С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

(3): формализованными системами (4): вербальными системами

t3. В формальной теории

(1): структурируются только знания (2): структурируютсянетолько знания, но средстваих получения

(3): структурируются только средства получения знаний (4): не структурируются ни знания, ни средства их получения

t4. Примером формальной теории может быть (1): геометрия Эвклида (2): теория Большого взрыва

(3): формальная арифметика Пеано (4): теория Дарвина

t5. В формальной теории основной метод – это (1): индукция (2): популярная индукция

(3): полная индукция (4): дедукция

Уровень – средний

t6. Формальные теории, сформулированные на специально созданном символическом языке и в которых все заданные допустимые преобразования – преобразования одних последовательностей символов в другие называются

(1): перечислениями (2): разрешениями (3): исчислениями (4): сентенциями

t7. В теории алгоритмов как в формальной системе аксиомами являются

(1): выходные данные (2): допустимые преобразования данных

181

(3): входные данные (4): недопустимые преобразования данных

t8. Тогда и только тогда, когда процедура порождения множества формул существует, множество формул

(1): разрешимо (2): перечислимо (3): неперечислимо (4): неразрешимо

t9. Тогда и только тогда, когда существует процедура распознавания принадлежности некоторого объекта заданному множеству, множество

(1): перечислимо (2): неперечислимо (3): разрешимо (4): неразрешимо

Уровень – сложный

t10. Множество формул логики предикатов … перечислимо (1): разрешимо и (2): разрешимо, но не (3): неразрешимо, но (4): неразрешимо и не

t11. «Любая формальная теория Т, содержащая формальную арифметику, неполна: в ней существует (и может быть эффективно построена) такая замкнутая формула F, что (не F) истинно, но ни F, ни (не F) не выводимы в Т» – это

(1): вторая теорема Гёделя о неполноте (2): первая теорема Гёделя о неполноте (в форме Клини) (3): третья теорема Гёделя о неполноте (4): четвертая теорема Гёделя о неполноте

182

t12. «Для любой непротиворечивой формальной теории Т, содержащей формальную арифметику, формула, выражающая непротиворечивость Т, не доказуема в Т» – это

(1): первая теорема Гёделя о неполноте (в форме Клини) (2): третья теорема Гёделя о неполноте (3): вторая теорема Гёделя о неполноте (4): четвертая теорема Гёделя о неполноте

t13. Невозможность исследования метасвойств теории средствами самой теории следует из

(1): первой теоремы Гёделя о неполноте (в форме Клини) (2): третьей теоремы Гёделя о неполноте (3): четвертой теоремы Гёделя о неполноте (4): второй теоремы Гёделя о неполноте

t14. Для достаточно богатых математических теорий не существует адекватных формализаций – это следует из … теоремы Гёделя о неполноте

(1): второй (2): первой (3): третьей (4): четвертой

2.2. Исчисление высказываний

Уровень – легкий

t1. Основная задача исчисления высказываний – порождение … высказываний

(1): тождественно ложных (невыполнимых) (2): тождественно истинных (общезначимых) (3): выполнимых (4): любых

183

t2. Исчисление высказываний задается, во-первых (1): процедурой получения формул (2): аксиомами (3): алфавитом

(4): правилами вывода

t3. Исчисление высказываний задается, во-вторых (1): алфавитом (2): процедурой получения формул (3): аксиомами

(4): правилами вывода

t4. Исчисление высказываний задается, в-третьих (1): алфавитом (2): процедурой получения формул

(3): правилами вывода (4): аксиомами

t5. Исчисление высказываний задается, в-четвертых (1): правилами вывода (2): алфавитом

(3): процедурой получения формул (4): аксиомами

t6. Доказательство – это

(1): вывод из множества формул (2): вывод из пустого множества формул, т.е. из аксиом

(3): вывод по правилу вывода из произвольных формул (4): получение формулы в соответствии с заданной процедурой

t7. Непосредственно выводимая формула – это

(1): формула, полученная по правилу вывода из произвольных формул

(2): формула, полученная только из аксиом

184

(3): формула, полученная по правилу вывода из произвольных формул либо аксиом

(4): получение формулы в соответствии с заданной процедурой

t8. Вывод – это

(1): последовательность формул – только аксиом (2): последовательность формул – либо аксиом, либо исходных

формул, либо непосредственно выводимых по правилам вывода (3): последовательность формул – только исходных и непосред-

ственно выводимых по правилам вывода (4): получение формул в соответствии с заданной процедурой

t9. Общезначимо F, значит

(1): существует ввод F из заданного произвольного множества формул

(2): существует доказательство F

(3): не существует доказательство F

(4): не существует ввод F из заданного произвольного множества формул

t10. Выводимо F, значит

(1): существует доказательство F

(2): не существует доказательство F

(3): не существует вывод F из заданного произвольного множества формул

(4): существует вывод F из заданного произвольного множества формул

Уровень – средний

t11. Формула F, для которой существует доказательство, называется

(1): теоремой (2): аксиомой (3): постулатом

(4): невыполнимой

185

t12. Доказательство по принципу «много аксиом, мало правил вывода» – это доказательство

(1): по Гильберту (2): по Генцену (3): по Сколему (4): по Робинсон

t13. Х(А)/Х(В) означает

(1): перестановку (2): подстановку (3): резолюцию (4): факторизацию

t14. Если выводима формула, содержащая букву А, – Х(А), то выводима и формула Х(В), получаемая из Х заменой всех вхождений А на произвольную формулу В, что обозначается как

(1): Х(А) Х(В) (2): Х(А) Х(В) (3): Х(А)/Х(В)

(4): Х(А) Х(В)

t15. Modus ponens – это (1): (A B)/B

(2): A/B

(3): (A, A B)/B

(4): (A, A B)/B

t16. Modus ponens в исчислении высказываний – это (1): правило подстановки (2): аксиома (3): правило вывода (4): теорема

186

Уровень – сложный

t17. В системе Гильберта выражение А (В А) является (1): аксиомой № 2 (2): аксиомой № 3 (3): теоремой № 0 (4): аксиомой № 1

t18. В системе Гильберта выражение (А (В С)) ((А В)(А С)) является

(1): аксиомой № 1 (2): аксиомой № 3 (3): аксиомой № 2 (4): теоремой № 1

t19. В системе Гильберта выражение ( В А) (( В А)В), где знак означаетинверсию, является

(1): аксиомой № 1 (2): аксиомой № 2 (3): теоремой № 2 (4): аксиомой № 3

t20. В системе Гильберта выражение (А А) является (1): теоремой (2): аксиомой № 1 (3): аксиомой № 2 (4): аксиомой № 3

2.3. Исчисление предикатов, полнота и непротиворечивость

Уровень – легкий

t1. Основная задача исчисления предикатов – порождение

(1): тождественно ложных (невыполнимых) формул логики предикатов

(2): тождественно истинных (общезначимых) формул логики предикатов

187

(3): выполнимых формул логики предикатов (4): любых формул логики предикатов

t2. Исчисление предикатов задается, во-первых (1): процедурой получения формул (2): аксиомами (3): правилами вывода (4): алфавитом

t3. Исчисление предикатов задается, во-вторых (1): алфавитом (2): аксиомами

(3): процедурой получения формул (4): правилами вывода

t4. Исчисление предикатов задается, в-третьих (1): алфавитом (2): аксиомами

(3): процедурой получения формул (4): правилами вывода

t5. Исчисление предикатов задается, в-четвертых (1): алфавитом (2): процедурой получения формул

(3): правилами вывода (4): аксиомами

t6. Доказательство в исчислении предикатов – это

(1): вывод из пустого множества формул, т.е. из аксиом (2): вывод из множества формул (3): вывод по правилу вывода из произвольных формул

(4): получение формулы в соответствии с заданной процедурой

188

t7. Непосредственно выводимая формула в исчислении предикатов – это

(1): формула, полученная только из аксиом (2): формула, полученная по правилу вывода из произвольных

формул-гипотез (3): формула, полученная по правилу вывода из произвольных

формул-гипотез либо аксиом (4): получение формулы в соответствии с заданной процедурой

t8. Вывод в исчислении предикатов – это

(1): последовательность формул – либо аксиом, либо исходных формул-гипотез, либо непосредственно выводимых по правилам вывода

(2): последовательность формул – только аксиом (3): последовательность формул – только исходных гипотез

и непосредственно выводимых по правилам вывода (4): получение формул в соответствии с заданной процедурой

t9. Общезначимо F в исчислении предикатов, значит

(1): существует ввод F из заданного произвольного множества формул-гипотез

(2): не существует доказательство F

(3): существует доказательство F

(4): не существует ввод F из заданного произвольного множества формул-гипотез

t10. Выводимо F в исчислении предикатов – значит (1): существует доказательство F

(2): существует вывод F из заданного произвольного множества формул-гипотез

(3): не существует доказательство F

(4): не существует ввода F из заданного произвольного множества формул-гипотез

189

Уровень – средний

t11. В исчислении предикатов выражение А (В А) является (1): аксиомой № 2 (2): аксиомой № 1 (3): аксиомой № 3 (4): теоремой № 0

t12. В исчислении предикатов выражение (А (В С)) ((АВ) (А С)) является

(1): аксиомой № 2 (2): аксиомой № 1 (3): аксиомой № 3 (4): теоремой № 1

t13. В исчислении предикатов выражение ( В А) (( ВА) В) где знак означает инверсию, является

(1): аксиомой № 1 (2): аксиомой № 2 (3): аксиомой № 3 (4): теоремой № 2

t14. В исчислении предикатов выражение (A, A B)/B – это

(1): правило вывода modus tollens (2): правило подстановки (3): аксиома № 6

(4): правило вывода modus ponens

t15. Формальная аксиоматическая система называется непротиворечивой

(1): если не существует формулы А, такой, что одновременно выводимы А и (не А)

(2): если существует формула А, такая, что одновременно выводимы А и (не А)

190