Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Расчет пластин и оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, методом конечных элементов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

1.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Откуда оледуат, что

ц , Ч « ) - и* + 10'»*. + к « у ) о ь § * - ч 5 )

K « * rilM T,

«•''(и) - |Г**1(К« к

U * ( « ) - 1 ч П ( к ,* * к „ У ) ( * » '/ -

	0 .3 2 )
tf * C w ) - ir £+ W K W H +»C; V ) к у ху
	(3.33)
Определенную сложность представляет определенно переме
щений узловых точек» соответствующих	омеде низ владейте как
жесткого тела.
Иопользуем приближений прием,	который заключается в

следующем, Б одучае смещения элемента как жесткого теле отно сительно узла t м яно записать

(3.34)

					чг
							dui \
										(3 .35)
	Аналогично,			води рассматривать поворот относительно уз-
дов	\| \|	,	подучим
		U J. « ^ + с \| т ) / ч +
		uyK — U3j 4- (				+ { $	) . V'ci,
										Сэ.Зб)
			t -	u r*4 ( f r V 4			4	+	•
	Оценивая оиеден не как среднее						из	приведенних выше, ыок-
				{ « Ч - [ ь * Н ч } (						(3.37)
где
		0	О	О 1	%ц	4 Xic			YlK
	i							I		(3.38)
1 Ы		4		O	O	O l		*4«	ViK	(3.38)
		4		O	O	O l		*4«	ViK
	К		t*< Y^. i		Xtcj	Y«4 о		0 I 0
		1	t*< Y^. i		Xtcj	Y«4 о		0 I 0

Перемещена* вдеиевта будет	вкладываться из перемещения
х и ^еетхого тела и п ер еед ен »	за очет упругих деформаций,

U.W-	А ; ^ .	0.39)
Так как ApYIP	отвечает омеценно как жесткого тела,

то следует поюлить

а: 'г« о .

Две другие постояннее определятся из условий в узлах

J и к .

uj*f - u ,- и , - иГЧ*Д.>.

сз.«о)

< f = и«-ис = и."> (WV.J.

Полное перемещение точек элемента будет аппроксимиро вано оледуощми зависимостями

uCxy)-UXYi[<PГ4{*}т +

(ЭИ1)

Ч(.К»Х+ К * У )(к ,£ _ Ку^) Kivxyj[<pr'[b*][qiy

С ( * У ) - и Х У Л Ф Г ‘^ Г +

0 .4 2 )

+Кк»у х + Kvy) Ку ху (-к,

	M	- ( U c U j U ^ ,
		U K}.
He предо та aw et		теперь особого труда ввести (3.41) а
(3 .42) к оледлще* <*ирые
UUY) -	L4 .X.Y, X* XY.Y* J ТиоНЧ.\Т= 2 1 Э^О L		'
		L-I	'
UCtv)»	LI , X, Y, хху, у » )[4 ]{ я ..} т р э * с ^		( 3 *Wy
где [U >] и	1 4 J	- матрицы размерностью 6x15;

Как было отмечено выие, полученные полином* не отвеча е т уаловыяы оовмеетнооги.Но при дифференцирований их MI 11р|асодТоГ к той благоприятной ситуации в распределении высших проневодных по контуру аломента.о которой гово рило оь ранее. Фактическипри двукратном дифференцировании ми приходим к походной зависимости,характер которой не определялся видом аакона распределения в пределах элемен та производной болев низкого порядка;

$2. Алгоритм построения матриц жесткости. Точное интегрирование

Кон видно из вашеиэлокенного, программирование процеооа мззк.чного ивстроен ifl функций Эрыита не преДотавляет особых за труднений,. поскольку он ооотоит из чисто матричных операций.

1(Г,С£Т1 построения	матриде, оГолбцы которой является коэффициен
тами назвавдых	функциях, можно перейти к построению оамих
ьатриц S60TKOCTи.	Алгоритм построения UE и в этом случае оха-
навается простым,	что видно на примере построения матрицы

жесткости элемента пологой оболочки.

