книги из ГПНТБ / Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве

тами (0,0) имеется статическое

давление рС т<^ Рт- В точке

х=

= 0 соблюдается граничное условие (VII.2):

P(0,t)

= p(t).

(VII. 1

что до взрыва насыщенность порового

пространства осевшими

частицами равна нулю t,(x, t0—0), т.

е. устанавливается неко­

Если отсчитывать время от момента

прихода ударной

вол­

ны, то во всех формулах надо принять

to=0. Определим

это

го твердого вещества

ào(x).

Следует отметить, что частицы проникают под действием

статического давления, которое создает постоянный

(установив­

шийся) поток

^о- Следовательно,

в этом

интервале

времени

получим:

до

т0 ( 1 — е)

dt,

т0

да

дх

q0

dt

q0

dt

dt

(VII. 12)

1 - Е

Раскладывая все функции в ряд по времени

в границах

t—t0=

=

0 (очевидно,

член

с - ^ - роли

не играет, так как

он

описыва-

dt

ет

именно процесс

кольматации),

получим

[при

0 ) = 0 ] :

до

(х,0)

/Я (1 - 8)

du*.*)

0

дх

<7о

dt

=

Аа(х,0);

(VII. 13)

dt

1=0

à(x,0) =

a(x,0).

)

Следовательно,

получено

уравнение

для 8{х,

0)=6о(х):

д60 (Л:)

Ат0 (1

— е)

(VII. 14)

дх

q0

которое надо решать с начальным условием

б0 (0) =

50,

(VII.15)

Ашь (1-е)

(VII .16)

öo(*)

ô0 e

Формула (VII.14) дает начальное распределение объемной

концентрации взвешенных частиц в пористом веществе.

2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЗРЫВНОЙ КОЛЬМАТАЦИИ

Система уравнений (VI 1.1)

нелинейна и для произвольного за­

формуле

,

m3^A.nRly3

(VU. 1

(где т3

— масса заряда, а

у3 — плотность

вещества

заряда),

и если

все параметры измерять в безразмерных относительных

величинах (по отношению к радиусу заряда), то получим:

14 700

X

, .

70,24

,

m , о

ч

Рт = = ? Г Л Г Ѵ І ;

ѳ =

1,4—2- h

( V I I .

18)

Р = Р,пР'.

(VII. 1

/ =

7У,

где Т=

I

®— П Р ! І

0 Т С У Т С Т В Ш І

свободной поверхности;

I 4к— П Р И

наличии свободной

поверхности.

За единицу длины L примем то расстояние, за которое на­

чальная

объемная

концентрация

взвешенного

твердого

вещест­

ва уменьшается

в е раз, т. е.:

X = Lx',

(VII.20)

где

<7о

L

= • Лтп0{\ — е)

С учетом новых величин уравнения примут вид:

M i

- v T ) 3

дЬ

= / » о ( 1 -

да

дх

дх'

dt'

~дТ~

(VII.21)

=

АТа

0

=

dl

- С

dt'

где

А .

(VII.22)

а граничные и начальные условия:

при / ' = 0

£(*,

0 ) = 0 ;

Ô (*',0) = a (v'f 0) =

ô0

(х')

= 60 (е- *').-

(VII.23)

Для

микрозарядов,

взрыв

которых не разрушает

твердую

поверхность:

"m 1

' . . г о

'

-0,89

«

1

(VII.24)

при /г >

1.

Решение

систем

уравнений

(VI 1.21)

можно

разложить

в ряд

по степени параметра К и ограничиться первым членом

разло­

жения, т. е. в уравнениях

(VI 1.21)

примем К=0

или

з

исход­

ной системе

уравнений

(VII.1)

пренебрегаем

нелинейным

чле­

ном. Следовательно, в первом

приближении система уравнений

примет вид:

( 1 - е ) *

• д а = 0;

dt

dt

(VII.25)

3-

Au-

ô

при

* = 0

£(х,0) = 0

Am,

(1-Е)

X

(VII.26)

0(л-,0) = а ( ^ 0 )

= о0(А-) = о о е ~

я.

Время

t, входящее в систему уравнений

(VII.25)

— это вре­

тервалом времени от нуля до

taK, так как

с момента времени

/а к давление от ударной волны

практически

будет равно нулю

Кроме того, в системе уравнений

(VII.25) отсутствуют чле­

ны с пространственной производной,

следовательно, в дальней­

Система

уравнений

(VII.25)

с

граничными

условиями

(VII.26)

решается легко. Из первого

и второго

уравнений

по­

лучаем,

что насыщенность порового

пространства взвешенными

частицами удовлетворяет

уравнению

—

+ Л ( 1 — е ) а = 0.

(ѴІІ.27)

dt

Решением

уравнения

(VI 1.27),

удовлетворяющим

условию

а(х,

0) = ô o ( я ) , будет:

а(х,1)

= 50(х)е-А{1~Е){

(VII.28)

и,

следовательно, для насыщенности

порового объема осевши­

ми частицами имеем:

Л-

=АЬ0{х)е-мх-г)і

.

(ѴІІ.29)

at

Интегрируя

(VII.29) по t от 0 до t

при условии

t,(x,

0 ) = 0 ,

по­

лучим для £(х, t) :

Z,(x,t)=^[l-e-A{l-£)t}.

(VII.30)

Из последнего уравнения системы

(VI 1.25)

получим выра­

жение для объемной концентрации взвешенного твердого веще­

ства:

6(,./)=

s M*)

.

(ѵи.зі)

a(x,t) =

ô0{x)é-Ail-e)t;

Ôo (X)

-A(l-e)t\

}

(VII.36)

P = 1 —ô o W ;

m{x, t) = m0

[1 — ô 0 (x)];

5 0 (Д--;

1

13

k(X,

t)

= ko

1 -

[ l

, - Л ( 1 - е ) < І 2

свидетельствуют

о том,

что все величины

быстро

изменяются

в пространстве

и во времени. Интересно

проследить

поведение

во времени

всех

величин на по­

верхности пористой среды и из­

менение их в пространстве после

взрыва

(рис. 69).

В эпюре давления

рассматри­

à

' l

вается случай взрыва

без свобод-

s

t

a_

T

1

' I

Ѵ Г

~

t

EL

/1

t

I

-1-

l-â„

1

t

K_

r

—

£

T

Рис. 69. Изменение различных па­

Рис. 70.

Изменение параметров взрыв­

раметров на поверхности

пористой

ной кольматации в зависимости от

среды в момент взрыва в зависи­

длины проникания микрочастиц в по­

мости от времени

ры грунта

1

•

(VII. 37)

А

(1-е)'

Ѳ = 1 , 4 ^ Л ° Л

(ѴІІ.38)

а (х, оо) =

0;

• e~L

1 — s

Ô(JC, оо) = 0;

(ѴІІ.39)

m(x)

= m0[l~ô0e

]•

Ь(х,оо)

= A o { l -

Y]~ZJe~'

где величина L измеряется в долях постоянной длины

L

=

д°

(ѴІІ.40)

•А(1—е)т0'

характеризующей

расстояние,

на

которое проникают твердые

ся на такой длине, где уже

не изменяется пористость.

Рассмотрим влияние свободной поверхности. Как уже отме­

чалось, ударная

волна

на поверхности пористого вещества бу­

дет

действовать

не все

время (как в случае отсутствия

свобод­

ной поверхности), а время

^ак,

и

= і£±ш.

(vii.41)

Следовательно, все

величины изменяются за время t от ну­

ля

до ^ак, после

чего

остаются постоянными. Эффективность

подвергнуться действию

взрыва. В

этом случае из (VI 1.36) по­

лучим зависимость всех величин от времени:

a (x, t)

=

ô 0

(x)

1

-

L

т

1 - е

т

ô0

(x)

X

(VII.43)

ô„ (x)

I

t

1 - е

T

in{x,t)

= m0

[ 1 —

ô 0

(x)];

k (x, t) = k0

ô„ (x)

1/2 | 3

J '

где

à0(x)

=

ô0e-x/L;

T

=

Л

( 1 - е )

сутствия свободной

поверхности. При

д. <С 1 будет

происходить

слабый процесс кольматажа. Более

интенсивный

кольматаж

будет при

р , > 1, т. е.

2 ( / г + Я ) Л ( 1 — е ) >

1.

(VII.44)

Условие

(VII.44)

может

быть выполнено в

двух

случаях:

1) при достаточно

большой

величине

Я (этот

случай

близок

12—50

177

ровое пространство

грунта

3. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ПОРИСТУЮ СРЕДУ

ПОСЛЕ ВЗРЫВНОЙ КОЛЬМАТАЦИИ

Как уже отмечалось, после взрыва

микрозаряда

коэффициент

проницаемости пористой среды

уменьшается:

k (X, со) = k0 {1 -

У

e~x/2Lj .

(VII.45)