книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

+ М/Усо£ ( — а , + РФ) — MIV (1 -I-а,ВФ) +

(3.11.5)

2В (sine^. + cose^*) [В' + со^ — (а, + а^) ft] +

+ 2h* (e r - e 0 r ) + 2ft* ( ^ - ^ ) + L* = 0.

Принимая во внимание, что согласно (3.7.14), (3.11.2) и (1.6.8) при

и, кроме того, учитывая допущение (2.10.12), можно уравнения (3.11.5) с точностью до величин первого порядка относительно углов al P ft, 6 и •ф* написать в следующем виде:

2В cos (otj + со? ft—ftp) —2В sin er (а, + <oCi) ^* +

+ L* [2B (cos er—sin er ip*)]-' = 0;

(3.11.7)

2B sin ertp* + 2B cos едлр* + 2B cos еггр*гр* + + М/Vojja, — Mgl$ + L ; = 0;

2B sin erp — 2B sin er (a, + co£_) ft +

+ 2B cos er (ВУ + <og y) + 2/i* ( л р * - ^ ) + L * r - 0 .

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения чувствительного элемента ГК, справедливые для случая произвольного маневрирования судна при отсутствии качки. Они удовлетворяются тождественно при a x = f t = р = яр* = 0 и соблюде­ нии равенств:

Последние равенства, как нетрудно видеть из изложенного в § 3.1 и 3.7, при L T = 0 идентичны равенствам (3.1.5) — (3.1.8).

230

Согласно (3.7.18), (1.6.8) и (3.11.6) будем иметь:

231

:ctge,er =- -nfn'4 '3'

Mgl 2B sin er

Следует заметить, что уравнения (3.11.11) могут быть использо­ ваны при исследовании возмущенных движений ГК данного типа как регулируемых, так и нерегулируемых по широте и скорости судна. Однако, если в первом случае, когда угол гр* мал, эти уравнения остаются справедливыми в неограниченном диапазоне широт, то во втором случае, когда е0 = const (например, ГК «Курс-3»), ими можно пользоваться лишь при значениях гр* (и, следовательно, гр*), не пре­ вышающих 5 — 10°, т. е. в ограниченном диапазоне широт. При очень малых углах х, ft, В и гр* можно пользоваться упрощенной по сравне­ нию с (3.11.11) системой уравнений, написанной с точностью до вели­ чин первого порядка, относительно углов и соответствующих им угло­ вых скоростей (см. [11] и § 3.5).

Эта упрощенная система уравнений при прежних обозначениях будет иметь вид:

Однако в каждом конкретном случае следует обосновывать возмож­ ность ее применения, учитывая также зависимость коэффициентов л4 и пъ от широты.

232

В § 3.7 было показано, что двухгироскопный компас с непосред­ ственным управлением при регулировке, в соответствии с равенством (3.7.12), будет идентичным пространственному гирокомпасу Гекке- лера—Аншютца.

к системе (3.11.7). Принимая далее во внимание (3.11.1), (3.11.2) и (3.7.12), путем очевидных преобразований получаем следующее выра­ жение:

2h* (op*—ар*) = Muf (COs2 6^'*—S'n2 г№*— S ' n & r C 0 S е$**)'

которое с точностью до величин первого порядка малости относительно угла ар* может быть написано в виде:

2/Г (0J/-0J,;) = - J 5 L (cos2 e r - s i n 2 вг ) op*.

Подставив его в последнее уравнение (3.11.7) и учитывая, что сог­ ласно (3.11.6) и (1.6.8).

cos^e, = 2В cos е^шс,,

Таким образом, при регулировке, определяемой равенством (3.7.12), с точностью до величин первого порядка относительно углов х, ft, В и ар* и их производных по времени, будем иметь систему уравнений, отли­ чающуюся от (3.11.13) лишь последним из них, которое примет вид

Такие же уравнения могут быть получены, если исходить не из (3.11.7), а из (3.7.3). Для этого достаточно лишь дополнительно учесть, что согласно (3.11.4), (3.7.19) и (1.6.8):

sin е cos е = sin (ег + ip*) cos (er +- op*) = sin er cos er + + cos2 erop*—sin2 e/ip*—sin &r cos era|)*2

233

4 В 2 sin er cos er = 2B sin ег ш^.

MIR

Результаты исследования с помощью ЭЦВМ устойчивости невоз­ мущенного движения гирогоризонткомпасов на конечных интервалах времени применительно к случаю циркуляции судна. Указанное иссле-

х, дуг. мин

Ь5(п.ц); 90(п.ц],М(п.и*); Ю(лц*)

0,5

0/П.Ц1;0(АЦ*);0!ПД 90(лц)

710 t,c 90(лц) В1п.ц);01п.ц*);0(лц1

80ln.nl

90(л.ц*);90(л.ц*)

Рис. 3.9.

