Механика подземных сооружений в примерах и задачах
..pdfности выработки круглого сече ния главными напряжениями являются о1 = ов и сг3 = аг. Сле
довательно, линия скольжения (рис. 2.24, а) должна иметь по
стоянный угол с радиальным направлением
со = я/2— [1 = я/4 + ф/2. (2.60)
Такой особенностью обладают логарифмические спирали, урав нение которых применительно к данному примеру имеет вид
г = г0е9 ctg |
(2.61) |
На рис. 2.24, б показана сетка
линий скольжения вокруг выра ботки круглого сечения, обра зуемая пересечением поверхно стей скольжения с горизонталь ной плоскостью.
Рис. 2.25. Сетка линий скольжения вокруг напорной шахты (к при меру 2.4.4)
2.4.5. Прочностные характе ристики бетона
Определить прочностные ха рактеристики бетона по резуль 2.4.4. Линии скольжения вокруг татам испытаний в условиях
напорной шахты всестороннего сжатия (данные О. Я- Берга и Г. Г. Соломенцева):
I—о8 = 0;
<Ti= (Jc = 47 МПа; Ц _стз= 1,0 МПа; 01 = 74,4 МПа; III—о3 = 8,7 МПа; Ох = 87,7 МПа.
г = гое0 ctg |
(2.62) |
Логарифмические спирали являются более крутыми (рис. 2.25), чем в примере 2.4.3 (см. рис. 2.24, б).
Р е ш е н и е . По |
результатам |
двух испытаний: |
на одноосное |
сжатие (сгс) и трехосное сжатие (стх; <т3), пользуясь выражениями (2.2—2.4), легко получить фор мулы для определения парамет
ров паспорта |
прочности |
(проч |
|
ностных характеристик) |
пород: |
||
<р = aresIn-(Ji—сгс— q3 в |
(2.63) |
||
|
0\ — ос+ а3 * |
||
С—Ос |
1 —sin ф |
(2.64) |
|
2 cos <р |
|||
|
6 Н. С. Булычев
Рис. 2.26. Огибающие наибольших кругов напряжений (/, 2), построен ные по результатам испытаний бе тона (I — II и .1 — III соответственно)
и |
усредненный |
паспорт прочности |
(3) |
(к примеру |
2.4.5) |
Рис. 2..27. Паспорт прочности мате риала модели (/) и сопротивление сдвигу по контактам слоев (2) (к
примеру 2.4.6)
Подставим в формулу (2.63) результаты испытаний / и 2; 1 и 3. В результате получим
7 4 ,4 _ 4 7 _ 1 ,0 ф1, а - arc sin 74>4_ 4 7 + j g —
= arc sin 0,931 « 68°;
87,7 —47— 8,7 Ф1, 8 = arc sin 87>7_ 47_|_8)7~
= arc sin 0,648 « 40°.
Как видим, результаты су щественно расходятся, что сви детельствует, по-видимому, о значительной криволинейности (выпуклости) огибающей на дан ном участке. Это подтверждает и построенный по результатам испытаний график (рис. 2.26).
Для инженерных расчетов можно пользоваться усреднен ными результатами испытаний, соответствующими линии 3 с ха
рактеристиками: С = 1 0 МПа; Ф = 44°; ас = 47 МПа.
2.4.6. Прочность наклонно-сло истого массива
На объемной модели из экви валентных материалов модели руется наклонно-слоистый мас
сив пород. На контактах слоев обеспечивается условие сухого трения, сцепление отсутствует (С* = 0). Материал модели имеет следующие характеристики: С =
= |
0,17 |
МПа; |
<р = 21°; ос = |
= |
0,51 |
МПа. |
|
|
Определить, |
какие необхо |
димо обеспечить напряжения бо кового давления в массиве мо
дели, чтобы при |
максимальных |
|
главных |
напряжениях о, = |
|
= 1,08 |
МПа |
не произошло |
сдвига по контактам слоев, т. е.
разрушения |
модели |
массива. |
Р е ш е н и е . |
Задачу |
можно |
решить графически. На рис. 2.27 построены огибающие наиболь ших кругов напряжений, соот ветствующие условию предель ного состояния материала мо дели 1 и условию специального
предельного состояния по кон тактам слоев 2. Поскольку кон
тактирует один и тот же мате риал, то угол внутреннего тре
ния по контактам слоев ср* =
= Ф = 21°.
