- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Доверительная вероятность обычно задается близкой к 1 (/' = 0,95; 0,98; 0,99; 0,999):
j = 1 ~ а,
где а - уровень значимости или вероятность ошибки; а определяет вероятность того, что истинное значение окажется за пределами интервала.
Доверительная вероятность у, точность оценки А. и N связаны между собой: если определены две величины, то можно определить и третью.
Доверительные границы могут быть односторонними и двусто ронними. В этом случае говорят об одноили двустороннем уровне значимости а. Для одной доверительной вероятности а существует множество оценок Т. Для достижения однозначности вводят допол нительные ограничения на пределы, то есть указывают, о каком пределе - верхнем или нижнем - идет речь:
У = Р г ~ рй |
рг |
2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
В большинстве случаев для непрерывных величин используют нормальный или логнормальный закон; для дискретных величин применяются биномиальный закон Пуассона. Для угловых величин пользуются законом Мизеса.
Закон Гаусса является фундаментальным в теории вероятности. Нормальное распределение наиболее часто встречается в природ ных явлениях. Его особенность в том, что он является законом пре дела, к которому стремятся все другие законы распределения при определенных условиях, например при увеличении объема выбор ки. Нормальное распределение непрерывно, и определяется оно двумя параметрами: Мх и дисперсией:
N = ( Мх, а2).
Функция распределения имеет вид:
|
х |
(х -М х ) |
F(x) = |
je |
2<j2 d x |
Функция плотности такого распределения:
(х-А/х)
2ст2
/(* ) =
График плотности нормального распределения называется нормальной кривой, или кривой Гаусса.
Нормальное распределение симметрично относительно Мх, следовательно Мл, Мо и Me совпадают.
Свойства нормального закона:
1.Кривая плотности распределения достигает максимума в точ ке л = Мл.
2.Кривая плотности распределения симметрична относительно
Мл.
3.Максимальная ордината.
4.Функция плотности распределения имеет форму колокола. Кривая имеет форму колокола выпуклостью вверх. Чем больше
среднеквадратичное отклонение, тем колокол шире; чем оно мень ше, тем колокол острее.
В условиях нормального закона вероятность значений, отли чающихся от Мл больше чем на три стандартных отклонения, очень мала. Попадание их в выборку ограниченного объема можно счи тать событием практически невозможным. Большинство значений (95 %) будет находиться в интервале Мл ± 2а.
Правило За: если случайная величина распределения нормаль на, то абсолютная величина ее отклонения от Мл не превосходит трех среднеквадратичных отклонений:
(л - Мл) < За.
Это правило применяют на практике для любого симметрично го распределения, например, при определении
-случайных технических погрешностей измерений и анализов
проб;
-содержания некоторых полезных компонентов в рудах;
-содержания породообразующих минералов;
-физико-механических свойств пород (плотность, пористость, объемная масса);
-нефтегазонасыщенности;
-эффективных мощностей тел полезного ископаемого.
Путем преобразований, при определенных условиях, к нор мальному закону сводятся все другие законы распределения.
Логарифмически нормальным (логнормальным) называют за кон, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины, причем распределение является положитель но асимметричным и имеет положительный эксцесс.
Так, логнормальному распределению подчиняются диаметры частиц при дроблении пород (это подтвердилось гранулометриче ским анализом), а также удельное электрическое сопротивление горных пород р, проницаемость горных пород Кпри оценка запасов месторождений полезных ископаемых.
Биномиальное распределение используют, когда при проведе нии испытаний наблюдается одно из двух событий. Например, при разведке нефтяных структур путем бурения скважин по определен ной сети каждая скважина может либо пересечь нефтяную структу ру (событие А), либо не попасть в нее (событие В). Соотношение числа скважин, вскрывших нефтяную структуру т, к общему числу скважин в контуре п:
К = min,
где К - коэффициент успешности.
Вероятность появления тех или иных значений выражается формулой
Р(» = С > '" (1-Р ) " Л
где Рп- вероятность того, что при количестве испытаний п собы тие А произойдет т раз;
р - вероятность события А; С'п - число сочетаний из п по х.
Совокупность вероятностей рп(т) при m = О, 1, 2..., п называет ся биномиальным распределением. Сумма всех возможных значений Рп(м) равна 1.
Величина С ”1 называется биномиальным коэффициентом, а ве
личина п и P-параметрами биномиального распределения. Биномиальный закон применяется:
-при анализе частоты встречаемости ископаемых организмов определенного вида в различных горизонтах осадочных пород;
-при анализе количества различных минералов в шлифах;
-при анализе случаев аварий и производственного травматиз ма во время проведения геологоразведочных работ.
Распределение Пуассона используется, когда число испытаний велико: вероятность появления случайного события в каждом испы тании мала.
Рп(т) = е~х /т\,
где X - среднее число появления события А в п испытаниях.
Для распределения Пуассона X и дисперсия совпадают. Распре деление Пуассона применяется:
-для описания процессов радиоактивного распада химических элементов;
-для описания вероятности встречи в пробах крупных алмазов
исамородков золота;
-при анализе вероятности обнаружения выходов тел полезных ископаемых во время проведения поисковых работ.
Распределение Стьюдента t используют при проверке гипотез
оравенстве средних значений геологических характеристик, при определении значимости коэффициента корреляции. Распределе ние Стьюдента t - подчиняется расположению обломочных частиц в аллювиальных отложениях.
Экспоненциальным (показательным) называется распределение
случайной величины, которая описывается плотностью