дование было выполнено для двухгироскопного гирогоризонткомпаса с непосредственным управлением, в котором соблюдаются соотноше­ ния (3.11.8) или (3.7.17) и для ГГК Геккелера—Аншютца. Для этого

234

Те из них, которые относятся к пространственному ГК Геккелера—Ан- шютца, помечены звездочкой, например, 45° л. ц,* в отличие от 45° л. ц,

положения невозмущенного движения. Однако выраженной неустой­ чивости движения обоих типов ГГК не наблюдается, что согласуется с выводами ряда работ [14 и др.].

Анализ результатов, приведенных на рис. 3.9, показывает, что даже при столь малых начальных отклонениях, принятых для вычисле­ ний, погрешности ГГК в некоторых случаях возрастают за время циркуляции почти до одной дуговой минуты (см. кривые 45° л. ц и др.). При этом наиболее интенсивное возрастание погрешностей наблю­ дается в тех случаях, когда во время циркуляции оказываются срав­ нительно большими отклонения J3 и ф (см. кривые 45° л. ц, 90° л. ц и др.). Отсюда следует, что высокая точность показаний рассматривае­ мых ГГК в условиях маневрирования судна может быть получена только, если перед началом маневра они будут находиться в поло­ жении динамического равновесия с весьма высокой степенью точности (и особенно по координатам гт и В). Кроме того, как следует из данного рисунка, в поведении таких ГГК имеются и некоторые отличия. Од­ нако в большинстве случаев они являются незначительными.

§ 3.12. Баллистическая погрешность второго рода двухгироскопного компаса с гидравлическим успокоителем

Предварительные соображения. Учитывая замечания, приведенные в начале § 3.5, примем в качестве исходной систему уравнений (2.10.1), записав ее в следующем виде:

1 На этих кривых указаны значения Ко в градусах.

235

2Вcose (а, + co£i—r>B-f-cogft)—

Yl

и= L*, = L*. = L*. = 0,

для положения равновесия ЧЭ будем иметь: а 1 г = 0;

/ Ч

У CO,

>

go — •

Pr = 0; ( £ п р ) г = - 2 В 8 т е Д с о е - с о 5 Ф г ) ,

236

где

Из выражений (3.12.3) видно, что положение равновесия ЧЭ по углам ft, у и е зависит от величин V и со^. С изменением последних в общем случае будет изменяться и положение равновесия по указан­ ным углам.

Пользуясь приведенными уравнениями, можно получить общие выражения для баллистических погрешностей гирокомпаса, имеющих место как во время маневра судна, так и после его окончания. Для этого

началом его ЧЭ ГК находился в положении равновесия. Они могут быть получены путем решения уравнений (3.12.1) для начальных усло­

общее выражение для баллистической погрешности гирокомпаса, имеющей место после маневра судна. При этом все члены, зависящие от величин С и F, характеризуют баллистическую погрешность второго рода Х\\. Однако необходимо отметить, что решение указанных урав­ нений обычно сопряжено с преодолением значительных трудностей.

Найдем приближенное выражение погрешности хи применительно к кратковременным маневрам судна, для чего упростим систему (3.12.1), а именно в первом ее уравнении пренебрежем малыми членами:

боты ГК значительно меньше значения (aJmax, то во втором уравне­

малые члены — F — — — , — Усо. а. и —2В sin е (а. + со.) ft.

8°~т

237

масла в успокоителе. Системой же уравнений (3.12.5) характеризуются

238

Полагая в уравнениях (3.12.4):

х = Ь — у = 0; х = х/, •& = •&,. и у = уг,

для положения равновесия будем иметь:

Решив систему (3.12.4), можно убедиться, что составляющие ско­ рости и ускорения судна вдоль параллели при некоторых маневрах оказывают существенное влияние на характер и величину баллисти­ ческой погрешности гирокомпаса, и ими, в общем случае, нельзя пре­ небрегать.

Исследование погрешности второго рода хп с учетом этих состав­ ляющих и поворотных ускорений приведено ниже в § 3.13 для ГК, затухание которого на время маневра судна выключается.

В настоящем параграфе мы приведем приближенное решение за­ дачи для оценки лишь качественной зависимости погрешности хи от параметров гидравлического успокоителя.

Законы изменения угла у во время маневра судна. Из второго урав­ нения системы (3.12.4) следует:

f> = со, х.

Интегрируя это выражение для случая, когда перед началом ма­ невра ЧЭ находился в положении равновесия, получим:

(3.12.8)

где т>г 0 — значение угла г) в положении равновесия перед началом ма­ невра; t — момент времени маневра, для которого вычисляется

Будем рассматривать кратковременные маневры судна, для кото­ рых приближенно примем:

239