Ввышеприведенных выражениях угол атаки a(t) задается однотипными

функциональными зависимостями:

t - t

(влияние -95,65 %) и Ко (влияние -1,05 %); отсюда максимально возможный разворот по тангажу для ракет производится на начальном участке траектории, когда скорость движения сравнительно невелика;

2. Суммарный эффект от влияния управляющих коэффициентов атах2, атахз, Кг, Къ составляет величину порядка 3,3 % (атах2 - 2,94 %, атахз - 0,26 %; Кг - 0,08 %, Кз - 0,02%); слабое влияние этих коэффициентов определяется большими скоростями ракет на данных участках траектории;

3. При параметрическом проектировании твердотопливных ракет достаточно учитывать атих0 и К0.

Если имеется участок наведения (т.е. участок движения ракеты с постоянным, закрепленным углом тангажа српр(0 = const = (рнавед непосредственно перед началом свободного полета ПГ, то:

- для одноступенчатой ракеты вместо последней зависимости имеют место выражения

фпр(0= const = фнавсд = ф(tq шах) ПрИ / ^ tq maxi <Xi(0 = фнавсд —Q г

-для составных ракетр - му участку вместо последней зависимости в (2.10) и зависимости (2.11) соответствуют формулы

Ф(0 = const = фнавсд = ф(/р-0 при t't tp.{\ Сtp(0 = фнавед ” 0 /

Программа тангажа в форме параболы а - й степени

Процесс формирования требуемой программы весьма трудоемок, а сама программа обычно носит сложный, рассчитанный на конкретную приборную реализацию характер, при проведении проектных расчетов допустимо пользоваться программой, задаваемой простой математической зависимостью. Такой программой может быть, например, парабола а - ой степени, достаточно близкая в условиях баллистического проектирования к реальной программе движения.

Закон изменения угла тангажа по времени принят в виде параболы а-й степени, причем на начальном участке движения угол тангажа фиксирован; предусмотрена возможность закрепления угла тангажа на участке наведения:

2.10.3. Частная параметрическая оптимизация программы тангажа

Очевидно, что для любой ракеты теоретически может быть реализована любая траектория, допускаемая энергетикой ДУ ракеты. Из множества таких траекторий только незначительная их часть представляет практический интерес. К этой части могут быть отнесены весьма важные для практики траектории максимальной дальности (для БР) и траектории, выводящие ракету на заданный угол бросания (для БР и PH). Искомая траектория ракеты реализуется на ЭВМ в рамках функционально заданного вида программы тангажа; при этом определяется такое значение угла тангажа в конце АУТ, которое обеспечивает или максимум дальности полета ПГ для УБР, или выведение с заданной точностью УБР или PH на заданный угол бросания.

Полагается, что оптимальная траектория ракеты найдена:

•для БР с незаданным углом бросания, если модуль частной производной дальности по углу бросания dL/dOKстал меньше наперед заданной положительной величины

Чк,

•для БР или PH с заданным углом бросания, если модуль разности между этим углом и полученным в результате расчета АУТ стал меньше наперед заданной положительной величины еек.

Вуказанной постановке оптимизация может быть названа «частной параметрической» в отличие от «функциональной», когда оптимизация программы тангажа осуществляется в каждой точке траектории с привлечением сложных алгоритмов [6, 7, 33]. В основе алгоритма поиска искомой траектории лежит итерационный процесс, обеспечиваемый подбором численных значений или угла тангажа в конце АУТ (для БР), или управляющего коэффициента К в законе изменения программы тангажа ср(t) (для БР

или PH).

Универсальность алгоритма оптимизации определяется его способностями:

•во-первых, обеспечивать как вывод БР на оптимальный угол бросания 0К0пт, так и вывод БР или PH на заданный угол бросания 0 Кзад с заранее заданной точностью;

•во-вторых, успешно функционировать как в условиях программы вида параболы любой степени а, так и для программы тангажа, учитывающей ограничения по

углам атаки и т.п. со стороны траектории движения на АУТ.

