С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
.pdft26. Симметрическая разность произвольного множества М и универсума I равна
(1): (пустому множеству) (2): I
(3): не М (4): М
t27. Симметрическая разность универсума I и множества (не М) равна
(1): (пустому множеству) (2): М
(3): I (4): не М
Уровень – сложный
t28. Пересечение множеств № 1, 2 на универсуме из двух множеств равно множеству
(1): № 1 (2): № 2 (3): № 3 (4): № 0
t29. Симметрическая разность множеств № 1, 2 на универсуме из двух множеств равна множеству
(1): № 1 (2): № 3 (3): № 2 (4): № 0
t30. Дополнение множества № 5 на универсуме из двух множеств равно множеству
(1): № 15 (2): № 12 (3): № 13 (4): № 10
11
t31. Дополнение множества № 7 на универсуме из двух множеств равно множеству
(1): № 8 (2): № 10 (3): № 7 (4): № 11
t32. Разность множеств № 3, 2 на универсуме из двух множеств равна множеству
(1): № 3 (2): № 2 (3): № 1 (4): № 0
t33. Булеан множества I = {а, b, с} – это
(1): В(I) = {{а}, {b}, {с}, {а, b},},{а, с}, {b, с}, {а, b, с}} (2): В(I) = { , {а}, {b}, {с}, {а, b},},{а, с}, {b, с}, {а, b, с}} (3): В(I) = { , {а}, {b}, {с}, {а, b},},{а, с}, {b, с}}
(4): В(I) = {{ }, {а, b},},{а, с}, {b, с}, {а, b, с}}
1.2. Соответствия, отображения и функции. Отношения
Уровень – легкий
t1. Декартово произведение множеств А и В обозначается как
(1): АВ (2): А В
(3): А В (или А В) (4): А & В
t2. Декартово произведение множества А на А – это (1): булеан множества А (2): квадрат множества А (3): подмножество А (4): надмножество А
12
t3. Соответствие множеств Х и Y – это (1): подмножество их объединения (2): подмножество их пересечения
(3): подмножество их симметрической разности (4): подмножество их декартова произведения
t4. Соответствие G множеств Х и Y – это
(1): G Х Y
(2): G ХY (3): G (Х Y) (4): G (Х Y)
t5. Отображение одного множества Х в другое Y – это (1): не полностью определенное соответствие (2): подмножество квадрата множества Х
(3): подмножество квадрата множества Y (4): полностью определенное соответствие
t6. Бинарное отношение на множестве М – это подмножество (1): множества М (2): квадрата множества М (3): куба множества М
(4): четвертой степени множества М
t7. Свойство – это подмножество (1): квадрата множества М (2): четвертой степени множества М (3): куба множества М (4): множества М
t8. Подмножество множества М – это отношение (1): унарное (2): бинарное
13
(3): четырехместное (4): тернарное
t9. Отношение «быть отличником» (1): двухместное (2): трехместное (3): одноместное (4): бинарное
t10. Отношение «быть другом» (1): одноместное (2): двухместное (3): трехместное (4): унарное
t11. Отношение «Профессор Х ставит оценку Y студенту Z» (1): одноместное (2): двухместное (3): бинарное (4): трехместное
Уровень – средний
t12. Декартово произведение множеств {a, b} и {c, d, e} равно
(1): {(a, с), (a, d), (a, e), (b, с), (b, d), (b, e)} (2): {(a, с), (a, d), (a, e)}
(3): {(b, с), (b, d), (b, e)} (4): {(a, b, c, d, e)}
t13. Декартово произведение множеств {a, b} и {1, 2, 3} равно
(1): {(a, 1), (a, 2), (a, 3)} (2): {(b, 1), (b, 2), (b, 3)}
(3): {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} (4): {(a, b, 1, 2, 3)}
14
t14. Декартово произведение множеств {1, 2} и {c, d, e} равно
(1): {(1, с), (1, d), (1, e)}
(2): {(1, с), (1, d), (1, e), (2, с), (2, d), (2, e)} (3): {(2, с), (2, d), (2, e)}
(4): {(1, 2, c, d, e)}
t15. Соответствие {(2, с), (2, d), (3, e)} двух множеств {1, 2, 3}
и {c, d, e} является подмножеством их (1): объединения (2): пересечения
(3): декартова произведения (4): симметрической разности
t16. Квадрат множества {1, 2} (1): {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} (2): {(1, 1), (2, 2)} (3): {(1, 2), (2, 1)} (4): {(2, 2)}
t17. Соответствие {(1, d), (2, d), (3, e)} двух множеств {1, 2, 3}
и {c, d, e} является
(1): не полностью определенной функцией (2): функционалом (3): оператором
(4): полностью определенной функцией
t18. Соответствие {(1, c), (1, d), (3, e)} двух множеств {1, 2, 3} и {c, d, e}
(1): является функцией (2): не является функцией (3): является конъюнкцией (4): является дизъюнкцией
15
t19. Соответствие {(1, d), (3, e)} двух множеств {1, 2, 3} и {c, d, e} является
(1): полностью определенной функцией (2): биекцией (3): сюръекцией
(4): не полностью определенной функцией
Уровень – сложный
t20. Соответствие {(1, d), (2, c), (3, e)} двух множеств {1, 2, 3}
