Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

α0 = 450 −β0 . Показано [2], что из условия равенства сопротивления сдвигу касательному напряжению в плоскости среза следует зависимость µ = tg2β0.

Кроме того, принимается, что σ0 = kτβ ( k = k(c) ). В ре-

зультате из приведенных зависимостей получим выражение для определения прочности

Параметр S0 определяется по известному пределу проч-

ности на осевое сжатие, а для определения параметров ξ и η предлагаются два способа:

1) используя экспериментальное значение α0 при известном пределе прочности на сжатие σс;

2) используя данные [3] истинной пористости (P) материалов, через которые можно выразить [4] угол α0 .

Полученные при вычислении двумя способами значения для пределов прочности некоторых горных пород сравниваются с экспериментальными данными А.Н. Ставрогина [3]; достигнуто соответствие теории опыту.

111

Список литературы

1.Карман Т. Опыты на всестороннее сжатие // Новые идеи в технике. – М.: Образование, 1975. – № 1.

2.Рычков Б.А. Условие текучести, дилатансия и разрушение горных пород // ФТПРПИ. – 2001. – № 1.

3.Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. – М.: Недра, 1979.

4.Рычков Б.А. О пределах упругости и прочности горных пород // Деформирование и разрушение структурнонеоднородных сред и конструкций: тез. докл. II Всерос. конф. – Новосибирск, 2011.

ТЕРМОКАПИЛЛЯРНАЯ КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ПЛОСКОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ С ОДНОРОДНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

Е.С. Мазунина

(Пермский государственный педагогический университет, г. Пермь)

Целью данной работы является изучение колебательной неустойчивости вязкой несжимаемой жидкости с однородными источниками тепла, находящейся в плоском слое в условиях невесомости. Слой ограничен одной твердой и одной свободной границей. Температура на твердой границе постоянна, на свободной границе происходит теплообмен с окружающей средой, и коэффициент поверхностного натяжения зависит оттемпературы.

Исследованиям конвекции в слое с такой жидкостью посвящены работы [1–3]. В работе [1] исследована устойчивость жидкости в слое с теплоизолированной твердой границей по отношению к монотонным возмущениям. В [2] рассмотрен слой жидкости с изотермической твердой границей и также исследована только монотонная неустойчивость. В [3] при изотермической

112

твердой границе обнаружена колебательная неустойчивость для жидкости с концентрационными источниками тепла.

Однородная краевая задача имеет нетривиальное решение только при определенных значениях параметров. Для системы уравнений методом пошагового интегрирования Рунге– Кутта–Мерсона строились три линейно независимых решения, удовлетворяющих условиям при z = 0. Граничные условия при z = 1 определяли число Марангони Ma и частоту ωr, при которых существуют нетривиальные решения с ωi = 0.

Были построены нейтральные кривые на плоскости волновое число – число Марангони при различных значениях чисел Прандтля и Био, графики зависимости критических чисел Марангони, колнового числа и частоты от чисел Прандтля и Био. Колебательная устойчивость системы сильно зависит от числа Прандтля Pr и числа Био Bi. В случае числа Био, равного нулю, монотонная неустойчивость обнаружена при отрицательных значениях числа Марангони [2], колебательная – при положительных. При увеличении Pr от 0,01 до 1 критическое число Марангони сначала понижается, а затем при Pr > 1 увеличивается. Частота колебаний с ростом числа Прандтля уменьшается. При положительных числах Био кривая колебательной неустойчивости оканчивается на кривой монотонной неустойчивости справа, при этом частота колебаний становится равной нулю. В случае малых значений чисел Био и Прандтля кривая колебательной неустойчивости имеет три локальных экстремума: минимум вблизи k = 2, максимум вблизи k = 8 и еще один минимум вблизи соединения с нейтральной кривой монотонной неустойчивости. Этот минимум с увеличением числа Прандтля быстро сглаживается. Для малых значений числа Прандтля с увеличением числа Био экстремумы колебательной нейтральной кривой пропадают, и колебательная неустойчивость сдвигается в область длинных волн. Соединение монотонной нейтральной кривой и кривых колебательной неустойчивости для разных чисел Прандтля происходит при од-

113

ном и том же значении волнового числа. При увеличении числа Био от нуля нейтральная кривая монотонной неустойчивости появляется при положительных значениях числа Марангони и сдвигается в область длинных волн, колебательные возмущения возникают при больших значениях числа Марангонии, чем меньше число Прандтля, тем колебательная неустойчивость возникает при меньших волновых числах и больших числах Марангони. Минимум нейтральной кривой для колебательных возмущений обнаружен при нулевой частоте колебаний.

