1311

усложняют физическую картину течения, приближая его к условиям физического моделирования.

Математическая модель базируется на основе уравнений Навье– Стокса:

∂(∂rρt 1) + ∂∂z (rρ1V1) + ∂∂r (rρ1V1) = 0, ∂(∂rρt 2 ) + ∂∂z (rρ2V2 ) + ∂∂r (rρ2V2 ) = 0,

где Р – давление газовой среды;

U – осевая скорость продуктов сгорания;

V – радиальная скорость продуктов сгорания; ρ – плотность;

51

е – тепловая энергия, передаваемая от одной среды к другой;

q – величина фазового теплообмена, которая определяется по формуле

где n – число частиц к-фазы; d – диаметр частиц;

Nu – критерий Нуссельта, Nu = 2 + 0,6Re0,5 Pr 13 ;

λ– коэффициент теплопроводности газа;

Т– температура, индексы 1, 2 – соответственно газ и твердая фаза;

Re – критерий Рейнольдса при обтекании газовой средой твердых ur ur

частиц, Re = ρ1 U1 −U 2 × d µ ;

µ – вязкость газа;

F – сила межфазовых взаимодействий, обусловленная вязкостью несущей среды, используется общепринятое выражение:

где индекс 0 относится к двухфазной среде;

cd – коэффициент, являющийся функцией числа Рейнольдса, определяется по формулам:

Движение фаз рассматривается как движение взаимопроникающих и взаимодействующих сред, которое осуществляется в осесимметричном диффузоре сопла [4]. На данном этапе рассматривалась двумерная постановка осесимметричной задачи течения продуктов сгорания в следе за срезом диффузора [5]. Считается, что течение двумерное, все параметры зависят от координат z, r и времени t.

Решаемая задача состоит из двух областей (рис. 1, 2).

52

Рис. 1. Расчетная область сопла:

1 – критическое сечение сопла, 2 – стенка сопла, 3 – осьсимметрии, 4 – срез сопла

Рис. 2. Расчетная область за соплом:

5 – область стабилизации потоков, 6 – «открытая» граница области, 7 – «открытая» границаобласти, 8 – «открытая» граница

Следует обратить внимание на допущения, использованные при постановке начальных и граничных условий:

–все расчетные модели – осесимметричные;

–не учитываются условия коагуляции, дробления и прилипания к

стенке;

–к-фаза рассматривается как твердая частица;

–распределение фракций к-фазы на входе в критическое сечение сопла варьируется (нормальное, равномерное, линейное).

Граничные условия задаются в зависимости от вида границы:

1) «открытая» граница (критическое сечение сопла) – условие вдува параметров (Ui+1 = Ui и Vi+1 = Vi, где Ui+1, Ui – осевые скорости на границе области и соседней ячейки; Vi+1, Vi – радиальные скорости на

границе области и соседней ячейки);

53

2)твердая стенка – эффект «непротекания» скоростей (Ui+1 = –Ui

иVi+1= –Vi);

3)ось симметрии – эффект «непротекания» скоростей (Ui+1 = –Ui

иVi+1 = –Vi);

4)«открытая» граница (срез сопла) – выход потока (Ui+1 = Ui и

Vi+1 = Vi);

5)граница стабилизации потоков – область, в которой усредняются параметры для устойчивого расчета. Из-за большого разброса параметров продуктов сгорания, выходящих из сопла, и параметров атмосферы в области их соприкосновения возникает неустойчивость счета, для ее избегания вводится дополнительная область (окружность), в которой усредняются параметры;

6)«открытая» граница – условие вдува расчетных параметров

(Ui+1 = Ui и Vi+1 = Vi);

7) «открытая» граница (граница атмосферы) – происходит истечение продуктов сгорания (Ui+1 = Ui и Vi+1 = Vi);

8) «открытая» граница – происходит истечение продуктов сгора-

ния (Ui+1 = Ui и Vi+1 = Vi).

В модели используются целые и дробные ячейки, которые позволяют получить криволинейную границу расчетной области, соответствующую диффузору.

