Механика подземных сооружений в примерах и задачах

При равномерной внешней на­ грузке предельная продольная сила в радиальном сечении крепи определяется по формуле

где R b— расчетное сопротивле­

ние бетона соответствующего класса по прочности на сжатие (см. табл. П 2.1, приложения 2).

Условие прочности крепи имеет вид

где со—характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

0 = 0,85—0,008Rb;

<*sR— напряжение в арматуре, при­

нимаемое для арматуры классов A-I, А-Н, А-Ш, А-Шв, Вр-1,

°SR= Rs-

водится из условия

Ne < Rbbx (t0—0,5x) + RscAs (*O—a'),

(5.59)

При неравномерной внешней нагрузке предельная продольная сила определяется по формуле

Nu= Rbb t(\- 2 e 0/t). (5.56)

при этом высота сжатой зоны опре­ деляется из уравнения

N + RsAs- RscAs = Rbbxt (5.60)

где Rsc— расчетное сопротивление

арматуры сжатию для предельных состояний перэой группы; As\

Расчет железобетонной-крепи с гиб­ кой арматурой по прочности произ­ водится в зависимости от соотноше­ ния между значением относительной высоты сжатой зоны бетона

и ее граничным значением £/?, при котором предельное состояние крепи наступает одновременно с достиже­ нием в растянутой арматуре напря­

жения, равного расчетному сопротив­ лению Rs:

туры растяжению; а, а' — расстояния от равнодействующих усилий в арма­ туре до ближайшей грани сечения.

При 5 > 6/? расчет производится также из условия (5.59), но при этом высота сжатой зоны определяется для крепи из бетона класса ВЗО и ниже с ненапрягдемой арматурой классов A-I, А-Н, А-Ш из уравнения

N + OsAs- R s CAs = Rbbx, (5.61)

где

Расчет многослойной крепи по прочности в настоящее время не нормирован. При расчете внутренних слоев, материал ко­ торых испытывает всестороннее сжатие, рекомендуется руко­ водствоваться условием (2.3), которое в применении к бетону имеет следующий вид:

В применении к металлу это условие записывается в виде

где R sn— нормативное сопротив­

ление стали (чугуна).

При расчете на действие растягивающих напряжений эти напряжения сравниваются с рас­ четным сопротивлением мате­ риала крепи растяжению:

Расчет на горное давление. При расчете крепи стволов на начальное поле напряжений (горное давление) эквивалент­ ные напряжения (5.1) на беско­ нечности в расчетной схеме многослойного кругового кольца (см. рис. 5.1) определяются по формулам:

при гравитационном поле на­ чальных напряжений

Р0ед= М у Н 1Л - т ;

при тектоническом поле намальных напряжений— по форчулам (5 . 1 ).

Порядок расчета крепи сле­

дующий. Определяются коэффи­ циенты передачи нагрузок, за­ тем определяются напряжения на контактах слоев, далее, опре­ деляются нормальные тангенци­ альные напряжения на внутрен­ нем и внешнем контурах сечений каждого слоя по основному ма­ териалу и по ребрам (при их наличии). После этого произ­ водится проверка прочности крепи и анализируется эффек­ тивность рассматриваемой кон­ струкции.

Расчет на сейсмические воз­ действия. Эквивалентные напря­ жения (5.1) на бесконечности определяются по формулам (1.51) или (1.52) и (5.4)—(5.6). Затем производится определе­ ние коэффициентов передачи на­ грузок, далее— напряжений на контактах слоев и, наконец, —

Колонну чугунных тюбингов можно рассматривать при рас­ чете как двухслойную трубу (рис. 6 .1 ), внутренний слой ко­

торой образован кольцевыми ребрами жесткости, а внешний слой— спинками тюбингов. В по­ перечном сечении имеем двух­ слойное круговое кольцо. Внут­ ренний слой представляем в виде эквивалентного квазиоднородного слоя (метод «размазывания» ребер). В данном случае запол­ нение пространства между реб­ рами отсутствует, и средний модуль деформации внутреннего слоя определяется по формуле, следующей из (5.29):

может оторвать крепь от бетона и выпучить ее в ствол. Прои­ зойдет потеря устойчивости крепи.

Расчет на устойчивость чугун­ ной тюбинговой крепи произво­ дится по методике Ф. Гертриха. Ниже эта методика излагается в модифицированном виде, удоб­ ном для применения ЭВМ.

