- •§1.1. Уравнения Максвелла.
- •§1.2 Электромагнитные волны в вакууме.
- •Волновое уравнение в вакууме.
- •Комплесксная форма записи.
- •Сферические волны .
- •1.2.6. Энергетические характеристики.
- •2.2 Физика теплового излучение
- •2.2.1 Формула Планка.
- •3.Квантовые представления
- •4.Анализ
- •Физика оптического излучения. Основы физики лазеров.
- •2. Вынужденное (индуцированное) поглощение.
- •3. Вынужденное излучение.
- •Интерференция света Общий закон интерференции
- •Интерференция от двух точечных монохроматических источников
- •Когерентность.
- •II. Пространственная когерентность.
- •Дифракция на прямоугольной апертуре.
- •Дифракция на круглом отверстии.
- •Разрешающая способность телескопа
- •Дифракция Гауссова пучка.
- •4.1. Распространение света в изотропных средах.
- •4.1.3 .Оптические свойства сред в ик, видимой и уф областях спектра.
- •4.2 Распространение немонохроматических волн в изотропных средах.
- •Временное преобразование . Сжатие импульса.
- •4.2 Оптика анизотропных сред.
- •4.2.6. Двойное лучепреломление, построения Гюйгенса для анизотропных сред.
- •4.5 Нелинейная оптика. Оптика сильных световых полей.
- •4.5.1 Исторический обзор.
- •4.5.2 Ангармонический осциллятор. Нелинейная поляризация.
- •Генерация второй гармоники – волновая картина. Условие пространственного синхронизма
- •Получение генерации суммарных и разностных частот
- •Зависимость показателей преломления от интенсивности света
- •Самофокусировка и самодефокусировка света
4.2 Оптика анизотропных сред.
4.2.1. Модель анизотропной среды.
М оделью анизотропной среды является система, состоящая из вытянутых молекул или других комплексов, в которых оптические электроны могут смещаться только вдоль одного, выбранного направления. Пусть это смещение характеризуется единичным вектором . Выбрали систему координат, в которой произвели замену . Единичный вектор в этом случае представлен, как . Электроны совершают колебания под воздействием электромагнитной волны, напряженность электрического поля которой показана на рисунке.
Уравнение движения оптического электрона в этом случае имеет вид:
.
поляризация
или
В отличии от изотропной среды, направление поляризации не совпадает с направлением вектора , то есть не параллельно .
Введем диэлектрическую восприимчивость среды:
Рассмотрим скалярное произведение
,
тогда (1)
или
.
Введем тензорную диэлектрическую восприимчивость .
Уравнение для поляризации можно представить в виде
или
Тензор можно записать в виде матрицы
Найдем материальное уравнение для анизотропных сред , для соответствующих компонент уравнение примет вид:
.
Запишем
, где ,
тогда
.
Материальное уравнение для анизотропной среды примет вид:
, где диэлектрическая проницаемость
В ыберем систему координат, учитывающую симметрию кристалла, направим ось вдоль вектора , в этой системе , тогда
,
.
Матрица .
Всегда можно выбрать оси координат, в которых приобретает диагональный вид
Для этого необходимо найти собственные значения ; и решить уравнение
, где - собственные вектора., - собственные значения.
В этой системе координат
Такая система называется главной кристаллической системой координат тензора диэлектрической проницаемости .
В этой системе связь между .
и следующая
Рассмотрим, когда вектор направлен вдоль одной из осей.
1 в этом случае ,то есть ║
Введем главное значение показателя преломления
, где
Если все главные компоненты тензора , , различны по значению, то больше нет направлений, в которых векторы и были бы коллинеарны.
Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах.
Рассмотрим волну, распространяющуюся в анизотропной среде. Направление волнового вектора в такой среде характеризуется единичным вектором:
.
Рассмотрим уравнения Максвелла:
.
Пусть в направлении распространяется плоская электромагнитная волна
, волновой вектор которой
.
Тогда можем записать:
Подставим данные выражения в уравнения Максвелла, получим
, (*)
где
.