Список литературы

1.Андреев В.К., Родионов А.А., Рябицкий Е.А. Возникновение термокапиллярной конвекции в жидком цилиндре, цилиндрическом и плоских слоях под действием внутренних источников тепла // ПМТФ. – 1989. – № 2. – С. 101–108.

2.Брискман В.А., Якушин В.И. Термокапиллярная конвекция в слое с внутренними источниками тепла // Термо- и концентрационные эффекты в сложных системах. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. – С. 34–43.

3.Мазунина Е.С. Термокапиллярная конвекция в плоском слое жидкости с концентрационными источниками тепла:

дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Пермь, 2011. – С. 18–35.

СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ЯДРА ЗЕМЛИ В НЕЭЛАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ. МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА

А.П. Малыгин

(Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург)

Определены сферически-симметричные распределения концентрации примеси и энтропии в расплаве ядра, а также зависимость скорости его роста от теплофизических парамет-

114

ров системы в реалистичном для ядер планет неэластичном приближении. Показано, что скорость затвердевания ядра Земли является возрастающей функцией удельного неадиабатического теплового потока при различных значениях скачка концентрации примеси.

Получены аналитические решения уравнений тепломассопереноса в жидком ядре Земли во фронтальном режиме кристаллизации с конвекцией. Определены соответствующие сфе- рически-симметричные распределения концентрации примеси и энтропии. На основе найденных решений фронтальной модели показано, что скорость роста ядра больше в тех регионах, где более холодный расплав опускается к ядру, и меньше в регионах, где поднимается более горячий расплав. Эта разница температур и скоростей является причиной морфологической неустойчивости межфазной границы. Аналитически показано, что найденные радиально-симметричные решения соответствуют возникновению у границы жидкого ядра Земли концентрационного переохлаждения.

Проведен линейный анализ морфологической неустойчивости локально-плоской межфазной границы ядра Земли при наличии конвективных течений расплава. Получен новый критерий морфологической неустойчивости и определена кривая нейтральной устойчивости процесса. Показано, что при различных скоростях течения расплава возможна реализация морфологически устойчивой и неустойчивой кристаллизации, существующей одновременно с концентрационным переохлаждением, что приводит к двум сценариям затвердевания: «концентрационное переохлаждение и морфологическая устойчивость» и «концентрационное переохлаждение и морфологическая неустойчивость».

115

МОДЕЛЬ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГПУ-ПОЛИКРИСТАЛЛОВ. ЗАКОНЫ УПРОЧНЕНИЯ

К.В. Мацюк, А.И. Швейкин, П.В. Трусов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Создание новых материалов и технологий их обработки требует от механики деформируемого твердого тела разработки соответствующего аппарата, позволяющего анализировать эволюционирующую микроструктуру, определяющую в конечном итоге поведение материала на всех стадиях переработки, равно как и рабочие характеристики готового изделия. В связи с этим в последние 15–20 лет весьма интенсивно развивающимся направлением построения моделей неупругого деформирования моно- и поликристаллов являются создание и модификация физических теорий пластичности, в основе формулировок которых лежит рассмотрение механизмов деформирования на мезо- и микроуровне. Предлагаемая работа посвящена решению одной из актуальных задач указанной проблемы – разработке модели упруговязкопластического деформирования ГПУ-поликристаллов с учетом анизотропии свойств материала для произвольного вида нагружения, в том числе эволюцию характеристик мезоструктуры.

Разработанная конститутивная модель основана на гипотезе Фойгта и упруговязкопластической модели мезоуровня. Использование именно упруговязкопластической модели позволяет избежать проблемы неединственности определения скоростей сдвигов, исследовать деформирование материалов в широком диапазоне скоростей деформирования и температур.

Для описания напряженно-деформированного состояния отдельного кристаллита (мезоуровень) используется закон Гука в скоростной релаксационной форме. Предполагается, что деформирование реализуется за счет механизмов внутризерен-

116

ного скольжения краевых дислокаций и двойникования. Двойникование является важнейшим механизмом пластического деформирования ГПУ-поликристаллов, так как в металлах с данным типом решетки скольжение дислокаций ограничено. В том случае, если в кристалле произошло двойникование, он будет фрагментироваться на две части: сдвойникованную и часть кристалла, которая не изменила своей структуры. И в той, и в другой части возможен как пластический сдвиг, так и двойникование. Предполагается, что через данную точку пространства не могут пройти два двойника. Введения понятия фрагментации позволяет более точно описать процесс двойникования: многовариантное двойникование и скольжение в двойниках.

Разработан и реализован алгоритм для нахождения на- пряженно-деформированного состояния поликристаллического агрегата. Подробно описаны кинематика деформирования, процессы двойникования. Предложен вариант закона упрочнения, который в отличие от наиболее распространенных законов упрочнения для двойников позволяет более точно описать эффекты, обусловленные механическим двойникованием. Представлены результаты численных экспериментов исследования одноосного растяжения моно- и поликристаллического образца на примере титана с ГПУ-решеткой и результаты расчетов с учетом упрочнения и ротации решеток кристаллитов, а также результаты численных экспериментов на стесненную осадку.

Исследовано влияние вида макронагружения на характер деформирования на мезоуровне (упрочнение по системам скольжения, объемная доля двойников и т.д.).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты 10-08-96010-р_урал_а, 12-08-01052-а), гранта Прези-

дента РФ МК-3989.2012.1, ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (мероприятие 1.2.2, соглашение

14.B37.21.0382).

117

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕДИАННЫЙ ФИЛЬТР И ОБРАБОТКА ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

О.В. Мелентьева

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

В теории обработки цифровой информации достаточно широко применяется метод медианных фильтров. Простота и эффективность делают медианные фильтры востребованными, в частности, при обработке временных рядов.

Формирование выходного массива методом медианной фильтрации осуществляется следующим образом: пусть отрезок одномерного массива (окно) состоит из 2n+1 отсчетов. Этот отрезок предварительно ранжируется по возрастанию [1]. Тогда значение выходного сигнала фильтра определяется в соответствии с формулой:

yk = med(xk −n , xk −n+1 ,..., xk −1 , xk , xk +1 ,..., xk +n−1 , xk +n ) = xk .

Таким образом, входное значение медианного фильтра совпадает со средним значением ранжированного вариационного ряда [2].

В некоторых случаях в зависимости от специфики обрабатываемой информации более приспособленным оказывается предлагаемый ниже модифицированный способ медианной фильтрации. Модификация метода заключается в следующем. Пусть x1 = min(x1, x2 ,..., x2n+1 ) ≤ x(2) ≤ x(3) ≤ ... ≤ x2n−1 = max(x1, x2 ,..., x2n+1 )

и α =[0,1] выбранное значение параметра. Тогда построение yk осуществляется по формуле

yk = αmk + (1−α)Mk .

Медианные фильтры оказываются весьма полезными при обработке цифровых изображений (двумерных цифровых массивов), при этом возможны различные варианты применения:

118

последовательная обработка по строкам и по столбцам; обработка только строк или только столбцов; обработка медианными фильтрами в сочетании с другими методами. Медианные фильтры при оптимально выбранной апертуре могут, например, сохранять без искажений резкие границы объектов, эффективно подавляя некоррелированные или слабокоррелированные помехи и малоразмерные детали.

На рисунках а, б приведен пример обработки цифровых изображений с применением модифицированного медианного фильтра [3].

Рис. Пример обработки цифровых изображений

Способ обработки – построчный, на рисунке а приведено исходное изображение, на рисунке б – обработанное изображение. Выбор значения параметра определяется поставленной задачей обработки [4]. Можно утверждать, что параметр α выступает, как мера частоты обработки. Рассмотренные примеры обработки изображения с различной текстурой показывают, что предлагаемый способ обработки дает вполне приемлемые результаты.

Список литературы

1. Цифровая обработка изображений в информационных системах: учеб. пособие / И.С. Грузман, В.С. Киричук, В.П. Косых, Г.И. Перетягин, А.А. Спектор. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 352 c.

119

2.Агапов И.А., Кашкин В.Б. Обработка изображений: метод. указания. Ч. 1, 2 / Красноярский гос. ун-т. – Красноярск, 1994.

3.Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений. Ч. 2 // Соровский образовательный журнал. – 1996. – № 3. –

С. 110–121.

4.Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Т. 1, 2. –

М.: Мир, 1982.

МОДЕЛЬ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГПУ-ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

К.Е. Митракова, П.В. Трусов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

В последние десятилетия одним из быстро развивающихся направлений построения моделей неупругого деформирования поликристаллов являются создание и модификация физических теорий пластичности (ФТП), в основе которых лежит рассмотрение механизмов деформирования на мезо- и микроуровне. В большинстве работ рассматриваются поликристаллические материалы с кубическими решетками; в то же время в различных отраслях промышленности (в первую очередь – в авиастроении, космической технике) широкое распространение получили титановые сплавы, имеющие гексагональную плотноупакованную решетку (ГПУ). В связи с вышесказанным разработка модели упруговязкопластического деформирования ГПУ-поликристаллов является весьма актуальной.

Использование упруговязкопластической модели позволяет избежать проблемы неединственности определения скоростей сдвигов, исследовать деформирование материалов в широком диапазоне скоростей деформирования и температур;

120