Основы технической термодинамики и теплотехники

состояние из-за изменения объема системы в результате внешнего теплообмена.

Пусть за время ∆τ выделенный объем газа переместится так, что сечения А-А и В-В переместятся на x1 и x2 соответственно, а центр масс газа переместится на величину Н. Для выделенного газа, как и для любой термодинамической системы, можно записать известное выражение первого

Здесь dq и dl – сложные суммарные эффекты, содержащие ряд составляющих. Теплота dq складывается из внешнего теплообмена и выделения

Поскольку работа трения практически полностью трансформируется в теплоту (dqтр = dlтр), то слагаемые dqтр и dlтр взаимно уничтожаются, и после переноса величины d(pv) в левую часть можно записать

Таким образом, получено выражение первого закона термодинамики в тепловой форме, широко используемое для анализа течений. Иначе говоря, теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение

Получено выражение первого закона термодинамики для потока газа в механической форме, которое часто называют уравнением Бернулли.

Для горизонтальных каналов (dH = 0) при отсутствии трения (dlтр = 0) и механических устройств (dlу = 0) получим

42

откуда интегрированием найдем известную формулу Бернулли для несжимаемой жидкости (при v = const):

именно такое количество механической работы можно получить на выходе из канала, если направить поток в соответствующее техническое устройство (турбину), где энергия потока трансформируется в работу на валу машины. На диаграмме p-v располагаемая работа потока определяется площадью, расположенной слева от кривой, изображающей процесс истечения (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Располагаемая работа

Располагаемая работа тратиться на совершение технической работы и ускорение потока газа.

43

3.2.Анализ основных процессов в открытых системах: ступени турбины

икомпрессора, сопла, эжектора

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рис.3.3.

Рис. 3.3. Открытая термодинамическая система

По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т1, р1, v1 подается со скоростью w1 в тепломеханический агрегат 2 (паровой котел, турбину, компрессор и т.д.). Здесь каждый килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую работу, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью w2, имея параметры Т2, р2, v2.

Для описания поведения газового потока пригодны все полученные выше термодинамические соотношения (п. 3.1).

Работа расширения совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объем, т.е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре), и рабочее тело совершает на них техническую работу.

Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно совершить работу проталкивания.

44

Уравнение (3.10) после интегрирования можно записать для турбины

где величину (h1* – h2*) в изоэнтропийном процессе называют располагаемым теплоперепадом.

В компрессоре при адиабатном сжатии газа (dq = 0) работа, затраченная на привод рабочего колеса, расходуется на увеличение полной энтальпии газа:

возрастает, называется соплом; канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором.

Эжектированием называется процесс приведения в движение газа под действием разряжения, создаваемого другим газом, движущимся с большей скоростью. Высоконапорный газ, создающий разряжение, называется эжектирующим (активным), а приводимый в движение – эжектируемым (пассивным). В процессе эжектирования в результате турбулентного смешения происходит передача энергии от высоконапорного к низконапорному газу и выравнивание их скоростей и параметров.

Эжектирование лежит в основе работы эжекторов (струйных вентиляторов) и инжекторов (струйных компрессоров и насосов).

В эжекторе количество эжектирующего газа обычно меньше, чем эжектируемого, а статическое давление их смеси на выходе равно давлению окружающей среды. Эжекторы находят применение для вентиляции помещений, в эксгаустесторах для удаления из различных установок отработавших газов, в эжикционных системах охлаждения двигателей для просасывания атмосферного воздуха через радиатор и др.

45

Винжекторе количество эжектирующего газа обычно больше, чем эжектируемого. Инжектор предназначен для повышения давления газов и паров, для нагнетания жидкости в резервуары и различные устройства. В струйном насосе для эжектирования жидкости могут использоваться газы и пары.

3.3.Истечение газов и паров, скорость и расход истечения газа

Вабсолютном большинстве практических случаев количество теплоты, которое получает (или отдает) 1 кг газа при протекании через канал в результате внешнего теплообмена, несоизмеримо меньше энтальпии газа. Поэтому величиной dqвн почти всегда можно пренебрегать. Как правило, пренебрегают и изменением потенциальной энергии из-за относительной малости этой величины. Во многих случаях, когда канал имеет простую геометрическую форму, хорошо обработанные, гладкие поверхности, можно пренебрегать и работой трения. В этом случае формулы первого закона термодинамики значительно упрощаются:

уменьшается (dp < 0), уменьшается его энтальпия (dh < 0), и поскольку для идеального газа dh = cpdT, уменьшается и его температура. С учетом критерия устойчивости при этом dv > 0. При торможении газа (dw < 0) все эффекты

