- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Сложное геологическое строение изучаемых образований, структурные элементы которых сопоставимы по размерам с линей ными размерами объемов воздействия эксперимента, приводит к появлению случайной составляющей изменчивости моделируе мых признаков. Такое строение характерно для зон брекчирования и мигматизации пегматитовых тел, а также для многих природных скоплений полезных ископаемых эпигенетического происхождения. В общем случае доля случайной изменчивости наблюдаемого при знака возрастает с усложнением геологического строения объекта, что проявляется в увеличении числа его разномасштабных струк турных уровней.
Важнейшими методическими факторами, определяющими со отношения случайной и закономерной составляющих изменчивости признаков геологических полей, являются размеры областей воз действия эксперимента и густота сети наблюдений. Чем крупнее размеры областей воздействия эксперимента и меньше расстояния между смежными наблюдениями, тем больше (при прочих равных условиях) доли наблюдаемой закономерной изменчивости призна ка. Однако сгущение сети наблюдений до размеров, меньших по сравнению с линейными размерами областей воздействия экспери мента, практически нецелесообразно. Из сказанного ранее очевид но, что решающее влияние на проявления наблюдаемых закономер ностей и случайной изменчивости признака оказывают соотноше ния размеров истинных элементов неоднородности геологических объектов с размерами выбранных областей влияния эксперимента. Поэтому, используя априорные представления о вероятных уровнях строения и размерах истинных неоднородностей моделируемого объекта, возможно прогнозирование ожидаемых соотношений меж ду случайной и закономерной составляющими изменчивости при знака для выбранных размеров и форм областей Влияния экспери мента.
4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
Наиболее распространенной моделью непрерывного скалярно го геологического поля является модель аддитивного случайного поля, когда на плоскости с координатами х ц у задаются значения
непрерывной скалярной переменной и = ((*, у \ |
значения которой |
||
используются для описания |
аддитивного |
скалярного |
поля |
и = f(jc, у) + е, где f(jt, у) = и - |
функция координат; е - случайная |
||
переменная. |
|
|
f(jt, у) |
В задачу моделирования поля входит оценка функции |
в известных предположениях относительно е и описание случайной части е при некоторых предположениях относительно f(jc, >»). Глав ной задачей изучения пространственных закономерностей является описание неслучайной (закономерной) компоненты поля, отра жающей уровень его значений, характерный для отдельных частей изучаемой территории.
Неслучайная компонента, характеризующая основную часть моделируемого геологического поля, называется его фоном. Фоно вая часть поля выявляет область относительно повышенных или пониженных значений изучаемого признака и несет в себе полез ную геологическую информацию о природе изучаемого геологиче ского объекта. Для выделения фона необходима генерализация ос новных свойств поля с подавлением более или менее существенных частных отклонений. В каждом конкретном случае отклонения от фона рассматриваются как аномальные.
Методы выделения фоновой части геологического поля с раз делением неслучайной и случайной составляющих изучаемых при знаков по эмпирическим данным получили название анализа по верхностей тренда.
В геологической практике для целей тренд-анализа используют два разных методических подхода: 1) сглаживание исходных дан ных скользящими статистическими окнами; 2 ) аппроксимация по лей единой функцией пространственных координат (ортогональны ми полиномами и др.). Методы скользящих средних более универ сальны и обеспечивают лучшие оценки средних параметров пространственно ограниченных участков геологических полей по сравнению с методами полиномиального тренд-анализа исход ных данных, которые используются преимущественно для выявле ния региональных геологических закономерностей.
Относительный характер закономерной и случайной состав ляющих наблюдаемой изменчивости признаков оказывает заметное влияние на результаты тренд-анализа геологических полей. В связи
с этим, в зависимости от масштабов, целей, задач и условий иссле дований, под их фонами могут подразумеваться поверхности тренда различной степени плавности, а под аномалиями-любые отклоне ния от фона, превышающие заданный условный уровень.
4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
Геометрическис методы, предложенные П. К. Соболевским для описания закономерностей пространственных изменений призна ков, как и статистические методы, не обеспечивали объективной оценки их изменчивости. Если статистические методы не учитыва ли влияния плавных, закономерных изменений, то геометрические методы игнорировали влияния многочисленных случайных откло нений по отдельным пунктам наблюдений.
Разработанные П. К. Соболевским методы геометризации зем ных недр включают комплекс графоаналитических операций с чис ленными характеристиками геологических объектов. Исследуемую часть пространства недр П. К. Соболевский рассматривал как «гео химическое поле», в пределах которого совокупность наблюдаемых форм, свойств и процессов может рассматриваться в аспекте един ства ее геологического генезиса.
Геометрическая модель П. К. Соболевского основывается на представлении о функциональных связях наблюдаемых геологи ческих параметров с пространственными координатами. Им сфор мулированы принципы геометрического моделирования геологиче ских полей, согласно которым значения изучаемого признака в точках наблюдений могут рассматриваться, как функция про странственных координат а = f(x, у, z), функция а = f(x, у , z) должна удовлетворять условиям однозначности, непрерывности и плав ности.
Функция называется однозначной, если она пересекается с нормально восстановленной из точки плоскости или линии про ецирования сечения поля один раз; непрерывной, если незначитель ному изменению координат пространства соответствует столь же незначительное изменение свойства; плавной, если она дифферен цируема в каждой точке пространства.