Механика подземных сооружений в примерах и задачах

Из этих формул следует,что по­ скольку пА/г0< 1 , то наибольшие

по абсолютной величине напря­ жения возникают во впадинах контура сечения выработки (в местах переборов) и являются сжимающими. На выступах на­ пряжения <j0 могут менять знак, при «оПД/Го > 1 они становятся

растягивающими.

В случае гладкой (без неров­

" •“ t e v , TC Trк - ,6-26)

Заметим, что напряжения на контуре поперечного сечения не­ закрепленного ствола с учетом неровностей составляют:

во впадинах

1 + ^

а0 =2ХуЯ-----^ ; (6.27)

1 - лГ

на выступах

величиной расчетных начальных напряжений в массиве

Вычисленные по этой форму­ ле значения коэффициента пе­ редачи нагрузок приведены в табл. 6.4. Как видим, величина указанного коэффициента су­ щественно зависит от отношения модулей деформации пород и материала крепи, причем в сла­ бых породах коэффициент пе­ редачи нагрузок оказывается больше 1 .

Определим, далее, напряже­ ния на контакте крепи с мас­ сивом пород в долях начальных напряжений в массиве. В соот­

Вычисленные по этой форму­ ле значения контактных напря­ жений приведены в табл. 6.4.

Определим нормальные тан­ генциальные напряжения на внутреннем и внешнем контуре поперечного сечения крепи по формулам (1.65) и (5.28):

Рис. 6.5. Расчетная схема монолит­ ной бетонной крепи ствола:

/ — крепь; 2 — массив (к примеру 6.6.1)

где

Вычисленные по этим форму* лам значения напряжений при­ ведены в табл. 6.4.

Как следует из таблицы, на­ пряжения на внутреннем и внеш­ нем контуре сечения крепи (см. рис. 6.5) мало отличаются друг от друга (ов<л= 1 , 1 ов„), по­

этому, учитывая ползучесть бе­ тона и длительное действие на­ грузок, в качестве расчетных вполне можно принять средние напряжения по сечению крепи

сейсмичностью 6 баллов (условия

Миатлинской ГЭС). Уравнитель­ ный резервуар заполняется во­ дой на высоту /iw = 50 м.

Требуется произвести расчет и проверить прочность обделки на все виды воздействий.

Р е ш е н и е . Произведем рас­ чет обделки на собственный вес пород (горное давление). Рас­ четная схема показана на рис. 6.5.

Определяем эквивалентные на­ пряжения по формуле, следую­

Xo= 3—4v0 = 3—4*0,25= 2.

Учитывая небольшую глубину шахты, примем (с запасом) мак­ симальное значение а * = 1 .

Подставляя значение величин в формулу (6.36), получаем

в формулу (5.26), получаем

Определяем напряжения на контакте обделки с массивом (давление на обделку) по фор­ муле, следующей из (5.27):

Подставляя в эту формулу значения величин, получаем

Ро (1)= 0,166*0,35 = 0,058 МПа.

Далее, по формулам (6.33) оп­ ределяем нормальные тангенци­ альные напряжения на внутрен­ нем и внешнем контуре сечения обделки:

m 2*1,07» , е о . mi <i> — i ,07*_1 — 1&,S’

я*1 <» = 14,8;

00 (/J = °,058* i5,8 = 0,92 МПа; ов4Х = 0,058* 14,8 = 0,86 МПа.

Произведем расчет обделки на внутренний напор. Определяем коэффициент передачи внутрен­ них напряжений через обделку

по формуле (5.33), которая в дан­

di u> + 2 jr (d — l) u#

Определяем входящие в эту формулу величины:

d'i (1) = хх+ 1 = 3 — 4vx- f 1 =

= 4 (1 — vx) = 4 (1 —0,15) = 3,4.

Подставляя значения величин в формулу (6.38), получаем

Произведем расчет обделки на сейсмическое воздействие земле­ трясения силой 8 баллов. Рас­

четная схема показана на рис. 6.5. Эквивалентные напря­ жения на бесконечности описы­ ваются выражениями (5.1) и (5.4). Определим входящие в эти

выражения величины по форму­ лам (1.51)—(1.52), где

AKi = kc= 0,05;

KH= U

То= 0,5 с.