Условие специального пре-
дельного |
состояния |
в данном |
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А |
2.5 |
||||||||||||||
случае |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
Плотность |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
T= <x„tg<p*. |
|
(2.65) |
Структура |
|
£=ai/ai |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
р, г/см* |
|
|||||||||||||||||
|
Проводим |
круг |
напряжений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
с |
центром |
0 3, |
у |
которого |
|
ох = |
Рыхлая |
|
|
|
1,55 |
|
|
0,31 |
|
|||||||||
= 1,08 МПа. Из графика опре |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Плотная |
|
|
1,70 |
|
|
0,16 |
|
|||||||||||||||||
деляем |
величину |
напряжений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
бокового |
|
давления, |
соответ |
шающее для |
оболочек. |
Резуль |
||||||||||||||||||
ствующую условию предельного |
||||||||||||||||||||||||
состояния (2.65): о3 = 0,43 МПа. |
таты |
испытаний |
для |
|
образцов |
|||||||||||||||||||
Предельный коэффициент боко |
песка приведены в табл. 2.5. |
|||||||||||||||||||||||
вого давления |
|
|
|
|
|
Определить |
прочностные |
ха |
||||||||||||||||
|
|
У[Ст= |
° .43/ 1,08 = |
0,47. |
|
|
рактеристики материала. |
|
ха |
|||||||||||||||
|
Чтобы |
не |
произошло |
разру |
Р е ш е н и е . |
|
Определим |
|||||||||||||||||
|
рактеристики |
|
для |
модели Ку |
||||||||||||||||||||
шения модели, в массиве модели |
|
|||||||||||||||||||||||
лона— Мора. |
|
Иэ |
соотношений |
|||||||||||||||||||||
должен |
обеспечиваться коэффи |
|
||||||||||||||||||||||
(2.3) |
и |
(2.4) |
|
имеем |
|
|
|
|
||||||||||||||||
циент |
бокового |
давления |
Я > |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
. |
|
1 |
|
l+ s in y |
|
|
|
|
|||||||||||||||
> |
0,47. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
£ |
|
I — sin q> |
’ |
|
|
||||||||
|
Этот же результат легко по |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
лучить, |
|
пользуясь |
формулой |
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(2.3). |
Условие |
|
специального |
|
|
®= |
arc sin |
г - |. |
|
(2.67) |
||||||||||||||
предельного состояния имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
1-+-6 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
<ц = Р<*>. |
|
|
(2-66) |
Подставляя |
|
значения |
|
£ |
из |
||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
табл. |
2.5, |
получаем |
|
<р = 31,8° |
|||||||||||
|
|
, |
|
|
1 |
_ |
1 — sin ф* |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(рыхлая |
структура) и <р'=46,4° |
|||||||||||||||||
|
|
h im - |
р — i +slnq). • |
|
|
(плотная структура). |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Подставляя |
в |
эту формулу |
Воспользуемся, |
далее; |
дила- |
||||||||||||||||||
величину |
|
ф* = 21°, |
получим |
тансионной |
|
моделью |
|
сыпучей |
||||||||||||||||
Kim = 0,47. |
|
|
|
|
|
|
|
среды. |
Из |
|
выражения |
(2.11) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.7. Испытания |
сыпучего ма |
|
( < |
P ' + v ) = |
a r o t g i ^ |. |
(2.68) |
||||||||||||||||||
териала на боковой распор |
Подставляя |
|
значения |
5 |
из |
|||||||||||||||||||
|
Испытывались образцы |
сыпу |
|
|||||||||||||||||||||
|
табл. 2.5, |
получаем: |
(ф' + v) = |
|||||||||||||||||||||
чего материала на боковой рас- |
= 27,8°— рыхлая |
структура |
и |
|||||||||||||||||||||
пор. Нагружение производилось |
(ф' + v ) = 35,9°— плотная струк |
|||||||||||||||||||||||
в |
|
жестких |
тонкостенных |
ци |
тура. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
линдрических |
оболочках |
|
высо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
той |
50 мм |
и |
диаметром |
50 мм |
2.4.8. Давление |
опускающегося |
||||||||||||||||||
до |
разрушения |
оболочек. |
Ре |
столба породы, |
имеющего круг |
|||||||||||||||||||
гистрировались предельные зна |
||||||||||||||||||||||||
лое и квадратное сечения |
|
|||||||||||||||||||||||
чения |
вертикальных |
напряже |
|
|||||||||||||||||||||
Формулы (2.16)—(2.18) |
полу |
|||||||||||||||||||||||
ний ох. Геометрические размеры |
||||||||||||||||||||||||
и прочность оболочек позволили |
чены |
применительно |
|
к |
протя |
|||||||||||||||||||
определить |
значение о3, |
разру |
женной |
выработке, столб |
поро- |
6
Рис. 2.28. Расчетная схема опускаю щегося столба породы над выработ кой (к примеру 2.4.8)
ды над которой ограничен дву мя параллельными плоскостями (см. рис. 2.7, б). Представляют интерес случаи, когда основа нием столба породы является квадрат или круг. Требуется получить расчетные формулы для этих двух случаев.
