7.4. Лабораторная работа № 3.

Расчет и формирование графиков изменения характеристик пассивного участка траектории численным интегрированием дифференциальных

уравнений движения головной части ракеты в центральном плоском поле силы тяжести Земли

(программа PUT)

Целью лабораторной работы является определение основных характеристик

траектории движения ГЧ ракеты численным интегрированием системы дифференциальных уравнений движения свободно брошенного тела в центральном плоском поле силы тяжести Земли при отсутствии атмосферы.

Результаты расчетов проверяются зависимостями эллиптической теории. Теоретические сведения с изложением конечных зависимостей изложены в

подразделе 2.10.5. Интегрирование системы дифференциальных уравнений движения ГЧ ракеты производится методом Рунге-Кутта с постоянным шагом.

Компьютерная программа grPU T создана на алгоритмическом языке программирования BorlandC с авторским описанием.

Содержание задания. Проинтегрировать систему дифференциальных уравнений

движения свободно брошенного тела в плоском центральном поле силы тяжести Земли при отсутствии атмосферы. В этом случае подход к численному интегрированию аналогичен подходу, представленному в другой работе [48, с. 125-130].

Система дифференциальных уравнений и начальные условия для их интегрирования:

d 2x _ g0 l$ х . .. d2y _ g0J$ у

*('o) = *o> У('о) = Уо> *(,о) = Ухо> У(‘о) = УуО

на отрезке времени

r0= f „ < r < ; / *

с заданным шагом интегрирования At = ДГзад.

Предусмотрен обязательный вывод в файл результатов характеристик трех узловых точек траектории (вид траектории движения представлен на рис. 2 .1 0 ):

-точки Н (начало траектории движения);

-точки В (самой верхней точки траектории);

-точки С (точки встречи с Землей).

Результаты расчетов проверяются зависимостями эллиптической теории (подразд. 2.10.5).

Исходные данные для выполнения лабораторной работы сформированы в файле с именем grPUT.dat (он может либо автоматически формироваться модулем Т59АК6 в результате работы программы KAMFAD.exe при выполнении лабораторной работы 2, либо по указанию преподавателя):________________

166.63 %f Л=/о - начальный момент времени /0|.с

6879.68 %f2?4=Г0 * начальн.скорость, м/с

18.90 %f S2“0Oугол бросания, град

466329. %fI2=xh[2] - 1начальные значения

242175. %fI3°xh[3] - 1координатх,у, м

1.00%f А/ -заданный шагинтегрирования,с

+1 %d lsp - признак способа интегрирования (-1;0;+1)

100 %d J5 - количество шагов для выдачи результатов____________________________________________________________

В файле grPUT.dat справа от спецификаторов (% /, %/,...) размещены

идентификаторы вводимых переменных (Л , Б 4 ,...) и комментарии по каждому из них. В первой позиции приведены конкретные численные значения переменных.

Компьютерная программа grPUT.exe оттранслирована на базе рабочего файла программы grPUT.cpp.

Результатом работы программы grPUT.exe являются:

-файл grPUT.rez - содержит исходные данные и результаты расчетов (требуется распечатка Файла zrPUT.rez на бумаге^

-на экран последовательно выводятся пять (возможно, цветных) рисунка:

• Рис. PUT-1. Скорость и проекции скорости полета ЛА V(t), Vx(t), Vy(t);

•Рис. PUT-2. Координаты и высоту ЦМ ЛА x(t)t y(t), h(t);

•Рис. PUT-3. Угол наклона вектора скорости ЛА к местному горизонту 0(f);

•Рис. PUT-4. Эллиптическая дальность ЛА L(t)\

•Рис. PUT-5. Зависимость у(х) на фоне Земного шара

(требуется распечатка 5 рисунков на бумаге):

Примечание. Один вариант из исследуемых реализуется вручную по зависимостям

подраздела 2.10.5 с помощью, например, калькулятора. Исходные данные для расчета и объем расчета задаются преподавателем.

Примеры выполнения лабораторной работы приведены:

-В подразделе 6 .2 , рис. 6.15-6.19;

-В подразделе 6.3, рис. 6.40-6.44;

-В подразделе 6.4, рис. 6.67-6.71.

Отчет по лабораторной работе должен включать:

-титульный лист;

-текст файла grPUT.rez]

-результаты ручного поверочного расчета по конечным зависимостям эллиптической теории (расчет задается преподавателем);

-5 рисунков.

При защите отчета необходимо дать устные пояснения и ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Какие численные методы интегрирования могут быть использованы для решения системы дифференциальных уравнений движения ЛА (метод Симпсона, метод Эйлера, метод Эйлера-Коши, метод Рунге-Кутта)? В каких случаях применимы перечисленные методы? Чем они отличаются друг от друга?

2.Какие допущения позволяют применять конечные зависимости эллиптической теории для расчета основных параметров траектории движения ЛА?

3.Отличие и сходство эллиптической и параболической теорий.

4.Какие константы изменятся при расчете характеристик траектории в условиях, например, Луны, Марса или какой-либо другой планеты Солнечной системы?

5.Назвать суть характерных точек траектории Я, В и С.

6 . Отличие стартового и местного горизонтов.

7.Как изменится дальность в условиях движения в конце полета в плотных слоях атмосферы? Что необходимо учесть в уравнениях движения в этом случае?

7.5. Лабораторная работа № 4.

Расчет и исследование влияния высоты точки старта спроектированной ракеты на ее дальность

(программа KAMA9G)

Целью лабораторной работы является исследование влияния высоты точки старта

ракеты на ее основные баллистические характеристики и эффективность ракеты.

Теоретические сведения приведены в подразделе 6.17.

Компьютерная программа КАМА96 создана на алгоритмическом языке

программирования FO RTRAN с авторским описанием [45].

Исходные данные для выполнения лабораторной'работы сформированы в файле с именем KAMA96.dat (он может либо автоматически формироваться модулем Т59АК6 в

результате работы программы KAMFAD.exe при выполнении лабораторной работы 2, либо

по предложению преподавателя):

4.00F5.2 С9-продолжительность начального участка,с

00.00 00.50 00.80 01.00 01.30 01.50 02.00!El (1-13)-табличные значения 03.00 05.00 07.00 10.00 15.00 20.00 j чисел Маха 00000.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000. Е2(1-8)-табл.знач.высот

85.68F7.2 - р(1),время работы ДУ 1-й ступени,с

56.36F9.2 - р (2),сек.расход топлива ДУ 1-й ступени,кг/с

268.79 F7.2 - р (3),един.пустотный импульс ДУ 1-й ступени,с 2.3496 F8.4 - р (4),сумм.площ.вых.сечений ДУ 1-й ступени,м**2 3.1107 F8.4 - р (5),площадь Миделя 1-й субракеты,м**2 7376.80 F9.2 - р (6),начальная масса 1-й субракеты,кг

001.8000 F8.4 - р (7),коэффициент формы 1-й субракеты 1.0280 F7.4 - р (8),сек.расход ТЗП ДУ 1-й ступени,кг/с

79.30F7.2 - р (9),время работы ДУ 2-й ступени,с

17.63F9.2 - р (10),сек.расход топлива ДУ 2-й ступени,кг/с

274.32F7.2 - р (11),един.пустотный импульс ДУ 2-й ступени,с 1.0161 F8.4 - р (12),сум.площ.вых.сечений ДУ 2-й ступени,м**2 1.3615 F8.4 - р(13),площадь Миделя 2-й субракеты,м**2 2169.81 F9.2 - р(14),начальная масса 2-й субракеты,кг

99.13F7.2 - р(17),время работы ДУ 3-й ступени,с

4.08F9.2 - р (18),сек.расход топлива ДУ 3-й ступени,кг/с

В файле KAMA96.dat справа от спецификаторов (12, 12, ...) размещены идентификаторы вводимых переменных (I, N0, ...) и комментарии по каждому из них. В

первой позиции приведены численные значения переменных.

Компьютерная программа KAMA96.exe оттранслирована на базе рабочего файла программы KAMA96.for.

Программы gr96br.exe и gr96rn.exe оттранслированы на базе программ gr96br.cpp и gr96br.cpp (алгоритмический язык BorlandC).

Результатами работы программы KAMA96.exe являются файлы:

- KAMA96.rez - содержит исходные данные и результаты исследований ракеты

(требуется распечатка файла на бумаге):

- gr96br.dat - содержит таблицу для построения графиков изменения основных

параметров баллистической ракеты земля - земля в функции высоты точки старта;

- gr96rn.dat - содержит таблицу для построения графиков изменения основных

параметров ракеты-носителя земля-космос в функции высоты точки старта.

Далее необходимо произвести следующие действия:

1. Запустить файл gr96br.exe, если исследуется баллистическая ракета класса земля - земля (используются файлы с именами gr96br.dat и gr96brl.dat). Результатом работы

программы являются 3 рисунка:

- рис. £атя96-БР-1. Графики изменения экономической эффективности и прироста дальности полета ракеты;

гравитационных, аэродинамических и тяговых

(требуется распечатка всех трех рисунков на бумаге^):

2 . Запустить файл gr96rn.exe, если исследуется ракет а-носит ель земля - космос

(используются файлы с именами gr96rn.dat и gr96rnl.dat). Результатом работы программы

являются 4 рисунка:

-Р и с. К а т а 9 6 -? К -\. Графики изменения по высоте экономической эффективности; - Рис. К ат а96-?Н -2. Графики изменения по высоте прироста конечной скорости

ракеты;

- Рис. К ат а96-?И -3. Графики изменения по высоте времени 1 оборота вокруг

Земли, количества оборотов, апогея и перигея орбиты, времени

существования искусственного космического объекта;

- Рис. Ката96-РН-А. Графики изменения по высоте потерь конечной скорости -

Отчет по лабораторной работе должен включать:

-титульный лист;

-текст файла KAM A96.rez;

-4 рисунка.

При защите отчета необходимо дать устные пояснения и ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Какие области Земного шара наиболее выгодны, а какие невыгодны для размещения космодромов?

2 . Перечислить способы увеличения высоты точки старта PH (по материалам публикаций

в отечественной и зарубежной прессе).

3.За счет каких факторов с увеличением высоты точки старта увеличивается эффективность как УБР, так и PH?