книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

равенствам (3.5.3), а также при соблюдении условий (3.1.5) и (3.1.8) будем иметь:

Из этих выражений и рис. 1.13 нетрудно видеть, что в положении рав­

Вследствие того, что угол ар, = ег — е0 не равен нулю, на каждый из гироскопов вокруг вертикальной оси будет действовать создавае­ мый пружинами спарника момент А*орг. Угловая скорость обусловлен­ ного указанными моментами прецессионного движения ЧЭ вокруг его оси ОХ", согласно закону прецессии, будет равна:

<»п ~ й>п' = —h грг/В sin ег .

Подставив в данное выражение значение грг из (3.8.1), получим:

угловая скорость прецессионного движения ЧЭ вокруг линии 0%\ (оси ОХ) оказывается равной угловой скорости со », с которой вокруг

указанной линии вращается в инерциальном пространстве плоскость горизонта 0£*т)*. Таким образом, плоскость OXY ЧЭ остается парал­ лельной этой плоскости (В == 0).

При изменении абсолютной линейной скорости V — /?<о * як Ra*.

на ЧЭ вокруг оси ОХ будет действовать момент силы инерции, вели­ чина которого при х = ft = 8 = 0 равна MIV. Под действием этого момента гироскопы прецессионным движением будут разворачиваться внутри гиросферы вокруг вертикальных их осей с угловой скоростью,, равной:

то в рассматриваемом случае с изменением скорости V гироскопы будут апериодически переходить к своим новым положениям равновесия

210

При cogi = const (когда &r = const), с учетом обозначения (2.8.10), полученное соотношение можно написать в виде:

где сон — круговая частота свободных незатухающих колебаний гиросферы вокруг оси ОХ и гироскопов вокруг вертикальных осей.

Если выразить круговые частоты колебаний через соответствующие периоды, то окончательно будем иметь:

Ч* = Тя= — =2пу д у r=T0 = — =2пу -L-. (3.8.9)

Полученные равенства (3.8.7) и (3.8.9) представляют собой прибли­ женные выражения условия полной стабилизации чувствительного элемента двухгироскопного компаса вокруг главной оси относительно плоскости горизонта, справедливые при е0 = const.

Когда условия (3.8.7) соблюдены, то угол 6 во время маневра судна остается равным нулю, и баллитическая погрешность л'ш отсутствует. Согласно равенству (3.8.9), для обеспечения полной стабилизации

Равенство (3.8.8) можно непосредственно получить и с помощью ранее выведенных выражений (3.5.27), (3.5.30) для закона изменения угла В во время маневра судна. Действительно, из этих выражений, видно, что при любом характере маневрирования угол В остается рав­ ным нулю при выполнении равенства (3.8.8).

Следует особо подчеркнуть, что указанное требование в качестве условия полной стабилизации ЧЭ двухгироскопного компаса по углу В справедливо лишь в случаях, когда е0 = const [см. (3.8.4) и (3.8.5)]. Если же е0 = var, то эти условия, как отмечалось в конце § 3.7, могут быть выполнены и при со,, Ф v.

§ 3.9. Соображения о выборе величины периода колебаний гироссреры гирокомпаса типа «Курс» вокруг его главной оси

Обоснование верхнего предела периода. В предыдущем параграфе было показано, что для устранения из показаний двухгироскопного ГК баллистической погрешности третьего рода хи1 при е0 = const необходимо соблюдать равенство (3.8.9). Оно, как следует из § 3.7, автоматически выполняется, например, в пространственном компасе Аншютца при соблюдении в нем соотношений (3.1.19), благодаря чему

212

из его показаний устраняются оба рода погрешностей — х ш и хг. В компасах же типа «Курс» ввиду особенностей конструкции спар­ ника гироскопов и пружинного его сочленения с гиросферой, при е0 = = 45° = const, равенства (3.8.7) и (3.8.8) выполнить не представляется возможным. В этом можно убедиться, если принять во внимание сле­

гироскопов вдоль оси OY ЧЭ не были очень малыми (см. ниже § 4.5). При | е0 1 = 90° (случай пространственного ГК Аншютца) это условие может быть обеспечено при больших углах грЛ = гг — е0 . В случае же ГК типа «Курс», у которого е0 = 45°, углы грг по указанным сообра­ жениям не должны быть очень большими.

На основании изложенного при составлении уравнений движения рассматриваемого гирокомпаса мы исходили из предположения, что углы гр являются малыми, и принимали sin яр як гр и cos гр як 1. Послед­ нее допустимо, если величина угла гр не превосходит 4—5°. В конструк­ ции гиросферы ГК типа «Курс», как известно, предусматриваются ограничители по углу гр, дающие возможность гироскопам свободно разворачиваться внутри гиросферы вокруг вертикальных осей в пре­ делах значений гр = + 7°.

Вычисления по формулам (3.8.9) и (3.8.1) показывают, что при соб­ людении равенства (3.8.9) углы грг при е0 = 45° получаются недопус­ тимо большими (более 45°) и, следовательно, равенство (3.8.9) оказы­ вается невыполнимым.

Пользуясь формулой (3.8.1) и выражением для периода Т н [напри­

изменить конструкцию спарника гироскопов и пружинного его сочле­ нения с гиросферой, то можно обеспечить также выполнение равен­ ства (3.8.9). Примером этому является пространственный ГК Ан­ шютца, у которого | е0 1 = 90° и Та як То.

