Рентгенография металлов

дается, увеличивается его энергия. Возбужденное состояние атома продолжается очень недолго. Атом восстанавливается за счет перехода электронов с более удаленного от ядра энергетического уровня на менее удаленный уровень. При этом часть энергии электрона теряется в виде рентгеновского кванта:

hυ = EL – EK,

где hυ – энергия рентгеновского кванта; EL – энергия электрона на L-уровне; EK – энергия электрона на K-уровне.

Поскольку энергия электрона на каждом атомном уровне строго определенная, то разница этих энергий также имеет определенную величину и рентгеновский квант – определенную длину волны. При переходе электронов с энергетического уровня L на уровень K возникает излучение Kα с длиной волны λα. Если восстановление атома происходит путем перехода электрона с уровня M на уровень K, возникает более жесткое излучение Kβ с меньшей длиной волны

λβ (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Схема возникновения характеристических рентгеновских лучей (модель Бора, радиусы орбит даны не в масштабе)

11

Изучение Kα содержит две составляющие – Kα1 и Kα 2 , так как

восстановление атома может происходить путем перехода на K-уро- вень электронов с разных энергетических подуровней L-уровня.

Интенсивность излучения с разной длиной волны в K-серии зависитот частоты соответствующих переходовэлектронов наK-уровень.

Интенсивности излучений с разными длинами волн K-серии соотносятся следующим образом: JKβ : JKα1 : JKα 2 = 0,2 : 1 : 0,5.

1.3.Взаимодействие рентгеновских лучей

сисследуемым материалом

Для проведения рентгеноструктурного анализа необходимы три составляющие:

1)источник рентгеновского излучения – рентгеновская трубка;

2)образец исследуемого материала, на который направлен рентгеновский луч;

3)детектор, регистрирующий рентгеновский луч, отраженный от поверхности образца.

Рентгеновское излучение характеристического спектра направляется на поверхность исследуемого материала. Отраженные рентгеновские лучи формируются в результате взаимодействия рентгеновских квантов с электронами образца. Рентгеновский луч, падая на электрон, приводит его в колебательное движение с частотой электромагнитного рентгеновского излучения. Колеблющийся электрон начинает сам испускать во все стороны электромагнитное излучение с той же длиной волны. Таким образом электроны исследуемого образца становятся точечными источниками рентгеновских волн. В результате интерференции этих волн формируется отраженный рентгеновский луч, несущий информацию о строении кристаллической решетки исследуемого материала и регистрируемый детектором.

12

Контрольные вопросы

1.Какие параметры характеризуют рентгеновское излучение?

2.Как работает рентгеновская трубка?

3.Как возникает и используется рентгеновское излучение сплошного спектра?

4.Как возникает и используется рентгеновское излучение характеристического спектра?

Глава 2. Основы рентгеноструктурного анализа

2.1. Интерференция волн

Понятие интерференции волн известно еще из школьного курса физики. Интенсивность когерентных волн, распространяющихся от разных источников, алгебраически складывается. Это значит, что в простейшем случае интенсивность двух когерентных волн, распространяющихся в одной фазе, удваивается. Если эти волны распространяются в противофазе, то их суммарная интенсивность равна нулю. Совпадение или несовпадение по фазе электромагнитных волн определяется разностью их хода. Если разность хода двух или множества волн равна или кратна длине волны, то эти волны распространяются в одной фазе и взаимно усиливаются. Если разность хода волн равна половине длины, то они распространяются в противофазе и взаимно гасятся, суммарная интенсивность излучения равна нулю. Возможны промежуточные варианты, когда суммарная интенсивность изменяется от нуля до максимальной.

На рис. 2.1 представлена схема формирования рентгеновского отражения в зависимости от направления, в котором распространяются когерентные электромагнитные волны от двух точечных источников излучения.

