Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

19.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2916 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

В дальнейшем нас будут интересовать только одномерные дви жения (одномерные движения со сферической или цилиндриче ской симметрией).

При ѵ0=0

	ѵ		NP*=h..			(V.9)
			РФ			(V.9)
			РФ
	РФ — Po		Р 0 #о ф ;			(V.10)
ѵ*=	\/ (р Л	—	р„)І-	-	] .	(Ѵ.П)
	"}/(Рф	—	Ро)(-—	*	/
			Po	Рф	/
Индексом «ф» обозначены гидродинамические параметры на
фронте волны, а индексом		«О» — в		невозмущенной жидкости.
В результате сильного разрыва			давление		должно	обязательно
возрастать (теорема	Цемплена).
После прохождения ударной волны движение жидкости опи
сывается уравнением	Эйлера
~	+ ( w ) v		= - - L ѵр,			(V.12)
dt				р

которое в случае безвихревого движения для баротропиой жид кости имеет интеграл Лагранжа — Коши

(V.13)

dt 2 н

где ѵ — Ѵя>; Д р = — Ѵ/э.

Для идеального газа р =

k — 1

(согласно уравнению Тэта). Для описания движения,

уравнение неразрывности

— , а для водьі р

кроме (V.12),

- f - + div(pv)	О
Of
и уравнение притоков тепла

ар 4- В

• ——

п — 1 р

а — 1

необходимо еще

(V.14)

• f + ( ѵ ѵ ) 5 = 0.

Для одномерного движения система

		дѵ		У дѵ	,	I	dp
		dt		dr	^	p	dr
	JP- +		t , j L + p ^ y _ + ( v - ' ) P "
	at			dr	dr		r
d	_i_		c \	, n f - )
d	P +		c \	\p*)
dt						dr

=0 ;

•ftL

представляет замкнутую систему уравнении.

(V.15)

( Ѵ . Ш)

150

Рассмотрим теперь физическую картину образования удар ной волны. В результате взрыва всегда имеется область силь но сжатой жидкости, перемещающейся в пространстве со сверх

звуковой скоростью.		При	подходе ударной		волны к	некоторой
точке	пространства	давление,		плотность	и другие	величины
в этой	точке испытывают		скачок	(возрастают). Затем следует

Рис. 62. Изменение давления в ударной волне во времени

постепенное изменение этих величин, причем через некоторый промежуток времени давление и плотность в данной точке про странства становятся меньше, чем те же параметры в невозму щенной среде. Постепенно падает скорость движения частиц, изменяя в дальнейшем свое направление. Качественный харак тер изменения давления в ударной волне по времени и в прост ранстве может быть представлен эпюрами (рис. 62).

Пространственную протяженность зоны сжатия называют длиной ударной волны, которая значительно меньше протяжен ности зоны разрежения. Время действия положительного избы точного давления х или t+ называется периодом волны.

По мере удаления от центра взрыва давление на фронте вол ны постепенно уменьшается, а длина ее несколько возрастает. На очень больших расстояниях ударная волна переходит в зву ковую. Ширина фронта ударной волны составляет Ю- 5 —10~6 слг. Сам газовый пузырь совершает колебания, при этом происходит потеря энергии, которая и излучается в виде ударной волны.

Приведем для примера формулы, позволяющие по заданно му значению скачка давления определить все остальные пара метры.

Для давления /}ф<1000 атм уравнения совместности можно линеаризировать:

(V.17)

Напомним, что мы приняли уравнение состояния воды в форме Тэта:

151

	u(T,p)		=	v(T,	0 ) ^ 1 -		• I n ' l			(V.18)
п уравнение адиабаты Тэта
				P H - в _ =		Рп +	Д
				с"	"	PÔ'
где 5 = 3045 кгс/см2;			п — 7,15.
Шалем	была экспериментально						установлена			динамическая
адиаоата	для воды		— = г			с достаточноп				точностью до
			«о		V о 0	/
давлении	примерно		20-103		атм (соответствующих — ^ - « 0 , 6 ) .
Экспериментальные			данные		хорошо		ложатся на прямую, урав
нение которой
			^	= 1		V	Ш	А	2 .	(V.19)
			^	= 1	m — ;		Ш	А	2 .	(V.19)
Равенство (V. 19)			можно		рассматривать как условие совмес
тности, установленное				экспериментально,					тогда
		Ро
-о = ап		_Ро_\			у,ф :		I	(N-a0);
1 — m I		_Ро_\
1 — m I		Р Ф /
		Р Ф /
					рф	=		1
			Ро	\	рф	=				(Ѵ.20)
	1 — /и	I	Ро	\						(Ѵ.20)
	1 — /и	I	Рф	'			m \		Л'
			Рф	'			m \		Л'
/ > . - « ѵ 8 \| і - ; *
	m 11 -	-Bü-
		Рф

Если плоская волна встречает препятствие в виде жесткой границы, то наблюдается явление отражения, в результате ко торого давление на стенке возрастает: для слабых волн в 2 ра за, а для сильных волн еще больше.

