760
.pdf
Подставляем численные значения всех величин и решаем уравнение
10 2 – 6,56 – 13,04 = 0,
1,2 |
|
6,56 |
6,562 4 10 13,04 |
|
6,56 23,76 |
. |
|
20 |
20 |
||||
|
|
|
|
|
Принимаем в качестве искомой величины положительный корень квадратного уравнения = 1,52 м.
Ответ: = 1,52 м.
Пример 2. Механическая система, состоящая из трех твердых тел, приводится в движение из состояния покоя силой тяжести груза A (рис. 10).
Свободные участки |
|
|
B |
нерастяжимых нитей, |
D |
|
O |
соединяющихтелавси- |
|
||
|
A |
||
стему,параллельнысо- |
|
C |
|
|
|
||
ответствующимплоско- |
|
|
|
стям. Скольжение ни- |
|
|
|
тей по блоку B и катку |
|
|
|
D и скольжение катка |
|
|
|
D по плоскости отсут- |
|
|
Рис. 10 |
ствует. |
|
|
|
|
|
|
Определить скорость и ускорение тела A в момент времени, когда оно опустится по наклонной плоскости назаданное рассто-
яние SA.
Принятые обозначения: m — массы тел; G — силы тяжести тел; J —моменты инерции тел; B — радиус инерции тела B; f — коэффициенттренияскольжения; —коэффициентсопротивле- ния качению; S — перемещение тел системы; MB — момент сил сопротивления в подшипниках; R и r — радиусы шкива и катка.
Дано: mA = 20 кг, mB = 10 кг, mD = 8 кг, RB =0,3 м, rB =0,2 м, RD =0,3 м, rD = 0,2 м, B = 0,25 м, MB = 5 Н∙м, f = 0,1, = 45°,= 30°, D = 0,2 см = 0,2∙10–2 м, SA = 0,5 м.
Определить скорость vA и ускорение aA.
11
|
|
|
NO |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
K |
|
|
|
|
|
|
E VE |
|
|
|
|
|
|
|
|
SC |
|
O |
H |
|
VK |
|
|
|
|
|
CVC |
D MB |
|
|
VH |
A0 |
|
|
|
|
MD |
|
|
B |
|
S |
A |
NA |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
C0 |
|
PV |
GB |
|
|
|
|
A |
|
|
|
ND |
|
|
FA |
|
|||
|
G |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
GA
Рис. 11
Решение
1.Тело A движется поступательно вниз по наклонной плоскости. Шкив B вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр O шкива перпендикулярно плоскости рисунка. Каток D движется плоскопараллельно по наклонной плоскости вверх.
Конечные положения тел системы, когда тело A опустится на
расстояние SA, блок B повернется на угол B, центр катка D переместится на SC, показаны на рис. 11 (первоначальное положение тел показано пунктиром).
2.Для решения задачи применим теорему об изменении кинетической энергии неизменяемой механической системы в виде:
T1 T0 A(Fke ).
Так как в начальный момент времени система находилась в покое, теорема запишется в виде:
T1 A( |
|
|
(а) |
Fke ). |
|||
3. Вычисляется кинетическая энергия системы: |
|
||
T1 = TA + TB + TD, |
(б) |
||
12
|
|
m V2 |
|
2 |
|
m V2 |
2 |
|
||||
TA |
|
A A |
, |
TB JB |
B |
, |
TD |
D C |
JD |
D |
, |
(в) |
|
|
|||||||||||
|
2 |
2 |
2 |
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где JB и JD — моменты инерции тел B и D относительно осей, проходящих через их центры масс: JB = mB 2B, JD = mDR2D, так как масса катка D равномерно распределена по внешнему ободу.
