4.5.2 Ангармонический осциллятор. Нелинейная поляризация.

Работы последних 35 лет показали, что принцип суперпозиции носит ограниченный характер.

Взаимодействие электромагнитной волны со средой характеризуется поляризацией среды

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну

Уравнение классического осциллятора (гармонического с )

(*)

Решение имеет вид:

Поляризация

Т. е. в случае линейного осциллятора в системе возбуждаются колебания тех же частот, что и в падающей волне, вторичные волны имеют частоту, совпадающую с частотой возбуждения.

В уравнении локального отклика член соответствует потенциальному полю

;; т. е.

Рассматривая модели гармонического осциллятора, мы предполагали, что электрон находится в потенциальном поле вида , или электрон находится в параболической потенциальной яме:

Однако ясно, что в сильных электрических полях не описывается простой параболой. Так в сильных полях может произойти эффект ионизации, т.е. отрыва электрона от атомного остова, который не может быть описан с помощью модели гармонического осциллятора.

В лазерных полях интенсивность при этом

Характерным масштабом для оценки является атомное поле. Рассчитаем его напряженность на 1 см Боровской орбиты для атома водорода.

Обычно

В не лазерных источниках:

В лазерных источниках:

Т.е. для обычных источников

А для лазерных

В случае сильных полей потенциал

Учтем второй член в , тогда уравнение локального отклика примет вид:

Будем решать задачу методом последовательных приближений или возмущений. Считаем, что общее решение уравнения , где x_л – решение линейного уравнения, х_нл – малая добавка х_нл<<х_л.

Получим:

Отсюда

Вдали от линии поглощения

Если

Тогда

Общее решение уравнения:

Волна частотой возбуждает колебания частотой 2 и возникает статическое смещение

Во-вторичном излучении присутствуют частоты 2

Рассмотрим поляризацию:

В линейном случае поляризация возникает на частоте поля, в нелинейном - на 3-х частотах:

Р_л(ω) – волна линейной поляризации, частоты ω

Р_нл(0) – статистическая поляризация, создающая постоянное однородное поле в плоском конденсаторе. Эффект называется оптическое детектирование или оптическое выпрямление.

В детекторах изменяется напряжение на обкладках конденсатора – м.б. использовано для измерения поля и нелинейной восприимчивости среды.

Можно записать: где

- параметр ангармоничности.

Можно записать:

где - некоторое характерное поле.

Грубо для кристаллов

тогда

т.к. обычно то т.е. <<1

Генерация второй гармоники – волновая картина. Условие пространственного синхронизма

Для решения задачи о распространении волны в кристалле необходимо решить уравнение:

Задача сложная, рассмотрим качественно вопрос о распространении света в нелинейной среде.

Пусть на среду падает гармоническая волна

, где

это волна вызывает нелинейные колебания

диполей по ходу волны, которые в свою очередь испускают вторичную волну с частотой

где

Рассмотрим, в каком случае, в направлении, определяемом углом , будет наблюдаться максимум интерференции для частоты . Волны будут излучаться синфазно в случае выполнения условия

отсюда в этом угле происходит синфазное сложение волн гармоник.

Н аиболее эффективным для возбуждения второй гармоники является направление при котором . При этом , что невозможно в изотропных средах. В анизотропных кристаллах имеются направления, в которых , это направления пространственного синхронизма. Для получения второй гармоники волны должны распространяться по данному направлению.

Формулы Френеля должны быть обобщены и для нелинейного случая. Должна появиться и «отраженная» вторая гармоника, т.е. в отраженном свете есть волны и . Но эффект очень слабый, т.к. работает только тонкий слой среды.

Явление генерации второй гармоники используется для получения видимого излучения от мощных ИК лазеров, КПД ~ .

Генерацию третьей гармоники можно получить, если учесть в член .

Дисперсия среды для и еще больше, это уравнивает возможности выбора кристалла, условие синхронизма в этом случае .

Основная трудность – малое значение кубической восприимчивости.