630

цементном камне и заполнителях происходят деформации, связанные с изменением состояния бетона, которые приводят к увеличению напряжений на контакте бетона и арматуры. При охлаждении необратимые деформации накапливаются и проявляются остаточные контактные напряжения. Одновременно происходят изменения структуры бетона, окружающего стальной стержень, т. е. появляются микро- и макротрещины.

4.3. Возможности применения математического аппарата теории катастроф для оценки устойчивости тоннельных сооружений

В последние годы характер возникновения и развития чрезвычайных ситуаций все чаще рассматривается на основе синергетики — науки об устойчивости и неустойчивости, процессах самоорганизации и дезорганизации сложных систем любой природы на основе анализа взаимодействия структурных элементов и подсистем [50–51]. Системы, чередующие состояние устойчивости и переходы в неоднородное стационарное состояние, устойчивые относительно малых возмущений, называют диссипативными. Потеря устойчивости (бифуркация) имеет иерархию уровней, и разрушение (в том числе потеря устойчивости) является лишь частным случаем возникновения диссипативной системы. В рамках синергетического подхода потеря устойчивости любой системы (применительно к подземному строительству – разрушение или потеря устойчивости элементов крепи или грунтового массива, прорыв воды, пожар, развитие любой другой аварийной ситуации) рассматривается как катастрофа. Математический аппарат синергетики включает теорию бифуркаций, теорию катастроф, фрактальную геометрию, теорию динамического хаоса, теорию диссипативных систем и другие науки. Синергетический эффект потери устойчивости инженерных конструкций обусловлен следующими обстоятельствами:

1)потеря устойчивости зависит от многочисленных параметров (различность конструктивных материалов, форм и траекторий деформирования);

2)потеря устойчивости всегда носит неожиданный характер

ив большинстве случаев не дает информации о неминуемости катастрофы;

3)для устойчивости инженерных конструкций начальные геометрические несовершенства играют существенную роль, причем оценка уровней геометрических несовершенств в момент потери устойчивости затруднена или невозможна.

111

Синергетический подход, в отличие от традиционного подхода (изучающего в рамках классической термодинамики обратимые процессы), делает акцент на необратимые процессы вдали от термодинамического равновесия и обнаруживает общность законов живой и неживой природы. Необратимые процессы сопровождаются самоорганизацией (упорядочиванием) структур

и приводят к уменьшению их энергии, диссипации структур. Признаком самоорганизации является уменьшение энтропии как меры хаоса открытой системы, а сама кинетика изменения энтропии составляет предмет изучения синергетики. Противоречие между равновесной и неравновесной термодинамиками в вопросе о кинетике энтропии устраняется следующим образом. Принято считать, что уменьшение энтропии, происходящее в локальной зоне открытой неравновесной системы, компенсируется увеличением энтропии (увеличением хаоса) во внешней среде. Точка бифуркации системы предполагает два возможных варианта выхода из критического состояния: продолжение эксплуатации конструкции (работа в закритическом состоянии) и неустойчивое состояние (невозможность эксплуатации). Реализуется та структура, которая обеспечивает минимум роста или убывания энтропии за счет потенциальной деградации структуры.

Работа конструкций в условиях окружающего грунтового массива имеет специфические особенности. Одинаковые разрушения или потери устойчивости крепи вызывают разные по объему обрушения грунтовых масс. Процесс деформации конструкций сопровождается не только образованием дополнительных дефектов и ростом несовершенств, но и изменением напря- женно-деформированного состояния окружающего грунтового массива, перераспределением нагрузок, действующих на конструкцию. В соответствии с вариационным принципом механики, используемым в теории катастроф, система находится в равновесии, если ее полная потенциальная энергия, т.е. энергия ее внутренних и внешних сил, принимает экстремальные значения (минимум — в устойчивом состоянии, максимум — в неустойчивом состоянии, в безразличном состоянии энергия не меняется). Катастрофу понимают как скачкообразный процесс изменения в системе, возникающий в ответ на изменение внешних условий. Состояние равновесия системы характеризуется потенциалом V, который может быть представлен в виде поверхности определенного числа измерений в пространстве, а проекции этой поверхности на плоскости управляющих параметров имеют известные особенности – складки и сборки, а также особенно-