Р е ш е н и е . Рассмотрим слу чай, когда опускающийся столб имеет круглое сечение с ради усом г. Выделим в столбе породы
на |
глубине |
г |
горизонтальный |
|
слой толщиной |
dz и весом dG |
|||
и рассмотрим |
равновесие |
этого |
||
слоя |
(рис. 2.28): |
|
||
dG+ nr2oz — яг2 (oz + daz)— |
|
|||
|
— 2nrxcdz = 0, |
(2.69) |
где dG = яг*у dz; xc = ontg cp+C; on = Koz. Подставляя эти выра
жения в уравнение (2.69) и
разделяя переменные, |
получаем |
dz (уг—2С— 2%oz tg q>) = г daZt |
|
откуда |
|
doz = l 1—2 |
уг— 2С dz |
уг— 2С |
г |
и далее |
|
|
|
1— 2 |
Xtg ф |
( |
о * t g y \ |
уг— 2С oz |
V |
УГ-2С) |
_уг — 2С dz.
Интегрируя это уравнение, убеждаемся, что постоянная ин тегрирования равна нулю (по скольку при z = 0 <тг = 0), под ставляем значения z = H , oz= p ,
после несложных преобразова ний получаем расчетную зави симость
ехр(—
(2.70)
В случае, когда опускающийся столб пород имеет квадратное основание со стороной 2Ь = 2г
(рис. 2.28), уравнение равнове сия имеет следующий вид: dG+4b2oz — 4b2 (oz + doz) — 8bxc dz=0, где dG = 4b2y dz.
Нетрудно убедиться, что да лее в точности повторяется сде ланный выше вывод и мы при ходим к расчетной формуле (2.70), в которой диаметр 2г
следует заменить на сторону квадрата 2Ь.
Мы привели пример аналити ческого решения задачи. Полу ченное общее решение (2.70) можно рассматривать как мате матическую модель опускающе
гося столба пород.
2.4.9. Сопоставительные рас четы опытов М. М. Протодья конова
Рассмотрим результаты извест ных экспериментов М. М. Протодьяконова по измерению мини-
Рис. 2.2.9 Зависимость нагрузки на площадку (размером 4 x 4 см), закры вающую квадратный вырез в дне ящика с песком, от высоты слоя засыпки
(к примеру 2.4.9):
/ —опыты М. М. Протодьяконова; 2 —теория М. М. Протодьяконова; 3—модель опускаю щегося столба пород; 4 —модель нарушенной зоны; 5 — модель опускающейся треугольной призмы (пример 2.4.11)
мального |
давления на |
квадрат |
казан разброс результатов изме |
||||||||
ную |
площадку, |
закрывающую |
рений). |
|
|
|
|||||
отверстие |
в |
дне |
деревянного |
Требуется |
сопоставить |
дан |
|||||
ящика, |
заполненного |
сыпучим |
ные экспериментов |
с результа |
|||||||
материалом. На рис. 2.29 пока |
тами расчетов |
при |
использова |
||||||||
заны результаты опытов с сухим |
нии жестко-пластических |
моде |
|||||||||
песком |
при |
следующих исход |
лей, показанных |
на рис. |
2.7. |
||||||
ных |
данных: 26 = 4 |
см |
(пло |
Р е ш е н и е . |
Произведем рас |
||||||
щадка 4x4см ); у= 0,0162 Н/см»: |
четы по теории М. М. Протодья |
||||||||||
Ф^31°40; |
tg ф = 0,617. |
Изме |
конова. Поскольку над квадрат |
||||||||
рения проведены при различной |
ным вырезом должен образовы |
||||||||||
высоте |
|
засыпки |
песка |
(на |
ваться куполообразный свод, то |
||||||
рис. |
2.29 |
темными точками по |
вместо формулы (2.13) восполь- |
зуемся формулой М. М. Прото-
дьяконова, полученной |
приме |
нительно к данному случаю: |
|
Р = 2у 6» |
(2.71) |
tg<p • |
|
Подставляя в эту формулу исходные данные, получаем
Р = 2.0,01625- ^ = 0 ,4 2 Я . |
||
Высота |
свода |
|
|
Л = - |
|
|
h—0,617 = 3 ,2 |
см. |
По мнению М. М. Протодья- |
||
конова, |
начиная с |
глубины |
(высоты засыпки) Я = Л, давле
ние остается постоянным: |