При решении задачи выбора такой программы тангажа, которая обеспечивала бы одновременно наибольшую дальность и наилучшую точность стрельбы, может быть использована теория оптимальных процессов Л.С. Понтрягина [32] и теория функций влияния О.М. Нудельмана, используемая, в частности, для вывода выражений для ошибок

дальности стрельбы. Известно еще из публикации автора 1965 года, что программа тангажа, удовлетворяющая соотношению

обеспечивает оптимальную программу с точки зрения максимальной дальности и максимальной точности на той части траектории, где влияние атмосферы незначительно. Для ракет малого радиуса действия этой части траектории соответствует участок наведения, а для ракет большой дальности - значительный участок активного участка траектории. Как показали расчеты для ракет, имеющих наклонный старт, оптимальная программа реализуется полностью. Для ракет, стартующих вертикально, оптимальный угол тангажа в начале полета составляет 70 - 80°. Поэтому для таких ракет оптимальному режиму полета на начальном участке траектории отвечает разворот ракеты с возможно большей угловой скоростью до момента, когда выполнится условие уравнения. Начиная с этого момента условие реализуется до конца активного полета. Предварительная оценка потерь дальности, вызванной неоптимальностью программы тангажа в начале полета, незначительна и не превышает 0,1 - 0,2 %. Для ракет средних и больших дальностей расчеты дают выигрыш в дальности стрельбы при полете по оптимальной траектории по сравнению с полетом по номинальной траектории в « 2 % дальности. Серия конкретных расчетов для ракеты дальностью порядка 10 000 км показала, что [87]:

1.Для оценки эффекта от оптимизации программы тангажа по приведенной формуле достаточна одна итерация; при этом достигается ~ 99 % возможного выигрыша дальности.

2.Формула дает максимальный эффект, если она формирует закон программы тангажа начиная с момента времени, соответствующего ~ 40 % времени от старта ракеты (этот момент должен подбираться для конкретных условий полета).

3.Границы применимости формулы могут меняться для различных типов баллистических ракет, что требует обязательного проведения поверочных расчетов.

2.10.4. Расчет динамических коэффициентов, возмущающих сил и моментов на АУТ

В процессе баллистического проектирования УБР и PH последние рассматриваются как недеформируемые материальные системы. Для решения вопросов о рациональной аэродинамической компоновке ракеты, о потребной эффективности исполнительных органов системы управления привлекается математический аппарат линеаризации динамических уравнений движения. Метод замораживания коэффициентов, широко применяемый на этапе баллистического проектирования ракет, позволяет произвести предварительный выбор параметров ракеты и системы управления. Разумеется, окончательная проверка устойчивости и управляемости ракеты должна производиться на основе более строгих методов с учетом переменности коэффициентов уравнений возмущенного движения. Кроме того, в практике конструкторских бюро и научноисследовательских организаций прием замораживания коэффициентов дает возможность воспользоваться достаточно понятными, тщательно отлаженными инженерными методами исследования стационарных систем автоматического регулирования.

Для исследования замкнутой системы автоматического регулирования необходимо знать динамические свойства отдельных ее частей и, в частности, динамические свойства ракеты как объекта управления. К тому же, знание динамических свойств ракеты необходимо и при выборе рациональных значений его параметров и параметров системы управления. Для выявления динамических свойств ракеты рассматривают отдельно уравнения возмущенного движения ракеты как объекта управления, полагая в них отклонения органов управления известными функциями времени. Система «ракета - система управления» является, вообще говоря, нелинейной: и ракета, и система управления описываются нелинейными уравнениями. В задачах динамики обычно пренебрегают нелинейными членами уравнений возмущенного движения ракеты как объекта управления, ограничиваясь рассмотрением линеаризованных уравнений возмущенного движения. В подавляющем большинстве случаев линейное приближение оказывается достаточным и по отношению к системе управления.

Отсюда одним из важных этапов проектирования ракеты является определение ее динамических свойств как в общем плане для принятой схемы ракеты, так и в части конкретной компоновки разрабатываемой ракеты. Получаемые при этом так называемые

динамические коэффициенты общей схемы и динамические коэффициенты частной (конкретной) схемы позволяют однозначно оценить реакцию ракеты в процессе движения на АУТ как на внешние возмущения, так и на отклонение ОУ.

Существует, кроме того, множество факторов аэродинамического (характеристики атмосферы; ветер; порыв ветра) и технологического (массовые; геометрические; кинематические; тяговые) характера, которые не учитываются в ходе баллистического проектирования. Эти факторы вызывают отклонение действительного движения от программного (номинального) и обычно рассматриваются как возмущения. Информация по указанным группам является обязательной и при выборе конкретных схем и мощностей ОУ.

Динамические коэффициенты уравнений возмущенного движения для общего случая

Уравнения движения ЦМ ракеты и уравнения вращения ракеты вокруг ЦМ совместно представляют систему динамических уравнений пространственного движения ракеты.

После операции линеаризации система уравнений возмущенного движения примет

вид:

Л2 \Аш _ /^6 i

-(Л+ 0,5-С>?мГс. )Ду = C >5V+ AF2;

(2.15)

■ '■ ^ +ц- ^ 1- с;л8- +лм-;

Л ^ + 1*, ^ 5 ■V C , + С” )PS„FC Aг, ~

-0,5 • xf {сч + ф р ^ Д у = С‘Д5У+ ДМ,;

d2A& dA&

J ~dГ +Ц‘1 Г ~ 0’5'* '(С* +С> 5 Л ‘ДК' _

-0,5-хДС^ +C;)p5MF^ Д5 = С|Д5, + ДМ...

Легко видеть, что система (2.15) распадается на две независимые группы уравнений. Одна из них описывает поведение параметров AVX, AVy, AVZ\

Другая группа уравнений описывает поведение параметров Az, Av, Ayi

Коэффициенты при приращениях ДК„ AVy, AVt, Аг, Ач, Ду, А5Х, А&у, Дб0, Д8у и их производные в выражениях (2.16) и (2.17) носят название динамические коэффициенты. Последние, таким образом, определяются конструктивными и геометрическими параметрами ракеты, ее аэродинамическими, центровочными, моментными и прочими характеристиками, в том числе и программой движения ракеты на АУТ.

Возмущающие силы и моменты, действующие наракету при ее движении на А УТ

Обычно при выводе дифференциальных уравнений возмущенного движения ракеты рассматривают ее программное движение, определяемое в ходе расчета АУТ, когда считается, что параметры ракеты и ее СУ имеют номинальные значения, а параметры атмосферы являются стандартными.

Все те факторы, которые не учитываются в ходе расчета АУТ и вызывают отклонение действительного движения от программного, рассматриваются как возмущения. Принято разбивать эти возмущения на две основные группы:

-аэродинамические (характеристики атмосферы, ветер, порыв ветра);

-технологические (массовые, геометрические, кинематические, тяговые).

Эти две группы обычно и рассматриваются. Привлечение уравнений движения ракеты в линеаризованном виде позволяет записать выражения для сил и моментов, действующих на ракету в полете на АУТ, в следующем виде:

- осевая возмущающая сила

AF = - — (/>-0,5-Q op5H^ ) + ДР + CXopSMVa Vtx - 0,5 • Cx SMVc2 Ар - pSuVc\AVCxo; m

- возмущающая сила в направлении оси Оу

AF, = д + 1 Л / у+0,5(С*„ +C;)pSHVc Vif; j

- возмущающая сила в направлении оси Oz

Щ = o,5(q +с;)Р5мгсД + £ $ / ,;

J

- момент возмущающих сил в проекции на ось Ох

J

- момент возмущающих сил в проекции на ось Оу

АМу =-0,5-x/ (CI> +Cay)pSuVc/ bi + £ (Z , - X £ J)PJ ;

