- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ских объектов зависят от координат точки замера, а в изменении этих свойств в пространстве существуют определенные закономер ности. При этом, наряду с некоторыми вероятностными методами (случайные функции, временные ряды, дисперсионный анализ) применяются также приемы комбинаторики (полиномы), гармони ческого анализа, векторной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики.
Для изучения пространственных геологических переменных используются приемы как статического, так и динамического моде лирования.
Модели пространственных геологических переменных исполь зуются для решения задач, связанных с:
-проверкой гипотез о закономерностях размещения геологиче ских объектов относительно друг друга;
-проверкой гипотез о характере процессов формирования гео логических образований;
-выделением аномалий в геологических и геофизических
полях;
-классификацией геологических объектов по особенностям их внутреннего строения;
-разработкой приемов интерполяции и экстраполяции при оконтуривании геологических объектов;
-выбором оптимальной густоты и формы сети наблюдений при изучении геологических объектов.
1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
Применение математического моделирования в геологии со пряжено с рядом трудностей.
Математическая модель, как и любая другая, является упро щенным аналогом исследуемого объекта. Из-за сложности геологи ческих объектов ни одна математическая модель не может воспро извести все их свойства. Поэтому для описания различных свойств одного и того же объекта часто приходится использовать различные математические модели. При этом необходимо убедиться в том, что
выбранная модель достаточно полно отражает именно те свойства объекта, которые непосредственно влияют на решение поставлен ной задачи.
Математические модели не могут исчерпывающе полно харак теризовать изучаемые свойства. Они основаны на определенных допущениях о характере свойств объекта моделирования. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы эти допущения не приводили к принципиальному искажению реальных свойств объекта в рамках поставленной задачи. В связи с тем, что встречающиеся в практике геологических исследований задачи также весьма разнообразны, может возникнуть ситуация, когда для моделирования одного итого же свойства объекта необходимо использовать различные модели.
Определенные сложности иногда возникают также из-за отсут ствия четких границ геологических совокупностей и рассмотренных выше особенностей их изучения.
Итак, решение геологических задач на основе математического моделирования представляет собой довольно сложный процесс,
вкотором можно выделить следующие этапы:
1)формулировка геологической задачи;
2)определение геологической совокупности, то есть установ ление границ геологического объекта или временного интервала геологического процесса;
3)выявление главных свойств объекта или параметров процес са в рамках поставленной задачи;
4)переход от геологической совокупности к опробуемой и вы борочной с учетом особенностей методов исследования;
5)выбор типа математической модели;
6)формулировка математической задачи в рамках выбранной математической модели;
7)выбор метода решения математической задачи;
8)решение математической задачи на основе вычисления па раметров математической модели объекта;
9) интерпретация полученных результатов применительно
кгеологической задаче;
10)оценка вероятности и величины возможной ошибки за счет неадекватности модели и объекта.
Таким образом, этапу собственно математического моделиро вания предшествуют этапы создания геологической модели (опро буемой и выборочной геологической совокупности). Поэтому моде ли, используемые для решения геологических задач математиче скими методами, можно назвать геолого-математическими.
Справедливость конечного вывода при решении задач на осно ве геолого-математического моделирования зависит от правильно сти решений, принимаемых на каждом этапе. Нетрудно заметить, что решения на большинстве этапов принимаются исходя из осо бенностей геологических задач и свойств геологических объектов, поэтому они полностью находятся в компетенции геолога. Кон сультант-математик может оказать существенную помощь геологу лишь при выборе метода решения математической задачи. Как по казал многолетний опыт, большинство ошибок, допускавшихся при использовании математических методов в геологии, были обуслов лены не слабой математической подготовкой геологов, а тем, что не учитывалась специфика геологических объектов и задач. Поэто му при изложении дальнейшего материала на эти аспекты геолого математического моделирования обращено особое внимание.
1.5.Место и роль математических методов
впроцессе изучения геологических объектов
Необходимость внедрения математических методов в геологии признается в настоящее время практически всеми геологами, одна ко по поводу путей и возможностей их использования возникают различные мнения. Некоторые геологи (Ю. А. Воронин, Э. Э. Фотиади и др.) считают, что для полноценного использования всех возможностей современной математики и вычислительной техни ки необходимо предварительно формализовать существующие геологические понятия и представления, т. е. перевести их с естест венного разговорного языка на формализованный машинный язык. По сути дела это равносильно созданию новой геологической нау ки, так как, по мнению упомянутых исследователей, современные теоретические представления геологии не могут служить основой для эффективного внедрения математических методов и ЭВМ в геологии.
Многие геологи считают возможным использовать математи ческие методы обработки и обобщения экспериментальных данных в рамках сложившихся геологических представлений и понятий, то есть главным образом в описательных целях.
Мы будем придерживаться третьего мнения - мнения о том, что при использовании математических методов в геологии они должны совершенствоваться применительно к специфике решае мых геологических задач, а формализации должна подвергаться не вся геологическая наука, а лишь объекты непосредственных на блюдений в соответствии с поставленной задачей исследования.
Таким образом, математические методы изучения земных недр следует использовать в комплексе с другими традиционными мето дами для расширения и углубления возможностей геологического анализа, поскольку при качественном подходе не удается в равной мере учитывать и интерпретировать всю исходную информацию. В зависимости от опыта и интуиции геолог неизбежно преувеличи вает роль тех или иных факторов, оставляя другие факторы без дос таточного внимания. Использование математических методов способствует более глубокому познанию изучаемых объектов, ко личественному учету и оценкам не только двумерных, но и много мерных связей между наблюдаемыми явлениями, исключению,
атакже в ряде случаев возможности различного толкования одних
итех же фактических данных.
Впроцессе изучения геологических объектов математическим методам отводится важная роль, поскольку их применение обеспе чивает возможность перехода от словесных, часто субъективных определений сложных геологических объектов к их объективным количественным оценкам, приводящим к качественно иным интер претациям наблюдаемых явлений.
Контрольные вопросы
1. Чем обусловлены трудности изучения геологических объек
тов?
2. Почему геологические образования и процессы целесообраз но рассматривать как природные системы?
3.Что такое «геологическая совокупность»?
4.Почему геологические объекты изучаются выборочным ме тодом?
5.Что такое «опробуемая совокупность»?
6.Какие системы расположения точек наблюдений исполь зуются в геологии?
7.Чем различаются погрешности измерений и погрешности аналогий?
8.Что такое «наблюдаемая изменчивость» свойств геологиче ских образований и от чего она зависит?
9.Какие виды информации используются в геологии?
10.Что такое «выборочная совокупность»? Чем она отличается от «геологической» и «опробуемой совокупности»?
11.Какие шкалы измерений используются в геологии?
12.Какие виды моделирования применяются в геологии?
13.Какие типы математических моделей применяются в геоло
гии?
14.Какие трудности возникают при математическом мо делировании геологических объектов?
15.На какие этапы можно разделить процесс решения геоло гических задач математическими методами?
16.Для чего используются математические методы в геологии?