Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

689

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.12.2022

Размер:

4.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

3. Внимание!!! При выполнении расчетов единицы измерения параметров должны быть приведены к единой системе измерения.

Схема закрепления балки,

Изгибающий момент Mx в произвольном сечении,

форма упругой линии,

уравнение упругой линии

эпюра изгибающих моментов

при 0 z l

при l z l a

(z l)

6EJx

при 0 z l

при l z l a

F(l a z)

az3

(a l)(z l)

alz

6EJx

a2z

при 0 z l

q(l a z)2

при l z l a

a2lz

a z l 3

z l 4

24EJx

F l a

при

0 z l

F l a

F z a

при a z l

l a

z3 z a3

l a

z (l a)lz

6EJx

при 0 z a

при a z l

M 1

z a 2

12EJx

Схема закрепления балки, Изгибающий момент Mx в произвольном сечении, форма упругой линии, уравнение упругой линии

эпюра изгибающих моментов

q lz

2lz

12EJx

qz l z

2lz3 z4 l3z

24EJx

3 a2

M 3

A B

3Ma(2l a)

2l3

при 0 z a

Mx A z MA

Mx Az MA m

при a z l

a(2l a)z

z a

3 a

EJx

2 l2

11z 3l

при 0 z

F l z

при

z l

l 3

11z

9lz

16 z

96EJx

3lz

48EJx

эпюра изгибающих моментов

при 0 z

1 6

при

5 6

z l

l 2

2 z

4EJx

при 0 z

l z

при

z l

4z3

3lz2 при 0 z

48EJx

ql2 z

qz2

l z

24EJx

при 0 z l

1 3

F l a z

при

z l

2l 3a z l 3

48EJx

Пример

Длястальнойбалки длинойl = 3м,выполненнойизшвеллера № 14построитьэпюрыизгибающих моментови графикупругой линии.Схемазакреплениябалкииосновныеформулыприведены в таблице. F = 1000 Н, характеристики сечения профиля — в прил. 1. На графике = f (z) числовой формат для оси установить«общий».

Схема закрепления балки,	Изгибающий момент Mx в произвольном сечении,
форма упругой линии,				уравнение упругой линии
эпюра изгибающих моментов
	Mx	F(z l)
		F	z3			2
					lz
					lz

		24EJx 3

Результат выполнения работы

Примечание. Стрелками показаны влияющие ячейки, т.е. ячейки, содержимое которых используется в формулах.

Лабораторная работа№3 Вычисление определенного интеграла

Цель работы: освоить технологию вычисления определенного интеграла на заданном интервале различными математическими методами (3методапрямоугольникови методом трапеций) и проанализировать точность вычисления тем или иным способом.

Задание на самостоятельную подготовку к лабораторной работе

Повторить раздел математики по теме: вычисление определенногоинтеграла методами прямоугольников и методом трапеций.

Теоретическая часть

Пусть дана на отрезке [a, b] непрерывная функция y = f (x), принимающаяположительныезначения

I f (x)dx.

Интеграл представляет собой площадь области, ограниченную осью x, графиком f (x) и прямыми x = a и x = b.

f(x)

b x

Вычисление интеграла сводится к вычислению суммы всех элементарныхплощадейфигуры,ограниченныхкривойf (x).Ис-

пользуемыеспособывычисленияинтегралаприведенывтаблице.

Метод вычисления

Прямоугольник с недостатком

Прямоугольник с избытком

f(x1) f(x2)

f(x1)

f(x2)

ds f (x )dx		ds f (x2)dx
1
Прямоугольник по средней высоте		Трапеция
f(x)	f(x)	f(x2)
		f(x2)
	f(x1)
dx	a	dx	b x
dx		ds f (x1) f (x2) dx
ds f (x) dx		ds f (x1) f (x2) dx
2		2

Порядок вычисления определенного интеграла методом трапеций

1.Разбиваем интервал a–b на N частей (не менее 50).

2.Определяем высоту трапеции dx.

3.Вычисляем элементарную площадь ds.

	f(x1)	f(x2)
		x
	x1
		x2

dx x b a — высота трапеции

f(x1), f(x2) — основания трапеции

ds f (x1) f (x2) dx

4. Определяем общую площадь, как сумму всех элементар-

ных участков S ds .

n 1

Задание на лабораторную работу

1.Выполнить расчет определенного интеграла четырьмя методами. Результат расчета и промежуточные значения функции вывести на рабочий лист.

2.Построитьграфики функции длячетырехметодов назаданном интервале.

3. Сравнить результаты, полученные четырьмя методами.

№		Функция													№						Функция				№			Функция
варианта		Функция												варианта							Функция				варианта			Функция
варианта														варианта											варианта
1	2		x	2											7		2,5								12	2					0,25
			x																1							x				2	1
							2			dx												x	dx			x					1			dx
	0	(1 x)																	x							0
	0																0,5									0
2	2	x 1													8				1						13	2,5			x2		1
	2																1,5									2,5
								dx														2x dx										dx


			1)																x							x
		(x	1)																x							x
	0																0,5									0,5
3	2						1								9		1,5								14	3	1				2
					2														1
		x x			2	2 dx													1
																						2x 1 dx											dx
																						2x 1 dx										x	dx
																			x								x					x
	0																0,5									1
4	1,5								2						10		2					2x			15	3 2						3
	2 x x dx																																dx
	2 x x dx																			(x 1)			2 dx										dx
	0																0			(x 1)						1	x					x
	0																0									1
5	2 x 1														11		2				x2 1				16	3 1								2
					dx																										0,1x			dx
			2		dx																	2x	3	dx							0,1x			dx
	1	x															0	x				2x	3			1	x
	1																0									1
6	2	1
			0,5						dx
		x
	0,5
Пример
											1,5					2
Рассчитать													1			2	методом трапеций и построить
								y							x	dx
								y							x	dx
													x
												1

график зависимости y = f (x). Все результаты расчета вывести на лист.

Результат выполнения работы

Лабораторная работа№4 Решениеуравненийсточностью

Цель работы: познакомиться с основами математического и графическогоанализа на примереподбора параметров для математических вычислений.

Задание на самостоятельную подготовку к лабораторной работе

Повторить разделы математики потемам: понятие непрерывной функции, теорема Вейерштрасса.

Теоретическая часть

Графические методы позволяют решать уравнения с заданной точностью. Корнем данного уравнения является пересечение функциональной кривой и оси [0X). Шаг для построения графиков рассчитывается как длина интервала, в котором ищется корень, умноженное на точность, с которой необходимо вычислять.

Порядок работы

1.Подписываем заголовки будущей таблицы в первой строчке в соответствии с заданием.

2.Аналитически предполагаем, в каком интервале может находиться корень заданного уравнения.

3.Вычисляем шаг, с которым будем заполнять столбец с аргументами по формуле: шаг = длина отрезка/точность вычисления .

4.Заполняемпервыйстолбец значениямиаргумента функции

свычисленным шагом в соответствии с заданием.

5.Записываемвначальнуюячейкувторогостолбца заданную функцию, используя в качестве аргумента ссылку на адрес ячейки первого столбца (например = EXP(3*A2)).

6.Копируем записанную функцию до конца таблицы (при необходимости аналогично заполняем следующие столбцы таблицы).

7.Пополученнойтаблицестроимграфик.Визуальнонаходим решение заданного уравнения (пересечение графиком оси 0X).

8.Втретьемстолбцеспомощьюусловнойфункции записываем поиск перехода знака во втором столбце (произведение двух соседних ячеек должно быть отрицательным). Например:

=ЕСЛИ(B44*B45<0;A44;" ").

Варианты заданий

Вычислить уравнение с точностью 2 %.

Вариант					Задание				Вариант				Задание
1						3 0			9	sin(5x) 1 0
1			x 6			3 0			9	sin(5x) 1 0
2									10		x3 20 0
2			x3 12 0						10		x3 20 0
3		x	2 10						11		x	3 46
							0								0
				6			0						3		0
				6									3
4		x	3						12
4		x	3	40 0					12			x3 12x 0
	2			40 0
	2
5		x4 125 0							13	cos2 (5x) 0
6									14		x	2	10
6			x	3	12x			0	14		x	2	10	0
			x		12x			0						0
					25						x 4,5
7	cos(x) 1 0								15		x2 4x 10 0
8		x3 12x 0							16		x3 x 20 0

Пример

Вычислить уравнение ех – 2 = 0 с точностью 10 %.

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.12.20224.44 Mб9683.pdf
#
06.12.20224.58 Mб4685.pdf
#
06.12.20224.59 Mб2686.pdf
#
06.12.20224.6 Mб2687.pdf
#
06.12.20224.6 Mб10688.pdf
#
06.12.20224.63 Mб5689.pdf
#
06.12.20224.72 Mб7691.pdf
#
06.12.20224.86 Mб8692.pdf
#
06.12.20224.94 Mб2693.pdf
#
06.12.20225.07 Mб3695.pdf
#
06.12.20225.22 Mб1697.pdf