- •С.Н.Дементьев, а.М.Слиденко, с.О.Стрыгина
- •Воронеж
- •Дементьев с.Н.
- •Часть I. Теория вероятностей Введение
- •Основные понятия
- •Классическое определение вероятности
- •Основные понятия комбинаторики
- •Геометрическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Формула Бернулли
- •Формула Пуассона
- •Локальная формула Лапласа
- •Интегральная формула Лапласа
- •Основные понятия
- •Основные понятия Равномерное распределение
- •Показательное (экспоненциальное) распределение
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Пример решения индивидуального задания
- •Основные понятия
- •Распределение Стьюдента ( распределение)
- •Распределение Фишера ( -распределение)
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Часть II. Математическая статистика Введение
- •Основные понятия Методика рациональной организации выборки большого объема
- •Нахождение точечных и интервальных статистических оценок неизвестных числовых характеристик теоретических распределений
- •Основные понятия
- •Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей
- •Проверка гипотезы о равенстве средних
- •Дисперсии которых неизвестны и одинаковы
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона
- •«Проверка статистических гипотез»
- •«Проверка статистических гипотез»
- •Основные понятия
- •«Однофакторный дисперсионный анализ»
- •«Однофакторный дисперсионный анализ»
- •Основные понятия
- •Проверка качества модели регрессии с помощью коэффициента детерминации
- •Проверка значимости регрессии по критерию Фишера
- •Построение доверительных интервалов для генеральных параметров регрессии
- •Построение доверительного интервала для прогноза индивидуального значения отклика
- •«Корреляционный и регрессионный анализ»
- •«Корреляционный и регрессионный анализ»
- •Часть III. Примеры лабораторных работ по математической статистике в системе mathcad Темы лабораторных работ и их основные цели
- •Лабораторная работа №1 (листинги 1-5) Распределения, связанные с нормальным законом распределения
- •Лабораторная работа №2 (листинги 6-8) Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
- •Лабораторная работа №3 (листинги 9-15) Описательные статистики
- •Лабораторная работа №4 (листинги 16-18) Проверка гипотезы о нормальном распределении
- •Лабораторная работа №5 (листинги 19-24) Примеры проверки статистических гипотез
- •Лабораторная работа №6 (листинги 25-27) Однофакторный дисперсионный анализ
- •Лабораторная работа №7 (листинги 28-31) Корреляция и регрессия
- •Продолжение приложения 2
- •Приложение 4
- •Критические точки распределения Фишера
- •Критические точки распределения Фишера
- •Примеры тестовых вопросов по теории вероятностей и математической статистике
- •394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет
имени К.Д.Глинки»
С.Н.Дементьев, а.М.Слиденко, с.О.Стрыгина
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КОМПЬЮТЕРНОГО ПАКЕТА MATHCAD
Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по направлениям 080100 – «Экономика», 080500 – «Менеджмент» и специальности 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Воронеж
2010
УДК 519.2 (075)
ББК 22.17:22.171я7
Д 302
Рецензенты:
Кафедра высшей математики Воронежского государственного
архитектурно-строительного университета,
зав. кафедрой доктор технических наук
В.Н. Колпачев
Доктор экономических наук, профессор,
зав. кафедрой бухгалтерского учета и аудита
Воронежского государственного аграрного
университета им. К.Д.Глинки
В.Г.Широбоков
Дементьев с.Н.
Д 302 Основы теории вероятностей и математической статистики с использованием компьютерного пакета Mathcad: [учеб. пособие для студентов по экономич. специальностям] /С.Н. Дементьев, А.М. Слиденко, С.О. Стрыгина. – Воронеж: ФГОУ ВПО Воронежский ГАУ, 2010. – 206 c.
В учебном пособии рассматриваются основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики применительно к решению различных задач.
Приводятся решения типовых задач, контрольные вопросы по разобранным темам, предлагаются задания для типовых расчетов.
Рассматриваются примеры решения задач математической статистики в системе Mathcad.
Предлагаются тестовые вопросы по теории вероятностей и математической статистике.
ISBN 978-7267-0557-6
|
© Дементьев С.Н., Слиденко А.М., Стрыгина С.О., 2010 © ФГОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени К.Д.Глинки», 2010 |
Часть I. Теория вероятностей Введение
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Первые работы по теории вероятностей появились в XVI – XVII вв. в работах Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенса и других при попытке создания теории азартных игр. Далее в XVIII в. Я. Бернулли доказал теорему, названную законом больших чисел, обосновавшую накопленные ранее факты. В XVIII – XIX вв. теория вероятностей была развита А. Муавром, П. Лапласом, К. Гауссом, С. Пуассоном и др. Русские математики П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов и А.А. Марков сделали большой вклад в «математику случайного» в XIX и начале XX в.
Последние десятилетия XX в. характеризовались интенсивным внедрением теоретико-вероятностных методов в практику анализа и синтеза сложных технических и биологических систем. Объясняется это тем, что такие системы описываются, как правило, статистическими, а не детерминированными законами. Согласно этим законам будущее состояние системы определяется не однозначно, а лишь с некоторой вероятностью, являющейся объективной мерой возможности реализации заложенных в прошлом тенденций изменения.
Предмет теории вероятностей отличается большим своеобразием. Необычный характер теоретико-вероятностных понятий явился причиной того, что долгое время подход к этим понятиям основывался только на интуитивных соображениях. Настоящее и по-современному строгое обоснование теории вероятностей появилось сравнительно недавно в 30-х годах XX в. в трудах русского математика академика А.Н. Колмогорова. Основной вклад в формирование теории вероятностей в ее современном виде внесли наряду с А.Н. Колмогоровым российские математики С.Н. Бернштейн, В.М. Романовский, а также ученые англо-американской школы Р. Фишер, Э. Пирсон, Е. Нейман, Стьюдент (В. Госсет) и др.
Тема 1. |
КЛАССИФИКАЦИЯ СОБЫТИЙ. РАЗЛИЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ |