С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
.pdf2.5. Рекуррентные соотношения и производящие функции
Уровень – легкий
t1. Производящая функция – это (1): рекуррентное соотношение
(2): функция математического анализа для получения мощности комбинаторной конфигурации
(3): функция, порождающая все другие функции (4): производная данной функции
t2. Производящая функция для биномиальных коэффициентов
(1): (1 + х)n (2): хn
(3): х2n
(4): (1 + х)2n
t3. Метод рекуррентных соотношений состоит в том, что
(1): решение комбинаторной задачи с n объектами выражается через задачи с большим числом объектов
(2): используется сведение комбинаторной задачи к задаче теории вероятности
(3): используется сведение комбинаторной задачи к задаче интегрального исчисления
(4): решение комбинаторной задачи с n объектами выражается через задачи с меньшим числом объектов
t4. Пользуясь рекуррентным соотношением, искомое значение для n можно вычислить
(1): асимптотически (2): логарифмически (3): алгоритмически (4): лингвистически
41
Уровень – средний
t5. Рекуррентное соотношение для ряда Фибоначчи имеет вид
(1): f(n + 2) = f(n) + f(n + 1) (2): f(n + 2) = f(n) – f(n + 1) (3): f(n + 2) = f(n) × f(n + 1) (4): f(n + 2) = f(n)/f(n + 1)
t6. Рекуррентное соотношение для факториала имеет вид
(1): f(n + 1) = f(n) + (n + 1) (2): f(n + 1) = f(n) – (n + 1) (3): f(n + 1) = f(n) × (n + 1) (4): f(n + 1) = f(n)/(n + 1)
t7. Основное рекуррентное соотношение треугольника Паскаля: каждый коэффициент n + 1, кроме боковых единиц, равен … двух вышестоящих коэффициентов n
(1): сумме (2): разности
(3): произведению (4): частному
t8. Если С(3, 2) = 3, С(3, 1) = 1 для рекуррентного соотношения треугольника Паскаля, то чему равно С(4, 2)?
(1): 5 (2): 6 (3): 3 (4): 4
t9. Если С(4, 3) = 4, С(4, 2) = 6 для рекуррентного соотношения треугольника Паскаля, то чему равно С(5, 2)?
(1): 12 (2): 7 (3): 10 (4): 8
42
Уровень – сложный
t10. Как записывается основное рекуррентное соотношение треугольника Паскаля?
(1): С(n, i) + С(n, i – 1) = С(n + 1, i) (2): С(n, i) – С(n, i – 1) = С(n + 1, i) (3): С(n, i) С(n, i – 1) = С(n + 1, i)
(4): С(n, i)/ С(n, i – 1) = С(n + 1, i)
t11. Решением рекуррентного соотношения для чисел Фибоначчи является формула
(1): Моне (2): Бине
(3): Хассе (4): Паскаля
t12. Решить рекуррентное соотношение – значит выразить значение функции
(1): от предыдущих шагов (2): от последующих шагов (3): только от n
(4): от предыдущих и последующих шагов
II.Дискретная оптимизация
1.Основы теории графов
1.1.Графы и орграфы
Уровень – легкий
t1. Граф – это множество с заданным на нем … отношением (1): тернарным (2): пятиместным (3): бинарным
(4): четырехместным
43
t2. Между элементами множеств вершин и ребер определено отношение
(1): смежности (2): инцидентности
(3): эквивалентности (4): транзитивности
t3. Носитель графа – это множество (1): ребер
(2): дуг
(3): петель (4): вершин
t4. Сигнатура графа – это (1): множество вершин
(2): множество линий, обозначающих бинарное отношение (3): подмножество вершин (4): название графа
t5. Между элементамимножества вершинопределеноотношение (1): инцидентности (2): симметричности (3): смежности (4): транзитивности
t6. Между элементами множества ребер определено отношение (1): смежности (2): инцидентности
(3): симметричности (4): транзитивности
t7. Ориентированный граф задает бинарное отношение (1): нерефлексивное (2): симметричное
44
(3): рефлексивное (4): несимметричное
t8. В пустом графе множество … пусто (1): вершин, а значит и ребер (дуг) (2): только ребер (3): только дуг (4): петель
t9. В матрице смежности графа указываются символы
(1): 0, –1 (2): 0, 1 (3): –1, 0 (4): 1, –1
t10. В матрице инцидентности орграфа указываются символы
(1): 0, 1 (2): –1, 0 (3): 1, –1 (4): 0, 1, –1
Уровень – средний
t11. Подграфом неориентированного графа G называется граф, в который входит часть
(1): ребер G со всеми своими вершинами
(2): петель G со всеми своими вершинами
(3): вершин G со всеми своими ребрами
(4): вершин G с частью своих ребер
t12. Подграфом ориентированного графа G называется граф, в который входит часть
(1): дуг G со всеми своими вершинами
(2): вершин G со всеми своими дугами
(3): петель G со всеми своими вершинами (4): вершин G с частью своих дуг