J

- момент возмущающих сил в проекции на ось Oz

АМг = 0 , 5 . * ^ - н ф р Я Л Д

Вспомогательные соотношения, необходимые для расчета возмущающих сил и моментов по технологической группе возмущений (табл. 2.12), приведены в табл. 2.13:

2.10.5. Расчет основных характеристик движения ракет на ПУТ

Определение основных характеристик траектории движения материальной точки в плоском центральном поле силы тяжести Земли производится в зависимости от условий начала движения:

-момента времени Гк;

-высоты над уровнем моря # к;

-угла наклона вектора скорости к местному горизонту 0^;

-модуля скорости FK;

-координаты хк.

При этом, если расчетная траектория пересекается с поверхностью Земли, реализуется траектория УБР и расчитываются характеристики:

-дальность полета от точки старта L\

-частные производные дальности L по параметрам начала движения FK, Як, 0К, хк;

-высота Я„, скорость VB, момент времени tBв самой верхней точке В траектории;

-полное время полета точки tc.

Если расчетная траектория не пересекается с поверхностью Земли, реализуется траектория искусственного космического обьекта (ИКО) и расчитываются характеристики:

-перигей Rnи апогей RBтраектории;

-круговая скорость V\ или Vu в начальной точке траектории;

-период обращения ИКО вокруг Земли Гэлл;

-продолжительность существования ИКО Гсущ;

"количество оборотов ИКО вокруг Земли п за время его существования.

Тело, доставленное каким-либо способом в любую точку пространства в окрестности Земли вне ее атмосферы, может рассматриваться как материальная точка, обладающая фазовыми характеристиками траектории (момент времени tKi высота Як, вектор скорости VK,координата хк).

Дальнейшее движение такой материальной точки может быть рассмотрено для центрального плоского поля силы тяжести Земли с привлечением зависимостей эллиптической теории [4, с. 119-141 или 49, с. 205-210], ее конкретных приложений для ИКО и данных математической статистики, полученных на основании опыта отработки ИКО.

На рис. 2. 9 изображена характерная траектория движения точки, свободно брошенной в безвоздушном пространстве; траектория движения в изображенном случае пересекается с поверхностью Земли в т. С.

Случаи, когда траектории движения материальной точки не пересекаются с поверхностью Земли, изображены на рис. 2. 10. Здесь имеют место характерные для ИКО траектории - как ИСЗ, так и объектов, которые могут уйти из зоны действия гравитационного поля Земли. Режим ИСЗ обеспечивает 1 космическая скорость (V\ ) для

данной высоты в начальной точке ПУТ - точке К\ условием выхода из зоны действия гравитационного поля Земли является II космическая скорость (Уц= Л •V\).

Из вышесказанного следует, что именно начальные условия движения в точке К определяют вид траектории:

-если перигей (минимальное удаление эллиптической орбиты от центра Земли) меньше среднего радиуса Земли, имеет место эллиптическая траектория, пересекающая поверхность Земли; в этом случае рассчитываются характеристики, присущие решению задачи доставки груза в заданную точку поверхности Земли (ракеты земля - земля);

-если перигей больше среднего радиуса Земли, имеет место эллиптическая траектория, не имеющая точек пересечения с Землей; в этом случае рассчитываются характеристики, присущие ИКО (ракеты земля - космос).

По известным начальным характеристикам движения в точке К (моменту времени tK,

с; высоте полета Як, м; углу наклона вектора скорости к стартовому горизонту 0К, рад; модулю скорости VK, м/с; координаты хк, м), часть из которых далее переводится: VK- в км/с, Як, хк - в км, определяются:

Если перигей Rn меньше RQ, рассчитываются характеристики, присущие задачам, связанным с доставкой груза в пределах поверхности Земли:

с

Расстояние между точками О и С является дальностью полета (углы берутся в рад):

^ = *о(Рс+5к).

Вспомогательная переменная Q = \ К[НК+ ^otg0Ktg(pc / 2)].

Частные производные дальности полета ПГ по фазовым характеристикам конца

d l 2IL2(1+tg' 9-)(v- ~2*89« * ^ 12)> -jn2(R /2).

^5 7 ,2 9 6 0 8 3 - 6

Полное время движения точки tc= 2(/K+fB).

Если же перигей Rnбольше или равен Д0, рассчитываются характеристики, присущие

задачам, связанным с ИКО:

-апогей Да= М 1 - е)>

-высота в точке апогея #а = Яа - Яо;

-большая полуось эллипса Аэ - (Яп+ Яау2;

~период обращения ИСЗ Гэлл= 2тг/39862(Мэ1,5 = 0,00995177-^э1,5; - продолжительность существования ИСЗ из табл. 2.14;

- количество оборотов вокруг Земли за время существования ИСЗ п = ГСущ/ГЭлл-

Продолжительность существования ИСЗ может быть ориентировочно определена из табл. 2.14:

Таблица 2.14

Продолжительность существования ИСЗ массой 100 кг и диаметром 1 м

(Тсущ, сутки)

Рис. 2.10. Схема полета PH земля - космос

Пояснения к рис. 2.10:

АУТ - активный участок траектории полета ракеты (участок ОК)\ ПУТ - пассивный участок траектории полета ракеты (совпадает с орбитой ИСЗ);

т.О - точка старта ракеты;

т.К - точка конца активного участка полета ракеты (начало ее свободного полета);

дуга Ok земного шара - дальность точки конца АУТ - /к;

F- сила тяжести;

G- центробежная сила.

2.10.6. Расчет характеристик рассеивания ракет. Уточнение гарантийных запасов топлива

Известно, что метод статистических испытаний является одним из наиболее универсальных для определения вероятностных характеристик результатов большого количества решений систем дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс, в котором исходные данные имеют случайный характер. Метод весьма широко применяется в различных областях науки и теэршки, в том числе и при проведении баллистических исследований поведения ракет на АУТ. Те параметры, влияние которых предполагается учесть, представляются в виде случайных чисел. Система уравнений должна включать случайные параметры и функции, влияние которых необходимо учесть. Расчет (опыт) на ЭВМ проводится с использованием полученных значений случайных величин. Таким образом, в результате статистических испытаний получается подробное описание исследуемой величины с вероятностной точки зрения.

Анализ характеристик рассеивания производится при следующих допущениях:

-предполагается, что все случайные параметры и функции подчинены нормальному законураспределения с плотностью

(х-тх)г

?п2

где МО и СКО приближенно равны статистическим средним МО и СКО (тх~ т*х, о*^

G*);

-имеет место инженерное правило трех сигма [11] (с вероятностью р = 0,997 значение

случайной величины X лежит в пределах допуска на эту случайную величину, причем сам допуск равен ±30*, т.е. вероятность р{Х G М[Х\±За*} = 0,997);

-случайные функции формируются аналогично случайным параметрам (например, случайные реализации параметров атмосферы и ветра формируются на базе их номинальных значений и допусков на эти параметры);

-в результате статиспытаний анализируемые случайные величины имеют композицию нормального же закона, разумеется, со своими параметрами.

По результатам п проведенных «опытов» величины статистического математического ожидания тх и статистического среднего квадратического отклонения о* вычисляются по известным зависимостям [11]:

В целях экономии памяти ЭВМ эти зависимости могут быть преобразованы в рекурсивные формулы:

что позволяет кроме тх и о* случайной величины х в конце статистических испытаний получать значения этих величин тх . и а х после каждого «опыта» в функции номера

статистического испытания.

Более универсальные зависимости для расчета значений не только математического ожидания тх и среднего квадратического отклонения а*, но и асимметрии S, эксцесса £, 3-го и 4-го центральных моментов ц3и щ [79]:

целесообразно заменить на рекурсивные, позволяющие определять перечисленные характеристики через их предшествующие значения с учетом текущей реализации случайной величины:

Уточненные гарантийные запасы топлива (ГЗТ), предназначенные для обеспечения достижения спроектированной ракетой требуемой максимальной дальности в условиях воздействия факторов, носящих случайный характер и не учитываемых при проектировании ракеты в силу их априорной непредсказуемости (состояние атмосферы, отклонения характеристик ДУ и ракеты от номинальных при их производстве и т.п.), определяются по результатам статиспытаний (значение СКО).

