Теория и методы принятия решений а также Хроника событий в Волшебных

построения ЕПШ для двух критериев у опорной ситуации (со­ четание лучших или худших оценок по всем критериям).

Обратимся к списку критериев. Представим себе идеальный проект, состоящий из лучших оценок по всем критериям. В жизни такое почти не встречается, и мы будем использовать этот образ только как точку отсчета. Отходя от этого идеала, будем понижать оценки по двум критериям: А (степень проверенности) и Б (окупаемость).

Вопрос. Что вы предпочитаете: проект с разработанной техно­ логией и сроком окупаемости в полгода или проект, где уже вы­ пущены единичные изделия, но срок окупаемости —один год?

Ответ ЛПР. Проект, для которого срок окупаемости год, но уже есть единичные изделия.

Вопрос. Что вы предпочитаете: проект со сроком окупаемо­ сти полгода и с разработанной технологией или проект, где уже имеются единичные изделия, но срок окупаемости —два года и более?

Ответ ЛПР. Проект с разработанной технологией и сроком окупаемости полгода.

Вопрос. Что вы предпочитаете: проект, где уже есть еди­ ничные изделия, но с большим (два года и более) сроком оку­ паемости, или проект, где срок окупаемости полгода, но есть лишь идея изготовления?

Ответ ЛПР. Оба варианта плохи, но лучше проект, где есть единичные изделия, хотя и большой срок окупаемости.

На рис. 8.1 представлены вопросы и ответы с использовани­ ем обозначений критериев (направленная стрелка означает

201

Эту единую шкалу можно представить в более простом ви­ де, если учесть, что по одному из критериев —А или Б —луч­ шая оценка. Иными словами, вместо А1Б2 будем указывать лишь Бг как оценку, отличающуюся от лучшей. Тогда постро­ енная порядковая шкала может быть представлена в виде:

Таким образом, ответы на приведенные выше вопросы по­ зволили объединить в единую шкалу шкалы критериев А и Б. Точно так же можно объединить шкалы критериев А и В при предположении, что по критериям Б и Г будут лучшие оценки, и т.д. Иными словами, берутся все пары критериев (сочетания по два из четырех критериев) при предположении, что два из них, не входящие в пару, имеют лучшие оценки.

Приведем простые правила, определяющие, как в нашем примере задавать вопросы при объединении двух шкал:

1 ) сравниваются две средние оценки —одна из них стано­ вится лучшей, другая худшей;

2) худшая при сравнении оценка сопоставляется с нижней оценкой шкалы второго критерия (на рис. 8 .1 видно, что при сравнении средних оценок Бг является лучшей, а А2 — худшей, следовательно, вторым вопросом Аг сравнивается с Бз);

3) худшая во втором сравнении оценка сопоставляется с нижней оценкой второго критерия (так, Бз сравнивается с Аз на рис. 8.1 ) и т.д.

Проверка условия независимости для двух критериев

Единая порядковая шкала содержит ценную информацию о предпочтениях ЛПР. Однако использование этой информации возможно при независимости сравнений, сделанных ЛПР, от изменения опорной ситуации.

Назовем два критерия независимыми по изменению качест­ ва, если ЕПШ, построенная для оценок этих критериев, остает­ ся неизменной при любых одинаковых оценках по другим кри­ териям.

Проверка условия независимости по изменению качества осуществляется следующим образом. Повторим опрос ЛПР по сравнению оценок на шкалах двух критериев при предположе­ нии, что по прочим критериям имеются худшие оценки. При

202

таком опросе предполагается, что первоначально по всем кри­ териям имеются худшие оценки, а затем осуществляются срав­ нения улучшенных оценок по шкалам двух критериев. В ре­ зультате получаем часть БПШ для этой же пары критериев, по­ строенную уже у второй опорной ситуации. Если две ЕПШ сов­ падают, то можно принять, что два критерия независимы.

Дадим содержательное объяснение такого способа провер­ ки. Каждое сочетание оценок критериев представляет для ЛПР образ определенной альтернативы. Наиболее яркими, «контрастными» для ЛПР являются два образа, соответствую­ щие сочетаниям лучших и худших оценок по всем критериям (опорные ситуации). Можно принять, что условия независимо­ сти выполняются, если эти образы не влияют на сравнения, со­ вершаемые ЛПР.

Критерии А и Б независимы по изменению качества, так как ЕПШ, построенные у двух опорных ситуаций, непротиворе­ чивы.

