Основы технической термодинамики и теплотехники

Ясно, что максимальная полезная работа L*макс теплоты Q1 представляет собой работу равновесного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур Т1 – Т0 :

где ηt = 1 – Т0/Т1.

Таким образом, эксергия теплоты Q1

L*макс = Q1(1 – Т0/Т1), (5.9)

т.е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше отношение Т0/Т1. Полезную работу, полученную за счет теплоты Q1 можно представить, в

виде L1 = Q1 – Q2, где Q2 – теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику (окружающей среде) с температурой Т0.

Если через ∆Sхол обозначить приращение энтропии холодного источника, то Q2 = T0∆Sхол, тогда

Если бы в рассматриваемой изолированной системе протекали только равновесные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а увеличение энтропии холодного источника ∆Sхол равнялось бы уменьшению энтропии горячего ∆Sгор. В этом случае за счет теплоты Q1 можно было бы получить максимальную полезную работу

что следует из уравнения (5.10).

Действительное количество работы, произведенной в этих же условиях, но при неравновесных процессах определяется уравнением (5.8).

Таким образом, потерю работоспобности теплоты можно записать как ∆L = L*макс – L* = T0(∆Sхол – ∆Sгор), но разность (∆Sхол – ∆Sгор) представляет собой изменение энтропии рассматриваемой изолированной системы, поэтому

71

Величина ∆L определяет потерю работы, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравновесности протекающих в системе процессов. Чем больше неравновесность процессов, мерой которой является увеличение энтропии изолированной системы ∆Sсист, тем меньше производимая системой работа.

6. Вопросы и задачи к разделу «Техническая термодинамика»

1.Каковы основные термодинамические параметры?

2.От чего зависит уравнение состояния газов?

3.От чего зависит газовая постоянная конкретного газа?

4.Каким частным видом другого закона является первый закон термодинамики?

5.Какой двигатель является вечным двигателем 1-го рода?

6.Чем отличается теплоемкость при постоянном объеме от теплоемкости при постоянном давлении?

7.Каков физический смысл энтальпии и энтропии?

8.Какой двигатель является вечным двигателем 2-го рода?

9.Определить массу воздуха в помещении с размерами 10*6*3м при давлении 0,987*105 Па и температуре 200С. Плотность воздуха определить по уравнению Клапейрона. Мол. вес воздуха – 29.

10.Какие параметры входят в уравнение состояния Клапейрона?

11.В чем состоит разница между уравнениями Клапейрона и КлапейронаМенделеева?

12.Что такое идеальный газ?

13.Если теплота подводится к термодинамической системе, то как изменяется энтропия?

14.Сравнительные характеристики изохорных и других процессов. Какой самый выгодный из них для получения механической работы?

15.Показатели политропы для различных термодинамических процессов.

16.Из каких процессов состоит прямой цикл Карно?

17.Известно, что в интервале температур 0–2000º С теплоемкость равна 1,25кдж/(кг*К), а в интервале температур 0–1500 º С равна 1,15кдж/(кг*К), вычислить теплоемкость в интервале температур 1500 – 2000 градусов.

18.Что является движущей силой в теплопередаче?

19.Каковы математические формулировки первого, второго и третьего законов термодинамики?

20.Что такое работоспособность термодинамической системы?

21.Что обозначает в p-v диаграмме площадь под кривой процесса?

22.На каких процессах основана работа тепловой машины?

72

23.На каких процессах основана работа холодильной машины?

24.Из каких процессов состоит прямой цикл Карно?

25.Из каких процессов состоит обратный цикл Карно?

26.Каким коэффициентом характеризуется работа тепловой машины?

27.Каким коэффициентом характеризуется работа холодильной машины?

28.В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное (остаточное)

давление Ра = Ро=0,004 МПа. Что показывает вакуумметр, если показания барометра Рб = 735 мм рт. ст. ;1 атм = 760 мм рт. ст. = 101,325 кПа?

29.Какому закону подчиняется давление газовых смесей? Его суть.

30.При каких условиях происходит процесс испарения воды?

31.При каких условиях происходит процесс кипения воды?

32.Каковы параметры тройной точки воды?

33.Каковы параметры критической точки воды?

34.Какое сопло используют при сверхзвуковых скоростях газового потока?

35.Определить удельную располагаемую работу сжатия в изохорном процессе с v = 0,5 м3/кг, если давление воздуха повышается от 0,09 до 1Мпа.

36.Что является рабочим телом в классической термодинамике?

37.Что учитывает уравнение Ван-дер-Ваальса?

38.Какая работа используется для течения газа в канале?

39.Аналитически определить удельную теплоту, подводимую к газу в изотермическом процессе (t = 700С), если его энтропия меняется от 3 до 6 кДж/(кг*К).

40.Как называется энергия термодинамической системы, которая не связана

сположением системы в поле внешних сил и с её движением относительно тел окружающей среды?

41.Если теплота отводится от термодинамической системы, то как изменяется энтропия системы?

42.Что такое влажный воздух?

43.Математическое выражение третьего закона термодинамики и его анализ.

44.Определить удельную техническую работу в адиабатном процессе

расширения газа. При расширении температура газа снижается от 300 до 1000С, а скорость газа уменьшается от 30 до 10м/с. Внешняя потенциальная энергия положения не меняется. Средняя теплоемкость газа ср = 1,3 кДж/(кг*К).

45.В чем отличие открытой системы от изолированной?

46.В чем отличие открытой системы от закрытой?

47.Как называется термодинамический процесс, протекающий с бесконечно малым отклонением состояния системы?

48.Как называется термодинамический процесс, проходящий с увеличением внутренней энергии?

49.Что называется парциальным объемом компонента смеси?

50.От чего не зависит термический КПД цикла Карно?

73

51.100 кг воздуха нагревается при температуре от 100 до 5000С. Определить изменение энтальпии и внутренней энергии, считая воздух идеальным газом. Средняя изобарная и изохорная теплоемкости воздуха в этом диапазоне температур: 1,05 и 0,75 кДж/(кг*К).

52.Чем отличается техническая термодинамика от теплотехники?

53.Что такое точка росы?

54.Какой газ является тяжелее: влажный или сухой?

55.Как называют максимальную работы системы?

56.В закрытом сосуде находится азот при давлении р1 = 0,1 МПа и температуре 200С. Газ нагревается до давления р2 = 0,5МПа. Определить температуру газа в конце процесса нагрева.

57.Какой функцией является энтропия: искусственной или естественной?

58.Определить секундный расход кислорода через выходное сечение сопла

диаметром 10 мм. Скорость газа 100 м/с. Истечение происходит при температуре 200С и давлении 0,4МПа.

59.Что такое относительная влажность?

60.Каков максимальный КПД тепловой машины, работающей между температурами 400 и 180С.

74

7.Основные законы теории теплообмена

7.1.Основные понятия и определения теории теплообмена

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследования теории теплообмена (теплопередачи).

Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум (пустоту). Идеальных теплоизоляторов не существует.

Во всех веществах теплота передается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами. Молекулы, атомы, электроны и другие микрочастицы, из которых состоит вещество, движутся со скоростями, пропорциональными их температуре. За счет взаимодействия друг с другом быстродвижущиеся микрочастицы отдают свою энергию более медленным, перенося таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой. В теории теплообмена, как и в гидромеханике, термином «жидкость» обозначается любая сплошная среда, обладающая свойством текучести. Подразделение на «капельную жидкость» и «газ» используется только в случае, когда агрегатное состояние вещества играет в рассматриваемом процессе существенную роль.

В жидкости перенос теплоты может осуществляться еще и за счет перемешивания. При этом уже не отдельные молекулы, а большие макроскопические объемы горячей жидкости перемещаются в зоны с низкими температурами. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвективного теплопереноса или просто конвекции. Следует иметь в виду, что одновременно с конвекцией, всегда существует и теплопроводность, однако конвективный перенос в жидкости обычно является определяющим, поскольку он значительно интенсивнее теплопроводности.