Скорость распространения продольных волн vP определим

по формуле (1.49):

чет обделки произведем на дей­

р2 е„= 2 ^ = 4 ) ^ (3_4Vo) ° ~ 2Vo)'

Подставляя в эти формулы значения входящих в них вели­ чин, получаем

Я2е? = 0,124Х

XV (3 -4 -0,25) (1—2.0,25) =

=0,124 МПа.

Определяем коэффициенты пе­ редачи нагрузок через внешний бесконечный слой.

Коэффициент передачи равно­ мерных нагрузок определен вы­ ше и составляет Кош — 0,166.

Коэффициенты передачи не­ равномерных нагрузок опреде-

P* = ; ^ j r + 0+X'4’*<l>):

О» >Ci—{—1 X '= Gi (c* — 1 )3

коэффициенты blt Ь'1ч Ь2 и Ь2 вхо­

дят в формулы (1.69). Опреде­ ляем эти коэффициенты:

Определяем величины, входя­ щие в формулы (6.41):

x"= 0’644( T ^ = ip =719’7134;

ai = i-(l + x ff-5,432 104) = 1303,519;

а 2 = у (2+x"-4,767506) = 1144,413;

Pi = -j (—1 + X"-2.432 672)=583,2756;

P»= j(2 + X "*2 ,1 4 5 914) =515,4811;

fl.l0- s = 1,144 413-583,2756—

— 1,303 519*515,4811 = —4,431 23.

Подставляя значения величин в формулы (6.41), получаем ко­ эффициенты передачи неравно­ мерных нагрузок

Определяем напряжения на контакте обделки с массивом пород по формулам, следующим из (5.14), (5.19) и (5.20):

Ро (1)= Ро eqK0 (2)*» (6.42) Рг (1)= Р%eqK11 (2)*»

Яг (1)==^>2 eqK21 (2)*

Подставляя в эти формулы значения величин, получаем

Ро (1)= 0,124-0,166 = 0,0206 МПа; р2 (1)= — 0,124-0,263 = — 0,0326 МПа; Яг (1) = — 0,124-0,588 = — 0,0729 МПа.

Определяем экстремальные значения нормальных танген­ циальных напряжений на внут­ реннем и внешнем контуре се­ чения обделки по формулам (1.65), которые в данном случае имеют следующий вид:

ae in = Р° d)mi — (Рг (1)^1 —Яг (1)Л2)Х

X cos 20;

+ (рг (i)^i —Я2 ш^г) cos 20.

Определяем значения коэффи­ циентов

Подставляя значения величин в формулы (6.43), получаем

ое ( п = 0 ,0 2 0 6 .1 6 ,8 - (— 0,0326.467,7 +

+0,0729.218,0) сое 2 8 *

=0,326—0,646 сов 20;

oe w = 0,0206.14,8 + (-0,0326.437,2 + + 0,0729* 188,6) сов 20=» «0,306—0,611 сое 26.

Экстремальные значения на­ пряжений при 0 = 0 и 0 = 90° (напомним, что ось х на рис. 6.5

совпадает с направлением наи­ больших главных напряжений в массиве) приведены в табл. 6 .6 .

Определяем изгибающие мо­ менты и продольные силы по формулам (5.51) и (5.52):

при 0 = 0

М«1.0,9«- 0^ 20± 0’206=

=—0,0077 МН-м;

„= 1, Q,9 -0.320-0.206=

=—0,237 МН.

Аналогичные вычисления про­ изводим для сечения 0 = 90°. Результаты расчетов приведены в табл. 6 .6 . Убеждаемся, что

радиальное сечение обделки, совпадающее с осью х (0 = 0 ),

подвергается внецентренному растяжению.

Проверим прочность крепи при

суммарном воздействии горного

Дь< = 0,75 МПа.

В табл. 6.7 приведены рас­ четные значения нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем и внешнем контуре сечения крепи от всех рассмот­ ренных видов воздействий. Ос­ новным является сочетание по­ стоянных и длительных времен­ ных нагрузок, т. е. горного дав­ ления и внутреннего напора. Из табл. 6.7 следует, что напряже­ ния в обделке от этих воздейст­ вий имеют разные знаки, т. е. взаимно погашают друг друга. При определении суммарных на­

ный вес пород выполнен с боль­

а0ej( = 0,86-0,5 —0,684 = —0,25 МПа.