Р = |
||
= 0,42Я = const |
(линия |
2 на |
|
рис. 2.29). |
|
|
|
Для |
расчетов |
с использова |
|
нием |
модели |
опускающегося |
|
столба |
пород |
воспользуемся |
формулой (2.70), которая в дан ном случае (С = 0) имеет сле дующий вид:
p=2 ulVfi“ exp(~2X?'tg,p)]-
(2.72)
Коэффициент бокового давле ния в массиве примем согласно условию предельного состояния (2.3):
1 1 — sin ф р 1 + sin ф ■
Подставляя в приведенные выше формулы исходные данные, по лучаем следующую зависимость давления от глубины:
Х= 1—0,525 -0,31;
1+ 0,525 :
р. О 0.0162*8
0,31-0,617 А
x [ l - e x p ( - 2 . 0 , 3 1 ^ t f ) j ,
ИЛИ
Я = 1 ,3 5 (1 —е - 0 -1»1").
Подставляя значения Я, при которых производились измере ния, получаем следующие зна чения Р (3 на рис. 2.29):
Я, |
см |
1 |
2 |
3 |
4 |
Р, |
Н |
.0 ,2 3 |
0,43 |
0,59 |
0,72 |
Я, |
см |
5 |
8 |
15 |
30 |
Р, |
Н |
.0 ,8 3 |
1,06 |
1,27 |
1,34 |
Обратимся, далее, к модели нарушенной зоны (рис. 2.7, в). Следующая из этой модели фор мула (2.19) применительно к ус ловиям эксперимента преобра зуется к следующему виду:
(2.73)
где
2 sin q?
1 —sin ф
Подставляя в эти формулы исходные данные, получаем
2-0,525 = 2,21;
1—0,525
п. 0,0162*8
р= 4 ~ т ж ~
или
Р = 0,43 [1—2,31 (Я + 2 ) - 1-41].
Подставляя в |
эту |
формулу |
|||
указанные |
выше значения |
Я, |
|||
получаем |
соответствующие |
им |
|||
значения Р (4 на рис. 2.29): |
|||||
Я, |
см |
1 |
2 |
3 |
4 |
Р, |
Н |
.0 ,1 7 |
0,24 |
0,29 |
0,32 |
Я, |
см |
5 |
8 |
15 |
30 |
Р, |
Н |
.0 ,3 4 |
0,37 |
0,40 |
0,42 |
Сравнивая результаты расче тов с данными измерений, убеж даемся, что наиболее близкие результаты получаются по тео рии М. М. Протодьяконова и по модели нарушенной зоны,
однако |
при |
глубине Я ^ 4 6 . |
Начальная |
часть кривой на |
|
грузки |
не описывается удовлет |
ворительно ни одной из этих моделей.
Что же касается опускающе гося столба пород, то эта мо дель дает более чем в 2 раза завышенные результаты.
2.4.10. Сопоставительные расчеты натурных измерений давления пород
Е. С. Пригожиным и В. Н. Де нисовым описаны результаты натурных исследований давле ния сыпучих пород на обделки коллекторных тоннелей. Резуль таты измерений приведены в табл. 2.6.
Требуется сопоставить изме ренные значения давления по род с расчетными, следующими из жестко-пластической модели массива.
Р е ш е н и е . Произведем рас четы давления на обделку по формуле (2.15) М. М. Протодьяконова, которая в данном слу чае имеет вид (С = 0; / = tg <р)
Р |
2 |
Уо . |
(2.74) |
|
3 |
tg<p ’ |
|||
|
|
по формуле (2.16)— модели опу скающегося столба пород, кото рая приобретает вид (С = 0)
(2.75)
и по формуле (2.19)— модели нарушенной зоны, которая также преобразуется к виду (С = 0)
(2.76)
Коэффициент бокового давле ния А, определим по формуле (1.36) при коэффициенте Пуас сона v = 0,35 (см. табл. П. 1.2, приложение 1):
Входящий в формулы (2.19) и (2.76) коэффициент а опреде лим по формуле
2 sin ш
а = т -----г2— •
I —sin ф
подставив в эту формулу зна чения углов ф из табл. 2.6:
ф, градус |
30 |
33 |
35 |
37 |
а |
.2 ,0 |
2,39 |
2,69 |
3,02 |
Подставив в приведенные выше формулы значения входящих в них величин из табл. 2.6, по лучим расчетные значения дав ления на обделки тоннелей, ко торые также приведены в табл. 2.6.