75

Втвердых монолитных телах перемещение макроскопических объемов относительно друг друга невозможно, поэтому теплота переносится в них только теплопроводностью. Однако при нагреве, сушке зернистых материалов (песка, зерна и т.д.) очень часто искусственно организуют перемешивание. Процесс теплопереноса при этом резко интенсифицируется и физически становится похожим на конвективный теплоперенос в жидкостях. Часто приходится рассчитывать теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Этот процесс получил специальное название конвективная теплоотдача (теплота отдается от жидкости к поверхности или наоборот)

Третьим способом переноса теплоты является излучение. Излучением теплота передается через все лучепрозрачные среды, в том числе и через вакуум, например в космосе, где это единственно возможный способ получения теплоты от Солнца и потери ее в межзвездное пространство. Носителями энергии при теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

Вбольшинстве случаев перенос теплоты осуществляется несколькими способами одновременно, хотя часто одним или даже двумя способами пренебрегают ввиду их относительно небольшого вклада в суммарный сложный теплообмен.

Любые процессы теплообмена всегда сопровождаются изменением температуры в пространстве и во времени. Совокупность всех мгновенных значений температур для каждой точки исследуемого пространства называют температурным полем. В общем случае температурное поле описывается зависимостью t = ƒ(x,y,z,τ), где функция ƒ отражает связь между температурой t, пространственными координатами x,y,z и временем τ.

Втехнике очень часто встречаются установившиеся режимы работы машин или оборудования, когда нагрузки, расходы, напоры (и т.п.) продолжительное время остаются постоянными. При установившихся режимах температуры в отдельных точках пространства не меняются во времени. Такое

76

7.2. Теплопроводность

Градиент температуры – qrad t есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной от температуры по этому направлению.

Согласно основному закону теплопроводности – закону Фурье, вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

q = -λ qrad t, (7.2)

где λ – коэффициент теплопроводности вещества; единица измерения Вт/(мК). Знак минус в уравнении (7.2) указывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору qrad t, т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Коэффициент теплопроводности λ в законе Фурье характеризует способность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов теплопроводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ. Численно коэффициент теплопроводности равен плотности теплового потока при градиенте температуры 1К/м. Понять влияние различных параметров и оценить значение λ можно на основе рассмотрения механизма переноса теплоты в веществе. Согласно молекулярно-кинетической теории коэффициент теплопроводности в газах зависит в основном от скорости движения молекул, которая в свою очередь возрастает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул. Наибольшей теплопроводностью обладает легкий газ – водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности водорода – около 0,2 Вт/(мК). У более тяжелых газов теплопроводность меньше – у воздуха 0,025, у диоксида углерода –

0,02Вт/(мК).

В металлах тепловодность обеспечивается главным образом за счет теплового движения электронов («электронного газа»), которые более чем в

78

3000 раз легче молекул самого легкого газа – водорода. Соответственно и теплопроводность металлов много выше, чем газов. Наибольшим коэффициентом теплопроводности обладают чистые серебро и медь (400 Вт/(мК). Для углеродистых сталей около 50 Вт/(мК).

У жидкостей (неметаллов) коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1Вт/(мК). Вода является одним из лучших жидких проводников тепла, для нее λ около 0,6 Вт/(мК).

Диапазоны значений λ для различных материалов приведены на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Интервалы значений коэффициентов теплопроводности различных веществ

Простейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на поверхностях которой поддерживаются температуры tс1 и tс2 (рис. 7.2). Температура изменяется только по толщине пластины – по одной координате x. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты. Учитывая, что для одномерного случая

79

и, используя основной закон теплопроводности, (7.2), получаем дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности для плоской стенки:

Рис. 7.2. Стационарное распределение температуры по толщине плоской стенки

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плотность теплового потока неизменна по толщине стенки. В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. При λ = const:

т.е. зависимость температуры от координаты x линейна (рис. 7.2).

Разделив переменные в уравнении (7.5) и проинтегрировав по t от tс1 до tс2 и по x от 0 до δ получим зависимость для расчета плотности теплового потока:

Полученная простейшая формула имеет очень широкое распространение в тепловых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотность

80