689

Варианты заданий

Заданы матрицы:

41

Лабораторная работа № 10 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Цель работы: Освоить стандартные средства электронных таблиц для решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Задание на самостоятельную подготовку к лабораторной работе

Повторить материал из курса алгебры по теме: типовые уравненияэлементарнойматематики,системыуравнений,корни уравнения, область допустимых значений уравнения.

Теоретическая часть

В электронные таблицы встроены средства приближенного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, такие как:

—подбор параметра;

—поиск решения.

Подбор параметра использует метод последовательных приближений, а результат решения зависит от начального приближения. Данным средством обычно решаются типовые уравнения элементарной математики, содержащие только рациональныекорни.

Окно диалога «Подбор параметра» открывается из пункта меню «Сервис».

Пусть задано уравнение x2 + 3x –4 = 0:

1)считаем, что x – это ячейка В1 (может быть любая свободная ячейка);

2)вдругуюсвободнуюячейку, напримерВ2,вводимформулу левой части уравнения, заменяя х на В1

3) выполняем команду Сервис – Подбор параметра и вво-

дим данные

42

4) нажимаем ОК и получаем:

5) нажимаем ОК. Приближенный результат получен и находится в ячейке В1:

43

Проверяем, не является ли х = 1 корнем уравнения. Вводим в ячейку В1 значение 1 и видим, что В2 = 0, т.е. х = 1 — первый кореньуравнения.

Длятого, чтобынайтивторой кореньуравнения,разделимего на х – 1 и снова воспользуемся средством «Подбор параметра». Продолжаем решение:

6)удаляем содержимое ячейки В1;

7)в ячейке В2 в формулу вносим изменения:

Далее повторяем шаги с 3-го по 5-й и находим второй корень уравнения x = –4.

Задание: Самостоятельно решить уравнения:

Ответ: х1 = 0,789; х2 = 4,667.

3) lg5 lg(x 10) 1 lg(21x 20) lg(2x 1).

Ответ: х1 = 1,5; х2 = 10.

Внимание! Если при вводе формулы уравнения в ячейку выдается сообщение о делении на 0 или # ЧИСЛО!, то в ячейку, используемую в качестве x, первоначально помещается любое значение из ОДЗ.

Надстройка «Поиск решения» позволяет решать не только алгебраические и трансцендентные уравнения, но и системы уравнений,атакженаходитьнаименьшиеинаибольшиезначения

44

функции на заданном отрезке. Если в меню «Сервис» этой надстройки нет, то выполняем следующие действия:

Сервис – Надстройки – включаем флажок Поиск решения

– ОК.

Решимуравнениеx2+3x– 4=0, используянадстройку«Поиск решения».

1.Считаем, что x – это ячейка В1 (может быть любая свободная ячейка);

2.вдругуюсвободнуюячейку, напримерВ2, вводимформулу левой части уравнения, заменяя х на В1;

3.выбираем в меню команду Сервис – Поиск решения и в диалоговом окне задаем сценарий решения, т.е. значение функции (ячейка В2) равно0, а изменять можнозначение в ячейкеВ1 (х):

4. Нажав кнопку «Выполнить», а затем «ОК», получаем результат

45

Длятого, чтобынайтивторой кореньуравнения,разделимего на х–1 и снова воспользуемся средством «Поиск решения». Продолжаем решение:

5.удаляем содержимое ячейки В1;

6.в ячейкеВ2 в формулу вносим изменения. Находим второй кореньуравнения

Задание: Самостоятельно решить уравнение

46

ОДЗуравнения х (– , –2) (–2, 0) (0, + ). Корни уравнения следует искать на каждом из этих промежутков отдельно, выбираяизнихначальныеприближения.

Ответ: х1 = – 3; х2 = 1.

Аналогично решаются системы уравнений. Пример: Решить систему уравнений

2x y 0;

x 3y 7.

Решение: Составляем функцию z = (2x – y)2+(x + 3y – 7)2 и ищем значения x и y, при которых z = 0

По команде «Выполнить»получаем корни уравнений

47

Задание: Решить систему уравнений:

Лабораторная работа № 11 Определение жесткостных характеристик сложного поперечного

сечения

Цель работы: Освоить методику расчета жесткостных характеристик с использованием табличного процессора.

Задание на самостоятельную подготовку к лабораторной работе

Повторить материал из курса алгебры по темам: типовые уравненияэлементарнойматематики,системыуравнений,корни уравнения, область допустимых значений уравнения.

Теоретическая часть

Определение жесткостных характеристик является одной из самых распространенных процедур при проектировании строительныхконструкций. Параметры поперечныхсечений стандартных фигур (уголков, швеллеров, двутавров и т.д.) известны и приводятся в различных справочниках. Параметры сложных

48

сечений,состоящихизкомбинациипростейшихфигур и\иливыполненных из различныхматериалов (например, в железобетонной балке – бетонное сечение и стальная арматура, сталежелезобетонном сечении – стальная балка и железобетонная плита), требуют специальных алгоритмов расчета, которые могут быть легко реализованы средствами табличных процессоров.

Общий порядок расчета следующий.

1.Сложное составное сечение разбивается на простейшие фигуры–прямоугольникиитреугольники.

2.Для каждой элементарной фигуры, показанной на рис. 1, составляется таблица по образцу табл. 1.

Рис. 1. Пример представления сложных сечений набором простейших фигур:

I–III — элементы железобетонной плиты проезжей части; V–VIII — элементы стальной балки; Ar — стальная арматура, задаваемая своей площадью

49