Пусть на два электрона А1 и А2, расположенных на расстоянии а друг от друга, падает рентгеновская волна от источника излучения (рентгеновская трубка). Под действием этого излучения электроны начинают колебаться и сами становятся точечными источниками

13

рентгеновских волн с той же длиной, что и лучи, падающие из рентгеновской трубки. Рентгеновские лучи от каждого из электронов А1 и А2 распространяются равномерно во все стороны. Однако взаимное их усиление в результате интерференции происходит избирательно только в определенных направлениях.

Рис. 2.1. Схема формирования рентгеновского отражения от двух источников

Допустим, что на некотором расстоянии от колеблющихся электронов концентрически расположена рентгеновская пленка, которая засвечивается в тех местах, где на нее попадают лучи 1 и 2, распространяющиеся в одной фазе, так как разность их хода в этом направлении кратна длине волны.

Если рассматривать результирующее действие интерферирующих волн в точке наблюдения, расположенной в направлении N1, являющемся продолжением направления первичного пучка, то окажется, что в этой точке рентгеновская пленка будет засвечена, так как оба луча приходят в эту точку в одной фазе, и амплитуда их колебания в этой точке будет равна удвоенной амплитуде колебания каждого единичного луча.

14

В точке N2, расположенной под произвольным углом θ2 к направлению первичного луча, колебания двух волн не будут совпадать по фазе, так как луч 1 проходит до точки наблюдения расстояние на величину отрезка А1В больше, чем луч 2. И эта разность хода (отрезок А1В) не кратна длине волны. В результате вторичные волны 1 и 2 будут гасить друг друга, и пленка в точке N2 засвечена не будет.

При увеличении угла θ можно найти такое положение точки наблюдения N3 под углом θ3, когда разность хода лучей 1 и 2 будет равна или кратна длине волны. В этой точке вторичные волны 1 и 2 будут совпадать по фазе и усиливать друг друга. Рентгеновская пленка в точке N3 будет засвечена.

При дальнейшем увеличении угла θ интенсивность результирующей электромагнитной волны будет плавно уменьшаться до 0 и снова увеличиваться до максимального значения в точках, где разность хода лучей 1 и 2 будет равна 2λ, 3λ и т.д.

Такое изменение интенсивности результирующей волны в зависимости от направления вследствие интерференции вторичных волн называется дифракционным эффектом.

2.2.Рассеяние рентгеновских лучей кристаллической решеткой

Уравнения Лауэ

В основе рентгеноструктурного анализа лежит взаимодействие рентгеновского излучения с кристаллической решеткой исследуемого материала. Рассеянные (отраженные) рентгеновские лучи несут информацию о строении кристаллической решетки образца.

Для понимания закономерности формирования рентгеновского отражения от кристаллической решетки реального кристалла рассмотрим последовательно взаимодействие первичного рентгеновского луча с одномерной, двухмерной и трехмерной кристаллической решеткой. При этом сделаем ряд упрощающих допущений:

15

1.Все электроны данного атома находятся в одной точке – центре атома.

2.Тепловые колебания атомов отсутствуют, т.е. все атомы неподвижно закреплены в узлах кристаллической решетки.

3.Падающие рентгеновские лучи строго параллельны.

В одномерной кристаллической решетке (атомный ряд) все атомы расположены на одной прямой на одинаковом расстоянии а друг от друга (рис. 2.2).

По принятому условию все электроны, являющиеся точечными источниками вторичных (рассеянных) лучей, лежат в центрах атомов. Таким образом, можно считать точками вторичного излучения атомы данного атомного ряда.

Рис. 2.2. Рассеяние рентгеновских лучей одномерной атомной решеткой

Пусть на этот атомный ряд падает пучок параллельных рентгеновских лучей под углом α1 к линии ряда. Отраженные лучи из точек, соответствующих центрам атомов атомного ряда, идут в направлении на точку регистрации N под углом α2 к линии атомного ряда. Для получения интерференционных максимумов надо, чтобы разность хода всех лучей от источника излучения М до точки регистрации отраженных лучей N была кратна длине волны. Рассмотрим для примера два параллельных луча М1А1N1 и М2А2N2. Разность хода этих лучей должна быть кратной длине волны:

16

А1С1 – В2А2 = nλ,

где А1С1 = асosα2; В2А2 = аcosα1.