Сравнивая измеренные давле ния с расчетными, убеждаемся, что в условиях данного примера к средним значениям измерен
ных давлений р ближе всего
расчетные величины, получен ные по формуле М. М. Протодьяконова.
2.4.11. Сопоставительные ра счеты давления песка с данными опытов М. М. Протодьяконова.
Сопоставить расчетные зна чения давления на крепь по формулам (2.22), (2.23) с дан ными экспериментов М. М. Про тодьяконова (см. пример 2.4.9, рис. 2.29).
Р е ш е н и е . Напомним, что в опытах М. М. Протодьяконова равнодействующая давления
|
Породы |
|
|
|
|
Измеренное давле |
Расчетное давление (МПа) |
||||
|
|
|
|
|
Н, м |
• м |
ние, МПа |
|
по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Характеристика |
|
V, МН/м» |
Ф, градус |
|
|
Р |
Ртах |
(2.15) |
(2.75) |
(2.76) |
Песок среднезернистый, обвод |
0,0167 |
35 |
5,4 |
1,0 |
0,013 |
0,038 |
0,031 |
0,038 |
0,009 |
||
ненный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песок |
мелкозернистый, |
гли |
0,0198 |
35 |
5,5 |
1.0 |
0,014 |
0,030 |
0,038 |
0,046 |
0,011 |
нистый, обводненный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песок среднезернистый, |
плот |
0,0153 |
37 |
6,5 |
1.0 |
0,015 |
0,044 |
0,027 |
0,035 |
0,007 |
|
ный, с гравием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песок |
среднезернистый, с |
0,0165 |
35 |
12,5 |
1,28 |
0,035 |
0,076 |
0,040 |
0,054 |
0,012 |
|
гравием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песок |
мелкозернистый, |
гли |
0,0155 |
33 |
15,0 |
1,28 |
0,038 |
0,134. |
0,041 |
0,056 |
0,014 |
нистый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песок |
мелкозернистый |
|
0,0160 |
35 |
5,8 |
1,8 |
0,058 |
0,107 |
0,055 |
0,054 |
0,015 |
Песок |
мелкозернистый, обвод |
0,0157 |
30 |
4,4 |
2.0 |
0,069 |
0,137 |
0,072 |
0,050 |
0,022 |
|
ненный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песок среднезернистый, обвод |
0,0183 |
30 |
5,0 |
2,0 |
0,061 |
0,154 |
0,084 |
0,064 |
0,026 |
||
ненный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
первый Раздел
песка |
измерялась на площадку |
4 x 4 |
см, закрывающую вырез |
вдне ящика, формулы же (2.22)
и(2.23) выведены для протя женной выработки (плоская за дача, см. рис. 2.8, в и г). Над
квадратным вырезом, если сле довать логике модели, обра зуется не призма, а пирамида, объем, а следовательно, и вес которой меньше, чем у призмы, а силы сопротивления сдвигу несколько больше. По указан ным причинам расчетные нагруз
ки по формулам (2.22) и (2.23) должны быть больше измерен ных.
Подставим значения величин в формулу (2.22): <р = 31°40 =
=31,67°; у = 0,0162 Н/см® =
=16,2 кН/м3;
» |
1 |
1— sin Ф |
1—0,525 |
„. |
6 |
р |
l+ sin ip |
1+ 0,525 |
’ * |
тогда
« „ „ 0,962-0,617 w
_ 0 ,3 ,я — ш — х
X (1-0,617-0,284)
ИЛИ
р = 16,2Я (1 — 10,9Я).
