Рентгенография металлов

Глава 6. Определение микронапряжений, плотности дислокаций и размеров блоков по ширине рентгеновских линий

6.1. Ширина рентгеновских линий и факторы, влияющие на нее

Пластическая деформация, как известно, приводит к заметному упрочнению металла. Это хорошо известное явление наклепа при деформации обусловлено упругой деформацией кристаллов, расположенных в пределах объема деформации. Напряжения, вызывающие деформацию кристаллов и уравновешенные в пределах каждого кристалла, принято называть микронапряжениями (напряжениями II рода). Они возникают не только при пластической деформации, но и при химическом или структурном (фазовом) превращении части объема образца, приводящем к изменению формы и размеров небольших элементов объема (азотирование, цементация, поверхностная закалка); при выделении избыточной фазы – старении (у фазы и матрицы разные решетки и разные удельные объемы); при разности коэффициентов теплового расширения фаз в многофазных материалах.

Микронапряжения в металле вызывают расширение рентгеновских линий.

Эффект расширения рентгеновских линий возникает также при рассеянии рентгеновских лучей в поликристаллических телах, имеющих области когерентного рассеяния (ОКР) размером менее 1 мкм. Такой размер ОКР возникает при следующих обстоятельствах:

–при пластической деформации поликристаллического тела,

врезультате которой возникающие микронапряжения вызывают дробление кристаллов;

–при распаде пересыщенного твердого раствора;

–при фазовой перекристаллизации.

Рентгеновская линия представляет собой экстремальную кривую, показывающую распределение интенсивности отраженного рентгеновского луча в зависимости от угла между отражающей

51

атомной плоскостью и падающим (а также отраженным) лучом. Максимум на кривой соответствует брэгговскому значению угла отражения. Ширина линии определяется отношением площади под кривой к ее интенсивности (рис. 6.1):

B= SJ .

Рис. 6.1. Измерение ширины рентгеновской линии

Более просто, но несколько менее точно можно измерить ширину линии на половине ее высоты. Ширина линии определяется в угловых градусах или радианах.

Принято считать, что на ширину линии влияют в основном четыре фактора, из которых два – внешних, не связанных с исследуемым образцом, и два внутренних, определяемых структурой материала.

Внешние факторы

Неоднородность излучения. В составе характеристического рентгеновского луча присутствует излучение с двумя длинами волн λ1 и λ2. Например, для железного Kα-излучения λ1 = 1,93597 Å, λ2 = 1,93991 Å. Разделить эти лучи практически невозможно, поэтому для расчетов обычно принимают среднее значение длины волны λср = 1,93728 Å. Однако существуют два направления отраженных лучей, определяемых формулой 2dsin θ = nλ, что приводит к некоторому размытию рентгеновского отражения от данной атомной плоскости.

52

пучка, тем большая поверхность дает отраженные лучи, попадающие в разные точки на рентгенограмме, тем шире рентгеновская линия.

Внутренние факторы

Микронапряжения. Напряжения второго рода уравновешены в объеме отдельных зерен или частей кристаллов-блоков. При наличии микронапряжений происходит упругая деформация кристаллов (рис. 6.3). Кристаллическая решетка искажается. Вместо одного межплоскостного расстояния d для отражающей плоскости возникает набор межплоскостных рас-

стояний в интервале d ± d. Угол отражения также изменяется в интервале θ ± ∆θ. Рентгеновская линия размывается.

Рентгеновским методом измеря-

53

где Е – модуль упругости исследуемого материала.

Дисперсность блоков. В формировании рентгеновских отражений принимают участие блоки мозаики (другие названия – субзерна или области когерентного рассеяния рентгеновских лучей) – микрообъемы в пределах кристалла, имеющие ориентировку, при которой определенные плоскости (HKL) в составе этого блока находятся в брэгговском отражающем положении.

Рентгеновский отраженный луч формируется, как было рассмотрено выше, в результате интерференции (наложения) единичных отражений от многих параллельных плоскостей. Максимальная суммарная интенсивность отраженного луча соответствует положению отражающих плоскостей, для которых выполняется условие Вульфа – Брэгга.

Если угол между атомной плоскостью и падающим рентгеновским лучом изменяется, т.е. отклоняется от брэгговского значения θ, то возникает некоторая разность хода единичных лучей и суммарная интенсивность отраженного луча уменьшается (рис. 6.4).

В блоках сравнительно большого размера много параллельных отражающих плоскостей, следовательно, много единичных интерферирующих отражений. Поэтому при отклонении угла отражения от брэгговского значения θ закон интерференции выполняется строго и суммарная интенсивность отраженного луча резко падает (кривая 1). На рентгенограмме фиксируется узкая рентгеновская линия.

В блоках малого размера в отражении рентгеновского луча участвует сравнительно малое число плоскостей и возникает не-

54

большое количество взаимодействующих единичных отражений. Условия интерференции в этом случае выполняются не так строго, и снижение интенсивности суммарного рентгеновского отражения при отклонении угла θ от брэгговского значения происходит не так резко (кривая 2). На рентгенограмме фиксируется широкая линия.

6.2. Определение микронапряжений и размеров блоков методом аппроксимации

Для расчета величины микронапряжений и размеров блоков в кристаллической решетке исследуемого материала необходимо определить долю общей ширины линии, зависящую только от внутренних факторов. Эта часть ширины линии называется физическим уширением β и определяется путем введения поправок на внешние факторы (дублетность излучения и геометрию съемки) в общую измеренную ширину линии.

