Основы технической термодинамики и теплотехники

теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальнейших затрат времени на его детальную проработку. По формуле (7.7) можно рассчитать коэффициент теплопроводности материала, если экспериментально замерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) известных размеров.

Отношение λF/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/(λF) тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается Rλ. Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплового потока можно представить в виде

Q = (tс1 – tс2)/ Rλ, (7.8)

аналогичном закону Ома в электротехнике (сила электрического тока равна разности потенциалов, деленной на электрическое сопротивление проводника, по которому течет ток). Электрический ток – здесь тепловой поток, разность потенциалов – градиент температур, электрическое сопротивление – термическое сопротивление.

Рис. 7.3. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки

Формулой (7.8) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую из нескольких плотно прилагающих друг к другу слоев разнородных материалов (рис. 7.3), например, кирпичную стенку здания,

81

покрытую слоем штукатурки, краски и т.д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

В формулу (7.8) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми «включены» все суммируемые термические сопротивления, т.е. в данном случае tс1 и tс(n + 1).

Распределение температур в пределах каждого слоя – линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле (7.5) наклон зависит от теплопроводности каждого слоя. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так в примере на рис. 7.3 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей – третьего.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению (6.8) и найти температуру на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограниченно допустимой температурой.

Такой же расчет существует для цилиндрической стенки (он важен при движении теплоносителя по трубам), шаровой стенки и для тел сложной конфигурации.

Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если один из слоев наносят на другой в жидком состоянии или в виде текучего раствора (цементного, гипсового и др.). Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шероховатостей. Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой поток идет через воздушный зазор. Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление. Для уменьшения контактного сопротивления необходимо

82

заполнять зазоры каким-либо материалом с более высокой, чем у воздуха, теплопроводностью, например, спаять или хотя бы склеить.

обобщения ранее проведенных экспериментов. Строго говоря, выражение (7.10) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, т.к. коэффициент теплоотдачи может быть неодинаковым в разных точках поверхности тела. В расчетах используются понятия среднего по поверхности коэффициента теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности (рис. 7.4) в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур и температурный коэффициент объемного расширения.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клапейрона (1.5).

Рис. 7.4. Распределение скоростей и температур теплоносителя около вертикальной теплоотдающей поверхности при естественной конвекции Температурный коэффициент объемного расширения капельных

жидкостей значительно меньше, чем газов. В небольшом диапазоне изменение температур, а значит, и удельных объемов, можно заменить разностью

84

плотностей. Разность плотностей приводит к тому, что на любой единичный объем прогретой жидкости будет действовать подъемная сила, равная алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силы и силы тяжести. Подъемная сила перемещает прогретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств (возникает естественная конвекция). Все рассуждения о возникновении естественной конвекции справедливы и для случая охлаждения жидкости с той лишь разницей, что жидкость около холодной поверхности будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности.

Из-за вязкого трения течение жидкости около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то, что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной конвекции будут около теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц жидкости, прилипшей к самой поверхности, равна нулю. Сила вязкого трения зависит от кинетического коэффициента вязкости, который характеризует физические свойства жидкости и приводится в справочниках. Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны wж и tж (рис. 7.5).

Рис.7.5.Образование пограничного слоя (а) и распределение местного (локального) коэффициента теплоотдачи (б) при продольном обтекании тонкой пластины

85

Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («прилипают») к ней. Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (w < wж), вызванное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидродинамическим пограничным слоем. За пределами пограничного слоя течет невозмущенный поток. Четкой границы между ними нет, так как скорость w по мере удаления от поверхности постепенно (асимптотически) возрастает до wж. Практически за толщину гидродинамического пограничного слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость w отличается от скорости невозмущенного потока wж незначительно (обычно на 1%).

На начальном участке (при малых значениях x) гидродинамический слой очень тонок (в лобовой точке с координатой x = 0 толщина равна нулю) и течение в нем ламинарное – струйки жидкости движутся параллельно, не перемешиваясь. При удалении от лобовой точки толщина пограничного слоя растет. На некотором раccтоянии x = xкр ламинарное движение становится неустойчивым. В пограничном слое появляются вихри (турбулентные пульсации скорости). Постепенно турбулентный режим течения распространяется на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины в турбулентном пограничном слое сохраняется тонкий ламинарный, или вязкий, подслой, где скорость невелика, и силы вязкости гасят турбулентные вихри.

Аналогичным образом осуществляется и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, «прилипшие» к поверхности, имеют температуру равную температуре поверхности tс. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От соприкосновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слои потока – так формируется тепловой пограничный слой, в

86

пределах которого температура меняется от tс на поверхности до tж в невозмущенном потоке. По аналоги с гидродинамическим пограничным слоем толщина теплового пограничного слоя δт принимается равной расстоянию от поверхности до точки, в которой избыточная температура жидкости отличается от избыточной температуры невозмущенного потока на малую величину (обычно на 1%).