Независимость по понижению качества для группы критериев

Поиск условий независимости группы критериев от осталь­ ных является предметом исследования во многих работах в об­ ласти принятия решений. Так, если все пары критериев незави­ симы по предпочтению от остальных, то доказан факт незави­ симости любой группы критериев [9].

Легко увидеть, что введенное выше условие независимости по понижению качества близко к известному условию незави­ симости по предпочтению.

Справедливо следующее.

203

Утверждение 1. В случае, когда все пары критериев неза­ висимы по понижению качества, любая группа критериев неза­ висима по понижению качества.

Действительно, предложенная выше проверка для всех пар критериев достаточно полная. Трудно предположить существо­ вание зависимости более сложного характера.

В случаях, когда обнаружена зависимость критериев, реко­ мендуется изменить описание проблемы для исключения этой зависимости [11]. В [3] даны примеры изменения описания проблемы с целью получения независимой системы критериев.

Единая порядковая шкала оценок всех критериев

В методе ЗАПРОС опрос ЛПР у двух опорных ситуаций осуществляется для всех 0,5N(N —1) пар критериев. Непроти­ воречивые ЕПШ для пар критериев можно объединить. Алго­ ритм построения общей ЕПШ для оценок всех критериев на ос­ нове парных ЕПШ у первой опорной ситуации состоит в сле­ дующем. Парные ЕПШ имеют единую начальную точку —соче­ тание лучших оценок по всем критериям. Совокупность парных ЕПШ с единой начальной точкой может быть представлена в виде графа. Для построения общей ЕПШ может использоваться стандартная процедура, так называемая разборка графа. По­ местим на общей ЕПШ сочетание всех лучших оценок как на­ чальную точку и удалим ее из графа. Далее определяется недоминируемая оценка на парных ЕПШ. Она помещается на об­ щую ЕПШ, удаляется из графа, и так продолжается до перено­ са всех оценок на общую ЕПШ. Так как при построении пар­ ных ЕПШ все критериальные оценки сравниваются, то на об­ щей ЕПШ все оценки упорядочены.

Обратимся к приведенному выше примеру. Предположим, что, задавая похожие вопросы и проводя такие же сравнения, мы построили единые шкалы оценок для всех пар критериев (парные ЕПШ):

А1Б1 => Б2 => А 2 => Б3 => Аз;

A iB i => А 2 => В 2 => А з => В з;

А1Г1 => А2 => Г2 => A3 => Г3;

204

Используем приведенный выше алгоритм для построения ЕПШ оценок всех критериев:

А1БхВ1Г1=>Б2=>А2=>В2=>Г2=>Бз=>Аз=>Вз=>Гз. (5)

Проверка информации ЛПР на непротиворечивость

Впроцессе сравнений ЛПР может делать ошибки. Следова­ тельно, необходимы процедуры проверки информации на не­ противоречивость. В методе ЗАПРОС для такой проверки пре­ дусмотрены так называемые замкнутые процедуры [8].

Вметоде ЗАПРОС предлагается строить ЕПШ для всех 0,5(N —1) пар критериев. Нетрудно убедиться, что из ЕПШ для 1-го и 2-го критериев и ЕПШ для 2-го и 3-го критериев можно частично упорядочить оценки всех трех критериев. Сравнение 1-го и 3-го критериев позволяет не только построить ЕПШ для трех критериев, но и частично проверить информацию ЛПР на непротиворечивость, так как часть информации дублируется. Нетранзитивность результатов сравнений означает наличие противоречивых ответов ЛПР.

При построении единой ЕПШ для оценок всех критериев информация ЛПР проверяется на непротиворечивость. Если на каком-то этапе разборки графа нельзя выделить недоминируе­ мую критериальную оценку, то это свидетельствует о противо­ речии в информации ЛПР. Противоречивые сравнения предъ­ являются ЛПР для анализа. Заметим, что с ростом N (услож­ нением задачи) количество дублирующей информации (позво­ ляющей осуществить дополнительную проверку) увеличивает­ ся. Конечно, такая проверка не является исчерпывающей, но она представляется достаточно полной.

