Теория и методы принятия решений а также Хроника событий в Волшебных

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Компьютерная генетика

«Компьютерная генетика» - само название нового курса лекций в Университете Власти обещало многое.

«Начиная курс лекций по компьютерному обеспечению гене­ тики, хочу удивить вас забытой историей из жизни наших сосе­ дей - свапландцев, - молодой профессор выдержал паузу, затем продолжал. - После получения карты человеческого генома по­ следовал каскад удивительных открытий, определивших связи генотипа с фенотипом, т.е. отдельных генов или групп генов с чертами характера человека и его облика. Выяснилось, напри­ мер, что человек наследует набор присущих ему признаков «в па­ кете», где вместе заложены положительные и отрицательные качества. Выяснилось также, что некоторые черты характера сочетаются крайне редко.

Когда с помощью компьютера были изобретены средства генетической коррекции, возникла идея эксперимента, меняюще­ го генотип человека. При этом трансформировался бы характер подопытного и его потомков. Надо сказать, что в то время в Монтландии эксперименты на людях были уже запрещены, и идея обсуждалась в научных кругах и в популярной литературе как ги­ потетическая. И вдруг появилась возможность проверить ее на практике.

Этот неожиданный поворот событий стал возможным, ко­ гда на правительственном приеме по случаю визита к нам Коро­ ля Свапландии один из наших великих генетиков рассказал Коро­ лю о новой научной идее, позволяющей активно вмешиваться в механизмы наследования личностных качеств и изменять ха­ рактер людей.

Отметив интерес в глазах могущественного правителя, ученый поделился своими впечатлениями о недавней поездке в его страну, высказав при этом лестные впечатления о ее жите­ лях. Он увидел этих людей добродушными, эмоциональными, склон­ ными к размышлениям, близкими к природе. Но, к сожалению, в них не заложено ни малейшего стремления к повседневному и тщательному труду.

«Мы могли бы направленно изменить набор генов ваших под­ данных, наделив их новым «пакетом» качеств, в котором были бы заложены и деловитость, и упорство, и трудолюбие», - зая­ вил генетик. В руках его как бы неожиданно появился компьютер, и на маленьком экране вспыхнули два ярких окна с перечислением достоинств, отчасти противоположных одно другому:

И З

Ученый начал было излагать возможные перспективы раз­ вития своей идеи, все привлекательные и негативные прогнозы ее осуществления, но был остановлен властным жестом.

«Это интересная идея! - воскликнул Король в нетерпении. - Когда вы могли бы начать?» Немедленно был подозван Министр национальной безопасности, который был назначен начальником Объекта № 1. Вскоре был подписан указ о проведении экспери­ мента государственной важности. Для работ по выведению но­ вого поколения людей был выделен закрытый полигон - деревня, затерянная в непроходимых болотах.

Так ответственное, многокритериальное решение с непред­ сказуемыми последствиями, ранее немыслимое в истории циви­ лизаций, было принято в одну минуту, без долгих раздумий и де­ батов.

С тех пор прошло несколько десятков лет, срок достаточ­ ный для обновления генетически скорректированного индивидуу­ ма и для оценки последствий эксперимента. Каковы же эти по­ следствия?

Немногих любопытных туристов, рискнувших отправиться

взагадочную, все еще скрытую от мира страну, привозят в не­ когда заброшенную северную деревню. Эта деревня разительно отличается от остальных свапландских сельских поселений.

Ивот после темных, нищих деревень, с покосившимися дере­ вянными домами, разбросанными вдоль дороги, с редкими жите­ лями, приезжий вдруг оказывается в ином мире.