112

сти более сложной формы – «ласточкин хвост», «бабочка» и омбилические типы. Каждому типу бифуркации соответствует определенный тип катастрофы дискретной системы. Катастрофа соответствует скачку управляющего параметра, качественно влияющего на решение уравнений, при плавном изменении других параметров.

Из бесконечного множества функций, описывающих состояние системы, выделяют свойства топологического характера, именуемые элементарными катастрофами или каноническим набором потенциалов. Истинная функция для конкретного случая отличается от канонической формы лишь результатом преобразования координат, сохраняя при этом все топологические свойства аналога. Практика показывает, что все достаточно сложные системы могут быть описаны геометрией одной из стандартных катастроф. Признак устойчивости системы устанавливается в соответствии с принципом Лежен-Дерихле, согласно которому полная потенциальная энергия системы, находящейся в состоянии устойчивого равновесия, обладает минимумом по сравнению со всеми соседними положениями системы, отличающимися от исходного бесконечно малыми перемещениями. В соответствии с этим принципом анализ устойчивости равновесия системы сводится к исследованию изменений потенциальной энергии в момент предполагаемой потери устойчивости и перехода в бесконечно близкое отклоненное состояние. Система устойчива, если ее потенциальная энергия в каждом отклоненном состоянии больше, чем в исследуемом состоянии (т. е. в состоянии равновесия потенциальная энергия имеет локальный минимум).

Все реальные конструкции крепи являются составными. Для них характерно многообразие форм выпучивания и их взаимодействия. Неизбежность начальных несовершенств делает бифуркационный анализ не очень достоверным. Местная форма потери устойчивости из-за чувствительности конструкций к начальным несовершенствам часто предшествует общей форме и ускоряет выход конструкции из строя. Так, в стержневых элементах открытого сечения это проявляется в сильном местном выпучивании полок, вследствие чего ускоряется наступление предельного состояния элемента в целом.

Использование теории катастроф для оценки влияния несовершенств на предельную нагрузку, в том числе и для равноустойчивой конструкции, избавляет от трудных математических расчетов, поскольку знание нескольких энергетических коэф-

113

фициентов позволяет достаточно просто определить предельную нагрузку в зависимости от уровня начальных несовершенств. Кривые, описываемые простыми аналитическими выражениями, для систем с одной формой выпучивания и поверхности в трехмерном пространстве управляющих параметров для системы с двумя формами выпучивания, описываемые уравнениями взаимодействия, по существу являются геометрическими образами элементарных катастроф и позволяют выполнить количественную оценку чувствительности к несовершенствам. При наличии двух и более форм потери устойчивости этот подход может дать еще больший эффект, так как один из видов несовершенств можно исключить, пользуясь известными данными о чувствительности к несовершенствам конструкций с различными типами катастроф. Для определения предельной нагрузки конструкции следует:

1)составить потенциал системы с учетом возможных форм выпучивания (как правило, не более двух);

2)сопоставить полученный потенциал с каноническими потенциалами и установить тип катастрофы;

3)выявить степень чувствительности конструкции к несовершенствам различных форм выпучивания и установить наиболее опасную форму несовершенств;

4)определить предельную нагрузку для системы с одной формой выпучивания и уравнения взаимодействия форм выпучивания;

5)разработать рекомендации по изготовлению конструкции, ослабляя допуски на изготовление (по той форме выпучивания, которая менее опасна).

Многие конструкции имеют более чем две формы потери устойчивости. Например, для стержня симметричного сечения

сгибкими стенками имеют место изгибная, изгибно-крутильная и местная формы потери устойчивости. По классификации, приведенной в работе [47], в таких конструкциях должны реализоваться катастрофы высших порядков (типа «бабочки» и «ласточкина хвоста»), анализ которых усложнен. В этом случае одну из форм потери устойчивости исключают. Так, местная форма потери устойчивости может быть учтена редуцированием изгибной жесткости элемента. В случае, если несовершенства одной из форм потери устойчивости не опасны, то влияние этих несовершенств можно игнорировать. Так, для стержня симметричного сечения расчет можно свести к рассмотрению только изгибной формы выпучивания, что соответствует складке с

114

простым выражением предельной нагрузки, в котором несовершенства стоят под квадратным корнем.

Катастрофы типа складки и сборки включают один тип несовершенств и описывают одну несвязанную форму выпучивания, тогда как типы омбилических катастроф и двойной сборки включают несовершенства двух форм и их взаимодействие. При этом вторичные ветви равновесных состояний системы часто соответствуют более опасному состоянию, чем устойчивые первичные ветви (взаимодействие форм выпучивания приводит к повышению чувствительности к начальным несовершенствам). Существует класс конструкций (например, решетчатый стержень), для которого оба типа несовершенств достаточно опасны. Для большинства же конструкций характерно более сильное влияние одного из типов несовершенств, но тип катастрофы может изменяться по мере изменения жесткостных параметров конструкции.

Информация о влиянии несовершенств различных форм особенно важна на стадии изготовления конструкции, когда допуски на изготовление по менее опасной форме можно ослабить без ущерба для ее несущей способности. На стадии проектирования за счет варьирования геометрических параметров конструкции целесообразно предусмотреть реализацию такого типа катастрофы, который менее чувствителен к несовершенствам, по крайней мере, к одной из форм несовершенств. Такой подход важен при оценке остаточного ресурса несущей способности конструкции. Знание главной формы выпучивания из числа рассматриваемых, а также наиболее опасной формы несовершенств дает ориентиры для смещения оптимума конструкции (по несущей способности) за счет изменения жесткостных параметров и соотношений в безопасную сторону. Это соответствует назначению сечения составной конструкции таким, чтобы критическая нагрузка общей потери устойчивости была меньше, чем критическая нагрузка местной формы потери устойчивости (x <1). По степени чувствительности к несовершенствам наиболее распространенные строительные конструкции можно условно разделить на три класса: 1 – колонны, стенки колонн и балок, рамы, подкрепленные пластины; 2 – арки, сферические оболочки при сосредоточенной нагрузке, цилиндрические оболочки при равномерной нагрузке; 3 – сферические оболочки при внешнем давлении, цилиндрические оболочки при осевой нагрузке. Величина ориентировочного снижения критической нагрузки реальной конструкции, выз-

115

ванная чувствительностью к несовершенствам, и необходимые меры по соблюдению допусков приведены в [48].

Выводы по главе 4

Развитие аварий и других экстремальных ситуаций в тоннелестроении зависит от соотношений всех факторов, включающих, кроме характеристик опасных факторов, геометрические характеристики горных выработок, физико-механические характеристики крепи, технологические параметры проходческих работ (в том числе временные показатели) и пр., и подчиняется математическим зависимостям механики разрушения и теории катастроф. Знание основных теоретических закономерностей названных наук дает возможность не только прогнозировать аварии, но и разрабатывать меры их ликвидации для различных вариантов возможных проявлений опасности.

Контрольные вопросы к главе 4

1.Чем характеризуются и отличаются хрупкое, вязкое и усталостное разрушения материалов и конструкций?

2.Охарактеризуйте особенности деформирования и разрушения грунтов.

3.Перечислите виды разрушения бетонов.

4.Какие факторы влияют на прочностные характеристики сталей?

5.Что изучает и включает в себя синергетика?

6.Как понимается катастрофа в теории катастроф?

