573

Волна может отражаться от боковой стенки, картина такого отражения приведена на рис. 7.6, а. На рисунке видна интерференционная картина двух волн — первичной волны и отраженной волны. Если источник волны движется с постоянной скоростью vi, то структура концентрических волн изменится: в сторону движения источника волна сожмется — длина волны уменьшится (рис. 7.6, б). На рис. 7.6, в показано, что за период T источник проходит расстояние viТ, и именно на столько уменьшается длина волны: λ′ = λ − viT .

Рис. 7.6. Картина отраженной волны — а; картина волны при движущемся источнике волны — б, в

Задание: Определите по графикам рис. 7.4 следующие величины: ω0 — циклическую частоту волны, k0 — волновое число, V — скорость волны.

7.2. Стоячие волны

Если в среде распространяются две волны, то происходит сложение колебаний каждой волны, следовательно, волны накладываются одна на другую, не возмущая друг друга, — это принцип суперпозиции волн.

Рис. 7.7. Стоячие волны:

а — получение стоячих волн; б — схема стоячей волны

При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой и частотой возникает колебательный процесс, который называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, образуют стоячую волну (рис. 7.7, а). Схема образования стоячей волны из двух двигающихся навстречу друг другу плоских волн изображена на рис.7.7, б. Уравнение стоячей волны имеет вид:

Из (7.2) видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн. Амплитуда (выражение в квадратных скобках) зависит от x, график зависимости амплитуды от x приведен на рис. 7.7, б для различных моментов времени с равным шагом по

времени t = T 4 . Состояние стоячей волны обозначено сплошной линией. Две плоские волны

изображены штриховой и пунктирной линиями (направление движения их показано стрелками), сумма этих волн образует стоячую волну (сплошная линия). В точках, координаты которых удо-

x

влетворяют условию 2π λ = ±nπ (n = 0, 1, 2, …), амплитуда достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны, на рисунке они обозначены «п». В точках, ко-

53

x 1

ординаты которых удовлетворяют условию 2π λ = ±(n − 2)π (n = 0, 1, 2, …), амплитуда колеба-

ний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны, на рисунке они обозначены «у». Фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π — это означает, что точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. На рисунке приведено пять состоя-

состояние при t = 0 ( cosωt = 1), второе состояние при t = Т/4 ( cosωt = 0), третье состояние t = Т/2 ( cosωt = –1), четвертое состояние t = 3Т/4 (cosωt = 0), и, наконец, пятое состояние t = Т равно первому состоянию.

Мы рассмотрели основные законы волнового движения. Волны, распространяющиеся в упругих средах с частотами колебаний от 20 Гц до 20 кГц, называются звуковыми волнами или просто звуком. Скорость звука в разных средах различна: в воздухе она равна 340 м/с, в воде — 1500 м/с, в металлах — до 5000 м/с. Звук с частотами колебаний < 20 Гц — называется инфразвуком. Звук с частотами колебаний > 20 кГц — называется ультразвуком. Волны широко применяются в технике, медицине, в быту и в других областях деятельности. В других разделах физики мы изучим электромагнитные волны, свет, а в квантовой физике вообще рассматриваются одни волны.

54

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вот и настало время подвести итог нашей работы. Конечно, окончательный итог подведете Вы, уважаемый читатель, — студент Инженерно-экономического факультета. Именно Ваш результат в освоении курса физики и есть главный итог нашей работы.

Авторы стремились показать механику не как перечень формул для определения конкретных физических величин, а как взаимосвязанную цепь физических явлений. Например, кинетическая энергия

тела Eê = mv2 — это не просто формула для расчета энергии, а это затраченная механическая работа

2

в процессе разгона покоящегося тела массой m до скорости v. Рассмотрим другой пример — закон сохранения энергии при падении тела массой m с высоты h. Здесь главное не просто написать формулу для полной энергии тела EÊ + EÏ = const , но и четко представлять каждую величину в любой мо-

мент времени падения тела. Потенциальная энергия тела обязательно должна быть связана с двумя его положениями: текущее положение тела и положение тела, относительно которого определяется потенциальная энергия. Выбор точки отсчета потенциальной энергии является важной компонентой анализа закона сохранения энергии. Умение студента быстро произнести (написать) определенную формулу часто никак не связано с пониманием физического явления, выраженного в этой формуле. Именно этот часто встречающийся факт послужил причиной и определил основную цель данного пособия

— помочь научиться видеть (чувствовать) цепь физических явлений в движении конкретной механической системы. Дальнейшая работа со студентами, которые изучают физику по данному пособию, должна определить сильные и слабые места в пособии, позволит выбрать правильные (более понятные для студента) цепочки объяснений физических явлений, подобрать нужные примеры и более выразительный иллюстративный материал.