Придавая высоте слоя засыпки Я различные значения, меньшие высоты опускающейся призмы
Ашах = 2-3,521 =7,04 см « 0,07 м,
получаем соответствующие им величины давления р на пло
щадку и, умножая их на пло щадь выреза Л = 16 см3, вели чины равнодействующей Р:
Н, см |
(1-10-3 |
м) 1 |
2 |
3 |
4 |
|
р, |
кПа |
|
0,14 |
0,25 |
0,33 0,36 |
|
Р, |
Н |
|
. 0,23 0,40 0,52 0,58 |
|||
Я, |
см |
(1-10~* |
м) |
5 |
6 |
7 |
р, |
кПа |
|
|
0,37 |
0,34 |
0,27 |
Р, |
Н |
|
|
0.59 |
0,54 |
0,43 |
При Я > 7,04 см давление на площадку от высоты засыпки слоя Я не зависит. Величину давления определим по формуле (2.23), подставив значения вхо дящих в эту формулу величин
p = - j 16,2-0,02-3,521 х
Х[1 —0,31-0,962-0,617х X(3,521 -0,617)] =0,26 кПа.
Равнодействующая давления на площадку
Р = 0,26-16-10-4= 4,2-10-« кН = = 0,42 Н.
Нанесем расчетные значения равнодействующей давления на площадку на график (5 на р'ис. 2.29). Полученная зависи мость наилучшим образом при ближается к экспериментальной, в том числе и на начальном участке при Я < 7 см.
2.4.12. Сопоставительные ра счеты давления на крепь ствола с данными опытов на моделях
На модели с песком автором исследовано установившееся дав ление на крепь ствола при сле дующих исходных данных:
Y = 16 кН/м8; ф= 35°;
Го= 0,05 MJ Я = 1 м.
Измеренное давление на крепь показано на графике (рис. 2.30) в виде заштрихованной обла сти 1, соответствующей разбросу
результатов измерений. Сопоставим расчетные на
грузки по формулам М. М. Протодьяконова (2.26), В. Г. Березанцева (2.28) и автора (2.31).
0 |
1 2 |
3 |
4 р.кПа |
р = 16-0,05 ^ ° 6'927.=0,25 кПа.
Рис. 2.30. Зависимость измеренного (У) и расчетного (2, 3) давления на крепь
ствола в сыпучей среде от глубины (к примеру 2.4.12)
Р е ш е н и е . Определим давление на крепь ствола по формуле (2.26):
|
1— 0,574 |
=0,27; |
||
|
* 1+0,574" |
|
||
|
р = 0,27.16Я = 4,ЗЯ. |
|||
При |
Я = 1 |
м |
получим р = |
|
= 4,3 кПа. |
|
|
|
|
Зависимость |
(2.26), |
показанная |
||
на рис. |
2.30 |
(линия 2), соответ |
||
ствует |
результатам |
измерений |
||
только до глубины 20 см. |
||||
Обратимся |
к формуле (2.29). |
Определим входящие в эту фор мулу величины:
tg ( т + Т “ ) = |
1,92; т1=2-°’7-1 -92= |
=2,69; tg |
=0,520. |
Подставим полученные значения и исходные данные в формулу (2.29), в результате получим
Из этой формулы следует, что максимальное давление на крепь "ствола при Я —*■оо равно 0,25 кПа, что существенно меньше измеренного ( ~ 1,0 кПа).
Произведем расчеты по фор мулам автора. Поскольку за висимость (2.31) линейна, то определим положение двух то чек на графике и проведем через них прямую линию. Определим входящие в формулу (2.31) ве личины
6 = arctg [ ( | / l + 2 . i j g . 0 , 7 -
— 0,81э)х 1,743j =82,84°;
sin 26 = 0,247; cos 26 = — 0,969; sin 2 (6—<p)= 0,995;
cos 2 (6—q>)= — 0,099; cos2 (6— ф) = 0,450;
tg (6—q>) = 1,104; |
cos2 6 = 0,016; |
В1 = 0,247+-0,995 - |
4 ^ ^ Я = |
= 1,2 — 1,2Я = 1,2 (1 —Я);
B, = 2 U,UO0,247—0,969—0,099=8,81.
Подставим полученные значе ния величин и исходные данные в формулу (2.31), в результате получим
Р= 16-0,05 ( l , 1 - 1 ,2 - ^ g p ) ,
или
р = 0,88—0,12(1— Я); |
|
|||
при Я = 0,2 |
м |
/7 = 0,78 |
кПа; |
|
при Я = 1,0 |
м |
/7 = 0,88 |
кПа. |
|
Расчетные |
|
величины |
3 |
|
(рис. |
2.30) |
хорошо уклады |
||
ваются |
в диапазон измеренных |
давлений.