Любой вариант достижения полезным грузом ракеты заданной дальности L должен быть обеспечен запасами топлива в ДУ ракеты. Самые неблагоприятные условия при стрельбе на максимальную проектную дальность требуют использования всех запасов топлива, имеющихся на борту ракеты. Все иные случаи, приводят к сохранению на борту ракеты неиспользованных (т.е. невостребованных) в конкретных условиях полета ракеты запасов топлива; конкретные значения этих остатков носят случайный характер. Если принять уровень вероятности обеспечения указанных условий равным 0,997, что соответствует широко применяемому в инженерной и научной практике правилу трех сигма, то уточненные гарантийные запасы топлива могут быть вычислены по формуле

тпт = 3oi (b»T/d/K dL/dtK

Аналогичен подход к вычислению уточненных ГЗТ и для других возможных случаев, например, для вариантов:

достижения полезным грузом заданного значения конечной скорости VK

dmT/dtKt

тп г = 3<Угк

"d W T ;

достижения полезным грузом заданного значения конечного момента времени Тк

т, = За Тк dTK/d/K ’

Алгоритм управления дальностью, естественно, определяет в процессе проведения статиспытаний с заданной точностью момент прекращения работы ДУ (момент окончания активного участка траектории). Момент «отсечки» ДУ может быть обеспечен:

достижением заданного момента времени Тзад = Тном («отсечка» по времени); достижением заданной конечной скорости ККзад= К ном («отсечка» по скорости); достижением заданной дальности 1зад= LH0M(«отсечка» по дальности) и т.д.

Таким образом, в зависимости от вида используемого функционала управления дальностью в процессе проведения статиспытаний, являющихся имитацией летных испытаний, реализуются конкретные СКО, что далее позволяет определять потребные ГЗТ для условий использования исследуемого конкретного функционала. Количество статиспытаний позволяет исследовать поведение случайных характеристик, определяющих рассеивание точек падения ПГ ракеты, например МО и СКО.

2.10.7.Расчет проектно-конструкторских частных производных

Известно, что в процессе баллистического проектирования и при дальнейшем рабочем проектировании ракеты периодически возникает необходимость оценки влияния тех или иных изменений в конструкции, применяемых материалах, топливах и т.д. на принятую конечную характеристику дальность, конечную скорость, вероятность попадания ПГ в заданный диапазон дальностей или конечных скоростей ракеты и т.п. Производится эта оценка обычно в линейной постановке в предположении, что соответствующий линейный дифференциал может быть представлен в виде

Зависимость (2.18) позволяет с точностью до величин первого порядка малости оценить приращение, например, дальности Д£ в зависимости от любого сочетания (в том числе и единичных) малых приращений из п варьируемых в процессе проектирования ракеты и ее ДУ параметров а\, аг ,..., ап. Разумеется, частные производные дальности по

dL dL dL м

параметрам — ,— ,...,— должны вычисляться для конкретной проектируемой ракеты 5а, 5а2 5а„

при номинальной температуре. В необходимых случаях эти частные производные могут быть вычислены для любых других температур из диапазона применения ракеты.

Вкачестве параметров а\9аг,..., ап обычно используются характеристики j -й ДУ,у = 1,2,

>п:

Дополнительно в необходимых случаях могут быть исследованы аэродинамические (Cxj, CayJi Сщ), центровочные (Ст;) и прочие характеристики (давление, плотность,

температура атмосферы, ветер); расчеты обычно производятся в исследовательских целях. Поскольку для вычисления частных производных используется универсальный метод конечных приращений с расчетом АУТ ракеты, вид и количество исследуемых параметров не ограничены. Определение первой производной, являющейся достаточной

для большинства инженерных и научных задач, производится по одной из трех формул:

удовлетворяла требованиям, предъявляемым к точности решения инженерной или научной проблемы. Можно рекомендовать способ получения предельной точности для конкретно решаемой задачи - перебор значений числа h > 0 до тех пор, пока абсолютное значение производной не будет отличаться на заранее заданную величину от значения этой производной, вычисленной при «соседнем» значении h.