Авторы рекомендуют студентам, изучающим физику, почаще наблюдать физические явления в окружающем нас мире, выбирать конкретные механические движения, объяснять их (строить модели явлений, выстраивать последовательность происходящих событий, находить интервалы времени, в которых выполняется тот или иной закон, составлять простые модельные задачи и т.д.), используя полученные знания по физике. В дальнейшем, когда будут пройдены все разделы физики и появится потенциальная возможность для объяснения всего многообразия явлений в мире, работа по наблюдению и объяснению явлений принесет Вам радость.

55

Список использованной литературы

1.Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. энциклопедия, 1984. 944 с.

2.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, 1974. 942 с.

3.Элементарный учебник физики / Под ред. Г.С. Ландсберга. Т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. М.: Наука, 1966. 576 с.

4.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1: Современная наука о природе. Законы механики. Т. 2: Пространство. Время. Движение. М.: Мир, 1976.

5.Огурцов А.Н. Лекции по физике. Механика. Колебания и волны. http://www.ilt.kharkov.ua/bvi/ogurtsov/ln.htm.

6.Паршин Д.А., Зегря Г.Г. Конспект лекций по общему курсу физики: Лекции 1–16. СПб., 2000.

7.Цакурян А.К., Черноуцан А.И. Краткий справочник по физике. М., 1992.

8.Матюхин С.И., Фроленков К.Ю. Концепции современного естествознания: Мультимедийный учебнометодический комплекс. Лекции 1–8. http://www.ostu.ru/personal/sim/Concept/index.html

9.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. М.: Наука, 1987.

10.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1: Механика. М.: Наука, 1989.

11.Механика. Колебания и волны: Вопросы и индивидуальные задания по физике для студентов экономических специальностей. Новосибирск: СГУПС, 2000.

12.Марков В.А., Капусткина М.А., Николаенко М.А. Механика: Метод. указ. к выполнению индивидуальных работ по физике. Новосибирск: СГУПС, 2003.

13.Чуваева С.П., Геронимус Н.А., Бойкина Н.Н. Колебания и волны: Метод. указ. к выполнению индивидуальных работ по физике. Новосибирск: СГУПС, 2002.

56

2

v = Rω — связь линейной скорости с угловой;

aτ = Rε — связь тангенциального ускорения с угловым;

2

a = v = Rω2 — нормальное ускорение;

n R

r

a = a = aτ2 + an2 — полное ускорение;

F = G m1m2 — закон всемирного тяготения; r2

Fòð = µFä = µN — сила трения скольжения; Fóï ð = −kx — закон Гука;

p = mv — импульс тела;

ur

d p = urF — закон изменения импульса (следствие второго закона Ньютона); dt

n

∑mv = const — закон сохранения импульса;

i i

1

A = Fscosα — механическая работа;

2 r r — механическая работа;

A = ∫ Fdr

1

dA = Fds cos α — элементарная механическая работа;

Eê = mv2 — кинетическая энергия;

2

Åï = mgh — потенциальная энергия;

Åïóï ð = kx2 — потенциальная энергия деформации;

2

57

i

I = ∑miri2 — момент инерции системы тел;

i

I= mR2 — момент инерции обруча;

I= mR2 — момент инерции диска;

2

I= ml2 — момент инерции стержня (ось через середину);

12

I= ml2 — момент инерции стержня (ось через край);

3

I= 2 mR2 — момент инерции шара;

5

Iy = I0 + ma2 — теорема Штейнера;

T = 2πLC — период колебаний колебательного контура;

E = mv2 + kx2 — полная энергия пружинного маятника;

22

y(t, x) = [2Acos(2π λx)]cos(ωt) — уравнение стоячей волны.

58

Приложение Б

59

Содержание

Список сокращений и условных обозначений................................................... 3 Предисловие .............................................................................................................. 6

60

61