7.Какие формы потери устойчивости конструкций вы знаете?

116

ГЛАВА 5. МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ И РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БЕЗОПАСНОСТИ

5.1. Оценка устойчивости подземной выработки

Степень устойчивости выработки зависит от физико-механи- ческих характеристик грунтов, структуры массива и степени ее нарушенности, глубины заложения, формы и геометрических размеров выработки, наличия смежных выработок, природных и техногенных воздействий (подземных вод, взрывов), состава воздушной среды и других факторов, в том числе времени оставления выработки незакрепленной. Различают три формы потери устойчивости выработки: вывалообразование от собственного веса грунта; разрушение грунта от концентрации напряжений и чрезмерные пластические деформации поверхности без видимого разрушения. Прогноз устойчивости выработки означает решение вопросов о степени опасности обрушений, их характере, объемах и темпах развития.

Существует ряд классификаций оценки устойчивости грунтов. Теория качественной оценки склонности скальных трещиноватых грунтов к вывалообразованию проф. Н.С. Булычева [48] позволяет оценить устойчивость выработки по показателю S, характеризующему склонность грунтового массива к вывалообразованию в выработках различного пролета:

где f – коэффициент крепости по М.М. Протодьяконову; Кт – коэффициент степени трещиноватости массива, изменяется от Кт = 0,5 в раздробленных до Кт = 10 в нетрещиноватых грунтах; Кi – коэффициент влияния шероховатости стенок трещин, Кi = 1...4; Кt – коэффициент величины раскрытия трещин; Кw – коэффициент обводненности грунтов, Кw от 1 до 0,3 в сухих до сильно обводненных; Кn – коэффициент числа систем трещин; принимает значения: Кn = 1...3 при одной системе трещин, 4...6 при двух, 9...12 при трех и 15...20 при четырех и более системах трещин (раздробленный массив); Кt = 1...4 при раскрытии трещин от 3 до 15 мм соответственно; К – коэффициент материала заполнения трещин, изменяется от К = 1 при прочном заполнителе и узких трещинах до К = 20 при глинистом заполнителе и широких трещинах; К – коэффициент ориентации выработки относительно основной системы трещин, К = 1...2

117

при изменении от 90° до 20°. Характеристики устойчивости выработки в зависимости от показателя S представлены в табл. 5.1.

Известны методы оценки устойчивости грунтов на основе количественных критериев. Критерий Кv устойчивости грунтов, учитывающий ряд факторов (прочность, нарушенность грунта, глубину заложения выработки, концентрацию напряжений и пр.), может быть рассчитан по формуле

где Кк – коэффициент концентрации напряжений (табл. 5.2); — объемный вес грунта, кН/м3; H – глубина заложения выработки, м; Кт – коэффициент тектонической характеристики (табл. 5.3);сж – предел прочности грунта на одноосное сжатие, кН; m – коэффициент стойкости грунта (табл. 5.4).

Таблица 5.2

Значения коэффициентов концентрации напряжений Кк для различной формы поперечного сечения горизонтальных выработок

118

Таблица 5.3

Значения коэффициентов тектонической характеристики Кт для различных типов и состояний грунтовых массивов

В соответствии с классификацией М.И. Агошкова, в зависимости от величины критерия устойчивости, все грунты подразделяют на 5 категорий (табл. 5.5).

Сравнение возможных условий строительства тоннелей в обобщенном виде представлено в табл. 5.6.

119

Как видно из таблицы, лишь вариант проходки в зонах слабых тектонических нарушений является относительно безопасным с возможностью эвакуации людей и выполнением защитных мероприятий на участках локального прорыва подземных вод. Все остальные категории гидрогеологических зон с точки зрения обеспечения жизнедеятельности (эвакуации людей, выполнения работ по усилению крепи и снижению водопритока) являются опасными и особо опасными. Расходы воды (м3/ч) по водосливам определяют по формулам:

— для прямоугольного водослива

120