«Корреляционный и регрессионный анализ»

1.Что такое функции регрессии, уравнения регрессии, линии регрессии?

2.Как выглядит теоретическое уравнение прямой регрессии и его выборочная оценка?

3.Каким условиям должна удовлетворять случайная составляющая уравнения регрессии?

4.Как записывается выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, найденное с помощью МНК?

5.Как вычисляется выборочный коэффициент корреляции? Перечислите его свойства. Что такое выборочный коэффициент регрессии? Какова его роль в уравнении прямой регрессии?

6. Как проверяется значимость коэффициента корреляции?

7.Что такое коэффициент детерминации? Какова его роль в регрессионном анализе?

8.Как проверяется значимость регрессии?

9.Как строятся доверительные интервалы для оценки генеральных параметров регрессии?

10.Как построить доверительный интервал для оценки среднего значения отклика при заданном значении фактора?

Часть III. Примеры лабораторных работ по математической статистике в системе mathcad Темы лабораторных работ и их основные цели

Применение системы Mathcad позволяет упростить трудоемкие процессы однотипных вычислений. С другой стороны, набор «живых» формул, создание простых программ (функциональных блоков), построение графиков служит хорошей поддержкой процесса изучения теории вероятностей и математи­ческой статистики. В лабораторных работах применяется так называемое «оживление графиков» (анимация). Можно рекомендовать применять этот ин­струмент в каждой работе, так как динамические графики позволяют наглядно представить взаимные зависимости параметров, показать геометрическую ин­терпретацию некоторых законов распределений и общих теорем теории веро­ятностей (закон больших чисел, центральная предельная теорема теории веро­ятностей).

Следует отметить, что условия задач записываются в системе Mathcad в текстовом режиме. Краткие пояснения к формулам, графикам и программам за­писываются в форме комментариев.

Приведем перечень основных лабораторных работ и их основные цели.

Лабораторная работа №1 (листинги 1-5) Распределения, связанные с нормальным законом распределения

В этой работе рассматриваются законы распределения, которые порожда­ются нормальным законом и находят широкое применение при построении до­верительных интервалов и при проверке статистических гипотез.

Цели работы:

1. Изучить основные формулы и кривые вероятностей для распределений: нормального; «хи–квадрат», Стьюдента и Фишера. Научиться (в системе Math­cad) вычислять вероятности попадания случайной величины в заданный интер­вал.

2. Научиться находить критические точки распределений.

3. С помощью анимации графиков (переменная FRAME) провести анализ влияния параметров распределения на форму кривых вероятностей.

4. Наглядно продемонстрировать проявление центральной предельной тео­ремы (нормализация распределений).

Лабораторная работа №2 (листинги 6-8) Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)

На простейших примерах (однократное бросание правильной монеты и выбор точки на прямоугольнике) демонстрируется метод Монте-Карло.

Цели работы:

1. Изучить содержание закона больших чисел на примере теоремы Бер­нулли.

2. Научиться применять генераторы случайных чисел в системе Mathcad для решения задач.

3. Познакомиться с решением простейших задач методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).