4. Выразим угловые скорости B и D тел B и D и линейную
скорость VC центра катка D через скорость VA тела A:
|
|
|
|
|
, |
|
|
VH |
|
VA |
, |
VK B RB |
|
VA RB |
, V = V , |
|
|
|||||||
V |
V |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
H A |
|
B |
|
r |
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
K E |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
B |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|||
D |
VE |
|
VE |
|
(PV |
—МЦСкаткаD), |
D |
VARB |
|
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
EPV |
|
|
RD rD |
|
|
|
|
rB (RD rD) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
VC DCPV DrD |
VARBrD |
, V |
3 |
V . |
(г) |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rB (RD rD) |
|
C |
|
5 |
A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляем полученные значения моментов инерции и скорости тел в уравнения (в):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m V |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 VA2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
A A |
, TB mB B |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2rB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m V2R2 r2 |
|
m |
R2 V2 R2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
D A B D |
|
|
|
D D A B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2r2 |
(R r )2 |
2r2 (R r )2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
D |
|
|
|
|
D |
|
|
B |
|
|
|
D |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ПолученныезначенияTA,TB,TD подставляютсявуравнение(б): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
m |
A |
m |
2 |
|
|
|
|
m |
R2r2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
R2 |
R2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
B |
|
|
|
|
|
|
|
D B D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D D B |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VA , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2r2 |
2r2 |
(R r )2 |
2r |
2 |
(R r )2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
B |
|
|
D |
D |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
D |
D |
|
|
|
|
|
|
||||||
Подставляем численные значения всех величин: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
20 |
|
10 0,25 |
2 |
|
|
|
|
|
|
8 0,32 0,22 |
|
|
|
|
|
|
|
8 0,32 0,32 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
2 0,2 |
|
|
|
2 |
0,2 |
(0,3 |
0,2) |
|
|
2 0,2 |
(0,3 0,2) |
|
A |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
D |
= 22,5V |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(д) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.Вычисляем сумму работ внешних сил,действующих натела системы, на их перемещениях. На рис. 11 изображаем внешние силы.
На тело А действуют сила тяжести GA, сила трения скольжения FA, нормальная составляющая реакции поверхности NA.
13
К шкиву B в точке O приложены сила тяжести GB, реакция
неподвижного цилиндрического шарнира NO (направлена произвольно), момент сил трения в подшипниках MB.
Накаток Dдействует силатяжести GD, нормальная составля-
ющая реакции поверхности ND, момент сил сопротивления при
качении MD (качение без проскальзывания).
Запишем работу всех внешних сил на перемещении системы:
A(Fke ) AA AB AD. (е)
Сумма работ сил, приложенных к телу:
AA A(GA) A(FA) A(NA) GAhA FASA,
A(NA) 0, так как NA SA,
NA = GAcos , FA = fNA = fGAcos ,
AA = SA(mAg sin – fmAg cos ).
Подставляем численные значения (здесь и далее g 10 м/с2):
AA SA(20 10 |
|
2 |
0,1 20 10 |
|
2 |
) 127SA. |
(ж) |
|||||
|
2 |
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сумма работ сил, приложенных к телу B: |
|
|
|
|||||||||
AB A(MB) MB B |
… B |
|
SA |
, AB |
MB |
SA |
, |
|
||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
r |
|
|||
|
|
|
|
|
B |
|
|
B |
|
|||
где B — угол поворотателаB, соответствующий перемещениюSA. Подставляем численные значения:
A M |
|
SA |
|
5 |
S |
|
A = –25S . |
(и) |
|
|
|
|
|
||||||
B |
B r 0,2 |
A |
B |
A |
|
||||
|
|
B |
|
|
|
|
|||
Работы силы тяжести GB и реакции шарнираNO равны нулю,
так как силы приложены в неподвижной точке О. Работа сил, приложенных к телу D:
AD A(GD) A(MD) A(ND) GDhC MD D,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(ND) 0, так как ND SC, |
|||||||||
h = S sin … D |
SC |
,…M |
|
= N |
= G cos . |
|||||
|
D |
|||||||||
C C |
|
|
|
rD |
|
|
D D |
D D |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14
Перемещение SC центра каткавыражается через перемещение SA, в данном случае аналогично соотношению скоростей (г):
S |
3 |
|
S |
|
; |
h |
|
|
3 |
S |
|
|
sin30 ; D |
3SA |
; |
M = m g cos30°. |
||||||||||||||||||||||
|
|
A |
|
|
A |
5rB |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C |
5 |
|
|
|
|
C |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
D |
D |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
AD |
|
mDg |
|
|
sin 30 |
|
mDg D cos30 |
|
|
|
|
SA. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||
Подставляем численные значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
m |
|
|
g |
3 |
(sin30o |
|
|
|
cos30o)S |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
D |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
A |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 10 |
3 |
(0,5 0,002 0,87)SA, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD –24SA. |
|
|
|
|
|
|
|
(к) |
||||||||||
Подставляем значения (ж), (и), (к) в уравнение (е): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A( |
|
|
|
AB |
|
AD |
127SA 25SA 24SA 78SA. (л) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Fke) AA |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. Приравниваем (д) и (л) и определяем скорость точки A: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22,5V 2 |
= 78S , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(м) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
78SA |
|
|
|
|
78 0,5 |
|
1,3 м/с. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
22,5 |
|
|
|
|
|
22,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. Вычисляем ускорение aA тела A.
В общем случае ускорение точки (тело A можно принять за точку) вычисляется как производная по времени от скорости точки.
Продифференцируем уравнение (м) по времени:
|
|
|
d(22,5V |
2 ) |
|
d(78S |
A |
) |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Преобразуя, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22,5 2VA |
dVA |
|
78 |
dSA |
, где |
dVA |
aA |
; |
dSA |
VA, |
||||||
|
|
|||||||||||||||
dt |
dt |
|
dt |
|
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
т.е. 22,5∙2VAaA = 78VA, откуда aA = 1,73 м/с2. Ответ: VA = 1,3 м/с, aA =1,73 м/с2.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задания представлены 25-ю вариантами по 6 задач в каждом. Рисунки-схемы к заданиям даны в приложении. Номер схемы соответствует номеру задачи в задании.
15
При решении первых двух задач рекомендуется применить теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.
Рекомендуемый порядок решения задач:
•изобразить насхеме все силы, приложенные к материальной точке;
•вычислить сумму работ сил на данном перемещении;
•вычислить кинетическую энергию в начальном и конечном положениях;
•составить уравнение и вычислить искомую величину.
При определении кинетической энергии механической системы, состоящей из нескольких твердых тел, необходимо предварительно установить вид движения каждого тела.
Задание 01
01.1.Шахтная клеть массой 6∙103 кг при обрыве каната движется со скоростью 12 м/с. Какую силу трения должен развить предохранительный парашют, чтобы остановить клеть на расстоянии 10 м? Силу трения считать постоянной.
01.2.Шарик 1 массой 0,3 кг прикреплен к концу невесомого стержня 2 длиной 0,1 м, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. К шарику прикреплена пружина с коэффициентом жесткости 5 Н/см, неподвижно закрепленная в точке А. В начальном положении пружина не деформи-
рована, и ее длина равна 0,4 м. Шарику в положении М0 сообщена начальная скорость 5 м/с. Найти скорость шарика в момент времени, когда стержень повернется на угол 90°.
01.3.На вал диаметром 6 см, массой которого можно пренебречь, насажен маховик радиусом 25 см, вращающийся со скоростью180об./мин.Определитькоэффициенттренияскольжения между валом и подшипниками, если после выключения привода маховик сделал 90 об. до остановки. Массу маховика считать равномерно распределенной по его ободу.
01.4.На ступенчатый шкив массой m, который может вращаться вокруг неподвижной оси, намотаны два каната, несущие на концах грузы 1 и 2, массы которых соответственно равны m1
иm2. Радиусы R, r и момент инерции J шкива относительно оси вращения заданы. Пренебрегая массой канатов и проскальзыванием их по ободу шкива, найти его угловую скорость в зависи-
16
мости от угла поворота, если в начальный момент времени система находилась в покое, а m1 > m2.
