Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

Рис. Распределение коэффициентов поперечной деформации: 1) η21= ε2/ ε1; 2) η31= ε3/ ε1

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ АКСИАЛЬНОЙ ТЕКСТУРЫ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛА С ПОМОЩЬЮ КОМПЛЕКСА ABAQUS

А.В. Рыжков, В.Н. Ашихмин

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

При наличии у поликристаллов текстуры наблюдаются анизотропные свойства, поэтому изучение влияния внутренней структуры на макроскопические свойства материалов является очень важной проблемой современного материаловедения и моделирования поликристаллов.

Актуальным является подход к моделированию поведения материалов, основанный на явном рассмотрении механизмов деформирования на низших масштабных уровнях. В рамках этого подхода активно используются физические теории пластичности (ФТП) и основанные на них многоуровневые модели материалов, отражающие эволюцию микроструктуры.

С развитием современной компьютерной техники полагается перспективным развитие численных методов моделиро-

151

вания материалов (прямое моделирование поликристаллов). Этот подход имеет довольно жесткие требования к вычислительной технике и эффективности алгоритмов, но к плюсам этого подхода относится большая точность получаемых результатов по сравнению со статистическим моделированием. Для решения краевых задач, основанных на ФТП, используются программные комплексы конечно-элементного анализа и системы автоматизации подготовки задачи на расчет и обработки результатов (пре/постпроцессоры).

Важным является и моделирование упругого поведения анизотропного (текстурированного) материала, получаемого в результате обработки давлением. Данная работа посвящена прямому моделированию упругого поликристалла и изучению влияния параметра аксиальной (спиральной) текстуры. В работе была представлена прямая конечно-элементная модель трехмерного кубического представительного объема поликристалла, описывающая упругое поведение текстурированного материала. Проведен обзор теоретического материала, касающийся классификации и методов изучения текстур; рассмотрены возможности конечно-элементного комплекса Abaqus. Был модифицирован препроцессор, генерирующий модель поликристалла. Проведено моделирование аксиальной текстуры. Получены результаты для нескольких вариантов ограничения на угол Эйлера. Представлены зависимости статистических характеристик поля напряжения (среднеквадратичное отклонение компонент тензора напряжений Коши) от варьируемого параметра текстуры.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты №10-08-00156-а, 10-08-96010-р_урал_а).

152

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ИОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ АРМКО-ЖЕЛЕЗА ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Н.В. Савельева, Ю.В. Баяндин, О.Б. Наймарк

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь,

Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Изучение поведения материалов при интенсивных воздействиях является на протяжении многих десятилетий актуальной и чрезвычайно интересной областью исследований. Связано это с широким спектром прикладных задач по данной тематике. Настоящая работа посвящена ударно-волновому нагружению армко-железа.

Система уравнений, описывающая термодинамическое состояние нагружаемого образца, состоит из уравнений движения, неразрывности, закона Гука (в скоростной форме), закона аддитивности упругой, пластической и структурной деформации, а также уравнений, описывающих кинетику параметров, введенных в рамках статистико-термодина- мического подхода [1].

Задача решалась в приближении плоского удара, граничные условия по напряжениям задавались в виде трапециевидной ступеньки. Численное моделирование проводилось на основе ранее использованной схемы [2]. Кинетические параметры модели идентифицировались в результате решения задачи оптимизации с использованием экспериментальных данных в широком интервале скоростей деформирования 10–1 и 103 с–1 [3]. Полученные результаты сравнивались с экспериментом по нагружению образца армко-железа ударником со скоростью 600±20 м/с [4].

В результате моделирования были построены профили скорости свободной поверхности. Моделирование процесса

153

позволило в рамках выбранного подхода обосновать выбранный критерий откольного разрушения. Анализ профилей показал, что модель описывает деформирование и разрушение исследуемого материала в условиях ударного сжатия, качественное и количественное соответствие с экспериментальными данными можно признать хорошим. Также было исследовано влияние скорости нагружения на моделируемый процесс.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты № 11-01-96005-р_урал_а, № 11-05-96005-р_урал_а, № 11-01-96010-р_урал_а, № 11-01-00712-а).

Список литературы

1.Наймарк О.Б. Структурно-скейлинговые переходы в твердых телах с дефектами и некоторые симметрийные аспекты теории поля // Физическая мезомеханика. – 2010. – Т. 13,

№5. – С. 113–126.

2.Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б., Уваров С.В. Численное моделирование откола, индуцированного мезодефектами при ударно-волновом нагружении металлов // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – С. 13–23.

3.Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б., Уваров С.В. Структурноскейлинговые переходы при динамических и ударно-волновых нагрузках в твердых телах // Физика экстремальных состояний вещества. – 2008. – С. 122–124.

4.Kanel G.I., Tcherban V.V. // Phys. Of Combustion & Explosion. – 1980. – Vol. 4. – P. 347–361.

154

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНЫХ СИГНАЛОВ ОПУХОЛЕВЫХ И ЗДОРОВЫХ ТКАНЕЙ МОЛОЧНЫХ ЖЕЛЕЗ ПО ДАННЫМ ИНФРАКРАСНОЙ ТЕРМОГРАФИИ

Л.И. Салимова1, О.А. Плехов2

(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь,

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Термография – метод исследования молочной железы, основанный на регистрации инфракрасного излучения от ее ткани с помощью специальных приборов, используемый в целях диагностики различных заболеваний и патологических состояний. Инфракрасная термография является абсолютно безвредной и одобренной дополнительной процедурой при диагностике рака молочной железы.

Применение инфракрасной термографии как части многомодального подхода (клиническая экспертиза + маммография + термография) обеспечивает диагностику 95 % ранних раковых новообразований.

В последнее время наблюдается тенденция перехода от описательного анализа данных инфракрасного сканирования к использованию современных математических методов анализа изображений. В данной работе исследуется возможность применения методов корреляционного анализа данных (построение автокорреляционной и кросскорреляционной функций) для диагностирования онкологических заболеваний по данным инфракрасной термографии.

Основной целью исследования является проверка гипотезы о том, что корреляция между здоровой и здоровой областями должна быть выше, чем между здоровой и больной.

Анализ проводится по данным инфракрасного сканирования молочной железы методом термографии, выполненного в Пермском областном онкоцентре с помощью тепловизора

CEDIP Silver 450M (320×280, 0,025K).

155

Принцип действия камеры заключается в том, что инфракрасные лучи, испускаемые любым предметом при температуре выше абсолютного нуля, через специальную оптику воспринимаются камерой. Получаемые сигналы усиливаются, обрабатываются и передаются на цветной видеомонитор. Имеющееся в камере микропроцессорное устройство присваивает определенный цвет каждой точке изображения, соответствующей одному результату измерения температуры. Совокупность этих точек образует термографическое изображение объекта.

Для анализа флуктуаций температуры рассматривались временные сигналы здоровых и патогенных областей молочных желез, проводились их фильтрация с помощью метода Гауса с использованием преобразований Фурье и построение автокорреляционных и кросскорреляционных функций. Алгоритмы обработки данных реализованы в пакете Matlab R2006a.

Результаты данного исследования показывают, что корреляционный анализ можно использовать для определения наличия опухоли.

ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ ЛЕГИРОВАНИЯ ЗАГОТОВКИ СИЛОВОГО СТЕРЖНЯ КВАРЦЕВОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА

Н.В. Семенов, А.Н. Труфанов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Производители кварцевого оптического волокна находятся в постоянном поиске баланса между улучшением оптических свойств и сохранением прочности. Одним из эффективных конструкторских решений, повышающих эффективность светопроводящей жилы в волокне, является установка в заготовку волокна дополнительных силовых элементов. Для исследуемого волокна типа Panda силовые элементы выполняются в

156

форме цилиндрических стержней с переменной зависимостью концентрации легирующих элементов от радиуса [1]. Силовые элементы изготавливаются из кварцевого стекла с малыми добавками оксида бора и/или фосфора, которые увеличивают ЛКТР исходного стекла и изменяют диапазон температур стеклования в сторону более низких значений. Эффективность повышается за счёт формирования в светопроводящей жиле анизотропии поля остаточных напряжений при финальном охлаждении, что влечёт за собой увеличение разности показателей преломления материала в разных направлениях.

При проектировании силового стержня необходимо выбрать такую зависимость концентрации легирующих элементов от радиуса, которая обеспечивает максимальную температурную деформацию стержня и сохранение прочности на всех производственных этапах. В статье [2] показано, что зоны концентрации опасных напряжений сосредоточены в центре стержня и на границе чистого кварца с легированным.

В работе рассматривается задача поиска оптимальных параметров закона легирования силового стержня из кварцевого стекла малыми добавками оксида бора. В качестве целевой функции выбрана функция, характеризующая насыщенность силового элемента оксидом бора. В качестве функции распределения легирующей добавки был выбран кубический сплайн, коэффициентами которого удобно пользоваться как параметрами оптимизации. Задача оптимизации решается на основе данных, получаемых в процессе решения термомеханической задачи о поведении стержня при остывании от температуры 2100°С до комнатной температуры, с учётом перехода из стеклообразного в вязкотекучее состояние. Задача определения НДС и задача оптимизации решаются в пакете ANSYS.

157

Список литературы

1.Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 264 с.

2.Trufanov A. N., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – Vol. 16, № 3. – 2010. – P. 156–161.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА

А.М. Сергеева, А.В. Ткачева, В.И. Одиноков

(Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, г. Комсомольск-на-Амуре)

С наступлением весеннего периода в результате ледохода появляется угроза образования заторов на реках. Для устранения этой угрозы разработано и находится в эксплуатации множество ледоразрушающих устройств. Но прежде чем ввести ледокольное средство в промышленное производство, следует изучить его ледоразрушающую способность на математической модели. Это сэкономит как физические, так и экономические затраты. В нашем институте (Машиноведения и металлургии ДВО РАН) ведется исследование ледоразрушающей способности различных ледокольных устройств. Отличие наших работ от работ судостроителей заключается в том, что основной интерес для нас представляет ледяной покров, точнее, его реакция на различную нагрузку.

Известно из экспериментальных данных то, что лед при кратковременных нагрузках (менее 10 с) и низких температурах (ниже –5 °С) ведет себя как упругое тело. Используя ос-

158

На основе изложенной выше модели для каждого устройства назначаются граничные условия на основании геометрических и физических характеристик данного устройства. На базе запатентованного программного комплекса производятся расчеты напряженно-деформированного состояния (НДС) ледяного покрова, находящегося под воздействием ледоразрушающего средства, ведется построение моделей возникновения и развития трещин во льду. Для расчета НДС используется апробированный метод, предложенный профессором В.И. Одиноковым. Основным преимуществом данного метода является то, что как скорость, так и напряжения высчитываются в центре ортогонального элемента, а не в узлах, как это происходит в большинстве конечно-разностных методов.

Не имея на руках устройства, можно с значительной долей вероятности судитьо еголедоразрушающей способности.

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ С ГПУ-РЕШЕТКОЙ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИАЛА МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

М.В. Симонов, И.Ю. Зубко

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

В работе выводится упругий закон (анализируются симметрия и наличие нелинейных слагаемых) и вычисляются значения упругих модулей металлов с бездефектной ГПУрешеткой. Для исследования применяется статический подход при задании структуры решетки и вида потенциала, описывающего центральное взаимодействие атомов [1]. В качестве потенциала межатомного взаимодействия выбран потенциал Леннарда–Джонса. Параметры потенциала считались произвольными, как это делалось в [2] для материалов с ГЦКрешеткой. В работе рассматривались объемы материала с ГПУ-

160