и {c, d, e} является (1): рефлекцией (2): сюръекцией (3): биекцией (4): оператором
t21. Рефлексивность – это
(1): аRa
(2): аRb = bRа
(3): аRb & bRc = aRc
(4): аRb bRа
t22. Симметричность – это
(1): аRa
(2): аRb = bRа
(3): аRb & bRc = aRc
(4): аRb bRа
t23. Транзитивность – это
(1): аRa
(2): аRb = bRа (3): аRb bRа
(4): аRb & bRc = aRc
16
t24. Отношение эквивалентности
(1): нерефлексивно, симметрично, транзитивно (2): рефлексивно, симметрично, транзитивно (3): рефлексивно, несимметрично, транзитивно (4): рефлексивно, симметрично, нетранзитивно
1.3. Операции на множествах. Алгебры
Уровень – легкий
t1. В теории множеств n-арная операция – это отображение … степени множества в само это множество
(1): (n + 1)-й (2): (n – 1)-й (3): (n + 2)-й (4): n-й
t2. Алгебра в теории множеств – это (1): совокупность операций (2): подмножество операций
(3): совокупность множества с заданными на нем операциями (4): подмножество n-й степени данного множества
t3. Сигнатура алгебры – это (1): несущее множество (2): обозначение алгебры (3): множество операций
(4): обозначение несущего множества
t4. Группоид – это алгебра с одной … операцией (1): унарной (2): бинарной (3): тернарной
(4): четырехместной
17
t5. Коммутативный группоид называется (1): нобелевым (2): булевым (3): эйлеровым (4): абелевым
t6. Моноид – это полугруппа … (1): с единицей (2): нулем (3): двойкой (4): пятеркой
t7. Группа – это полугруппа с единицей, в которой для каждого элемента
(1): не существует обратного и каждое уравнение а ○ х = b, у ○ а = = b обладаетединственным решением
(2): существует обратный и каждое уравнение а ○ х = b, у ○ а = b обладает множеством решением
(3): не существует обратный и каждое уравнение а ○ х = b, у ○ а = b обладает не единственным решением
(4): существует обратный и каждое уравнение а ○ х = b, у ○ а = b обладает единственным решением
t8. Алгебра Кантора – это совокупность
(1): булеана универсального множества и операции «симметрическая разность»
(2): булеана универсального множества и операций объединения, пересечения и дополнения
(3): булеана универсального множества и операции «разность множеств»
(4): операций объединения, пересечения и дополнения
t9. Объединение множества и его дополнения равно (1): пустому множеству (2): данному множеству
18
(3): универсальному множеству (4): дополнению данного множества
t10. Пересечение множества и его дополнения равно (1): пустому множеству (2): универсальному множеству
(3): дополнению данного множества (4): данному множеству
t11. Дополнение объединения двух множеств равно (1): объединению дополнений этих множеств
(2): объединению дополнения первого множества со вторым (3): пересечению дополнений этих множеств (4): объединению дополнения второго множества с первым
t12. Дополнение пересечения двух множеств равно (1): пересечению дополнений этих множеств (2): объединению дополнений этих множеств
(3): пересечению дополнения первого множества со вторым (4): пересечению дополнения второго множества с первым
Уровень – средний
t13. Множества, на которых кроме операций заданы отношения, называются
(1): алгебраическими системами (2): моделями (3): группами (4): полями
t14. Множества, на которых заданы только отношения, называются
(1): алгебраическими системами (2): полями (3): группами (4): моделями
19
t15. Решетка Хассе – это
(1): частично упорядоченное множество (2): неупорядоченное множество (3): группа
(4): линейно упорядоченное множество
t16. Нулем частично упорядоченного множества называют (1): наибольший элемент (2): дистрибутивный элемент (3): наименьший элемент (4): пятый элемент
t17. Единицей частично упорядоченного множества называют (1): наименьший элемент (2): коммутативный элемент (3): конъюнктивный элемент (4): наибольший элемент
t18. Дистрибутивная решетка с отличными друг от друга нулем и единицей, в которой каждый элемент имеетдополнение, называется
(1): булевой алгеброй (2): алгеброй Галуа (3): абелевой алгеброй (4): алгеброй Кантора
Уровень – сложный
t19. Для решений уравнений в алгебре Кантора с одним неизвестным множеством необходимо
(1): преобразовать его кпересечениюснеизвестныммножеством (2): преобразовать его к пересечению с дополнением неизвест-
ного множеством (3): преобразовать его к объединению двух пересечений: с неиз-
вестным множеством и с дополнением неизвестного множества (4): избавиться от символа неизвестного множества
20