Чтобы не нарушать единообразия вычислений и не применять особые формулы для граничных ячеек, вдоль всех границ вводятся «фиктивные» ячейки, куда и засылаются соответствующие параметры из смежных ячеек потока.

Практическая реализация математической модели

Для расчета параметров газового потока был разработан алгоритм, описанный в блок-схеме (рис. 3). Расчет проводится с применением метода крупных частиц и состоит из основных трех этапов: эйлеров, лагранжев и заключительный.

Было исследовано влияние распределения к-фазы в критическом сечении сопла (нормальное, линейное, равномерное) на плотность распределения к-фазы за срезом сопла.

54

Ввод исходных данных из файла

Определение геометрии расчетной области

Задание начальных условий и параметров распределения к-фазы в критическом сечении диффузора

Цикл по времени

Задание граничных условий для первой и второй фаз

Эйлеров этап

Вычисление «эйлеровых» параметров первой и второй фаз

Задание граничных условий для «лагранжевого» этапа

Лагранжев этап

Вычисление «лагранжевых» параметров первой и второй фаз

Заключительный этап

Вычисление параметров первой и второй фаз

Расчет межфазового взаимодействия

Расчет турбулентности

Уточнение граничных условий для первой и второй фаз

Пересчет полей давления, температур и объемной доли

Вывод данных (графическая реализация)

Сохранение данных в отдельные файлы с заданным шагом по времени

Рис. 3. Блок-схема программы

55

Рис. 4. Схема распределения плотности к-фазы за срезом сопла при нормальном распределении нарасстоянииотсрезасопла:

1 – 1 м; 2 – 2 м; 3 – 4 м; 4 – 6 м; 5 – 8 м

Рис. 5. Схема распределения плотности к-фазы за срезом сопла при линейном распределении нарасстоянииотсреза сопла:

1 – 1 м; 2 – 2 м; 3 – 4 м; 4 – 6 м; 5 – 8 м

56

Рис. 6. Схема распределения плотности к-фазы за срезом сопла при равномерном распределении нарасстоянииотсрезасопла:

1 – 1 м; 2 – 2 м; 3 – 4 м; 4 – 6 м; 5 – 8 м

Моделирование распределения к-фазы в свободной струе показывает, что изменение температуры, плотности и условий формирования облака к-фазы в следе ракетной струи существенно зависит от распределения к-фазы на входе в сверхзвуковую часть сопла.

Библиографический список

1.Белоцерковский М.Ю., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц

вгазовой динамике. – М.: Наука, 1980. – 488 с.

2.Многофазные течения газа с частицами / Л.Е. Стернин [и др.]. – М.: Машиностроение, 1994. – 320 с.

3.Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами / Л.Е. Стернин [и др]. – М.: Машиностроение, 1980.

4.Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах.– М.: Изд-

во Моск. ун-та, 1978.– 288 с.

5.Сальников А.Ф. Анализ численного моделирования течения в осесимметричном канале со вдувом с боковой поверхности // Метод крупных частиц: теория и приложение. Т. 2 / под ред. Ю.М. Давыдова. – M.: Изд-во ВИМИ, 1987. – С. 114–120. (Деп. ВИМИ 15.12.88. № Д07732).

Получено 1.12.2010

57

УДК 629.7.026

А.Ф. Шмаков, Ю.Б. Евграшин

Пермский государственный технический университет

РАКЕТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА

СЗАРЯДОМ, СКРЕПЛЕННЫМ ПО КАНАЛУ

СКАМЕРОЙ СГОРАНИЯ

Рассматривается конструкция ракетного двигателя на твердом топливе длительного времени работы с постоянным центром масс в течение всего времени работы. Рассматриваемый заряд позволяет уменьшить НДС примерно в 10 раз по сравнению с зарядом, скрепленным с корпусом двигателя по внешней поверхности, исключить отслоение топлива по адгезионному шву и увеличить полный импульс силы тяги двигателя на 5…10 %.

Ключевые слова: эквивалентные напряжения, напряженно-деформированное состояние, ракетный двигатель, полный импульс.

