книги из ГПНТБ / Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве

В соответствии с принятыми обозначениями уравнение рав­ новесия, записанное в виде суммы проекций всех усилий на направление радиуса, запишется в виде:

Производя замену cd=rdQ; ab = (r-j-dr)dip и отбрасывая беско­ нечно малые высшего порядка, получим уравнение

Исключив из уравнения рав­ новесия (XI.21) и условия плас­ тичности (XI .20) нормальное азимутальное напряжение от , получаем дифференциальное уравнение

210

где а — множитель, подбираемый методом последовательных приближений. Вычисления показали, что

Далее

(тП' + ^-тГ-(тГ(1 + ^ ^ }

поэтому

Используя условия непрерывности напряжений на границе упругой зоны с пластической, имеем:

(XI.23)

Orr = ( О , 7 І 0 Т - P l ) j / ^ - 0,71ат

а < г < Я .

Следует подчеркнуть, что в формулах (XI.23) для напряже­ нии в пластической зоне учитывается энергия деформации фор­ моизменения, входящая неявным образом в условие пластич­ ности (XI.20), поэтому свойства реальных грунтов должны описываться ею более точно, чем в простейших моделях грунта. Таким образом, давление внутри полости будет определяться формулой

На практике, однако, бывают известны и другие упругие кон­

основной прочностной характеристикой грунта и по своему фи­

о

где иг,г=~^т относительная объемная деформация;

" а ой

V \ др /т

k — модуль объемного сжатия, связанный с модулем Юнга фор­ мулой

3(1 — 2а)

21£

; = ^ + ^ - ! - а т ] / і - 0 ( 7 5 J

Т

мальных напряжений на границе пластической зоны с упругой. Таким образом, напряжения в пластической области удовлетво­ ряют трансцендентному уравнению (ХІ.22), для решения кото­ рого следует использовать численные методы. Можно, однако, предложить простой и достаточно надежный метод решения

3 " ^ " 3 / 4

2

Для дальнейшего упрощения заменим корень в знаменателе выражением

поэтому

213

Рис. 88. Схема создания цилиндриче­ ской полости при взрыве удлиненного цилиндрического заряда

Подставляя в формулу (XI.28) выражение для конечной плот­ ности pi (XI.27) и интегрируя, получим:

. , . ( 1 4 T - 8 , 2 a , V r l . _ | v _ v j

ЗА T | ( / ? + e ) i a i J

После простых преобразований имеем:

Так как выражение (XI.19) для б с учетом (XI.25) имеет вид:

получим:

214

Из соображений непрерывности азимутальных напряжений можно показать, что предел текучести а т будет близок к величине касательных напряжений т, по крайней мере для пластичных глин, поэтому в дальнейшем для определенности будем счи­

тать а т ~ т .

В указанных грунтах модуль упругости Е может быть опре­ делен по скорости распространения упругих продольных волн в среде. Модуль объемного сжатия k следует определять в ла­ бораторных условиях при сжатии различных образцов грунта. Для оценок можно принять k = 0,\E. Наконец, примем коэффи­ циент Пуассона а равным 0,25. С учетом этого выражение (XI.31 ) значительно упрощается:

0,71т 1 + 1,83 •-'•«т + ^ІіПІ/т)'

(XI. 32)

Следует отметить, что давление в полости зависит главным образом от сжимаемости грунтов и максимальных касательных напряжений т и не может увеличиваться беспредельно, хотя стен­ ки сосуда являются бесконечно толстыми. Это объясняется тем, что добавление дополнительных порций газа в полости вызывает увеличение радиуса зоны пластического деформирования.

Таким образом, для получения окончательного ответа в фор­ мулу (XI.8) следует подставить вместо р* величину рм а кс, зада­ ваемую формулой (XI.32). Для конечного радиуса полости, об­ разовавшейся после взрыва, получим:

График функции f{x) представлен на рис. 89. Формулу (ХІ.ЗЗ) можно записать в следующем виде:

где ро — плотность грунта.

216

а)

f(x)

JJ5

Рис. 89. Относительное увеличение радиуса полости

й— в суглинках; б — в песках

Внашем случае о = 0,25, поэтому плотность энергии упругих продольных волн равна:

Подставляя /V в формулу (XI.34), получим:

Таким образом, относительное увеличение радиуса полости определяется некоторой степенью 2 '5 —отношением плотности энергии ВВ к плотности энергии продольных упругих волн, рас­ пространяющихся в грунте в результате взрыва.

Кроме того, указанное отношение модулируется безразмер­ ной функцией fix), зависящей от отношения — ; f(x)->-oo при

х->0 и f(x)->0 при д:->оо. Данная закономерность имеет четкий физический смысл, так как стремление т->0 означает, что среда фактически не сопротивляется действию взрыва (например, при взрыве в пустоте), поэтому радиус образующейся полости стре­ мится к бесконечности, а при т->оо радиус полости становится малым вследствие сильного сопротивления среды действию взры­ ва (например, в скальных породах). Однако фактически следует помнить, что по самому выводу (XI.33) т не может увеличивать­ ся до бесконечности. Касательные напряжения не превышают модуля упругости и обычно бывают значительно меньше Е. При т~Е модулирующий множитель равен приблизительно 1. Кро­ ме того, из энергетических соображений очевидно, что энергия

217

упругих волн в грунте, по крайней мере, на порядок меньше

Приведенный расчет относится прежде всего к обводненным грунтам, плотным пластичным глинам и суглинкам. В сухих

График функции ср(х) представлен на рис. 90.

При одних и тех же значениях модулей Юнга, т. е. плотности упругой энергии, и одних и тех же касательных напряжениях ра­

тех же внутренних усилий в песчаных грунтах требуется произ­ вести большую деформацию, чем в глинистых.

Рассмотрим действие взрыва вертикальных цилиндрических зарядов, расположенных в скважинах, заполненных жидкой сре­

столько велики, что время прохождения ударной волной рас­ стояния от центра заряда до границы скважины в акустическом

218

но, необходимо произвести полный расчет параметров ударной волны в жидкой среде, что требует громоздких вычислений [59].

Во втором, практически наиболее важном случае размеры скважины настолько малы, что ударная волна почти мгновенно достигает стенок скважины, следовательно, сжимаемостью жид­ кости можно пренебречь и считать, что давление на стенки поло-

^заряда

1,5

сти в точности имитирует давление на границе газовой камеры, так как абсолютно несжимаемая среда передает через себя дав­ ление без всяких изменений и притом мгновенно.

Возникающая при взрыве картина аналогична явлению гид­ родинамического удара-1 в трубах при внезапной остановке жид­ кости, когда перекрывается выходной кран. При этом большая масса вовлеченной в движение жидкости мгновенно останавли­ вается. В результате ничтожно малой сжимаемости жидкой сре­ ды силы инерции передаются по трубам с огромной скоростью, равной по порядку величины адиабатической скорости звука, и вследствие больших импульсов давления трубы разрываются в наиболее слабом месте. Энергия инерционного движения пе­

219