01.5. Механическая система, состоящая из тела 1, сплошного однородного блока 2 и катка 3, соединенных между собой невесомой нерастяжимой нитью, под действием силы тяжести тела 1 приходит в движение из состояния покоя. Коэффициент трения скольженияпри движениитела1равен0,1, коэффициент сопротивления качению катка 3, катящегося без скольжения, равен 0,25 см. Другими силами сопротивления пренебречь. Определитьскоростьтела1втотмоментвремени,когдапройденный им путь станет равным S = 1,5 м, если массы тел m1 = m,
m2 = 2m, m3 = 9m, R3 = 30 см, r3 = 0,5R3, радиус инерции катка 3 относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости
движения, равен 20 см.
01.6. Какой постоянный момент М должна иметь пара сил, приложенных к однородному кривошипу ОА массой m и длиной r кривошипно-шатунного механизма ОАВ, расположенного в горизонтальной плоскости, чтобы кривошип, сделав 2 оборота, приобрел угловую скорость , если вначальный момент времени кривошип находился в покое и угол = 0? Шатун АВ массой 5m и длиной 5r считать однородным стержнем. Массой ползуна В и трением пренебречь.
Задание 02
02.1.Поезд идет со скоростью 36 км/ч под уклон, угол наклона которого = 0,08 рад. В некоторый момент времени машинист начинает тормозить состав. Сопротивление от торможения и трения в осях составляет 0,1 веса поезда. Определить тормозной путь состава.
02.2.Кольцо 1 массой 2 кг свободно надето навторое кольцо 2 радиусом R = 20 см и прикреплено к свободному концу недеформированной пружины с коэффициентом жесткости 5 Н/см. Второй конец пружины закреплен неподвижно в точке А кольца 2, расположенного в горизонтальной плоскости. В начальный
момент времени кольцо 1 занимало положение М0 при 0 = 60° и имело скорость v0 = 3 м/с. Определить скорость кольца 1 в момент времени, когда оно займет положение М1 при = 120°.
17
02.3.Однородный диск радиусом R может вращаться на шарнире в вертикальной плоскости вокруг неподвижной точки О. В начальный момент его радиус ОС занимает горизонтальное положение.Определить угловуюскорость дискавмоментвремени, когдаон проходит через нижнее положение равновесия, если
вначальный момент он находился в покое. Трением в шарнире пренебречь.
02.4.Однородный вал 1 механизма массой m1 и радиусом R приводится в движение из состояния покоя парой сил с постоянным моментом М, приложенных к рукоятке АВ. Определить
скорость груза 2 массой m2 в момент времени, когда он переместится на расстояние S, если коэффициент трения скольжения равен f.
02.5.Гипоциклический механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из неподвижной шестерни 1 радиусом R, сцепленной с колесом 2 радиусом r и массой m, свободно насаженным на палец А кривошипа ОА. К кривошипу массой m приложен постоянный момент сопротивления М. Определить, какое число оборотов сделает кривошип за то время, в течение которого его угловая скорость уменьшится вдвое, если в началь-
ный момент она равнялась 0. Кривошип считать однородным стержнем, а колесо 2 — однородным диском.
02.6.Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из двух ползунов одинаковой массы m и шарнирно соединенного с ними однородного стержня АВ длиной l и массой
m1. Ползуны перемещаются по прямолинейным направляющим, угол между которыми равен 120°. Какова должна быть величина постоянной силы F, приложенной к ползуну А, находящемуся в
покое в положении А0, чтобы ползун В приобрел скорость v за тот промежуток времени,втечение которого стерженьАВзаймет
положение А1В1?
Задание 03
03.1. Шарик прикреплен к невесомому стержнюОАдлинойr, который может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси О. В положении А0 шарику сообщают начальную скорость v0. Определить скорость шарика в момент времени, когда стержень образует с вертикалью угол .
18
03.2.Тело 1 массой m находится на гладкой горизонтальной плоскости. К телу прикреплена пружина с коэффициентом
жесткости с, второй конец которой прикреплен к шарниру О1. Длина недеформированной пружины равна l0, ОО1 = l. В начальный момент времени тело отклонено от положения равновесия О на величину а и отпущено без начальной скорости. Определить скорость тела в момент прохождения положения равновесия (в точке О), если l > l0.
03.3.Кшкиву 1массой60 кгирадиусом25 см,вращающемуся вокруг оси О с угловой скоростью 10 рад/с, радиальной силой Q = 250 Н прижимается тормозная колодка 2. Коэффициент трения скольжения равен 0,1.Пренебрегая трением вподшипниках вала, определить, через сколько оборотов после начала торможения шкив остановится, если его масса равномерно распределена по ободу.
03.4.Цилиндрическийкаток1диаметром0,6мимассой392 кг приводится в движение постоянной силой F, приложенной к рукоятке 2 длиной 1,8 м. Высота точки А над дорогой — 0,9 м. Определить, пренебрегая трением в подшипниках, величину силы F, при которой ось катка, переместившись на 2 м, приобретет скорость 0,8 м/с.
03.5.Механическая система, состоящая из тела1,ступенчатого шкива 2, однородного стержня 3 длиной l и ползуна 4, соединенных между собой невесомой нерастяжимой нитью и шарнирами, под действием силы тяжести тела 1 приходит в движение из состояния покоя. Коэффициент трения скольжения при движении тела по плоскости равен 0,1. Другими силами сопротивления пренебречь. Определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный им путь станет равным
S = 0,16 м, если массы тел m1 = m, m2 = 0,25m, m3 = 0,2m, m4 = 0,1m, R2 = 20, r2 = 0,8R2, радиус инерции шкива 2 относи-
тельно его оси вращения равен 15 см.
03.6. К кривошипу 2 массой m2 и длиной r кривошипнокулисного механизма, расположенному в горизонтальной плоскости, приложена пара сил с постоянным моментом М. Какую угловуюскоростьприобрететкулиса1массойm1 идлинойlзатот промежуток времени, в течение которого кривошип повернется
19
на угол = 60°, если его начальная угловая скорость 0 = 0 и0 = 0? Массой ползуна и силами трения пренебречь, а О1О2 = r.
Задание 04
04.1.Груз 1, принятый за материальную точку, подвешен на невесомом стержне 2 длиной l. Определить скорость груза в зависимости от угла поворотастержня, если вначальный момент времени стержень горизонтален и скорость груза равна v0.
04.2.Тело 1 массой 1,47 кг, прикрепленное к концу пружины 2,можетдвигатьсябезтренияинаправляющих,наклоненных
кгоризонту под углом 60°. Конец пружины А закреплен неподвижно на расстоянии АО = 0,45 м от направляющих. В начальный момент телонаходилось вточкеО иимелоскорость 2,5 м/с, направленную вниз. Длина недеформированной пружины равна 0,45 м, а ее коэффициент жесткости 12,4 Н/м. Определить скорость тела в положении В, если ОВ = 0,6 м, а АО ОВ.
04.3.Прямой однородный стержень 1 длиной l закреплен концом шарнирно в неподвижной точке О. В начальный момент стержню придают вертикальное положение и отпускают с бесконечно малой начальной скоростью. Определить угловую скорость стержня, когда он проходит через нижнее вертикальное положение.
04.4.Транспортер приводится вдвижение из состояния покоя приводом,присоединенным книжнемушкиву2.Привод сообщает этому шкиву постоянный момент М. Определить скорость ленты транспортера в зависимости от ее перемещения S, если
масса поднимаемого груза 1 равна m1, а шкивы 2 и 3 радиусом r и массой m2 каждый представляют собой однородные цилиндры. Лента транспортера, массой которой следует пренебречь, образует с горизонтом угол . Проскальзывание ленты по шкивам и груза по ленте не учитывать.
04.5.Груз 1массойm1,опускаясь внизиз состоянияпокоя при помощи троса, перекинутого через неподвижный блок 3, подни-
мает тело 2 массой m2, прикрепленное к оси подвижного блока 4. Блоки 3 и4 считатьоднородными сплошнымидисками массойm3 каждый. Определить скорость груза 1 в момент, когда он опустится на высоту h. Массой троса, проскальзыванием по ободам блоков и силами сопротивления пренебречь.
20