3.ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАКЕТ

3.1.Предварительные замечания

Вотличие от имеющихся и исторически сложившихся подходов к параметрическому проектированию ракет, алгоритм и соответствующая программа KAMFAD

предусматривают возможность учета условий в точке старта, из которых наиболее существенными являются географическая широта и высота этой точки над уровнем моря. Эти характеристики точки старта далее автоматически учитываются как в процессе параметрического проектирования, так и при проведении поверочных баллистических расчетов (т.е. определения характеристик АУТ, ПУТ и т.д.).

При начальной высоте Но = 0 автоматически реализуется стандартный общепринятый подход.

Весьма обширный статистический материал, который должен обновляться согласно современному уровню разработки, создания и технологии производства ракет с РДТТ, соответствующий принятой математической модели ракеты, позволяет ограничить требуемое количество задаваемых характеристик. В частности, для проведения одного варианта расчетов по баллистическому проектированию необходимо задавать:

-массу ПГ /Ипг, включающую массы ГЧ тп и ПО тпо;

-требуемую номинальную дальность L ^ \

-ряд признаков для организации одного из вариантов проектирования.

Далее процесс баллистического проектирования производится в автоматическом

режиме. При этом реализуются следующие этапы:

-в зависимости от заданной массы ПГ и требуемой номинальной дальности, которой

всоответствие ставится потребная конечная скорость ракеты, определяются основные характеристики контурного обликаракеты (количество ступеней - степень сложности ракеты: внешние диаметры ДУ; массовые секундные расходы

ТТДУ и продолжительность их работы, что однозначно определяет распределение массы ракеты по ступеням - с учетом допустимых пределов начальных продольных перегрузок субракет на АУТ);

-с привлечением конкретной математической модели РДТТ и ракеты на основании характеристик контурного облика ракеты рассчитывается первое приближение опорного варианта ракеты:

-на базе первого приближения опорного варианта ракеты рассчитывается комплекс аэродинамических, моментных и центровочных характеристик ракеты (подразделы 2.8,2.9), после чего численным интегрированием определяются параметры АУТ и ПУТ (подраздел 2.10); при этом рассчитываются суммарные потери конечной скорости ракеты, вызванные силой притяжения Земли, аэродинамическим

сопротивлением атмосферы и изменением тяги ДУ по высоте;

-полученные в результате расчетов суммарные потери конечной скорости ракеты сравниваются с аналогичными потерями, вычисленными приближенно на основе эмпирических и теоретических данных (подраздел 2.5); если потери с заданной точностью не совпадают, последние уточняются и далее организуется итерационный процесс, результатом которого являются:

•уточненные данные для определения потерь конечной скорости разрабатываемой ракеты на АУТ (подраздел 2.5), которые в дальнейших расчетах считаются точными, не подлежащими корректировке; опорный вариант ракеты, являющийся или окончательным (в случае отсутствия обращения к алгоритму оптимизации), или исходным для проведения оптимизации параметров РДТТ и ракеты по детерминированному или (и) вероятностному критериям (т.е. производится «настройка» математической модели ракеты"):

-производится расчет окончательного варианта ракеты в объеме, предусмотренном пользователем, с автоматическим формированием файла результатов с исчерпывающими комментариями:

•расчет характеристик АУТ и ПУТ;

•расчет динамических коэффициентов, возмущающих сил и моментов, действующих на ракету при ее движении на АУТ;

•расчет характеристик рассеивания точек падения ПГ методом статиспытаний и назначение по результатам расчета уточненных значений ГЗТ;

•расчет проектно-конструкторских частных производных

спроектированной ракеты.

