1311

Весьма существенным при построении динамических моделей является выбор метода описания вязкоупругих свойств материалов. Известно, что при квазистатическом нагружении эти свойства наиболее адекватно описываются ядрами релаксации или ползучести. Однако такой подход в динамике приводит к интегродифференциальным уравнениям Вольтерра второго рода, что затрудняет количественный анализ, когда для конкретного вида топлива необходимо знать параметры ядра. Более простым и надежным с точки зрения расчета является применение для описания вязкоупругих свойств материалов комплексного модуля упругости E(iω) :

жением в образце при гармоническом нагружении частотой ω.

Все параметры в выражении (5) зависят от частоты нагружения и температуры. Установлено также, что эти характеристики зависят от уровня статической деформации и частично от амплитуды деформации, что приводит к нелинейным моделям при оценке динамического состояния вязкоупругой конструкции. Результаты испытаний низкомодульных материалов показывают, что динамический модуль упругости E* сильно зависит от частоты и температуры, поэтому в динамических расчетах необходимо это учитывать. Особенно важным при построении математических моделей динамического поведения конструкций является установленный экспериментально факт повышения сжимаемости низкомодульных материалов с ростом частоты и понижением температуры, что позволяет применять упругие модели для сжимаемых тел.

Таким образом, вязкоупругое решение в этом случае получается с использованием принципа соответствия [4], т.е. заменой в выражениях (1–4) упругой константы E на комплексную в соответствии с зависимостью (5). Динамический модуль E* и угол сдвига фаз между напряжением и деформацией φE описываются полиномиальными моделями,

Для анализа динамического поведения конструкций необходимо также знать резонансные частоты, которые можно определить из ам- плитудно-частотной характеристики (АЧХ) в исследуемом диапазоне частот при проведении гармонического анализа. Однако построение АЧХ – это трудоемкий процесс, поэтому для определения резонансных частот необходимо решать собственную задачу. Задачи о собственных колебаниях имеют важное значение для анализа поведения конструкций при динамических нагрузках. Процедура МКЭ сводит задачу об определении собственных значений к алгебраической проблеме нахождения ненулевых решений следующей системы линейных алгебраических уравнений:

где λ = ω2 ; ω – собственная частота конструкции.

Для нахождения комплексных собственных значений используется алгоритм метода Мюллера для вычисления корней нелинейного уравнения [6], основанного на параболической интерполяции.

Вычисленное собственное значение вязкоупругой задачи будет комплексным, т.е.

ω = ω1 +iω2 ,

где ω1 – действительная часть комплексной собственной частоты; ω2 – мнимая часть комплексной собственной частоты.

Коэффициент демпфирования колебаний, являющийся наряду с собственной частотой важнейшей динамической характеристикой конструкции, определяется из соотношения [3]:

γ = ω2 . ω1

Принципиальное преимущество рассматриваемого алгоритма заключается в том, что каждая собственная пара получается независимо от ранее вычисленных. Ошибки определения собственных пар не влияют на точность вычисления последующих собственных значений и векторов.

92

Важным преимуществом этого метода является также и то, что он работает непосредственно с исходными матрицами [K] и [M ] , не требуя предварительного преобразования задачи к стандартному виду, поскольку такое преобразование может ухудшить обусловленность задачи или вызвать увеличение ширины ленты преобразованной матрицы. Кроме этого, алгоритм позволяет учитывать симметрию и ленточную структуру матрицы жесткости и матрицы масс.

В соответствии с изложенным алгоритмом решения задачи разработан пакет прикладных программ для исследования динамического поведения конструкций на основе низкомодульных материалов с учетом зависимости комплексного модуля упругости от частоты нагружения.

Ниже приведены результаты исследования влияния динамического модуля и угла сдвига фаз на собственные частоты и коэффициенты демпфирования колебаний вязкоупругой конструкции. Для анализа используется двухслойный стержень круглого сечения (низкомодульный материал, заключенный в металлическую цилиндрическую оболочку), представленный на рис. 1 и консольно закрепленный с одной стороны.