Обратимся к приведенному выше примеру. Сравнения оценок для одной пары критериев при построении парной ЕПШ могут противоречить сравнениям, сделанным при построении ЕПШ для другой пары критериев. Так, предположим, что единая шкала критериев Б и В вместо вида, представленного в (4), имеет иной вид: BiBi=>B2=>B2. Тогда при попытке построения единой шкалы всех критериев мы сталкиваемся с противоречием. Из единой шкалы для критериев А и Б следует, что Бг предпочтительнее Аг, из единой шкалы для критериев А и В —что Аг предпочтительнее Вг - см. (4) выше. Следовательно,

Бг=>А2=>В2=>Б2. (6)

205

Возникающее противоречие не дает возможности размес­ тить оценки А2, Бг и Вг на единой шкале. Обычно такое проти­ воречие является результатом непоследовательности в сужде­ ниях. Необходимо разобраться в проведенных сравнениях и из­ менить противоречивые решения.

Итак, при построении единой шкалы оценок критериев осуществляется проверка предпочтений на непротиворечивость. Возможность соединения нескольких парных шкал в единую шкалу является подтверждением непротиворечивости предпоч­ тений ЛИР.

Вопросы, необходимые для построения единой E11I11, со­ ставляют весь диалог с ЛИР. Больше информации от ЛИР не требуется. В нашем случае (четыре критерия) ЛИР должен от­ ветить на 24 вопроса (если он отвечает непротиворечиво). По опыту использования системы ЗАПРОС известно, что этот диа­ лог занимает 10—15 мин.

Частный случай

При N=2 понятие опорной ситуации не существует. Вместо построения К11111 осуществляются сравнения понижений каче­ ства от лучших оценок и сравнения всех повышений качества от худших оценок. Полученные результаты (если они непроти­ воречивы) непосредственно используются для сравнения аль­ тернатив, имеющих оценки по двум критериям.

Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений ЛПР

Процедура выявления предпочтений ЛПР в методе ЗАПРОС является корректной с психологической точки зрения. Ее про­ верка производилась неоднократно в различных экспериментах [8]. Каждый из испытуемых был поставлен в положение ЛПР, объекты оценивались по нескольким критериям с качествен­ ными шкалами. Проверка по группе испытуемых показала, что при пяти критериях они допускали не более одного —двух про­ тиворечивых ответа из 30—40 (для одной опорной ситуации). Данная замкнутая процедура выявления предпочтений и по­ строения единой шкалы оценок критериев неоднократно прове­ рялась в экспериментах и на практике (при работе с ЛПР).

Информация, получаемая от ЛПР, была почти всегда не­ противоречива. Так, при опросе разных ЛПР по четырем крн-

206

териям с 3—5 оценками на шкалах не наблюдалось ни одного нарушения транзитивности. При опросе по шести и семи кри­ териям с 3—6 оценками на шкалах наблюдались 1—3 противо­ речивых ответа из 50—70. Повторный опрос ЛПР позволил сра­ зу же устранить эти противоречия. Можно предположить, что при 3—4 оценках на шкалах критериев небольшое число проти­ воречий сохранится до N=10 .

10.4.Сравнение альтернатив

Сравнение двух альтернатив

Утверждение 2. Упорядоченность оценок на парной БПШ либо определяется посредством попарных сравнений, осуществ­ ляемых ЛПР, либо получается в результате транзитивного рас­ пространения, следующего из порядковых шкал критериев.

Действительно, в тех случаях, когда оценки не были сравне­ ны непосредственно ЛПР, их положение на ЕПШ определяется:

•либо упорядочением оценок на шкалах критериев, если они принадлежат одной шкале;

•либо транзитивным распространением результатов сравнения

ЛПР на основе упорядоченных оценок на шкалах критериев. Обратимся к примеру: ЕПШ для критериев А и Б. Оценки Аг и Бг сравнивались ЛПР. Превосходство оценки Аг над оцен­

кой Бз следует из превосходства Бг над Бз (порядковая шкала). Утверждение 3. Упорядоченность оценок на общей ЕПШ следует либо из прямых сравнений ЛПР, либо из свойства упо­

рядочения оценок на шкалах критериев. Доказательство очевидно.

Введем функцию качества альтернативы V(yO и сделаем следующие предположения относительно свойств этой функции:

существуют максимальное и минимальное значения V(yi);

•при независимых критериях значение У(уО возрастает с улучшением оценок по каждому из критериев.

Присвоим каждой оценке на единой ЕПШ ранг, начиная с

лучших оценок. Так, для ЕПШ в приведенном выше примере сочетанию лучших оценок соответствует ранг 1 , оценке Бг — ранг 2 , оценке Аг —ранг 3 и т.д.

Рассмотрим две альтернативы: а и р , представленные в ви­ де векторов оценок по критериям. Можно определить ранги для всех компонентов векторов а и р .