Р ассмотрим ориентацию векторов , , , вектор лежит в плоскости , угол между и называется углом анизотропии. Q5о для кальцита.
Направление луча определяется направлением переноса энергии. Рассмотрим вектор Умова-Пойтинга.
, при этом и , луч распространяется в направлении вектора , определяемом единичным вектором . Направления распространения фазы и энергии не совпадают. Фаза движется по со скоростью , а энергия по со скоростью , эта скорость называется лучевой. Скорости связаны соотношением: .
Уравнение нормали Френеля.
Из уравнений (*) получим
.
Рассмотрим компоненты вектора в главной кристаллической системе
Получим:
Скалярное произведение , см. ориентацию векторов. Отсюда:
.
Уравнение распадается на два
, это обыкновенная волна
Уравнение нормали Френеля:
Данное уравнение 4-го порядка, имеет 4 корня, из них разных 2.
Умножим уравнение на и получим уравнение для фазовых скоростей:
.
Введем функцию
Решим данное уравнение графически.
Получим две скорости распространения волны в данном направлении и . Покажем что вектора индукции, соответствующие этим волнам перпендикулярны между собой,
Умножим на и вычтем уравнения
Получим , рассмотрим выражение
, отсюда , и
то есть .
Пример: Рассмотрим случай, , т.е. , уравнение Френеля после приведения к общему знаменателю имеет вид:
, корни уравнения ,
в данном направлении распространяется две волны со скоростями и .
4.2.4.Уравнение Френеля для лучевых скоростей.
Рассмотрим распространение энергии (лучей) в анизотропных средах. Пусть энергия плоской монохроматической волны распространяется в направлении, определяемом единичным вектором потока энергии .
Уравнения:
умножим векторно на
.
Получим :
, или
,
получим
.
Умножим уравнение на , получим
,
так как ,
Распишем уравнение по компонентам:
или , учтем, что , получим
+
Получаем уравнение Френеля для лучевых скоростей:
или
Можно показать, что .
В каждом направлении распространяются 2 луча со скоростями и с
4.2.5 Оптические свойства одноосных кристаллов.
В зависимости от структуры кристаллических сред и симметрии тензора диэлектрической проницаемости кристаллы можно разделить на три группы: кубические, одноосные, двуосные.
В кубических кристаллах , они ведут себя как изотропные среды.
В одноосных кристаллах , , ось кристалла совпадает с осью (о, Z )
Рассмотрим свойства одноосных кристаллов.
Пусть ;
Р ассмотрим следующие случаи:
1)
;
2)Рассмотрим произвольное направление
а) вектор в этом случае лежит в плоскости всегда
Е – также
, т. Е. и в этом случае
Уравнение Френеля для одноосного кристалла.
Р ассмотрим более подробно случай одноосного кристалла.
Перепишем уравнение Френеля в следующем виде:
Сделаем преобразования, учтя, что , введем и , ,
Получим
Уравнение распадается на два
1.
2.
Уравнение 1 описывает распространение сферической волны для которой показатель преломление не зависит от направления. Такая волна называется обыкновенной. Для волны описываемой уравнением 2 показатель преломления зависит от направления распространения волны, эта волна называется необыкновенной.
Уравнение 2 – уравнение эллипсоида вращения.
При распространении необыкновенной волны:
а) вдоль оси
, ,
Скорость совпадает со скоростью распространения обычной волны.
б) оси
, ,
Можно построить оптическую индикатрису.
Для нахождения и строится сечение , тогда в этом сечении главные оси дадут значения и , а их направления, направления и
Уравнение для лучевых скоростей для одноосного кристалла будет иметь вид
Получаем следующие уравнения:
где и - скорости компонент поляризованных в главной плоскости и перпендикулярно главной плоскости соответственно.
В каждом направлении распространяются две волны с лучевыми скоростями .
Волна, определяемая уравнением 1, имеет
независящую от направления
(обыкновенная волна)
Волна определяемая уравнением 2 имеет скорость зависящую от направления
В случае ;
При распространении вдоль оптической оси, скорости обеих волн равны.
Е сли внутри анизотропной среды расположен источник – точечный, то волны будут распространяться следующим образом.