45
t13. Частичным графом неориентированного графа G называется граф, в который входит часть
(1): вершин G со всеми своими ребрами
(2): петель G со всеми своими вершинами (3): вершин G с частью своих ребер
(4): ребер G со всеми своими вершинами
t14. Частичным графом ориентированного графа G называется граф, в который входит часть
(1): дуг G со всеми своими вершинами
(2): вершин G со всеми своими дугами
(3): петель G со всеми своими вершинами (4): вершин G с частью своих дуг
t15. Степень (валентность) вершины неориентированного графа G – это
(1): число ребер, инцидентных ей (2): номер вершины (3): число петель, инцидентных ей (4): число входящих дуг
t16. Маршрут в неориентированном графе – это чередующаяся последовательностьвершини ребер, вкоторойдва соседних элемента
(1): не инцидентны (2): смежны (3): не смежны (4): инцидентны
Уровень – сложный
t17. Граф, содержащий кратные ребра, называется (1): мультиграфом (2): псевдографом (3): планарным (4): бинарным
46
t18. Граф, в котором каждому ребру сопоставлено некоторое действительное число, называется
(1): полным (2): нагруженным (3): пустым (4): двудольным
t19. Сумма степеней вершин неориентированного графа G равна (1): удвоенному количеству вершин (2): количеству ребер (3): удвоенному количеству ребер (4): количеству вершин
t20. В неориентированном графе без петель число вершин нечетной степени
(1): нечетно
(2): равно 0 (3): равно 1 (4): четно
1.2. Изоморфизмы, деревья
Уровень – легкий
t1. Графы, отличающиеся только нумерацией вершин, называются
(1): аморфными (2): гомоморфными (3): континуальными (4): изоморфными
t2. Могут ли быть изоморфными два графа с разным числом вершин?
(1): да
(2): могут, если это псевдографы
(3): нет
(4): могут, если это полные графы
47
t3. Могутлибыть изоморфнымидва графасразным числомребер? (1): да (2): нет
(3): могут, если это мультиграфы (4): могут, если это двудольные графы
t4. Могут ли быть изоморфными два графа с одинаковым числом вершин и ребер?
(1): да (2): нет
(3): не могут, если это пустые графы (4): не могут, если это тривиальные графы
t5. Могут ли быть не изоморфными два графа с одинаковым числом вершин и ребер?
(1): нет (2): да
(3): не могут, если это не пустые графы (4): не могут, если это не тривиальные графы
t6. Граф связен, если любые две его вершины (1): не могут быть соединены цепью (2): могут быть соединены цепью (3): могут быть соединены циклом (4): не могут быть соединены циклом
Уровень – средний
t7. Цепь – это маршрут, в котором (1): все ребра одинаковы (2): только некоторые ребра различны
(3): только некоторые ребра одинаковы (4): все ребра различны
t8. Цикл – это
(1): незамкнутая цепь (2): петля
48
(3): замкнутая цепь (4): незамкнутый маршрут
t9. Граф без циклов называется (1): ациклическим (2): циклическим (3): хроматическим (4): двудольным
t10. Связный граф без циклов называется (1): деревом (2): лесом (3): листом (4): корнем
t11. Простейшее дерево состоит (1): из одной вершины (2): одного корня
(3): двух вершин, соединенных ребром (4): одного листа
t12. Бинарное дерево имеет … у каждой родительской вершины (1): три потомка (2): два потомка (3): четыре потомка (4): одного потомка
t13. Полное бинарное дерево вычисления переключательной функции двух переменных имеет
(1): 2 листа (2): 3 листа (3): 1 лист (4): 4 листа
49
t14. Полное бинарное дерево вычисления переключательной функции трех переменных имеет
(1): 16 листов (2): 4 листа
(3): 6 листов (4): 8 листов
Уровень – сложный
t15. Маршрут называется простой цепью, если все (1): вершины различны (2): ребра одинаковы (3): вершины одинаковы
(4): вершины и все ребра одинаковы
t16. Дерево с n вершинами имеет (1): n ребер
(2): (n + 1) ребро (3): 2n ребер (4): (n – 1) ребро
t17. Чтобы узнать, представляют ли две матрицы смежности изоморфные графы, нужно
(1): получить все возможные сочетания строк (2): получить все возможные сочетания столбцов
(3): получить все возможные сочетания строк и столбцов (4): произвести все возможные одинаковые перестановки строк
и столбцов
t18. Для изоморфных ориентированных графов (1): направление дуг не должно совпадать (2): направление дуг должно совпадать (3): направление дуг не учитывается (4): дуги заменяют ребрами
50