книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

220

Выражения (3.10.16) и (3.10.17) могут быть получены из (3.10.11) и (3.8.1) соответственно, если принять допущение (3.10.15) и поло­

жить V0 = RUX (vN = vB = 0).

Однако следует отметить, что приближенные формулы (3.10.16) — (3.10.18) обеспечивают сравнительно невысокую точность вычислений и применимы лишь для качественных оценок.

Из приведенных выше выражений и табл. 3.5 видно, что для выпол­ нения равенства (3.10.7) необходимо с увеличением широты уменьшать величину угловой скорости Q собственного вращения роторов. Вслед­ ствие этого при рассматриваемом способе регулировки будет иметь место значительное уменьшение направляющего (восстанавливающего) момента гирокомпаса. Действительно, учитывая приближенные ра­ венства (3.10.15) и (3.10.16), можно для направляющего момента ГК написать следующее выражение:

K ' = 2./QcoseL/coscpsina^2./lM cpcos2cpa. (3.10.19)

Из него следует, что направляющий момент ГК уменьшается с уве­ личением широты пропорционально величине cos2 qp; кроме того, будет также уменьшаться период Т н колебаний гиросферы вокруг ее главной оси ОХ. В этом нетрудно убедиться, обратившись к формулам (3.10.18) и (3.10.16), согласно которым:

т. е. при данном способе регулировки период Тн уменьшается с широ­ той пропорционально величине cos ср.

Регулировка гирокомпаса по широте путем изменения метацентри-

Пользуясь им и выражениями (3.10.10), (3.10.14), для величин iJV0 и Тн соответственно можно определить коэффициент Л* и значения метацентрической высоты / гиросферы для различных широт.

такого же типа или макетированием определяют вес Mg гиросферы. Затем в соответствии с указаниями, приведенными на стр. 219 и в § 3.9,

221

задаются величинами е0 , (i|Vo) а х > 3 затем определяют коэффициент упругости пружин спарника гироскопов:1

mas

Далее по формуле (3.10.21) можно вычислить значения метацентрической высоты / гиросферы в требуемом диапазоне широт.

Для лучшего уяснения изложенного рассмотрим следующий пример.

где Б ф определяется равенством (3.10.22). Величины же г|)г0 и Г н при указанных условиях можно найти из выражений (3.10.17) и (3.10.18) соответственно.

Из указанных формул и табл. 3.6 видно, что при данном способе регулировки ГК с увеличением широты уменьшается период Г н .

Приближенную взаимосвязь этих величин можно получить на осно-

1 См. формулы (3.10.12) и (3.10.13), а также относящиеся к ним за­ мечания.

222

вании выражений (3.10.18) и (3.10.24). Подставляя второе из них в пер­ вое, будем иметь:

пропорционально величине j/co s ср, а направляющий момент — про­

порционально cos Ф [ср. с (3.10.19)].

Необходимо заметить, что реализация рассматриваемого способа регулировки применительно к двухгироскопному компасу, в котором применен жидкостной подвес чувствительного элемента, в конструк­

Выражение (3.10.26) может быть получено из (3.10.7), если решить последнее относительно cos е0 , или же из (3.10.1), положив vN = vE =

=0.

Сучетом допущения (3.10.15) на основании (3.10.11) и (3.10.10), вместо (3.10.26) приближенно будем иметь:

коэффициент h*, а также метацентрическую высоту / ЧЭ. Эти величины

мостей воспользуемся приближенными выражениями (3.10.17) и (3.10.18), которые с учетом соотношения (3.10.28) могут быть написаны в виде:

223

Найдем сначала выражение для широты ср,, при которой угол tyr0 будет максимальным. Для этого продифференцируем по ср выражение (3.10.29) и приравняем производную нулю. Тогда будем иметь:

( Г „ ) 1 ! 1 , , = 2 я | / 1 № ( 1 _ 0 2 с о з 2 ф г п | 1 , ) .

Подставив в полученное равенство значения Dv и /Л*, согласно вы­ ражениям (3.10.27) и (3.10.32) соответственно, и решив его относи­ тельно величины /, после преобразований окончательно будем иметь:

210|Vo)max

Впоследних двух формулах значение коэффициента В ф определяется

равенством (3.10.22), значение же угла (фл0 )тах следует подставлять в них с учетом его знака.1

1 При принятой нами системе отсчета углы i|v0 всегда отрицательны.

224

По этим формулам, как нетрудно видеть, можно определить вели­ чины h* и /, задаваясь значениями ("фг 0 )т а х и (Т н ) т ) П в соответствии с указаниями, приведенными в § 3.9 и в настоящем параграфе.

Найдя таким образом коэффициент /г* и высоту /, по формуле (3.10.26) или (3.10.28) вычисляют далее требуемые для различных широт значения углов е0 . При этом следует иметь в виду, что как фор­ мулы (3.10.33) и (3.10.34), так и формулы (3.10.28), (3.10.17), (3.10.18) являются приближенными. Они обеспечивают высокую точность вы­ числений лишь в случаях, когда \|v0 С е0 [см. (3.10.15)]. Однако при вычислениях по точным формулам (3.10.26), (3.10.10) и (3.10.14) выра­ жения (3.10.33) и (3.10.34) могут быть все же использованы для пред­ варительного определения величин h* и /.