Выражение для полной энергии элемента будет иметь вид

где

С - < ^ н .

j Pиn	E A ’	3)“ ^
	I Z O - v ^ V		1 2 ( 1 - ^ ,) '
< -	u O -v .W a)’	« -	6iih'

Д*я удоботва построен»! матриц жеоткоотей целесообразно власти единый вектор перемещения (3 .44) как при аппроксимации поперечных, так и тангенциальных составляющих полного переио- цения. • Поэтому в выражении (3.27) следует изменить верхний предел

				^ ( х у ) Я . ,
				1-1 v	V *
а матрицу	W,	несколько расширить введением нулевых отолбцов,
номера которых		будут	I ,	2, 6,7, I I ,	12. То еоть, 3 j •	»
- эб - Э? -	эп	-	-	0.

Тогда компоненты полного, перемещения будут описаны эавиoiuoo пни

а ( ч )		э * ( xr)<it '
			(3 .46)
М .») -	Z L	э^(ху)я,
	i.*i	1	u
u)(w ) *	Z	^ ( w ) q
	L-l		V1

Ко*и вооползоветьоя эт»1И вцрахениши, то енергп де

формация вжеиента дегко предотавить в виде
9 C a . v ,w ) .\|£ K n«4„4«,	(3 .« )

V-

. и*

ЗЭп\ ДЭ«

IIГтч® гЭт.

ДЭ*

к ««

й 1®» Т Г

Т Г

* * « 1 Г

" 5 Г

, jv° ( ЙЭти ДЭк ,

ЭЭ*

ЙЭт .

+1>л1Т Г 1 Т

+ 7 Г

- О Т +

. ъ 'Ч

ау

d)i

i t

£ 2гД 5 £ \«

ПГV

(3.48)

+ ( 1>и,си + ^ ® iiK<Ky + D\ t K *) Э^> 9 * *f

-XJYК

a* £

. j *

J L£

* £

. £ ? ' >

**A l ? " a T «

+ ®w

'1 S T

ay*

a #

Т у г '

<•' j W

^ a ?

<4' ^ J ^ M <

d . Y .

jyt dY*

. Как известно, коэффициент» Kw являотоя елаюнтамн ■скопой матрицы жеоткоотк.

Сам процеос построения довольно прост, но он оодеркжт операции, связанные с инте1рцрованнем; что несколько 'услож няет алгоритм; В атом случае можно прою водить кок точное, так и чиоланное-интегоиоованиа. Автором был использован пер вый подход, алгоритм которого приводш нике.

Рассмотрим элемент четырехугольно!о вида, одна из вер- к которого насодития в начале коордшат (рис. Ю ).

Рис. 10

Разобьем в данном случае лроцесо интегрирования на 4 эта па, Каждый из этапов представляет интегрирование в аределех одмой из областей, представленшх на рис. I I .. Суммируя резуль таты, получим значение искомого интеграла.

О . ад)

ад

yV(<)	MGrt	t; VGO
^ \| ] Л	П(1х«1у+ ^ x V f t x d y *	t
VJ °	Vе	Хк О

В дояпоы олучае

а + 6х

		s= а( i+o%)t	(3.50)
		s= а( i+o%)t
	Q-e Y.-_ Ы		Xej
	J	ч	Xej
	J	ч
В процеоое программирования необходимо предусмотрев
два случая.
I . CL ■ 0 ,		т .в .
1Ьгда	у =	Вх
			(Э. , Й

■х Г уГ

Са .и )(т + п л 2 )

Си* о .

^«"VWy . —L. | »"a"“(i+cx)"*cU=

■С

- ° Ш { и » * (■ ♦ < )« * » Щ ~ c Y ♦		3}	c v *
ivtl J	2!

	,	C « *i-l)W		c V	. ,	. + o IW,v"*,ldx-			(3 .52)
		C « *i-l)W		*	+	+ c	*	Jett-,
CL	Г	*	(чШ		,+	(л+‘>с (*""
а +i	1	n u i	tX«	**	,+	"mT2~ U e	~ X<i ' *
M a			"5\		. {ш О пО Й )				.
2 К Й * Г			“ 4 '		Т Г ( т * 4 ) c ^			~ XJ	; +
				rx0^		, гомЦг	PN-Of2 . n
			+	“ S u i u i				й

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги