Дискретная математика & математическая логика

Нейрон рис. 5.22 возбуждается в случае ∑wi хi ≥ Т. Система неравенств И:

(00): ∑ = w1 х1 + w2 х2 = 0 < T, (01): ∑ = w1 х1 + w2 х2 = w2 < T, (10): ∑ = w1 х1 + w2 х2 = w1 < T,

(11): ∑ = w1 х1 + w2 х2 = w2 + w1 ≥ T,

w1 = w2 = 1,

T = 1,5.

Схема нейрона, настроенного на моделирование логического ИЛИ, представлена на рис. 5.20:

Рис. 5.20. Схема нейрона, настроенного на моделирование логического ИЛИ

Система неравенств ИЛИ: (00): ∑ = w1 х1 + w2 х2 = 0 < T, (01): ∑ = w1 х1 + w2 х2 = w2 ≥ T, (10): ∑ = w1 х1 + w 2 х2 = w1 ≥ T,

(11): ∑ = w1 х1 + w2 х2 = w2 + w1 ≥ T, w = 1,

T = –1.

Схема нейрона, настроенного на моделирование логического НЕ, представлена на рис. 5.21:

191

Персептрон – это модель технического устройства для автоматического распознавания образов, предложенная американским ученым Ф. Розенблатом в 1957 году. Его книга «Принципы нейродинамики» была издана в 1962 году и переведена на русский язык издательством «Мир» в 1966 году.

Искусственный нейрон (математический нейрон, формальный нейрон) − узел искусственной нейронной сети, являющийся упрощённой моделью естественного нейрона. Математический, искусственный нейрон обычно представляют как некоторую нелинейную функцию f от единственного аргумента – линейной комбинации ∑ всех входных сигналов ω .

Данную функцию f(S) называют функцией активации или функцией срабатывания, передаточной функцией. Полученный результат посылается на единственный выход. Такие искусственные

Рис. 5.23. Искусственный нейрон

нейроны объединяют в сети – соединяют выходы одних нейронов с входами других. Искусственные нейроны и сети являются основными элементами идеального нейрокомпьютера (рис. 5.23).

Нейрокомпьютер

Нейрокомпьютер – вычислительная система, в которой:

– упрощен до уровня нейрона процессорный элемент однородной структуры,

193

–резко усложнены связи между элементами,

–программирование заключается в изменении весовых связей между элементами.

Нейроматематика – новый перспективный раздел дискретной математики, решающий математические задачи в нейросетевом логическом базисе.

Нейронная сеть

Нейронная сеть – это сеть с конечным числом слоев из однотипных элементов – аналогов нейронов с различными типами связей между слоями нейронов. При этом количество нейронов в слоях выбирается необходимым для обеспечения заданного качества решения задачи, а число слоев нейронов – как можно меньшим для уменьшения времени решения задачи. По существу, нейронная сеть – тоже однородная среда с высокой степенью регулярности.

Примеры использования нейросетей:

–контроль кредитных карточек (диагностика принадлежности хозяину карточки с настройкой нейронной сети в пространстве признаков покупаемых товаров);

–скрытое обнаружение веществ с помощью устройств на базе тепловых нейронов и нейрокомпьютера на заказных цифровых нейрочипах; подобная система эксплуатируется во многих аэропортах США при досмотре багажа для выявления наркотиков, взрывчатых веществ, ядерных материалов и т.д.;

–обработка изображений, например выделение на изображении движущихся целей, поиск и распознавание объектов заданной формы.

194

6.СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКИХ АВТОМАТОВ

6.1.АБСТРАКТНЫЙ СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНОГО

АВТОМАТА ПРИ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ВХОДНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Иногда автоматы, в которых функции переходов и выходов двоичные, называют логическими. В их структуре имеется так называемый логический преобразователь – комбинационный автомат, реализующий функции переходов и выходов.

Рассмотрим абстрактный синтез такого последовательностного автомата при недетерминированной входной последовательности на примере.

Пример. Требуется спроектировать схему управления счетчиком для подсчета количества рабочих в цехе. Имеется для фотодиода Ф1 и Ф2 и два источника света Л1 и Л2 – как в метро, счетчик СТ2 и индикатор ИН.

Выполним сначала блочный синтез автомата (рис. 6.1):

Рис. 6.1. Разбиение автомата на блоки z1

195

Проведём абстрактный синтез – спроектируем дискретный автомат ДА, имеющий два входа (а, b) и два выхода (z1, z2). Очевидно, что последовательности недетерминированные. Могут быть неполные проходы-возвраты («пропуск дома забыл»).

Вначале рассматриваются все возможные последовательности входов-выходов (процессы):

1. Вход за входом: вход, вход, вход – « строем в колонну по одному» на работу:

Выявляем эквивалентные такты – применяется второе условие эквивалентности: при одинаковых последовательностях и выходные последовательности одинаковы.

2. Неполный вход. Он может быть на разных этапах (тактах) вплоть до 4-го:

Выход, выход, выход– « строемв колонну поодному» наобед.

196

Такты 6, 7, 8 неэквивалентны 4, 3, 2, так как выходной сигнал при кодах 00→ 01 (последовательность неполного прохода до 4-го такта). В связи с этим приходится вводить новые такты (строки).

3. Неполные выходы. Этот процесс может быть реализован на разных этапах – вплоть до 8-го такта (1, 6, 7, 8):

4. Перемежающиесявходы-выходы: вход, выход, вход, выход… После 9-го такта во 2-й: вход за выходом, после 5-го такта

в 6-й: выход за входом.

Построим первичную таблицу переходов:

Произведём сжатие этой таблицы. Построим граф объединения строк (рис. 6.2):

197

Построим реализуемую таблицу переходов:

199

Обратим внимание на то, что кодировка клеток этой таблицы восьмеричная:

волической форме, абстрактный синтез считается законченным.

6.2. АБСТРАКТНЫЙ СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНОГО АВТОМАТА ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ВХОДНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Проведём абстрактный синтез автомата для управления нагревом воздуха в помещении. Если температура воздуха ниже нормы (сработало реле № 1), то включается нагреватель. Начинается подогрев воздуха до тех пор, пока температура воздуха не превысит верхний предел (сработает реле № 2) – рис. 6.3.

Обозначим реле нижней температуры № 1 (нижний предел) x1, реле верхней температуры № 2 (верхний предел) – x2.

Рис. 6.3. Автомат нагрева воздуха

Построим первичную таблицу тактов:

200