Полученные результаты баллистического проектирования далее могут быть использованы для конкретной разработки процессов и элементов ДУ и конструкции как в автоматическом режиме (при наличии соответствующих компьютерных программ), так и традиционными, принятыми в КБ, НИИ, вузах и т.д. методами.

3.2. Учет начальных условий в точке старта ракеты

Широко известен факт существенного влияния географической широты точки старта ракеты на ее потребную конечную скорость при параметрическом проектировании. Это связано с различной линейной скоростью движения точек на поверхности Земли относительно оси ее вращения. Так, космодром, расположенный на экваторе Земли, при запуске PH в восточном направлении (т.е. в направлении вращения Земли) сразу дает ракете прирост потребной конечной скорости при выведении ИКО в околоземное КП » «465 м/с (высота уровня мирового океана). При запуске с любого из географических полюсов Земли этот прирост равен нулю. Общая формула для определения прироста потребной конечной скорости ракеты, вызванного значениями срг и \|/ (при условии, что средние земные сутки составляют 23,93444 час) имеет вид:

ДF9rV= (0*^0 cos срг sin у ,

где ©з = 2л/86164 = 0,000072921 с-1 - угловая скорость вращения Земли;

RQ= 6 371 210 м - средний радиус Земли;

фг - географическая широта точки старта ракеты; \|/ - азимут плоскости движения ракеты.

Практика отработки процесса выведения ИКО в КП с помощью PH и многочисленные расчеты на ЭВМ показали, что:

- относительные гравитационные потери скорости составляют для траекторий движения PH 10-20 %; для реализуемых программ движения PH работа, затрачиваемая на преодоление силы гравитационного поля Земли, практически неизменна, т.е. в указанных условиях ее невозможно уменьшить;

-потери скорости на преодоление силы сопротивления атмосферы Земли формируются до высот порядка 25-30 км и в относительных величинах составляют до 1-3 %;

-потери скорости на изменение тяги с высотой формируются аналогично до высот порядка 25-30 км и в относительных величинах составляют до 1-3 %.

Проведенные с помощью компьютерной программы исследования [47] показали, что приращение конечной скорости ракеты, вызванное разностью потерь скоростей на преодоление силы сопротивления атмосферы Земли и на изменение тяги с высотой при движении ракеты, запускаемой со стартовых площадок, расположенных на околонулевой относительно уровня моря высоте и на высотах Я = 1-10 км, может быть представлено таблично (табл. 3.1):

AVHo- приращение конечной скорости при старте ракеты с высоты Но;

ДГкФгЧ' - приращение требуемой конечной скорости, вызванное расположением точки старта на географической широте срг и азимутом направления плоскости движения ракеты у;

V^треб - требуемая конечная скорость для параметрического проектирования ракеты;

ДРаэр “ потеРи конечной скорости ракеты на преодоление силы сопротивления атмосферы Земли и на изменение тяги с высотой при движении ракеты, запускаемой со стартовой позиции, расположенной на околонулевой относительно уровня моря высоте (максимально возможные потери конечной скорости на аэродинамическое сопротивление и на изменение тяги с высотой),

определяется искомое значение потребной для параметрического проектирования

ракеты конечной скорости VKс учетом указанных факторов (географической широты и высоты над уровнем моря точки старта и азимута плоскости движения ракеты):

специальных таблиц (например, из табл. 3.2), с помощью которых можно получить

начальное приближение потребной конечной скорости и соответствующего этой скорости оптимального угла бросания ПГ в конце АУТ в зависимости от требуемой дальности полета ПГ - для УБР, или псевдодальности - для PH. Эта скорость, как правило, уточняется в процессе баллистического проектирования и по результатам расчета АУТ и ПУТ.

Таким образом, производится корректировка потребной конечной скорости проектируемой ракеты с учетом начальных значений фазовых координат точки старта (географической широты и высоты над уровнем мирового океана) и азимута плоскости движения ракеты.