Светлый ряд кирпичных коттеджей, окруженных цветущими газонами, асфальтовая дорога, всюду приметы достатка и ухо­ женного быта. Экскурсовод показывает элеватор, зернохрани­ лища и завод, производящий комбикорм. Оказывается, хозяйство,

вкотором занято не более 100 человек, кормит ближайшие по­ селки и города. «Но, - добавляет гид, жителей этой милой де­ ревни не любят в округе. Их называют скрягами - копейки в долг не выпросишь, с рассвета дотемна работают, и в голове только выгода, только расчет. Женятся и замуж идут тоже не как лю­ ди, а по расчету, да и на свадьбе не погуляют и не выпьют тол­ ком. В прежние годы наемных рабочих приглашали. Но в послед­ нее время чужих занято все меньше. Все делают машины, на до­ рогую зарубежную технику не жалеют никаких средств. Разве это дело?»

«После этой забавной истории, - сказал профессор, - мы можем перейти к анализу современных возможностей компью­ терной генетики».

(Продолжение следует)

Л е к ц и я 5

ОЦЕНКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: ПОДХОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИЕРАРХИИ

1. Основные этапы подхода аналитической иерархии

Подход аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Pro­ cess —АНР) широко известен в настоящее время. Мы можем найти в журналах оживленные дискуссии между противника­ ми и сторонниками этого подхода.

При подходе MAUT одни и те же усилия ЛПР по построе­ нию функции полезности могут быть затрачены при большом и малом числе альтернатив. Не всегда такой подход является обоснованным. В случае небольшого числа заданных альтерна­ тив (задачи первой группы) представляется разумным напра­ вить усилия ЛПР на сравнение только заданных альтернатив. Именно такая идея лежит в основе метода АНР [1].

Постановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, за­ ключается обычно в следующем.

Дано: общая цель (или цели) решения задачи; N критериев оценки альтернатив; п альтернатив.

Требуется: выбрать наилучшую альтернативу. Подход АНР состоит из совокупности этапов.

1.Первый этап заключается в структуризации задачи в ви­ де иерархической структуры с несколькими уровнями; цели- критерии—альтернативы.

2.На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся

вчисла при помощи специальной таблицы (см. далее).

3.Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность сужде­

ний ЛПР.

4. Подсчитывается количественный индикатор качества ка­ ждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

Рассмотрим эти этапы подробнее применительно к основ­ ному методу АНР, разработанному Т. Саати [1], используя для иллюстрации приведенный выше пример выбора площадки для строительства аэропорта.

115

2. Структуризация

Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрала из нескольких возможных четыре варианта: А, В, С, D. Тогда структура решаемой задачи может быть представлена в виде, показанном на рис. 5.1.

Цель

Цель строительства аэропорта: прием и отправка большого числа пассажиров

Кр итерии

Стоимость

Количество людей,

строительства

подвергающихся шумовым воздействиям

Время в пути от аэропорта до центра города

Альтернативы

| Площадка А | | Площадка В | | Площ адка С | | Площ адка D |

Рнс. 5.1. Иерархическая схема проблемы выбора места для аэропорта

Варианты имеют следующие оценки по критериям: А (180; 70; 10), В (170; 40; 15), С (160; 55; 20), D (150; 50; 25).

3. Попарные сравнения

При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каж­ дому определению ставится в соответствие число (табл. 5.1).

116

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из при­ веденных в табл. 5.1 определений. В матрицу сравнения зано­ сится соответствующее число. При желании ЛПР может ис­ пользовать четные целые числа, выражая промежуточные уров­ ни предпочтения по важности. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта приведена в табл. 5.2.

Т а б л и ц а 5.2

Матрица сравнений для критериев

Матрица соответствует следующим предпочтениям гипоте­ тического ЛПР: критерий «Стоимость» существенно превосхо­ дит критерий «Время в пути» и умеренно превосходит крите­ рий «Количество людей, подвергающихся шумовым воздейст­ виям»; критерий Сг умеренно превосходит критерий Сз.

На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются за­ данные альтернативы (конкретные площадки) по каждому критерию отдельно. Приведем эти сравнения в табл. 5.3 —5.5.

117

4. Вычисление коэффициентов важности

Таблицы 5.2 — 5.5 позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: из­ влекается корень n-й степени (п —размерность матрицы срав­ нений) из произведений элементов каждой строки.

Так, по табл. 5.2 определяются коэффициенты важности критериев. В предпоследнем столбце таблицы приведены зна­ чения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: wi = 0,65; W2 = 0,22; W3 = 0,13, где Wi — вес i-ro критерия.

Таким же способом на основе табл. 5.3 — 5.5 можно рас­ считать важность каждой из площадок по каждому из крите­ риев. В таблицах приведены веса соответствующей площадки по каждому из критериев.

5. Определение наилучшей альтернативы

Синтез полученных коэффициентов важности осуществля­ ется по формуле

Y i = l > i V

i=l

118

где Sj — показатель качества j-й альтернативы; wi — вес i-ro критерия; Vji — важность j-й альтернативы по i-му критерию.

Для четырех площадок проведенные вычисления позволя­ ют определить:

V(A)=0,650,04+0,220,05+0,130,56=0,11;

V(B)=0,650,13+0,220,43+0,130,27=0,215;

V(C)=0,650,27+0,220,22+0,130,13=0,241;

V(D)=0,650,56+0,220,3+0,130,04=0,431. Итак, альтернатива D —наилучшая.

6. Проверка согласованности суждений ЛПР

При заполнении матриц попарных сравнений человек мо­ жет делать ошибки. Одной из возможных ошибок является на­ рушение транзитивности: из ay>ajk, ajk >ais может не следо­

вать ау >а„(ау —элементы матрицы попарных сравнений). Во-

вторых, возможны нарушения согласованности численных су­ ждений: ад -ajk ф а* .

Для обнаружения несогласованности предложен подсчет индекса согласованности сравнений, осуществляемый по мат­ рице парных сравнений. Изложим алгоритм этого подсчета [1].

1.В матрице парных сравнений суммируются элементы каждого столбца.

2.Сумма элементов каждого столбца умножается на соот­ ветствующие нормализованные компоненты вектора весов, оп­ ределенного из этой же матрицы.

3.Полученные числа суммируются, значение суммы обо­ значаем как Хтах.

4.Находим индекс согласованности

L=(kmax -n)/(n-l),

где п —число сравниваемых элементов (размер матрицы). За­ метим, что для кососимметрической матрицы X > п.

5. Подсчитывается среднее значение индекса согласованно­ сти R для кососимметричных матриц, заполненных случайным образом. Так, для матрицы размера п=7 индекс R=l,32, а для матрицы размера п=8 индекс R=l,41.

119

6. Вычисляется отношение согласованности:

T=L/R.

При применении метода желательным считается уровень Т < 0,1. Если значение Т превышает этот уровень, рекомендует­ ся провести сравнения заново.

7. Система поддержки принятия решений Expert Choice

Популярность метода аналитической иерархии определя­ ется, не в последнюю очередь, высоким качеством компьютер­ ной системы Expert Choice, реализующей этот метод. Эта сис­ тема поддержки принятия решений выпускается как коммер­ ческий продукт. Она поддерживает построение иерархии на всех уровнях, дает примеры построенных иерархий.

Система допускает ввод информации при осуществлении парных сравнений в качественном и количественном виде, а также в графическом виде. Сразу после заполнения матрицы следует проверка согласованности суждений. ЛПР может полу­ чить совет повторить сравнения, если индекс Т превышает зна­ чение 0,1. На каждом этапе работы система может привести примеры и дать необходимые разъяснения для пользователя.

8. Контрпримеры и противоречия

Метод аналитической иерархии возник как эвристическое средство сравнения и выбора альтернатив. Хотя предпринима­ ются усилия разработать аксиоматические основания метода, в большинстве публикаций он предстает как эвристический под­ ход, апеллирующий к здравому смыслу пользователя.

Отметим, что подход АНР имеет большее число практиче­ ских предложений, чем другие многокритериальные методы. Ежегодно проводятся конференции пользователей этого метода. Одновременно с этим публикуются статьи с анализом сущест­ венных методологических недостатков основного метода АНР, предложенного в [1]. Найдено, что введение новой альтернати­ вы может в общем случае привести к изменению отношений предпочтений между двумя другими альтернативами (rank reversals) [2].

120