207

ветствуют альтернативам, направленная дуга —отношению Oi, двунаправленная дуга —отношению О2, а отсутствие связи ме­ жду вершинами — отношению О 3. Применим к этому графу описанный выше алгоритм разборки.

Выделим на основе бинарных отношений в исходном мно­ жестве альтернатив все неподчиненные альтернативы (домини­ рующие над другими или несравнимые) и назовем их первым ядром. Среди альтернатив, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро и т.д. Альтернативе, входящей в i-e ядро, присвоим i-й ранг, если над ней доминирует какая-либо альтернатива из (i —1 )-го ядра и она сама доминирует над ка­ кой-либо альтернативой из (i + 1)-го ядра. Если j-я альтернати­ ва подчинена альтернативе из k-го ядра и доминирует над аль­ тернативой из (к-Ьр)-го ядра, то ее ранг находится в пределах от (к+1) до (к+р—1). Полученные таким образом совокупность ядер и ранги альтернатив могут использоваться для построения час­ тичного (так как не все альтернативы сравнимы) упорядочения. Покажем эту процедуру на нашем примере.

Компьютер сравнивает попарно проекты с помощью единой шкалы оценок критериев. Пусть один из поступивших проектов имеет такие оценки: А2 (разработана технология), Бг (окупае­ мость происходит за год), Bi (малые трудности организации производства), Г1 (большой спрос). Второй проект имеет оценки: Ai (есть единичные изделия), Б2 (срок окупаемости полгода), В2 (средние трудности организации производства), Гг (достаточный спрос). Сравнивая оценки проектов по единой шкале, находим, что Бг лучше Вг и Аг лучше Гг. Следовательно, первый проект лучше второго (по мнению ЛПР).

Отметим, что единая порядковая шкала не всегда позволяет сравнивать проекты. Так, проекты с оценками А3Б2В3Г2 и А2Б3В2Г3 не сравнимы, так как Бг лучше Аг и Вз лучше Гз, но Вг лучше Гг и Бз лучше A 3 .

Компьютер осуществляет, таким образом, сравнения для всех пар объектов, а затем упорядочивает их по качеству.

10.5. Преимущества метода ЗАПРОС

Преимущества метода ЗАПРОС заключаются в следующем:

•все вопросы просты и понятны для ЛПР, они сформулирова­ ны на языке оценок критериев;

209

•отвечая на вопросы, ЛП Р должен быть логичным и последо­ вательным, компьютер проверяет его предпочтения на непро­ тиворечивость;

•любые сравнения качества альтернатив могут быть объясне­ ны на этом ж е язы ке.

10.6. Практическое применение метода ЗАПРОС

Метод ЗАПРОС неоднократно применялся при реш ении практических задач. Одной из наиболее важ ны х была задача формирования пятилетнего плана прикладны х научных иссле­ дований и разработок [12]. Число оцениваемых проектов со­ ставляло от нескольких сотен до нескольких ты сяч. Б ы ла раз­ работана анкета д ля экспертов, вклю чаю щ ая восемь критериев с вербальными порядковыми ш калами: масш таб проекта, но­ визна ожидаемых результатов, квалиф икация исполнителя и т д . Разработанное решающее правило использовалось д ля упо­ рядочения проектов и отбора лучш их.

П роверка прогностических возможностей метода ЗАПРОС была осущ ествлена по результатам вы полнения пятилетнего плана Н И Р д ля 750 проектов. Ч астичный порядок, построен­ ны й н а этапе планирования, был использован для разделения приняты х проектов на три группы по их качеству. Оценка ка­ чества выполненных проектов такж е проводилась с помощью метода ЗАПРОС, но использовались уж е другие критерии. Вы­ полненные проекты такж е были разделены н а три группы по их качеству. А нализ доказал, что н а множестве и з 750 проек­ тов была корреляция 8 2 % меж ду оценками н а этапе п л а н и р о­ вания и оценками выполненных проектов [13], что можно счи­ тать хорош им результатом при пятилетием сроке нииш пития проектов-

11.Сравнение трех СППР

В[14] проводилось сравнение трех систем поддерж ки приня­ тия реш ений (СППР): DBCAID [15], Tagiral Decision [16] и ЗА­ ПРОС. Две первые системы основаны н а м н о тк р иттрш»тгт-нпп

теории полезности — МАНТ. П реж де всего о-деду**7, заметить, что эти две C lIIIF очень близки друг к другу по выходу: обе они направлены н а получение моличистен и п й оценки полезности

210