Таким образом, основные на­ пряжения в крепи являются рас­ тягивающими, причем они суще­ ственно меньше расчетного со­ противления бетона.

Сейсмическое воздействие вхо­ дит в особое сочетание нагрузок. Очевидно, что наиболее неблаго­ приятным окажется воздействие землетрясения при заполненной шахте.

Представляющие наибольшую опасность растягивающие напря­ жения при особом сочетании нагрузок составляют:

Од (п= —0,30 - 0,32 = —0,62 МПа;

а0^ = —0,25—0,206 = —0,46 МПа.

Сравнивая расчетные значения напряжений с расчетными харак­ теристиками прочности бетона, убеждаемся, что во всех случаях прочность обделки удовлетво­ ряется.

Следует отметить, что в на­ порных водоводах при землетря­ сениях может возникнуть гидро­ динамическое давление воды, ко­

торое определяется выражением

где Yw = 0,01 МН/м*— удельный вес воды; vw= 1300 м/с—ско­

рость звука в воде, остальные величины те же, что и в фор­ мулах (1.51).

Подставив значения величин в формулу (6.44), получим

Я/п т ах= ^ ( 1 - 0 ,0 0 5 .6 0 ) Х Х0.01-1300-0,5 = 0,036 МПа.

Гидродинамическое давление P in max составляет менее 1 0 % от

внутреннего напора.

Из приведенных выше рас­ четов следует, что увеличение растягивающих напряжений в обделке на 1 0 % не нарушит ее

прочности.

6.6.3. Расчет крепи ствола в тек­ тоническом поле начальных на­ пряжений

Требуется произвести расчет крепи ствола применительно к условиям Коробковского мес­ торождения Курской магнитной аномалии. Исходные данные для расчета:

по данным измерений:

щие в формулы для коэффициен­ тов передачи нагрузок (5.26) и (6.41):

<5=1.21; <5= 1.4641;

Хо= 3 —4-0,26=1,96; Xl = 3 -4 -0 ,1 7 = 2,32;

a i= 2 l 6 (1 + 887-628' 6- 161 072)=

=1847,885;

аа = Й>6 (‘ •96+887,628-5,160 989) =

=1548,310;

P l= 2 l 6 ( _ 1 + 887'628’ 2 '623 528)=

= 786,3908;

Р а = Г 96 (1.96 + 887,628-2,212 789) =

=664,2208;

В-10 -»= 1,548 310-786,3908—

—1,847 885-664,2208 = —9,826 91.

Находим коэффициенты пе­ редачи нагрузок

— по формуле (5.26):

786,3908 Кщ2) = —2-9 ,82691-103= —0,160;

^n 1847,885

Д21 (2) ^ 9,8269Ы 03 = —0,376.

По формулам (6.42) с уче­ том (5.1) определяем напряже­ ния на контакте крепи с мас­ сивом пород:

= 0,428 МПа;

20,5— 17,0

Ра «) = 0,512 ------2------Х

1 ос

Х 2 ^ (—0,160) = 0,594-(—0,160) =

= —0,094 МПа; <7а «>= 0,594- (—0,376) = —0,224 МПа.

Вычисляем вспомогательные величины, входящие в форму­ лы (6.43):

По формулам (6.43) опреде­ ляем нормальные тангенциаль­ ные напряжения на внутреннем и внешнем контуре сечения крепи:

°Ш = 0,428-11,52— (—0,094 -242,55 + -

+0,224-109,75) cos 20 = = 4,930— 1,78 cos 20;

овех= 0,428-10,52+

+ (—0,094 -220,50 + 0,224-88,70) х X cos 20 = 4,502 +0,858 cos 20.

Экстремальные значения на­ пряжений при 0 = 0 (по направ­

лению действия в массиве мак­ симальных напряжений о£0>) и 0 = 90° приведены в табл. 6 .8 .

По формулам (5.51) и (5.52) определяем изгибающие момен­ ты и продольные силы

при 0 = 0 :

м = ,-0,4231146- 5:360=

= —0,0295МН-м;

А'= 1-0,43,146+ 5’360=1,701 МН.

Аналогичные вычисления вы­ полняем при 0 = 90°. Результаты расчетов приведены в табл. 6 .8 .

Проверку прочности и под­ бор материала крепи (класса или марки бетона) производим, пользуясь формулой (5.56) и условием прочности (5.55).