Покажем это на примере.

П р и м е р 3.6. Определить значения /г*, /, а также угла е 0 для различных широт по точным и приближенным формулам при следующих исходных данных:

11S

Как видно из таблицы, значения (Т„)т1п и ( T | v 0 ) m a x получились меньшими по сравнению с заданными. Это объясняется тем, что мы приняли величину / несколько большей, чем получилось по приближен­ ной формуле (3.10.33). Однако даже в том случае, когда при вычисле­ ниях будут приняты значения / и п*, соответствующие их приближен­ ным выражениям (3.10.33) и (3.10.34), полученные в результате вели­ чины (Тн)т1П и (%0 )тах окажутся все же несколько меньшими задан­ ных.

Нетрудно убедиться, с учетом (3.10.14), (3.10.17) и (3.10.18), что для вычисления по формулам (3.10.26), (3.10.10) и (3.10.14) величин (T'fOmin и ('Фго)т!п> равных заданным, необходимо окончательно выби­ рать такие значения / и /г*, которые были бы несколько меньше полу­ ченных по формулам (3.10.33) и (3.10.34). Этот выбор указанных величин при необходимости может быть выполнен путем последо­ вательных приближений.

В качестве первого приближения следует принимать их значения, полученные по формулам (3.10.33) и (3.10.34) соответственно.

Как видно из выражения (3.10.30), при рассматриваемом способе регулировки гирокомпаса по широте период Т„ колебаний чувстви­ тельного элемента вокруг его главной оси ОХ возрастает с увеличением

широты пропорционально величине ] / " 1—ДфС052 ф (при £)ф = 1 — пропорционально sin ф). Выражение же для направляющего момента может быть представлено в виде:

роте гирокомпасах такого типа условие (3.1.5) полной компенсации

226

Величина же угла у0 определяется выражением (3.5.104).

Из выражений (3.5.13) и (3.5.17) следует далее, что при приближен­ ном рассмотрении вопроса для не очень высоких широт можно прини­

Тогда, с учетом допущения (3.5.15), будем иметь:

о

Принимая во внимание (3.10.36) и (3.10.37), на основании (3.5.105) получим:

интенсивным, если при этом угол 6 станет уменьшаться. В общем случае маневрирования судна указанное обстоятельство имеет место только при условии, что с увеличением широты период Тя будет увеличиваться и приближаться к значению Го = 84,4 мин (см. § 3.8 и 3.9).

Изложенные требования могут быть обеспечены лишь при регули­ ровке гирокомпаса по широте путем изменения угла е0 [см. (3.10.30)]. При остальных же способах регулировки период Т и уменьшается

227

чивается область нечувствительности гиросферы, обусловленная тре­ нием в подшипниках вертикальных осей гиромоторов и в сочленениях спарника (см. § 2.8).

Что же касается достижения больших значений направляющего момента ГК в заданном диапазоне широт, то наиболее целесообразной является регулировка путем изменения метацентрической высоты ЧЭ,

Предварительные замечания. В § 3.1 отмечалось, что для полного устранения баллистических погрешностей из показаний двухгироскоп­ ного компаса с непосредственным управлением требуется соблюдение определенных условий. Они сводятся при отсутствии у ГК приспособ­ ления для гашения колебаний к выполнению равенств (3.1.5) — (3.1.8) и к требованию, чтобы в начальный момент времени ЧЭ нахо­ дился в положении равновесия, соответствующем начальным значе­ ниям величин vN, vE я ц> (см. § 3.1 и 3.4).

Баллистические погрешности, обусловленные невыполнением ука­ занных равенств, были рассмотрены в § 3.5 и 3.6. При этом мы всегда предполагали, что перед началом маневра судна ЧЭ находится в по­ ложении равновесия.

Вдействительности же последнее условие может и не соблюдаться,

всвязи с чем представляет интерес исследование влияния на поведе­ ние ЧЭ ГК во время маневра судна начальных отклонений его от поло­ жения невозмущенного движения. Этому вопросу посвящен ряд тру­ дов. Так, в работах [14, 27 и др.] рассмотрена устойчивость невозму­ щенного движения пространственного гирокомпаса Геккелера—Ан- шютца, причем показано, что при некоторых единичных маневрах

устойчивым. Некоторые работы [14 и др.] посвящены исследованию устойчивости невозмущенного движения гирокомпасов рассматри­ ваемого типа, не обладающих свойствами ГК Геккелера—Аншютца.

228

Ниже приводятся результаты исследования с помощью ЭЦВМ устой­ чивости невозмущенного движения некоторых типов гирогоризонткомпасов на конечных интервалах времени применительно к случаю цир­ куляции судна.

Преобразование уравнений возмущенного движения двухгироскопного компаса с непосредственным управлением, не снабженного успокоителем, к виду, удобному для решения на ЭЦВМ. В § 3.5 от­ мечалось, что при исследовании баллистических погрешностей таких ГК в общем случае целесообразно исходить из уравнений (2.10.1).

Напишем эти уравнения в другом виде, с учетом ранее принятых

229