Рис. 1. Двухслойный стержень

На рис. 2 представлена зависимость первой собственной частоты продольных колебаний двухслойного стержня ( f = ω/ 2π) от мо-

дуля упругости низкомодульного материала. Из рисунка видно, что при изменении модуля упругости от 10 до 100 МПа собственная частота практически не изменяется и в основном определяется продольной собственной частотой металлической оболочки, равной 312 Гц. При увеличении модуля упругости от 100 до 1000 МПа первая частота продольных колебаний двухслойного стержня увеличивается от

318 до 362 Гц.

93

На рис. 3 представлена зависимость коэффициента демпфирования колебаний двухслойного стержня от модуля упругости низкомодульного материала. Угол сдвига фаз между напряжением и деформацией низкомодульного материала принимался равным 0,2. Модуль упругости низкомодульного материала изменялся от 10 до 1000 МПа. Из рисунка видно, что при небольших значениях модуля упругости демпфирование в конструкции будет практически отсутствовать. При E =1000 МПа коэффициент демпфирования составляет 0,026.

γ

На рис. 4 представлена зависимость коэффициента демпфирования колебаний двухслойного стержня от угла сдвига фаз между напряжением и деформацией для двух значений динамического модуля упругости низкомодульного материала 100 и 1000 МПа. Из рисунка видно, что эта зависимость в обоих случаях является линейной.

На рис. 5 показано изменение коэффициента усиления колебаний β в области первой собственной частоты вязкоупругой конструкции для различных значений коэффициента демпфирования. Из этих кривых видно, что в области, когда частота возмущающей силы мала по сравнению с первой собственной частотой, коэффициент усиления незначительно отличается от единицы, а перемещения являются такими же, как в случае статического действия силы P sin ωt . После прохождения первого резонанса величина коэффициента усиления приближа-

94

Библиографический список

1.Прочность, устойчивость, колебания: справочник. Т. 1 / под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. – М.:Машиностроение, 1968. – 831 с.

2.Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. – М.: Стройиздат, 1982. – 448 с.

3.Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. – М.: Машиностроение, 1985. – 472 с.

4.Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. – М.: Мир, 1965. –

230 с.

5.Бульбович Р.В., Пальчиковский В.Г., Павлоградский В.В. Метод определения динамических деформационных свойств мягких вязкоупругих материалов //Наука-производству. – М.: Вираж-Центр, 1999. – № 12 (25). – С. 14–18.

6.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Наука, 1973. – 832 с.

Получено 6.12.2010

96

УДК 621.643.2-036-419.8:539.4

А.М. Щелудяков, А.Ф. Сальников

Пермский государственный технический университет

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДАХ НА ПОЛНОТЕЛЫХ ОБРАЗЦАХ

Проблема работоспособности трубопроводов зависит от условий возникновения нагрузок при их эксплуатации. Динамические нагрузки существенно снижают остаточный ресурс трубопроводов, рассчитанный по статическим нагрузкам. В статье рассмотрены вопросы моделирования динамических нагрузок и получены результаты влияния количества циклов нагружения на величину предельной несущей нагрузки трубопроводов из ПАТ. Данные результаты достаточно объективно объясняют возникновение отказов в работе трубопроводов на нефтепромыслах «ЛУКОЙЛ».

Ключевые слова: трубопровод, динамическая нагрузка, методика, стенд, остаточный

ресурс.

Трубопроводный транспорт является одним из важнейших элементов производственной инфраструктуры страны. Отказы в работе трубопроводов часто приводят к достаточно серьезным техногенным последствиям. Затраты на ликвидацию этих последствий варьируются от десятков сотен тысяч рублей до сотен миллионов рублей. Поэтому вопросы, связанные с обеспечением безопасности технологического процесса эксплуатации трубопроводов, на сегодняшний день являются актуальными.

Как правило, основной подход в оценке надежной эксплуатации связан с конструкционной прочностью элементов конструкции трубопровода. Прочность в основном рассчитывается, исходя из ожидаемых статических нагрузок, которые являются рабочими нагрузками трубопроводов (давление, температура, глубина залегания трубопровода, перепады по отметкам и т.д.). Однако в процессе эксплуатации трубопроводов возникают динамические нагрузки, которые в расчетных схемах заменяются статическими с привлечением коэффициента динамичности. Такой подход повысил уровень достоверности в оценке работоспособности трубопроводов, но не исключил отказы в его работе при реальной эксплуатации трубопроводов. Анализ работы трубопроводов показывает, что величина отказов в их работе в 85 % случаев связана с превышением предельной несущей способности при кратковре-

97

менном силовом нагружении, в 10 % случаев связана с нарушением технологии изготовления конструктивных элементов и только в 5 % случаев – с условиями изменения длительной прочности. Поэтому целью работы является разработка комплексной методики оценки несущей способности трубопроводов с учетом различных видов нагрузок, возникающих при их эксплуатации, позволяющей прогнозирование остаточного срока службы с учетом реальных условий их эксплуатации. Необходимо подчеркнуть, что при динамических нагрузках изменяются физико-механические свойства материала конструкций (модуль упругости, предельные напряжения, предельные деформации, коэффициент Пуассона материала).

Анализ работоспособности полимерно-армированных труб (ПАТ) позволяет предложить следующую классификацию основных видов разрушения (рис. 1) во время эксплуатации при динамических нагрузках (превышение предельной несущей способности конструкции) [1]:

а) открытие клапана перекачки; б) включение насоса на закрытую задвижку, т.е. колебания внут-

реннего давления перекачиваемой среды с амплитудой, превышающей 10 % от рабочего давления;

в) переключение в магистрали; г) нагрузка, возникающая при гидроиспытаниях.

Наличие динамических нагрузок от нагнетательных агрегатов (насосов различного типа) (рис. 2, 3) на трубопровод и источников появления переменных сил в самих трубопроводных системах приводит к тому, что осуществление рабочих процессов неизбежно связано с появлением вибрации трубопроводов, которая снижает надежность трубопроводов, несущих конструкций и технологического оборудования. Это приводит к необходимости контроля вибрации и повышает требования к достоверности расчетов трубопроводов на прочность при вибрационных нагрузках. Так, на рис. 2 приведены характерные колебания в рабочей среде и спектральная характеристика сигнала, полученного на наружной стенке трубы выкидного трубопровода при работе поршневого насоса, а на рис. 3 приведены характерные колебания в рабочей среде и спектральная характеристика сигнала, полученного на наружной стенке трубы выкидного трубопровода при работе лопастного насоса.

98

Как показывают исследования на реальных трубопроводах, величина динамического давления может превышать в 1,5–2 раза уровень рабочего давления. Следовательно, если принять за параметры управления работы трубопроводных систем, наряду с существующими параметрами управления технологическим процессом перекачки, амплитуду динамического давления, то его надежное функционирование будет существенно выше.

Проведенный анализ экспериментальных данных по испытаниям труб и отчетных документов по расследованию причин отказов на трубопроводах позволяет предложить следующую классификацию основных типов разрушения ПАТ возникающих при их эксплуатации (рис. 4, 5, 6):

–разрушение тела трубы по образующей вследствие разрушения армирующего каркаса в области сварного соединения, как правило, вследствие дефекта при сварке или превышения предела прочности материала в области сварного соединения;

–кольцевые трещины в области стыковых соединений труб, где отсутствует стальной армирующий каркас, поверхность трещины имеет вид скола, характерного для разрушения ненаполненных полимеров;

–разрушение трубопровода из ПАТ вследствие наличия эксцентриситета стального каркаса в полимерной матрице при нарушении технологии изготовления труб.

Рис. 4. Разрушение законцовки ПАТ – скол

Разрушения по сварному стыку (законцовке) конструктивных элементов трубопроводов ПАТ чаще всего происходят в случае импульсного нагружения и составляют, как свидетельствуют опытные наблюдения, около 12 % от общего числа отказов (см. рис. 4). Причинами разрушений такого типа могут являться:

100