Если предположить, что уширение определяется только измельчением блоков мозаики, то оно рассчитывается по формуле

где L – размер блоков, мкм; β – физическое уширение линии, обусловленное измельчением блоков или микроискажениями решетки, рад; θ – брэгговский угол отражения от данной плоскости, рад; λ – длина волны, Å.

Если уширение вызвано только микроискажениями решетки в результате действия микронапряжений, то ширина линии, равная соответствующему физическому уширению, может быть вычислена по формуле

Микронапряжения рассчитываются по уравнению закона Гу-

ка (6.1).

55

Для того чтобы определить доли общей ширины линии, соответствующие физическому уширению, следует определить математическое выражение, описывающее кривую рентгеновской линии. Для этого применяются следующие методы исследования: метод гармонического анализа, метод моментов, метод аппроксимации. Здесь мы используем метод аппроксимации.

Аппроксимацией называется замена неизвестной математической функции, описывающей данную кривую, другой известной математической функцией, описывающей кривую, близкую по форме к исследуемой кривой.

В качестве функций, описывающих распределение интенсивности рентгеновской линии, применяются следующие выражения:

–экспонента e− αx2 ;

–квадратичная дробь 1+ 1αx2 ;

Для получения физического уширения линии β, обусловленного только внутренними факторами, нужно из измеренного значения ширины линии вычесть долю ширины, определяемую дублетностью излучения, и долю ширины, определяемую геометрией съемки. Для проведения расчета по формулам (6.2) и (6.3) общее физическое уширение разделяется на составляющие: уширение, вызванное дисперсностью блоков, и уширение, определяемое микронапряжениями.

Расчет проводится следующим образом:

1.Записываются рентгеновские линии исследуемого образца

иэталона. В качестве эталона используется образец того же материала, в котором не действуют внутренние факторы. На ширину линий эталона влияют только внешние факторы. Для анализа α-фазы в сталях (мартенсит, феррит) в качестве эталона можно использовать отожженный образец стали. Аустенит при комнатной

56

температуре является неравновесной фазой. Поэтому для его анализа используют отожженный образец меди, так как аустенит и медь имеют практически одинаковые тип и параметры кристаллической решетки.

Для получения уравнения с одним неизвестным записываются по одной линии для образца и для эталона. Расчет ведется, например, для α-фазы в стали по линиям (110) и (211), для γ-фазы (остаточный аустенит) – по линиям (111) и (311).

2. В измеренную ширину линий вводятся поправки на дублетность излучения и на геометрию съемки. Далее из экспериментально полученного значения ширины линий образца выделяется физи-

В расчете используются следующие обозначения:

В1, b1 – экспериментальная ширина линий рабочего образца

блоков; β2 – физическое уширение линий, вызванное микронапряже-

ниями.

3. Поправка на дублетность излучения рассчитывается в зависимости от величины междублетного расстояния δ.

Междублетное расстояние для каждой из исследуемых линий определяется по формуле

где λ1 – длина волны излучения α1; λ2 – длина волны излучения α2; θ – брэгговский угол отражения для данной линии в данном излучении.

57

Определяется значение ширины линии В после введения поправки на дублетность излучения. Для этого используют функциональную зависимость

Значение ширины линии образца и эталона после введения поправки на дублетность В и b определяют, умножая B1 и b1 на коэф-

фициенты ВВ1 и Bδ1 , взятые из табл. 6.1.

Табличные данные и уравнения, необходимые для дальнейшей работы, получены в результате анализа кривой распределения интенсивности в зависимости от угла отражения с применением аппроксимирующих функций, рассмотренных выше.

58

4. Вводится поправка на геометрию съемки (расходимость рентгеновского пучка). После введения поправки на дублетность излучения ширина линии образца В определяется тремя факторами – геометрией съемки и двумя внутренними факторами. Исправленная ширина линии эталона b определяется только одним внешним фактором – геометрией съемки. Поэтому представляется, что физическое уширение линии образца можно определить путем простого вычитания:

Однако такое решение дает только приблизительный результат. Точное соотношение между этими тремя величинами выражается формулой

где f(x) и F(x) – функции, описывающие соответственно распределение интенсивности линии эталона и линии образца. Точные значения этих функций для каждого данного случая неизвестны. Эти неизвестные функции аппроксимируются (заменяются) достаточно точно выражением

5. Далее рассматривается физическое уширение линий образца, вызванное только внутренними факторами. Долю этого уширения, обусловленную дисперсностью блоков, обозначают β1 (или m: для первой линии m1, для второй m2); долю уширения, обусловленную микронапряжениями, обозначают β2 (или n: для первой линии n1,

59

для второй n2). При этом т определяется по первой линии, а п по второй.

Физическое уширение линии образца может быть обусловлено действием одного из двух внутренних факторов. Это можно проверить, исходя из того, что если отсутствует микронапряжение и физическое уширение линий определяется только дисперсностью блоков (β = m), то должно выполняться равенство

Если размеры блоков превышают 1 мкм, то они не оказывают влияния на ширину линий. В этом случае физическое уширение определяется только микронапряжениями (β = n) и выполняется равенство

Если проверка по формулам (6.9) и (6.10) показала, что на ширину линии влияет только один из внутренних факторов, то можно определить средний размер блоков по формуле (6.2) или величину микронапряжений по формуле (6.3).

Однако в большинстве случаев в исследуемом материале действуют оба внутренних фактора, тогда:

cosθ1 < β2 < tgθ2 . cosθ2 β1 tgθ1

Зависимостьмежду величинамиβ, m, n выражаетсяуравнением

где М(х) – функция изменения интенсивности, связанная с измельчением блоков; N(х) – функция изменения интенсивности, связанная с микронапряжениями.

60