книги из ГПНТБ / Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве

Середина дна воронки совпадает с точкой 0 (рис. 20). Под­ ставляя значение Д = 1 в выражения (1.111) и (1.112), получим:

Рис. 19. Значения эффективного пара­ метра в различных точках цилиндра выброса (по оси заряда)

Рис. 20. Профили условного и фактического цилиндров выбро­ са при у. = 2

т.е. течение представляет собой вихрь с центром в точке z = l и радиусом ——-—- = 1. Форма цилиндра выброса для дан­ ного случая имеет вид двух полуокружностей, касающихся одна

а объем фактической выемки в 3 раза превышает объем услов­ ной. Коэффициент полезного действия взрыва па выброс по от­ ношению к фактическому цилиндру выброса равен единице, а по отношению к условному т|=1—0,58=0,42, т. е. 42%- Таким образом, можно сделать вывод: радиус фактического цилиндра выброса, а точнее его половины, примерно в 2 раза и более пре­ вышает радиус половины условной выемки.

50

Второй случай: %<.2. Этому случаю должны были соответ­ ствовать значения 0 < Д < 1 , но, как видно из рис. 21 и (1.114), при таких А величина % становится мнимой. Следовательно, исходная постановка краевой задачи в области Д должна быть иной. При этом можно убедиться в том, что некоторая область среды оказывается невозмущенной, а выемки образуются только

броса всегда меньше единицы. Такой случай может быть либо при взрыве в твердых горных породах, либо в обычных грунтах,

Полученный вывод можно легко объяснить с физической точ­ ки зрения.

Если всю открытую поверхность покрыть зарядом, то в схеме идеальной несжимаемой жидкости вообще не произойдет ника­

где К и Д определяются по формулам (1.114) и (1.112), а ср — действительная величина, которая изменяется от 0 до 1 и играет роль параметра. Отделяя в (1.117) действительную и мнимую части, получим уравнение профиля цилиндра выброса в пара­ метрическом виде (в безразмерных переменных):

где функциональная зависимость х(Д) определена по формуле

несколько меньше полной ширины заряда. Коэффициент полез­ ного действия по отношению к условному цилиндру, соответ­ ствующий этому значению х, равен:

которая также увеличивается с ростом х.

52

Рис. 22. Профили условного и фактического цилиндров выброса при я = 6,7

стоит от начала координат на Ad=0,36/, диаметр ее половины d—2,4l, а ширина D'=5,5Al. Радиус фактического цилиндра вы­ броса у - = 3,4/ превышает примерно в 1,5 раза радиус услов­

ной выемки.

Так же как и в предыдущем случае, объем фактического ци­ линдра выброса примерно в 3 раза превышает объем условной

ся к — 1 . Положим, А = — 1—е, где е С І . Тогда из (1.115) с точ­

53

мало, поэтому в уравнениях (1.118) и (1.119) следует считать ф малой величиной, наибольшее значение которой может быть по­ рядка Vs. Производя разложение в указанных формулах по степеням е й ф, получим с точностью до членов высшего порядка малости

Для того чтобы глубина выемки после взрыва в 10 раз пре­ вышала ширину заряда, необходимо соблюдать следующие ус­ ловия: х - 1 0 0 , а коэффициент полезного действия по отношению к условной выемке

' т] = 1 - — ^ 9 0 % .

Таким образом, для эффективного действия взрыва на вы­ брос необходимы большие значения к. п. д. (т] = 90-^ 95% ) • При этом ширина и глубина образующейся выемки увеличиваются прямо пропорционально корню квадратному из коэффициента X, характеризующего эффективность взрыва, который в данном случае должен быть порядка 100. Сравнивая полученные выра­ жения для диаметров фактического и условного цилиндров вы­ броса [формулы (1.1186) и (І.65а)], видим, что ширина факти­ ческого цилиндра D в 2 раза больше ширины условного D'.

54

Интересно также сравнить объемы выемок, рассчитанные на единицу длины в продольном направлении. Чтобы получить объем фактического цилиндра выброса, следует записать урав­ нения профиля (1.118а) и (1.119а), вводя новый параметр t= = sin яр и переходя к безразмерным переменным:

Объем фактического цилиндра выброса в безразмерных еди­ ницах будет равен:

Получаем, что объем фактического цилиндра выброса превы­ шает объем условного в 6 раз:

Физический смысл полученного результата объяснялся ранее. На рис. 23 представлен универсальный профиль фактическо­

ки показан профиль условной выемки в тех же единицах, соот­ ветствующий формулам (1.66), (1.69), (1.70).

В точках х = ± 0 , 3 6 направление выпуклости профиля факти­ ческой выемки изменяется следующим образом: при | х| <0,36 выпуклость профиля направлена вниз, а при |x|>0,36 — вверх. Вблизи края воронки, т. е. при малых значениях яр, уравнения

55

(1.124) значительно упрощаются. Производя разложение в ряд, получим:

лической. Напишем уравнения для основных геометрических па-

Рис. 23. Универсальный профиль цилиндра выброса при х = 100

раметров фактического цилиндра выброса при использовании полностью заглубленного горизонтального цилиндрического за­ ряда радиуса R:

Если принять, что P=yR (где Y — коэффициент, учитываю­ щий плотность заряда и свойства взрывчатого вещества), то

т. е. характерный размер выемки увеличивается примерно по

56

закону квадрата радиуса заряда при больших значениях пара­ метра к, если взрыв производится в одном и том же грунте.

Если количество взрывчатого вещества постоянно, а радиус

глублении цилиндрического заряда [формулы (1.118в), (І.119в),

ется геометрическое подобие. Соотношение диаметров фактиче­ ского il условного цилиндров выброса [формула (1.47)] также сохраняется.

Будем также считать, что диаметр фактической выемки пре­ вышает в 2 раза диаметр условной. Следовательно, введя пара­ метр к в формулу (1.93), получим:

Оценим входящие величины при достаточно эффективном взрыве и незначительном заглублении заряда:

х ~ 100;

^ . А ^ М ± ^ 0 , 0 9 « і .

ях R 100

При малых радиусах цилиндрического заряда произведем разложение в ряд и получим:

Таким образом, характерные размеры выемки, образованной взрывом цилиндрического заряда радиуса R, заложенного на

57

глубину h, увеличиваются в первом приближении прямо пропор­

рассматривался заряд в виде бесконечно тонкой нити, которая вообще не имеет размера. При использовании метода условной выемки необходимо учитывать конечные размеры заряда и, сле­ довательно, решать задачу Дирихле в двусвязной области, что также связано со значительными трудностями.

В связи с этим предложим простои способ определения ос­ новных параметров выемки, образующейся при взрыве мелкозаглубленного цилиндрического заряда, основанный на измене­

2 Vx^nR

Если бы над зарядом не было слоя грунта, верхний кран вы­ емки находился бы на уровне заряда и расстояние О'С должно было равняться единице. Однако край фактического цилиндра выброса В находится дальше от начала координат, чем точка С в б раз:

Используя простейшие геометрические соображения подо­ бия, учтем конечную глубину заложения заряда Л, если изменим в б раз масштаб вдоль оси х?. В результате получим уравнение профиля цилиндра выброса при взрыве цилиндрического заря­ да радиуса R, заложенного на глубину h:

S

x =

3/2

0 < *<T)-

у = — 2nR y~y^s\n

Отсюда имеем выражения для ширины D и глубины H обра­ зующейся выемки:

58

где

—2 Р

ТСо — — — — ш

2 n°-pCR

Полученные формулы удовлетворяют предельному переходу при Іг->0 в выражения (І.118в) и (1.119в), которые примени­ мы лишь при не слишком больших h. Максимальная величина /імакс определяется из уравнения:

При больших значениях h соображения геометрического по­ добия перестают быть справедливыми и необходимо применять более мощные математические методы.

V _ 4 л 2 '

Я = 18nR i=a 57R.

Получаем, что ширина выемки в 2,5 раза превышает ее глу­ бину.

Проведем расчет при тех же параметрах, но по методу ус­ ловного цилиндра выброса, используя формулы (1.127) и (1.128):

терные размеры выемки примерно в 1,5 раза больше, чем по масштабному методу, который, по существу, является некото­ рым обобщением задачи о поверхностном взрыве при незначи­ тельном заглублении. Полученный результат находится в соот­ ветствии с выводом, что с увеличением глубины заложения до некоторой оптимальной величины объем цилиндра выброса уве­

59