689
.pdf
Результат выполнения работы
31
Лабораторная работа№8 Определениедолговечности подшипников
Цель:освоить методикувыполнениятехнических расчетовна примере определения долговечности подшипников качения цилиндрических (прямо- и косозубых) редукторов.
Задание на самостоятельную подготовку к лабораторной работе
Изучить разделы справки табличного процессора по темам: функции ЕСЛИ, И, ИЛИ, СЦЕПИТЬ; перевод градусов в радианы.НаучитьсясоздаватьформулыспомощьюредактораMicrosoft Equation и вставлять их на лист табличного процессора. Внимательно изучить 1–5 разделы работы, определить какие данные являются исходными, какие рассчитываются, определить взаимосвязи между формулами.
Теоретическая часть
Существует несколько методик определения долговечности подшипника(Чернавского,Дунаева,Шейнблита,Эрдеди,Иванова). В данной работе рассматривается выполнение расчета по методикеЧернавского,используемойприпроектированиивкурсе «Детали машин». Справочные данные взяты из пособия по курсовому проектированию «Проектирование механических передач» под. ред. С.А. Чернавского.
Типовая конструкция вала редуктора приведена на рис. 1, расчетная схема вала — на рис. 2.
Рис. 1. Типовая конструкция вала цилиндрического редуктора |
32
Рис. 2. Расчетная схема вала цилиндрического редуктора |
Порядок выполнения работы
1.Создать листы «Основные_параметры», «Реакции опор», «Долговечность», «График».
2.На листе «Основные_параметры» (рис. 3) задать исходные
данные и рассчитать составляющие FBX и FBY от внешней передачи цилиндрического редуктора. Внимание!!! При расчете функций sin и cos угол необходимо перевести в радианы.
Рис. 3. Лист «Основные_параметры»
3. На листе «Реакции опор» выполнить расчет параметров в соответствиисприведеннымиформулами.Основныеформулыи пример выполнения приведены на рис. 4.
33
Рис. 4. Лист «Реакции опор»
4. На листе «Долговечность» выполнить расчет параметров в соответствии с приведенными формулами.
Параметры: d, D, B, C, C0, V, K , KT, X, Y, e, n – задаются вручную поматериалам справочной литературы (вданной рабо-
те их можно брать из таблиц на рис. 5), остальные параметры рассчитываются по соответствующим формулам.
Основныеформулыипримервыполненияприведенынарис. 5.
Рис. 5. Лист «Долговечность»
34
Лабораторная работа№9 Использованиеэлектронныхтаблицприрешении
задач линейной алгебры
Цель работы: Освоить основные операции действий над матрицами и определителями.
Задание на самостоятельную подготовку к лабораторной работе
Повторить материал из раздела высшей математики по теме «Линейная алгебра и основы математического анализа»: матрицы,операциинадматрицами.
Теоретическая часть
1. Матрицы и определители
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины).
Простые диапазоны электронных таблиц – матрицы. Встроенные функции матричных действий выводятся как из
библиотеки, через кнопку 
, так и с клавиатуры. Внима-
ние!!! Ввод формул, возвращающих матрицы, завершается командой<Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Вэтомслучаеформулыавтоматически заключаются в фигурные скобки.
1.1. Сложение
Внимание!!! Операция сложения матриц возможна только для матриц одинаковых размеров.
Суммой двух матриц Аm n = (ai, j) и Bm n= (bi, j) называется матрица Cm n= (ci, j) такая, что
ci, j ai, j bi, j i 1, m, j 1, n .
Пример.
2 |
3 |
0 |
3 |
3 1 |
|||||
|
4 |
5 6 |
|
|
2 |
5 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
||||||
Решение:
1.В диапазон А2:С3 вводим элементы матрицы А.
2.В диапазон Е2:G3 вводим элементы матрицы В.
3.В ячейку I2 вводим формулу: =A2+E2 и копируем ее в диапазонI2:K3.
35
|
5 |
0 |
1 |
||
Ответ: |
|
2 |
0 |
10 |
. |
|
|
||||
Аналогично определяется разность матриц.
1.2. Умножение на число
Произведением матрицы Аm n= (ai, j) на число k называется матрица Bm n= (bi, j) такая, что bi, j = kai, j i 1, m, j 1, n .
Пример:
0 |
1 |
2 |
|
, |
k = 3. |
|
A |
3 |
4 |
5 |
|
||
|
|
|
|
|||
Решение:
1.В диапазон А2:С3 вводим элементы матрицы А.
2.В ячейку E2 вводим значение k.
3.В ячейку G2 вводим формулу: =A2*$E$2 и копируем ее в диапазонG2:I3.
|
0 |
3 |
6 |
|
|
Ответ: |
|
9 |
12 |
15 |
. |
|
|
||||
Пример: Вычислить 3·А + 2·В,
2 1 |
1 |
, |
2 |
1 |
0 |
||||
А = |
0 1 |
4 |
|
В = |
3 |
2 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение:
1.В диапазон А2:С3 вводим элементы матрицы А.
2.В диапазон Е2: G3 вводим элементы матрицы В.
3.Выделяем диапазон I2:K3 и в окноформул вводим выраже-
ние:
=3*A2:C3 + 2*E2:G3.
4.Нажимаем <Ctrl>+<Shift>+<Enter> и получаем требуемый результат.
1.3. Произведение матриц
Операция умножения двух матриц вводиться только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
36
Произведением матрицы Аm n= (ai, j) на матрицу Bn p= (bj, k) называется матрица Cm p=(ci, j) такая, что cik= ai1b1k + ai2 b2k +…i 1, m, k 1, p ,, т.е. элемент i-й строки и k-го столбца матрицыпроизведенияСравен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-го стол-
бца матрицы B.
В электронных таблицах существуют стандартные встроенныефункцииоперацийсматрицами,названиекоторыхвразличных версиях этих программ может отличаться. Например для умножение матриц функция может называться МУМНОЖ(массив1; массив2), категория «Математические», а может иметь другое имя (MMULT).
Задача: Вычислить произведение двух матриц:
1 |
3 |
2 |
, |
2 |
5 |
6 |
||||
A |
3 |
4 |
1 |
|
B |
1 |
2 |
5 |
. |
|
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Внимание: Не забудьте, что результатом вычисления функции является массив.
|
1 |
5 |
5 |
|
|
Ответ: |
|
3 |
10 |
0 |
|
|
. |
||||
|
|
2 |
9 |
7 |
|
1.4. Вычисление определителя
Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A (или ЅAЅ, или ), называемое ее определителем.
Вычисление определителя осуществляется функцией МОПРЕД (массив), категория «Математические».
Задача: Найти определитель матрицы.
2 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
1 |
|
A |
3 |
1 |
2 |
3 |
. |
|
3 |
1 |
6 |
1 |
|
|
|
||||
Ответ: 0.
Задача: Найти определитель матрицы
2 |
3 |
|
|
A |
5 |
6 |
. |
|
|
||
Ответ: 27.
Задача: Найти определитель матрицы
37
5 |
2 |
1 |
|
|
A |
3 |
1 |
4 |
. |
|
6 |
0 |
3 |
|
|
|
|||
Ответ: 9.
Внимание: имя функции может быть иным (MDETERM).
1.5. Обратная матрица
Матрица А–1 называется обратной матрице А, если выполня-
ется условие
А·А–1= А–1·А = Е, где
Е — единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Матрица А–1 имеет те же размеры, что и матрица А.
Обращение матриц осуществляется функцией МОБР(массив), категория «Математические». Не забудьте, что результатом функции является массив.
Внимание: имя функции может быть иным (MINVERSE). Задача: Найти матрицу, обратную к матрице
2 |
5 |
7 |
|
|
A |
6 |
3 |
4 |
. |
|
5 |
2 |
3 |
|
|
|
|||
|
1 |
1 |
1 |
|
Ответ: B |
38 |
41 |
34 |
. |
|
27 |
29 |
24 |
|
|
|
Задача: Найти матрицу, обратную к матрице
3 |
3 |
1 |
|
|
|
A |
3 |
5 |
2 |
. |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
Ответ: B 1 |
2 |
3 |
. |
||
|
|
|
3 |
6 |
|
|
|
1 |
|
||
1.6. Ранг матрицы
Наибольшийизпорядковминоровданнойматрицы,отличных от нуля, называется рангом матрицы. Обозначается r, r(A) или rang A. Очевидно, что 0 rang A min(m; n), где min(m;n) –
меньшее из чисел m и n.
Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. У матрицы может быть несколько базисных миноров.
38
Пример. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
|
47 |
67 |
35 |
201 |
155 |
|
|
26 |
98 |
23 |
294 |
86 |
|
|
16 |
428 |
1 |
1284 |
52 |
|
|
|
|||||
Решение:
1.В диапазон А1:Е3 вводим элементы заданной матрицы.
2.Установить дробный формат числа со знаменателем до трех цифр (Формат ячеек – Число – Дробный – Дробями до трех цифр), происходит автоматическое выравнивание числа по левому краю.
3.Копируем первую строку матрицы, которая изменяться не будет, в диапазон G1:K1.
4.В ячейку G2 вводим формулу =A2-A$1/$A$1*$A2 и скопируем ее в остальные ячейки диапазона G2:K3. Получим следующий результат:
5.Теперь значения диапазона G1:K2, который не будет изменяться, переносим в диапазон G5:K6:
а)копируемдиапазонG1:K2вбуферобмена(Правка–Копировать); б) выделяем диапазон G5:K6, в контекстном меню выбираем команду Специальная вставка – Вставить – Значения – ОК, а затем сразу же не снимая выделения с диапазона, Специальная
вставка – Вставить – Форматы – ОК.
39
6. ВячейкуG7вводимформулу:=H3–H$2/$H$2*$H3икопи- руемеевв остальныеячейки диапазонаG7:K7, приводимматрицук виду:
Таким образом, получаем ответ: rang A = 2.
Задача: Вычислить ранг матрицы методом элементарных преобразований:
1 |
2 |
3 |
|
|
|
4 |
5 |
6 |
|
A |
7 |
8 |
9 |
. |
|
|
|||
10 |
11 |
12 |
|
|
Ответ: rang A =2.
Задача: Вычислить ранг матрицы методом элементарных преобразований:
2 |
0 |
4 |
0 |
|
|
A |
3 |
0 |
6 |
0 |
. |
|
1 |
0 |
3 |
0 |
|
|
|
||||
Ответ: rang A = 2.
Задача: Вычислить ранг матрицы методом элементарных преобразований:
2 |
3 |
1 |
2 |
|
|
A |
0 |
2 |
1 |
1 |
. |
|
4 |
0 |
5 |
1 |
|
|
|
||||
Ответ: rang A= 2.
1.7. Транспонирование матрицы
При транспонированииматрицыеестроки истолбцыменяются местами. Для этой операции используется функцияТРАНСП(массив). Не забудьте, что результатом функции является массив Внимание: имя функции может быть иным (MTRANS).
Задача:Транспонироватьматрицу
40