Как правило, в большинстве технических устройств первоначальная скорость w1 настолько мала, что ею можно пренебрегать. Для идеального газа эту формулу можно записать еще и так:

записывая его для выходного сечения канала: М = F2w2/v2. Из уравнения

Рис. 3.4. Зависимость w2 и М от отношения p2/p1

На рис. 3.4 полученные выше зависимости w2 и М от величины отношения р2/р1 представлены графически, откуда видно, что заметное повышение скорости w2 имеет место только при 0,7 < р2/р1 < 1. Дальнейшее увеличение перепада давлений (это приводит к уменьшению отношения р2/р1)

47

все меньше увеличивает w2. Левые части кривых представляют чисто теоретические зависимости, которые не могут быть получены на практике.

3.4.Сопло Лаваля

Взависимости от формы канала и отношения давлений среды на выходе

ина входе в канал скорость газового потока может быть меньше, равной или больше скорости звука (а).

Рис. 3.5. Дозвуковое течение канала в суживающемся сопле

При дозвуковом течении газа для увеличения скорости площадь проходного сечения сопл должна уменьшаться (рис. 3.5). У такого канала dF/F< < 0, тогда при дозвуковых течениях (w < а) получим dw/w > 0. Это означает, что поток разгоняется, при этом dT < 0, dp < 0, что и показано на рис. 3.5. Равномерно суживающийся канал называют конфузором.

Если начальная скорость газа превышает скорость звука, то течение в сопле будет сверхзвуковым (при этом w > 0). Тогда все выявленные эффекты меняют знак на противоположенный (dw < 0, dp > 0, dT > 0, da > 0). Изменение характера течения при переходе через скорость звука называют принципом обращения воздействия.

Рис. 3.6. Дозвуковое течение газа в диффузоре

48

Равномерно расширяющийся канал называют диффузором (рис. 3.6). У диффузора dF/F > 0. Тогда при дозвуковом режиме dw/w < 0, т.е. в таком канале при дозвуковом режиме происходит торможение газа. При этом давление газа возрастает, увеличиваются температура и скорость звука, уменьшается удельный объем газа. При сверхзвуковых режимах (w > а) все эффекты изменяют знак, и в диффузоре будет происходить разгон потока. Таким образом, при скорости газа больше скорости звука площадь проходного сечения канала должна увеличиваться.

Рис. 3.7. Течение газа в сопле Лаваля

Последовательное соединение конфузора и диффузора называют соплом Лаваля (рис. 3.7). В минимальном сечении такого сопла dF/F = 0, и если перепад давлений р1 – р2 больше критического, то в критическом сечении скорость w достигает скорости звука а. Тогда диффузорная часть сопла работает при сверхкритических режимах, и разгон потока продолжается. Соответствующим образом изменяются параметры газа. Сопло Лаваля – это практически единственное техническое устройство, позволяющее разогнать поток пара или газа до сверхзвуковых скоростей. Оно широко используется в современных паровых и газовых турбинах.

3.5. Дросселирование

Дросселированием называется необратимый процесс протекания газа (пара) через местное сопротивление, в результате которого понижается давление газа без совершения им технической работы.

49

Местное сопротивление потоку создают установленные в трубопроводе вентиль, задвижка, кран, клапан, диафрагма, пористая перегородка, капиллярная трубка и другие устройства.

Рассмотрим адиабатное (без теплообмена с окружающей средой) течение газа по трубопроводу через местное сопротивление, создаваемое, например диафрагмой (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Дросселирование газа диафрагмой

При подходе к диафрагме поток, сужаясь, разгоняется, давление внутри его уменьшается, а на стенки трубопровода и диафрагмы вследствие торможения газа в застойной зоне оно несколько повышается. После прохождения отверстия поток, расширяясь до стенок трубопровода, тормозится, давление газа при этом возрастает. Однако давление р2 в сечении II после диафрагмы оказывается меньше давления р1 в сечении I перед диафрагмой. Снижение давления является следствием потерь на трение и вихреобразование, вызванное разностью давлений у стенок диафрагмы и в потоке. Вследствие этих потерь процесс дросселирования является необратимым процессом и протекает с увеличением энтропии.

Величина снижения давления зависит от природы газа, параметров его состояния, скорости движения и степени сужения трубопровода.

После дросселирования удельный объем и скорость газа возрастают (v2 > > v1 и w2 > w1), а температура газа в зависимости от его природы и параметров состояния перед дросселированием может как увеличиваться, так и

50