С удалением от лобовой точки количество охлаждающейся у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает аналогично δг. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев не равны, но часто достаточно близки друг к другу, особенно в газах.

При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхности пластины только за счет теплопроводности. При этом плотность теплового потока по толщине пограничного слоя неодинакова: на внешней границе q = 0, ибо дальше жидкость не охлаждается; по мере приближения к поверхности значение q возрастает. Для качественного анализа можно предположить, что плотность теплового потока по всей толщине пограничного слоя такая же, как и у поверхности. Это условие соответствует задаче о переносе теплоты теплопроводностью через плоскую стенку. Согласно решению (7.7) Q ~ λF(tс –

– tж)/δт. Сравнивая это выражение с формулой (7.10), получим для качественных оценок

сопротивление сосредоточено в тонком ламинарном подслое, поэтому формула (7.11) приближенно пригодна для оценок и в этих режимах, если вместо δт подставлять толщину ламинарного подслоя.

С увеличением толщины теплового пограничного слоя при ламинарном течении жидкости у поверхности пластины интенсивность теплоотдачи

продолжает возрастать, однако значение α при этом увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя убывает, а в образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе с перемещающейся массой, т.е. более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает. После стабилизации толщины ламинарного подслоя в зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя.

Из формулы (7.11) видно, что коэффициент теплоотдачи к газам, обладающим малой теплопроводностью, будет ниже, чем коэффициент теплоотдачи к капельным жидкостям, а тем более к жидким металлам.

Для получения высоких коэффициентов теплоотдачи к газам стараются каким-либо способом уменьшить толщину пограничного слоя. Проще всего для этого увеличить скорость течения газа. Интенсификация теплоотдачи происходит и при резкой искусственной турбулизации пограничного слоя струями, направленными по нормали к поверхности.

При течении жидкости в трубе толщина пограничного слоя вначале растет симметрично по всему периметру, как на пластине (рис. 7.6, а), до тех пор, пока слои с противоположных стенок не сольются на оси трубы. Дальнейшее движение стабилизируется, и фактически гидродинамический (аналогично и тепловой) пограничный слой заполняет все сечение трубы.

В зависимости от конкретных условий пограничный слой на начальном участке может успеть перейти в турбулентный, а может и не успеть. Соответственно стабилизированный режим течения в трубе будет либо турбулентным с ламинарным подслоем около стенки, либо ламинарным по всему сечению.

В связи с особенностями течения жидкости в трубе изменяется и само понятие коэффициента теплоотдачи. Для пластины коэффициент α рассчитывался как отношение плотности теплового потока q к разности температур внешнего невозмущенного потока и поверхности (или наоборот при

88

tс > tж). В трубе пограничный слой занимает все сечение и невозмущенного потока нет, поэтому под коэффициентом теплоотдачи понимают отношение плотности теплового потока q к разности температуры стенки и среднемассовой температуры жидкости, протекающей через данное сечение трубы. Экспериментально среднемассовая температура жидкости определяется измерением ее температуры после хорошего перемешивания.

Рис. 7.6. Образование пограничного слоя (а) и распределение местного коэффициента теплоотдачи (б) при турбулентном течении теплоносителя внутри трубы

Локальный коэффициент теплоотдачи от трубы к текущей в ней жидкости изменяется лишь на начальном участке (рис. 7.6, б), а на участке стабилизированного течения αст = const, поскольку толщина пограничного слоя (δт = r) постоянна. С увеличением скорости движения теплоносителя в трубе αст возрастает из-за уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра трубы уменьшается, поскольку растет толщина всего пограничного слоя δт = r.

Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров. Например, средний по поверхности коэффициент теплоотдачи от продольно омываемой пластины зависит от

89

длины пластины, скорости набегающего потока и теплофизических параметров жидкости (коэффициент теплопроводности, теплоемкость, плотность, вязкость). Если проводить эксперименты, изменяя m раз каждый из шести параметров, влияющих на теплообмен, то суммарное число экспериментов будет N = m6, т.е. порядка 106. Поэтому, для вычисления (или оценки) коэффициентов теплоотдачи широко применяют метод анализа размерности и теорию подобия.

Чтобы не допустить грубой ошибки, нужно четко представлять диапазоны изменения коэффициентов теплоотдачи в различных условиях. Обычно, значения коэффициентов теплоотдачи (Вт/(м2К) меняются в пределах:

– вынужденная конвекция воды – 500 – 2*104;

–пленочная конденсация водяного пара – 4*103 – 104;

–капельная конденсация водяного пара – 4*104 – 105. Приведенные значения можно использовать для оценочных расчетов.

Иногда дальнейшие уточнения оказываются ненужными.

7.4. Основные закономерности расчета коэффициента теплоотдачи

Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров. Например, средний по поверхности коэффициент теплоотдачи от продольно омываемой пластины (см. рис. 7.5) зависит от длины пластины l, скорости набегающего потока wж и теплофизических параметров жидкости (теплопроводности, теплоемкости, плотности и вязкости):

90