Существующая практика скреплять заряд по наружной поверхности с камерой сгорания не всегда отвечает требованиям создания эффективной конструкции РДТТ. Например, при создании конструкции маршевого РДТТ крылатой ракеты с длительным временем работы (150–300 с) [1] применяются два вкладных заряда, горящие торцы которых обращены навстречу друг к другу. Сопла расположены в средней части двигателя под углом к продольной оси РДТТ. Данная конструкция применяется для обеспечения постоянства положения центра масс двигателя при его работе. Недостатком данного устройства является малое значение полного импульса реактивной силы. Причиной этого является применение вкладного заряда торцевого горения, при котором достаточно большой объем камеры сгорания занимают теплозащитное и бронирующее покрытия, а также гарантированный зазор между этими покрытиями (застойная зона). Кроме этого наличие наклонных сопел увеличивает потери тяги двигателя.

Применение заряда, прочно скрепленного по наружной поверхности с корпусом двигателя и также обеспечивающего постоянство центра масс конструкции, позволяет уменьшить потери единичного импульса вследствие применения центрального сопла, ось которого совпадает с осью двигателя [2]. По продольной оси заряда установлена жаростойкая труба, прочно скрепленная с каналом заряда, которая вы-

58

полняет функцию газовода и бронирующего покрытия канала заряда. Заряд горит с обоих торцов, что обеспечивает постоянство центра масс двигателя.

Рис. 1. РДТТ с зарядами торцевого горения

Данный заряд имеет очень высокий уровень напряженно-дефор- мированного состояния, так как он имеет прочное скрепление с наружным металлическим корпусом и одновременно по каналу скрепляется с жесткой трубой из композиционного материала. Кроме этого у данного заряда очень низкая надежность бронирующего покрытия, которое находится в высокотемпературном потоке продуктов сгорания, имеющих достаточно высокую скорость движения.

Рис. 2. РДТТ с прочно скрепленным по внешней поверхности зарядом торцевого горения

Традиция скрепления заряда по наружной поверхности ведет к значительному напряженно-деформированному состоянию заряда по той причине, что при уменьшении температуры заряд начинает сжиматься и стремится оторваться от корпуса по своему максимальному диаметральному размеру. Это ведет к большим напряжениям на контакте «заряд–корпус» и значительным деформациям топлива в зоне

59

канала. При скреплении заряда по каналу контакт между узлом крепления и топливом происходит по минимальному диаметру, что уменьшает напряженно-деформированное состояние заряда.

При уменьшении температуры заряд начинает сжиматься и облегает жесткую центральную трубчатую опору. Максимальные напряжения при этом уменьшаются в 2…22 раза [3]. Кроме этого полностью исключается отслоение топлива от корпуса. Все это ведет к увеличению надежности двигателя. Уменьшение напряженно-деформированнного состояния дает возможность увеличить отношение между наружным и внутренним диаметрами заряда. Это приведет к увеличению коэффициента поперечного заполнения камеры сгорания топливом, увеличит полный импульс реактивной силы двигателя и дальность полета ракеты.

Центральная труба заряда несет достаточно большую нагрузку и выполняет функцию газовода, поэтому она, в зависимости от массы заряда и действующих перегрузок, должна быть жесткой. Она может выполняться из композитного материала или из металла с нанесенным теплозащитным покрытием. Центральная труба крепится к решеткам, установленным в области переднего и заднего днища двигателя и передающим нагрузку на его корпус. Для защиты наружной поверхности заряда от горения на ней устанавливается разрезная манжета, одной поверхностью скрепляемая с внутренней поверхностью корпуса, а другой – с наружной поверхностью заряда. Для того чтобы не было перетекания продуктов сгорания по заманжетной полости, в средней ее части разрез не выполняется. Потери силы тяги за счет не соосности сопел полностью исключаются. Схема данной конструкции приведена на рис. 3.

Рис. 3. Схема ракетного двигателя с зарядом, скрепленным по каналу: 1 – заряд твердого топлива; 2 – центральное трубчатое тело; 3 – решетка;

4 – корпус двигателя; 5 – сопло; 6 – манжета; 7 – неразрезанная часть манжеты

60