Следовательно, условие получения рентгеновского отражения

Это условие выполняется для всех направлений вторичного луча, имеющих угол между собой и атомным рядом, равный α2. Поэтому рентгеновские лучи, образующие дифракционные максимумы, распространяются в виде конуса с углом раскрытия 2α2 вокруг атомного ряда. Каждому значению n (n = 0,1,2,3…) в формуле (2.1) соответствует конусотраженных лучей со своим угломраскрытия 2α.

В двумерной кристаллической решетке (атомная плоскость) атомы расположены вдоль осей координат х и у в двух направлениях: на расстоянии а в одном направлении и на расстоянии b – в другом. Таким образом, в данном случае сочетаются два атомных ряда, для каждого из которых справедливо условие получения дифракционного максимума, подобное формуле (2.1):

Дифракционный эффект для плоской сетки наблюдается при выполнении условий Лауэ (2.2).

Наиболее интенсивный нулевой конус отражения образуется, когда n = 0 и m = 0.

Тогда cos α2 = cos α1 и cos β2 = cos β1. В этом случае дифракционный луч отражения пойдет в направлении падающего луча под углом θ к атомной плоскости (луч 2). С другой стороны плоскости будет распространяться луч отражения также под углом θ (луч 1).

Таким образом, атомная плоскость как бы пропускает через себя часть рентгеновских лучей в направлении падающего луча и отражает другую часть под углом, равным углу падения.

Рассмотрим взаимодействие рентгеновских лучей, отраженных от параллельных атомных плоскостей в кристалле (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Отражение рентгеновских лучей от параллельных атомных плоскостей

Плоскости П1 и П2 расположены на расстоянии d. Первичные рентгеновские лучи 1 и 2 падают под углом θ. Отраженные от атомных плоскостей рентгеновские лучи 1 и 2 идут также под углом θ. Для того чтобы получить дифракционный максимум в результате интерференции отраженных лучей 1 и 2, они должны распространяться в одной фазе, т.е. разность хода этих лучей должна быть кратной длине волны. Разность хода лучей 1 и 2 равна (BA + AC) (луч1 проходит от источника до детектора расстояние, на (BA + AC) большее, чем луч2). Отсюда следуетусловиеинтерференцииэтих лучей:

BA + AC = nλ.

19

Из схемы хода падающих и отраженных лучей (см. рис. 2.4) видно, что

BA = AC = d sin θ.

Поэтому условие получения рентгеновского отражения от совокупности параллельных плоскостей выражается формулой:

Это и есть уравнение Вульфа – Брэгга – основное уравнение рентгеноструктурного анализа.

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция волн?

2.Как выводится уравнение Лауэ для атомного ряда?

3.Как выводятся уравнения Лауэ для двумерной кристаллической решетки?

4.Как выводятся уравнения Лауэ для трехмерной кристаллической решетки?

5.Как выводится и гдеприменяетсяуравнение Вульфа – Брэгга?

Глава 3. Методы рентгеноструктурного анализа

3.1. Условия проведения рентгеноструктурного анализа

Уравнение Вульфа – Брэгга включает три независимые величины: длину волны рентгеновского излучения λ (величина табличная); угол отражения θ, который определяется при расчете рентгенограммы; межплоскостное расстояние d для разных отражающих плоскостей, характеризующее кристаллическую решетку исследуемого материала и определяемое из уравнения Вульфа – Брэгга при известных θ и λ.

Однако уравнение Вульфа – Брэгга является условием получения рентгеновского отражения от данной плоскости и выполняется только при определенном подборе значений θ, λ, d. Если поместить

20