- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Определение частотных характеристик динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Определить y(t), если у(0) = 0; у{0) = 0.
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
To |
T |
T3 |
Tx |
Д = 2 |
1 = T2 - T X; Д, = |
1 |
1 |
1 |
1 |
II
T2 T3
К 1 |
II r< |
1 1
|
A |= ZLLZL. |
д _ а * 3 |
- гз |
|
|
Д |
Т2-Т х' |
А |
Т2-Т х‘ |
Определим 4 0 . Имеем |
|
|
|
|
|
A |
|
В |
|
4 0 = Г 1. |
Г> |
• + ZT1- |
T2 |
Тг |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
s + — |
|
s + — |
|
l |
^ J |
TA |
|
|
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.6. Передаточная функция динамической системы имеет вид
W(s)= 2s+- 2— .
s 2 +1 Is + 30
Определить 4 0 и h(t).
Задача 3.1. Передаточная функция динамической системы имеет вид
3 s+ 5
JF(s) =
s2(0,8s + l)
Определить 4 0 и H i).
Задача 3.8. Передаточная функция динамической системы имеет вид
5 s+ 8
fF(s) =
S 2(0,5S +1)
Определить w(r) и h(t) .
Задача 3.9. Передаточная функция динамической системы имеет вид
s + 1
W(s) =
S 2(2S + 1)
Определить w(t) и h(t).
Задача 3.10. Передаточная функция динамической системы име ет вид
TAs + 1
W(s) =
(Txs + \){T2s + l)(r3s +1)
Тх= 0,01; Т2 = 0,1; Т3 = 0,2; Г4 = 0,05.
Определить w(t) и h(t).
Задача 3.11. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
W(s) = -
*(7> + 1)(Г25 + 1)
Определить w(t) и h(t) .
Задача 3.12. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
3^+ 2
W(s) =
s’(0,25 + 1)'
Определить w(t)u h(t).
Задача 3.13. Передаточная функция динамической системы име
ет вид |
|
|
fV(s) = -■ |
--------- ; |
0 < 4 < 1 . |
Т2зг +ЦТз + 1 |
|
|
Определить w(r). |
|
|
Задача 3.14. Передаточная функция динамической системы име |
||
ет вид |
|
|
W(s) = |
; * = * |
=1; Г = 0,1. |
Ts2 + s + кк}
Определить w(t) и h(t) .
Задача 3.15. Передаточная функция динамической системы име ет вид
W{s) = k - ^ - T.
* +®5
Определить w(t) и h{t) .
Задача 3.16. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
к
W(s) = - 2 2 .
ТУ
Определить w(t) и h(t).
Задача 3.17. Передаточная функция динамической системы име ет вид
W(s) = k
s2 +(0
Определить w(r) и h(t).
Задача 3.18. Передаточная функция динамической системы име ет вид
Ж(5) = ---- ----- . s(Ts +1)
Определить w(f) и h(t) .
Задача 3.19. Передаточная функция динамической системы име ет вид
W(s) = --------^ --------.
(T,s + \)(T2s + \)
Определить w(t) и hit) .
Задача 3.20. Динамическая система описывается дифференци альным уравнением
у + 7у + 12у = х + х.
Определить w(t) и hit).
Замечание: первоначально определить передаточную функцию
Y(s)
W(s) = ------- (см. практическое занятие № 4).
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4. Проверка динамической системы на устойчивость
по критерию Гурвица
Теоретические сведения
Пусть динамическая система описывается дифференциальным
уравнением
|
(а0р" +я,/Л1+- +а„_хр + a„)y(t) = |
(4.1) |
|
|
~(Ь0рт+Ь1р т'+••• + bm_xp + bm)x(t), |
||
|
|
||
где |
р = -------оператор дифференцирования; *(/) - сигнал на входе |
||
|
dt |
|
|
системы; y(t) - сигнал на выходе системы. |
|
||
|
Из (4.1) получим передаточную функцию |
|
|
|
Y(s) |
b0sm+blsm- ' + - + bn_lS+ bm |
(4.2) |
|
Ф(5) = |
a0sn+ axsn~] + ••• + an_xs + an |
|
|
X(s) |
|
|
|
Характеристическое уравнение динамической системы опреде |
||
ляется соотношением |
|
|
|
|
aQs" + alS"~' + • • ■+ a„_,s + а„ = О, |
(4.3) |
|
где |
п - порядок характеристического уравнения; ап / = 0, п - |
коэф |
|
фициенты. |
|
|
|
|
Запишем условия устойчивости по Гурвицу для п от 1 до 5. |
||
|
п = 1; a0s + а] = 0; а0 > 0; ах> 0. |
(4.4) |
|
|
п = 2; a0sz + axs + а2 = 0; а0 > 0; ах> 0; а2 > 0. |
(4.5) |
|
|
/1 = 3; a0s3 + axs2+ a2s + аъ= 0; |
(4.6) |
|
|
а, > 0; / = 0,3; аха2 - aQa3 > 0. |
||
|
|
||
|
п = 4; a0s4 + axs3 + я2,у2 + fl3.s + a4 = 0; |
(4.7) |
|
|
a, > 0; / = 0,4; a3(a,a2 - a0a3) - a4a,2 > 0. |
||
|
|
||
|
n = 5; a0s5 + a,s4 + a2s3 + a3s 2 + aAs + a5 = 0; |
|
|
|
a, > 0;;' = 0,5; a,a2 - a0a3 > 0; |
(4.8) |
|
|
(a,a2 —я0я3)(я3я4 —д2я5) —(fljfl4 —Oo^s) ^ |
|
|