3. ВЗРЫВ В БЕЗГРАНИЧНОЙ СРЕДЕ

Как известно, для решения задачи о взрыве нужно использовать

граничные условия на поверхности газового пузыря,					которые
определяют	характеристики	исходящей	ударной		волны
(табл. 11), получаемые из теории детонации ВВ.
Точное	решение задачи	о взрыве может быть		выполнено
только численным интегрированием на ЭВМ, но для				понимания
сущности значительную роль		играет теория	подобия.

152

				Т а б л и ц а 11
	Плотность	Давление	Скорость	Скорость	Темпера
вв	волны на	на фрон	переме	частиц за	тура на
вв	фронте	те в	щения	фронтом	фронте
	в кг-сек-/м*	кгс/см?	в м/сек	в м/сек	в "С
	177	133 500	5550	2370	590
Нитрокрииовая	кис	143 500	5730	2475
лота	179	143 500	5730	2475	640
ТЭН	178	140 000	5700	2450	610
Тетрил	182	160 000	6000	2650	725

Л. И. Седов предположил, что взрыв характеризуется вели чиной энергии взрыва Е0 (для заряда), ро, ро и k — коэффициен тами адиабатического расширения (для среды).

Из этих величин можно составить безразмерные соотно шения:

	i	i
/е; X= ësL. J-—- Т = І°		,	(V.21)
Ро г 2 + ѵ	I	I
где ѵ = 1 , 2, 3 соответственно для задач		одномерной, с цилинд
рической и сферической снмметриями.
Влияние начального давления ро, а	следовательно, и пара
метра х возникает вследствие условий	совместности		на фронте

ударной волны. Но при сильном взрыве в ближней зоне давле ние па фронте на 2—3 порядка выше начального. Следователь но, в такой задаче параметром т можно пренебречь и движение

описывается	одним параметром Л (движение автомодельно).
Для сильной	ударной волны, для газа идеального — C l ; Р Ф ~
	РФ

и, следовательно, К=К* (т. е. параметр % должен на

k — 1

фронте сохранять постоянное значение). Таким образом:

	_ L	2
Г Ф	— ? *	•
	V Рф л* /
N =	= -2— . LÈ.		(V.22)
	2 + ѵ	Гф

ДЛ Я безразмерных функций

»= у Ѵ (X); P = P0R (А);

P =

Po-yPß)

153

можно	написать	систему	уравнений:
	(m V — 2) ѵ' + m —			V-		+ 2^-
			R			R '
				R'			(V.23)
		m v' + (/ну—2) —			=	vv;	(V.23)
			v	R	=	vv;
	A, (/H v — 2)		L P	= 2 ( v - l ) ,
где m — 2+v .			L P	R
где m — 2+v .
Для	системы	(V. 23)	можно	написать		первый интеграл. Для

этого рассмотрим изменение полной энергии в некотором объе

ме Q, ограниченном поверхностью À = const				(плоской,		цилинд
рической, сферической). Скорость ее перемещения					равна:	N =
2_	_г_
~ 2 + v '	t '
Пренебрегаем		внутренней энергией газа по сравнению с при
обретаемой им в		результате	взрыва. Полная энергия			внутри
объема	Q должна	оставаться	постоянной.	Пусть	координата,

характеризующая объем Q, есть г.		За время dt приращение
объема будет 4nr2Ndt, а энергия	газа	4nr2Ndt (^Г + Р6 )-
Эта работа должна равняться энергии
4яг2ѵа((р	-у- -;- pej,

приносимой газом, протекающим за время dt через среду радиу

са г, и работе сил давления	4nr2p\dt.
Следовательно, получаем	интеграл
Rv"-lv--^r)ѵ+2 +	7^-p(kv	- - й - ) = 0.	(V.24)

С помощью этого интеграла можно получить решение для всех функций, входящих в уравнения. В этом методе пренебре гаем р (противодавлением). В дальней зоне это недопустимо, так как рф уменьшается по мере удаления ударной волны от ис точника взрыва. В подводном взрыве вообще нельзя с самого начала пренебрегать противодавлением р 0 и, кроме того, нельзя

считать, что-^~<СІ. В этом случае (аналогично решению Седова)

ищем решение для функций:

где

Е_ £_

% = Ро > '

154

Если в некоторый момент t0 (например, в момент выхода де тонационной волны на поверхность заряда) г=г0; ѵ = ѵ*; а==а*;

N=N*, тогда

V n *) =	Ü l . а (%*) =		—
и уравнения решаются численно на ЭВМ.
Поведение v (^yj и ^ ("дт) о п и с		ы в а е т	с я	Д л я	сферического
случая кривыми (рис. 63).
На больших расстояниях	можно	считать,		что	автомодель-
ность выполнена для отношения расстояния				ко времени (метод
Христиановича).

Рис. 63. Изменение скорости взрывной волны в зависимости

от параметра ~ т ~

Приведем формулы, позволяющие оценить поле давления при подводном взрыве в безграничной жидкости. Пусть вес за ряда G отражает характерный размер ВВ:

	G =	- 1 я / и з Y.
		О
где у — плотность, равная для тротила 1,6 г/см3.
Давление на фронте ударной волны равно:
	Р„г = 4(СУ'13,			(V.25)
где А — постоянный коэффициент, равный для тротила 533.					Для
других ВВ А і = УіА,
		(Qi\	0,376
Qi — удельная	энергия данного ВВ в			ккал/кг;
QT — удельная энергия тротила, равная				1000 ккал/кг.
Для безразмерных	расстояний давление			выражается	фор
мулой
Р,п = ^		Ъ	(Тт=1) .		(V.26)

155

Для оценки изменения	давления в ударной волне использу
ют зависимость
j	Ѳ I	a, I	(V.27)
Р = Р,п е			(V.27)
где
	О при X < 0;
	1	при л' > 0.

Величина Ѳ называется постоянной времени и вычисляется с помощью соотношения

0 =	1 4 ^ Л " 1	сек.	(Ѵ.28)
Импульс давления
t	» O l	а„ / <т 0 ^ -— V
I = pdt = рт Ѳ	» O l	а„ / <т 0 ^ -— V	(V.29)

Деформация эпюры давлений может быть учтена аппрокси мацией ее гиперболической зависимостью с помощью соотно шения

	1	(V.30)
	2 <Ч'	(V.30)
	2 <Ч'
	1 + 0 ' 6 т ( ' - 7 -
Следовательно,
I(t.r) =	p„	(V.31)
	, + 0 ' 6 Т
Цилиндрическая	волна затухает с расстоянием	значительно

медленнее, чем сферическая. В этом случае

(V.32)

/•0,56

Еще медленнее снижается с расстоянием амплитуда плоской волны.

4. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЗРЫВА

Ранее изучался взрыв в безграничной среде, но наличие свобод ной поверхности и дна существенно меняет картину. Теперь рассмотрим все явления в акустическом приближении.

Рассмотрим сначала влияние свободной поверхности, на ко торой давление равняется атмосферному. В результате расчета

156

можно показать, что давление в точке,

расположенной

на рас

стоянии L от центра взрыва

(если глубина

погружения

заряда

равна Н),

составляет:

р = рте ѳ і

а . ) а о

^ _ ^ _ Р я

ѳ і

a . ) o 0 ( t - ^

(V.

33)

или, произведя

отсчет времени от момента

подхода

в точку

прямой волны, получим:

1 .

— pme

I ('"'як)

(Ѵ.34)

р =

рте

o0(t)

o0(t—laK),

14 700

^ 0 - 3

/-0,2-1.

—

( №•

- I - W+hy

(h-

hy )

2Hli

r NX

при

L >

H, h.

р,кГісмг

l.a0

ІОѵ

500

1000

1500

t, мксек

-10

Рис. 64. Эпюра давления при взрыве заряда ВВ

/ — с учетом влияния свободной поверх ности; 2 — без учета влияния свободной по

верхности

Рис. 65. Картина действия прямой и отраженной взрывных волн

Типичный вид эпюры давлений с учетом и без учета влияния

свободной поверхности представлен на рис. 64.
Решение данной задачи		имеет геометрическую			интерпрета
цию. Прямую волну, согласно			теории О. Власова,		можно	рас
сматривать как	источник,	а	отраженную	волну — как		сток,
расположенный	зеркально	по	отношению к	свободной поверх
ности (рис. 65).
Для импульса давления		получаем:
		р т ѳ ( і - в ~ Ч г ) .			(Ѵ.35)
При	^ < о , 3 5 / а к		= Р „ Л к ( і - ^ ) ;

157

при	^L < ; 0 , 0 4			Іак=рт(гк		с точностью
ДО 2%.
Рассмотрим теперь взаимодействие					ударной			волны с дном
водоема. Давление в прямой волне, как и ранее, равно:
	14 700			-izhi				. „ , , .
	Р = -^Ге			0 .				(V.36)
где
г,	= #0.3
t „ - ~ V ^ + ( t f i - / * i ) 2 .
Здесь Ну—расстояние	от точки			расположения			мнимого заряда
до свободной поверхности;
Іі\ — расстояние от точки				наблюдения до				свободной по
верхности;
L — расстояние по горизонтали;								( L , hi).
/ п — время прихода прямой волны в точку								( L , hi).
До тех пор пока	скорость	распространения					ударной волны
вдоль дна водоема	превышает		скорость			распространения про
дольных воли в г р у н т е — ^ - > с ,			отражение			будет		регулярным.
Давление в отраженной волне
	.	14 700 - !~Іог1						zw 0-7Ч
	Ротр = А0	-nj-jj- е			о	,		(V.37)

где

"о.з

А0 — коэффициент отражения.

При ß = ~ (т. е. нормальноезН( падение к поверхности)

	ргс	— а0 р(
	Рг с +- а0 ро
При -^— > ß > arc cos — A0		мало изменяется и лишь вблизи
2	с
ßi = arc cos - у резко	изменяется, достигая единицы. При ß <

< ß i = arccos— давление в этой области характеризуется зави симостью

158

^отр		14 700		At o0 (t — ^отр)	- ВІ Е,	X
^отр		-і,із
		2
	t — t,отр			г	* ^отр			(Ѵ.38)
	t — t,отр				ѳ ,
	X	0			ѳ ,
		0
где / о т р — в р е м я	подхода			в точку отраженной		волны;
іл— время подхода в точку головной волны
				Нг - К .
Еі(/) =		'	^	— функция Эйлера.
		J	-V
Величины, характеризующие грунт, а=—,						ôi = — , 62= — ,
приведены в табл. 12.					Рч		с	аа
приведены в табл. 12.
Если скорость распространения поперечных волн в грунте
больше скорости	звука		а-о, то при ß < ß 2		= a r c c o s		— наступает
							Ь
							Т а б л и ц а 12
				Скорость распространения				волн
						в м/сск
Грунт			Плотность грунта
Грунт			Р г	в г/см'
			Р г	в г/см'
				продольных с			поперечных Ь
Песчано-илистый . . .			1,60—1,90		1400—1700		600—900
			2,20—2,30		2000—2200		1000—1100
Песчаник			2,30—2,40		2500—3000		1200—1700
Известняк			2,40—2,50		3000—3500		1700—1800
					Продс лжение			табл. 12
				Безразмерные параметры
Грунт					6 = —
					6 = —
				Рг	с
				Рг
Песчано-илистый . . .			0,64—0,54		0,35—0,64		0,4—0,6
			0,465—0,445		0,445-0,55		0,66—0,74
Песчаник			0,41—0,425		0,4—0,68		0,8—1,1
Известняк			0,425—0,41		0,485—0,6		1,1—1,2

159

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2916 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20232.61 Mб13Кухаренко Г.Я. Плавание в Антарктику к китобойной флотилии.pdf
#
19.10.20232.03 Mб18Куцевалов, В. М. Электромагнитный расчет бесконтактных синхронных электродвигателей с внешним магнитопроводом.pdf
#
29.10.20235.79 Mб13Куцый П.Ф. Повелители молний.pdf
#
25.10.202312.79 Mб19Кучко А.С. Аэрофотография. Основы и метрология.pdf
#
25.10.202318.43 Mб47Кушманов И.В. Электронные приборы учеб. пособие.pdf
#
27.10.202319.55 Mб11Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf
#
19.10.20232.48 Mб24Кушнарев, Ю. М. Авторулевой Печора учебное пособие для студентов судоводительского факультета.pdf
#
22.10.202314.87 Mб19Кушнер, Б. А. Лекции по конструктивному математическому анализу.pdf
#
24.10.202311.94 Mб20Кушнерев Н.Т. Программирование для ЭВМ Минск-32.pdf
#
25.10.202312.78 Mб21Кушнирская М.Ц. Крашение древесины в производстве мебели.pdf
#
27.10.202320 Mб7Кэтермоул К.В. Принципы импульсно-кодовой модуляции.pdf