Исходными данными для рас­ чета являются следующие: г0 —

радиус ствола в свету; г— ра­ диус нейтральной оси тюбинго­ вого кольца; t — толщина спин-

заполняет слой бетона. При на­ личии напорных подземных вод на контакте крепи с бетоном восстанавливается полный ста­ тический напор. Давление воды

Рнс. 6.1. Схема к расчету чугунной тюбинговой крепи ствола:

1 —ребра тюбингов; 2 — спинки тюбингов;

3 —массив

ки; A net— площадь радиального сечения тюбинга (нетто); J —

момент инерции радиального сечения тюбинга; i — радиус

инерции радиального сечения тюбинга:

i = VTjA\

_ 6 - № S l n24 +

У*Е*К} У

Для гладких труб это урав­ нение имеет вид

где ov — начальные напряже-

ния в крепи вследствие обжатия породами; k0— начальный зазор

между трубой и цементационным слоем; i — радиус инерции ради­ ального сечения крепи; уех—

расстояние от центра тяжести радиального сечения крепи до наиболее удаленной наружной кромки крепи (для гладких труб yex = 0,5t).

Далее, определяются крити­ ческие напряжения в крепи

Критическая величина гидро­ статического давления опреде­ ляется по формуле (6.5) или— для гладких труб— по формуле

Если статический напор под­ земных вод превышает крити­ ческое давление, полученное по формулам (6.5) и (6.10), то не­ обходимо принять конструктив-

ные меры обеспечения устойчи­ вости трубы, которые могут заключаться: в увеличении мо­ мента инерции радиального се­ чения трубы (внутренней сталь­ ной обечайки) с помощью шпан­ гоутов; в предотвращении от­ рыва трубы (обечайки) от цементационного слоя (слоя бе­ тона) с помощью связей (анке­ ров); в снятии гидростатиче­ ского напора устройством дрен (отверстий в трубе или внут­ ренней стальной обечайке).

Уравнение (6 .8 ) может быть

представлено в виде степенного многочлена (6.3), где

* - ( №

ную программу математического обеспечения ЭВМ. Из получен­ ных корней уравнения 5-й сте­ пени выбирается минимальный положительный вещественный корень, который и принимается за искомое значение oN.

Расчет на горное давление. Расчет крепи с учетом взаимо­ действия ее с массивом пород на горное давление при откачке из ствола глинистого (балласт­ ного) раствора после цемента­ ции затрубного (закрепного) про­ странства производится следую­ щим образом.

Исходные данные для расчета: а) геометрические размеры крепи (см. рис. 5.1): г0— внут­ ренний радиус крепи; т{— внеш­

б) механические характеристи­ ки материалов слоев крепи: Е с,

V,— модуль деформации (упру­ гости) и коэффициент попереч­ ной деформации (Пуассона) каж­ дого слоя (»'=1 , 2 , . . . . п — 1 );

<?/— модуль сдвига материалов

стали; R bn— нормативное сопро­

тивление бетона; <рь— угол внут­ реннего трения бетона.

Для неоднородных слоев опре­ деляется приведенное (среднее) значение модуля деформации по формуле (5.29).

В соответствии с технологией сооружения ствола и возведения крепи под промывочным раство­ ром расчет крепи производится на снимаемые нагрузки (давле­ ние откачиваемой из ствола бал­ ластной жидкости— глинистого раствора).

Вначале определяются ра­ диальные напряжения на кон­ тактах слоев по формулам:

При Г = Г,: ра(1) = Уя,шЛаш(Х

закрепном пространстве; /Со«>— коэффициент передачи внутрен­ них (снимаемых) нагрузок через t-й слой (( = 1 , 2 , . . . , п — 1 ).

Коэффициенты передачи на­ грузок определяются последо­ вательно для каждого слоя, на­ чиная с внешних слоев (см. рис. 5.1,6), по формулам (5.32), (5.33).

Далее, определяются нормаль­ ные тангенциальные напряже­ ния на внутреннем и внешнем контуре сечения каждого слоя крепи по формулам (5.28).

Проверка прочности крепи производится для крепи из стальных труб— по условию прочности трубы; для сталебе­

ния точек массива при неподкрепленной выработке, соответ­ ствующих концам анкеров:

концов анкера вследствие его предварительного натяжения;

А а — площадь поперечного сече-

ния анкера;

К ц — коэффициент влияния уси­ лий Fa, приложенных к масси­

ву на концах i-го анкера, на относительные смещения пород на концах данного (i-го) анкера:

Г/* + 0 ,5 - г 0 +

я(2/*— 1) L

" 4(1 - v 0) (21*— I)2 ] } 1 (6-22)

r s— радиус опорной шайбы;

1г— длина замковой части ан­

кера;

Рис. 6.2. Схема к расчету анкерной

крепи:

/, 2 —линии скольжения

Рис. 6.3. Коэффициент упрочнения пород /Cstr в зависимости от числа анкеров, приходящихся на 1 ма по­ верхности выработки, и их несущей способности Fatt

аи — расстояние от /-го анкера

до рассматриваемого (t-ro). Упрочнение пород вокруг вы­

работки анкерами характеризу­ ется коэффициентом упрочнения K str, который может быть опре­

делен из графика, показанного на рис. 6.3.