Обоснование нижнего предела периода. С целью установления нижнего предела величины Т н примем во внимание следующие допол­ нительные соображения. Для получения высокой точности показаний величина периода Тп должна быть значительно больше периода качки судна (см. ниже § 4.5 и 4.6) и одновременно больше периода измене­ ния других возмущающих сил, действующих на прибор в реальных условиях его работы, например, больше периода циркуляции судна. Для обоснования последнего требования обратимся к выражению (3.5.35) для угла В. В знаменателе его стоит разность со^ — со^; когда

— w n , то правая часть выражения теряет смысл.

213

Найдем при этом условии соответствующее выражение для В. Поло­ жив в формуле (3.5.34) Юц = сон, будем иметь:

Р е ш е н и е . Применительно к этим условиям формула (3.9.1) примет вид:

Из выражения (3.9.1) и примера 3.3 видно, что амплитудные зна­ чения первого члена правой части возрастают пропорционально продолжительности маневра. Пользуясь этим выражением и формулой (3.5.105), можно показать, что в рассматриваемом случае (при т ц = = Гн ) у гирокомпаса окажется значительная баллистическая погреш­ ность Хщ, что весьма нежелательно. Во избежание указанного об­ стоятельства необходимо, чтобы период Т н был больше периода цир­ куляции судна.

Как показывают вычисления по формулам (3.5.35) и (3.5.105),

Таким образом, когда период полной циркуляции судна не превы­

214

При таких значениях периода Т н обеспечивается эффективное предотвращение вредного влияния качки на показания гирокомпаса (см. ниже § 4.6), и баллистическая погрешность третьего рода х ш , обусловленная невыполнением соотношения (3.8.9) (неравенством нулю угла 6), оказывается сравнительно малой (см. табл. 3.3).

§ 3.10. Способы регулировки двухгироскопных компасов с непосредственным управлением, обеспечивающие частичное устранение баллистических погрешностей

Регулировка гирокомпаса по широте и в зависимости от восточной составляющей скорости судна. В § 3.7 был описан способ регулировки двухгироскопного компаса путем изменения угла е0 , обеспечивающий согласно прецессионной теории при определенных начальных усло­ виях и отсутствии у прибора успокоителя полное устранение баллисти­ ческих погрешностей. Там же было показано, что при данном способе регулировки необходимо обеспечить соблюдение равенства (3.7.17). С учетом выражений (3.7.18), при ранее принятых обозначениях, ука­ занное равенство может быть написано в виде:

Заметим, что в реальных случаях, при плавании судна в не очень высоких широтах, имеет место неравенство:

и поэтому приближенно, на основании (3.10.1), применительно к рас­ сматриваемому случаю, будем иметь:

(3.10.2)

или в другом виде:

215

В реальных условиях справедливо также неравенство:

^ ( i ^ c o s c p + 0 i ? ) 2 « l ,

2fi*R

с учетом которого, разлагая выражение (3.10.3) в ряд, можно написать

С точностью до первого члена разложения перепишем это выраже­ ние в виде:

Поскольку в гирокомпасах рассматриваемого типа

невозмущенного движения ЧЭ ГК, не снабженного успокоителем, по углам alt f>, Вит];.

Остаточные баллистические погрешности такого гирокомпаса были определены путем решения на ЭЦВМ системы уравнений (3.5.1) с уче­ том равенства (3.10.2) для правых и левых циркуляции судна, с раз­ личных начальных курсов при исходных данных, указанных в § 3.6. По результатам решения составлена табл. 3.4 (сходная с табл. 3.3),

216

Из этой таблицы видно, что баллистические погрешности гироком­ паса, не снабженного успокоителем, у которого выполняется равенство (3.10.2), при циркуляции судна в широтах ср 70° и L x = L y = Ьг = = L r = 0 незначительны. Однако в более высоких широтах они могут быть существенными.

217

Регулировка гирокомпаса по широте путем изменения угловой скорости Q собственного вращения роторов гироскопов.1 Полагая в (3.10.1) vN = vE — 0 для данного способа регулировки ГК, получим следующее соотношение:

и (3.10.10), при указанном условии вместо (3.10.7) или (3.10.8) будем иметь:

2JQ(COSE0-\ y n s i n 2 e n t / l — ) = MIRU cos ff. (3.10.

\li* — JQ cos e„UL J

Требуемые вычисления можно выполнять, например, в следующем порядке. Сначала следует задаться величиной J момента инерции ро­

значение последней будет в наименьшей широте ф т 1 п заданного диа­

1 О целесообразности регулировки гирокомпаса по широте см. § 3.5 и 3.6.

218

можно определить коэффициент h*. Пользуясь найденным по этой формуле значением h* и выражениями (3.8.9) и (3.10.10), нетрудно установить, что величина периода Тн при прочих равных условиях окажется наибольшей. Получение же возможно больших (допусти­ мых) ее значений целесообразно по соображениям, изложенным в § 3.9. Там же было указано, что для максимального значения угла

Определив таким образом коэффициент п* и подставив величину

значения угловой скорости Q собственного вращения роторов, а за­ тем для этих же широт по формулам (3.10.10) и (3.8.9) — значения tyrn

нV Mglh*

219