книги / Общие теоремы теории упруго-пластических сред

72

§ 7. Существование решений

1.

B a k e r

J, F. ,

H o r n e

M,

R. ,

H e y m a n

J., The steel skele­

2.

ton,

vol. II,

Plastic behaviour

and

design, Cambridge,

1956.

B a t d o r f

S.

B. ,

B u d i a n s k y

B . , A

mathematical theory

3.

of plasticity based on the concept of slip, NACA TN

1871, 1949.

В e s s e 1

i n g

J.

F.,

A

theory

of

plastic

flow for

anisotropic

hardening in plastic deformation for an initially isotropic ma­

terial,

Report

S410,

Nat.

Luchtv. Lab.,

Amsterdam, 1953.

4.

[Русский перевод

помещен в сб. М еханика,

№ 2(66),

1961.]

B i s h o p

J.

F. W. ,

H i l l

R ., A theory of plastic distortion of

a polycrysta-lline aggregate under combined stresses, P h il. M a g .,

5.

42,

№

7,

414

(1951).

В 1 e i c h

H .,

Ober die

Bemessung statisch unbestimmter Stahl-

tragwerke unter

Beriicksichtigung

des elastisch-plastischen Ver-

6.

haltens

des

Baustoffes, B au ingen ieur,

19/20, 261 (1932).

v a n d e n

B r o e k

J. A .,

Theory

of

lim it design,

New York,

7.

1948.

B .,

Fundamental

theorems

and consequences of

B u d i a n s k y

the

slip

theory of plasticity,

Диссертация, Brown University,

8.

1950.

B .,

A

reassessment

of

deformation

theories of

B u d i a n s k y

plasticity, Techn. Rep. № 2,

D ivision

of

engineering and

applied

physics,

Harvard

University,

March, 1958.

[Русский

перевод: Б у д я н с к и й

Б .,

Переоценка-

деформационных

теорий

пластичности, сб. М еханика, № 2 (60), 71—84

(I960).]

9.

C a s t i g l i a n o

A .,

Theorie

de 1 ‘equilibre des systemes elasti-

10.

ques,

Turin,

1879.

dellecoazioni elastiche, Rend.

С о 1 о п n e t t i

G.,

Sul problems

11.

Accad. Lin ce i,

27,

ser. 5a, 2. sem.

(1918).

in

the presence of a

C o l o n n e t t i

G.,

Elastic

equilibrium

12.

permanent set,

Quart. Appl. M a th .,

7, 353 (1950).

С о 1 о n n e t t i

G.,

L ’equilibre

des corps

deformables, Paris,

13.

1955.

R. ,

H i l b e r t

D .,

Methoden

der mathematischen

C o u r a n t

Physik,

Bd. 2,

Кар.

VII,

Berlin,

1937.

[Русский

перевод:

К у р а н т

P.,

Г и л ь б е р т

А.,

Методы математической

14.

физики, М.,

1951.J

Some

im plications of

work-hardening and

D r u c k e r

D. С.,

15.

ideal

plasticity,

Quart. Appl. M a th .,

7, 411

(1950).

D r u c k e r

D. C.,

Stress-strain

relations

in

the plastic range,

a survey of theory and experiment, Report A ll —SI, Grad. Div.

16.

Appl. Math., Brown University, 1950.

D r u c k e r

D.

C., A more fundamental approach to plastic

stress-strain relations, Proc. 1st U. S. Nat. Congr. Appl. Mecli.,

17.

487,

1951.

D. C.,

G r e e n

b e r

g

H. J.,

P r a g o r

W., The

D r u c k e r

safety factor of an elastic-plastic body in plane strain, J . Appl.

M e p H 18,

371

(1951)..

74

Л ит ерат ура

18.

D г и с к е г

D. С ,

Р г

a g е г

W .,

G r e e n b e r g

Н.

J .,

Extended

lim it

design

theorems

for continuous media, Quart.

A p p l.

M a th .,

9,

381

(1951).

[Русский

перевод:

Д p у к-

к е р

Д .,

П р а г е р

В . , Г р и н б е р г

X .,

Расширенные тео­

ремы

о

предельном

состоянии

для

непрерывной

среды,

сб.

19.

М еханика ,

№

1

(17),

98 — 107

(1953).]

D г и с k е г

D. С.,

On

uniqueness

in the theory of plasticity,

Quart. A p p l. M a th .,

14, 35 (1956).

[Русский перевод: Д p у к-

к е р

Д .,

Об единственности

решений

в теории

пластично­

20.

сти, сб. М еханика, № 4

(44), 72—80 (1957).]

in

the

mathe­

D r u e

k e r

D.

С.,

Variational

principles

matical

theory of p lasticity,

Proc. Symp. Appl. M ath., 8, Cal­

culus of variations and its applications 7 (1958). [Русский пере­

вод: Д

p у к к e p

Д .,

Вариационные принципы в математи­

ческой

теории пластичности, сб. М еханика,

№

6 (58), 63—79

21.

(1959).]

С. М.,

Принцип

предельной

напряженности,

Ф е й н б е р г

22.

П рикл . матем. и

м еха н ., 12,

63

(1948).

Н .,

The

mathema­

F r e u d e n t h a l

А.

М. , G e i r i n g e r

tical theories of the inelastic continuum, Handbuch der Physik,

23.

6, Berlin, 1958 [Готовится русский перевод.]

G r e e n b e r g

H. J.,

On the variational principles of plasticity,

Report

A ll—S4,

Grad. D iv. Appl. Math.,

Brown

University,

24.

March

1949.

H. J ., Complementary minimum

principles

G r e e n b e r g

for an elastic-plastic m aterial, Quart. A p p l.

M a th ., 7, 85 (1949).

25.

G r e e n b e r g

H.

J „

P r a g e r

W ., On lim it

design of beams

and frames,

Report A18— 1, Grad.

D iv.

Appl.

M ath., Brown

26.

University

(1949).

Th.,

Zur theorie der Spannungs-

H a a r

A. ,

v o n

K a r m a n

zustande

in

plastischen

und

sandartigen Medien,

N achr.

der

W iss. zu Gottingen,

m ath.-phys.

K lo sse ,

204

(1909).

[Русский

перевод: X a a p

А .,

К а р м а н

T., К теории напряженных

состояний в пластических и сыпучих средах, сб. статей Теория

пластичности,

перевод

под

ред.

Ю.

Н.

Работнова,

М .,

27.

1948.]

Н .,

Zur theorie plastischer Deformationen und der

Н е п с к у

hierdurch immaterial hervorgerufenen Nachspannungen, Z A M M ,

4, 323 (1924). [Русский перевод:

Г е н к и

Г.,

К теории пла­

стических деформаций и вызываемых ими в материале остаточ­

ных напряжений, сб. статей Теория пластичности, перевод

28.

под ред. Ю. Н. Работнова, М., 1948.]

W .,

On

the

H a n d e l m a n

G.

Н. ,

L i n

С.

С., P r a g e r

mechanical behaviour of metals in the strain-hardening range,

29.

Quart.

A p p l.

M a th .,

4,

397

(1947).

H i l l

R. ,

L e e

E. H. ,

T u p p e r

S. J ., The theory of combined

plastic and elastic deformation with particular reference to a

thick tube under internal pressure, Proc.

R o y .

Soc.

London,

30.

A191,

278 (1947).

H i l l

R ., A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic

m etals.,

Proc.

R o y. S o c. London,

A193,

281

(1948).

Лит ерат ура

75

31.

H i l l

R ., A variational principle of maximum plastic work in

32.

classical

plasticity,

Quart.

J . M ech. A p p l. M a th .,

1,

18 (1948).

H i l l

R .,

A comparative study of some variational principles

33.

in the theory of plasticity,

J .

A p p l. M ech .,

17, 64

(1950).

H i l l

R .,

Mathematical theory of plasticity,

Chap. I ll,

Oxford,

1950. [Русский

перевод:

Хилл

P .,

Математическая

теория

пластичности, гл. Ill, М., 1956.]

34.

H i l l

R ., On the state of stress in a plastic-rigid body at the

35.

yield point, P h il. M a g ., ser. 7, 42, 868 (1951).

M a g ., ser. 7, 43,

H i l l

R .,

Comments on

Dr. Lee’s paper, P h il.

.560

(1952).

36.

H i l l

R.,

New

horizons

in

the mechanics

of

solids,

J . Mech.

Ph ys.

S o lid s,

5,

66

(1956).

[Русский

перевод:

Х и л л P.,

Новые горизонты в механике твердых тел, сб. Механика, № 4

(44),

63—71 (1957).]

37.

H i l l

R.,

The

mechanics

of quasi-sialic plastic

deformation

in metals, Surveys in Mechanics, 7, Cambridge, 1956.

|Русский

перевод:

X и л л Р.,

Механика кназнсчатических

пластиче­

ских деформации

и металлах, сб.

М еханика, № 2 (54), 84—

plastic solid, I, J .

M ech Ph ys. S o lid s, 4, 247 (1956).

[Русский

перевод: Х и л л

P ., О проблеме единственности

в

теории

жестко-пластического тела, I, II, сб. М еханика,

№

4 (44),

81—97 (1957).]

жестко-пластического тела, III, сб. М еханика, № 1 (47), 78—

40.

86'

(1958).]

H i l l

R .,

Stability of rigid-plastic solids, J . M ech. P h ys. S o lid s,

6, 1 (1957). [Русский

перевод:

Х и л л

P ., Устойчивость

жестко-пластических тел,

сб.

М еханика,

Л1® 3 (49),

67—75

41.

(1958).]

H i l l

R ., A general theory of uniqueness and stability in elastic-

plastic

solids,

J .

M ech.

P h ys. S o lid s,

6, 236

(1958).

[Русский

перевод: Х и л л

P ., Общая теория единственности

и устой­

чивости для ynpvro-пластических

тел, сб. .М ехан ика,

№

6

(52), 81—95 (1958).]

42.

Н о d g е

Р. G .,

P r a g e r

W .,

A variational principle

for

plastic

materials

with

strain-hardening, J .

M a th , and

P h y s .,

43.

27,

1 (1948).

The theory

of

piecewise linear isotropic pin»-

H о d g e

P. G.,

ticity,

Proc.

I.

U. T. A.

M .,

Colloquium on dcformiilIon HIM!

44.

flow of solids,

Madrid,

1955 (Springer, Berlin, 147, 195(1).

H о d g e

P. G., Minimum

principles of piecewise lineal

I•mini

pic

plasticity,

/ .

R a t.

M ech.

A n a l.,

5, 917

(195(9

|I ’V IIK H II

перевод:

Х о д ж

Ф.,

Минимальные

принципы кусочно ли

нейной изотропной теории пластичности, сб M e\uiiiHui, А'Ь |

(47), 59—75 (1958).]

76

Л ит ерат ура

45. H o d g e

Р. G.,

The m athem atical

theory

of plasticity, Surveys

in Applied M athematics, т. 1, New York, 1958.

[Русский пе­

ревод:

Х о д ж

Ф., Математическая

теория

пластичности.

(В книге Г у д ь е р Д ж ., Х о д ж

Ф.,

Упругость и пластич­

ность,

М., I960.)!

48.

ungen, Betonszem le, № 4,

5, 6, 1914.

on Hooke’s law lead

К i s t N. C.,

Does

a stress

analysis

based

to a satisfactory design of steel bridges and buildings? (на гол­

49.

ландском языке), Inaugural lecture, Delft, 1917.

К о i t e r

W.

T.,

Some remarks on plastic shakedown theorems,

50.

Proc. 8th

Int. Congr. A ppl. Mech.,

Istanbul, 1, 220 (1952).

К о i t e r

W.

T.,

On partially

plastic

thick-walled tubes,

С. B. Biezeno Anniversary

Volume on

Applied Mechanics,

Haarlem,

233, 1953.

yield surface, Quart.

A p p l. M a th ., 11, 350 (1953). [Русский

перевод: К о й т e p

В. Т ., Соотношения между напряжения­

[Русский

перевод:

К о й т e p

В .,

Новая

общая теорема о

приспособляемости

упруго-пластических

конструкций,

сб.

54.

М ехан и ка,

№

3

(43), 93 — 103

(1957).]

load theorems

for

L e e

Е. Н .,

On

the significance

of the lim it

an elastic-plastic

body, P h il. M a g .,

ser. 7, 43, 549 (1952).

55. L e v y

M., Memoire sur les equations generates des mouvements

interieurs

des corps solides ductiles an dela des lim ites oil l ’elas-

ticite pourrait les ramener i leur premier etat, C . R . Acad . S c i.,

56.

P a ris,

70,

1323

(1870).

принципах в теории пла­

M a p к о в

А. А .,

О вариационных

57.

стичности,

П рикл. матем. м ех., 11, 339 (1947).

М е 1 a n

Е.,

Theorie statisch unbestimmter Systerrie aus ideal-

plastischen

Baustoff, S itz . B e r.

A k .

W iss.

W ien, 11a-, 145,

195

58.

(1936).

E .,

Der Spannungszustand eines Hencky-Mises’schen

M e l a n

Kontinuums bei

veranderlicher Belastung, S itz . B e r. A k . W iss.

59.

W ien,

Ha,

147,

73

(1938).

M e 1a n

E .,

Zur Plastizitat des raumlichen Kontinuums, Ing.

A rc h .,

№

9,

116,

1938.

Лит ерат ура

77

len,

Z A M M ,

8, 161 (1928).

62. N e a l

B. G .,

Plastic collapse and shakedown theorems for struc­

65.

theory of plasticity, Dune M ath . J . , 9, 228 (1942).

P r a g e r

W ., Variational principles in the theory of plasticity,

66.

Paper presented at 6th Int. Congr. Appl. Mech., Paris, 1946.

P r a g e r

W ., Recent developments in the mathematical theory

of plasticity,

J . A p p l. P h y s ., 20, 235 (1949).

67.

P r a g e r

W .,

H o d g e

P. G ., Theory of perfectly plastic

solids,

New'York,

1951.

[Русский перевод: П р а г е р

В.,

Х о д ж

Ф.

Г.,

Теория

идеально пластических тел,

М.,

19561]

70.

ted flow rules, J .

A p p l. M ech .,

20,

317

(1953).

of

recent

P r a g e r

W ., The theory of

plasticity — a

survey

achievements, James Clayton Lecture, Proc. In st. M ech.

E n g rs .,

169, 41

(1955).

[Русский

перевод:

П р а г е р

В .,

Теория

пластичности:-обзор современных исследований,

приложе­

ние к книге (67).]

71.

P r a g e r

W ., Probleme der Plastizitatstheorie, Basel, 1955.

[Русский перевод: П р а г е р

В ., Проблемы теории пластич­

72.

ности,

М.,

1958.]

in

elastic-plastic

media

subjected

P r a g e r

W .,

Shakedown

to cycles of load and temperature, Symp. su la Plasticita nella

Scienza delle Construzioni, Bologna (1957). [Русский перевод:

П р а г е р

В ., Приспособляемость в упруго-пластической

среде,

подвергнутой

циклам

нагрузки

и

температуры,

сб.

73.

М еханика,

№

5

(51),

122— 125

(1958).]

Korpem,

Р г а п d t 1

L., Spannungsverteilung in plastischen

74.

Proc. 1st. Int. Congr. Appl. Mech., Delft, p. 43,

1924.

R e i s s n e r

H ., Eigenspannungen und Eigenspannungsquellen,

Z A M M ,

11, 1

(1931).

75.

R e u s s

A .,

Beriicksichtigung der

elastischen

FormSnderungen

in der

Plastizitatstheorie,

Z A M M ,

10,

266

(1930).

| Русский

перевод:

Р е й с

А ,,

Учет

упругой деформации

и

теории

пластичности, сб. Теория пластичности, перевод

мод род.

76.

Ю. Н. Работнова, М.,

1948.]

Glcitebenen? Z A M M ,

12,

15

R e u s s

A .,

Flieszpotential

Oder

(1932).

78

Л ит ерат ура

78.

S a n d e r s

J. L.,

P lastic stress-strain relations based on linear

loading

finctions, Proc. 2nd U. S. Nat. Congr. Appl. Mech.,

p. 455,

1954.

[Русский перевод: С э н д е р с ,

Соотношения

между напряжениями и деформациями в пластической

обла­

сти, основанные на линейных функциях нагружения, сб. М е ­

79.

ханика,

№

3

(37), 99 — 109

(1956).]

S у m о п d s

Р. S.,

A

review

of

methods for the plastic analy­

sis of rigid frames of ductile metal, Report A l l —S6, Grad. Div.

80.

Appl. Math., Brown University, May 1950.

S y m o n d s

P, S.,

N e

a 1 B. G., Recent progress in the plastic

methods

of

structural

analysis,

J .

Fra n k lin

In s t .,

252,

383—

81.

407,

469—492 (1951).

in

continuous

media, J .

S y m o n d s

P. S.,

Shakedown

A p p l.

82.

M ech .,

18,

85

(1951).

T а у 1 о r

G. I., A connection between the criterion of yield and

the strain ratio relationship in

plastic solids, Proc.

R o y . Soc.

83.

London, A 191, 441 (1947).

T r e s с a

H ., Memoire sur l ’ecoulement des corps solides soumis

84.

a de fortes

pressions,

C . R .

A cad .

S c i ., Paris,

59,

754

(1864).

V ё n a n t

B.,

de

S a i n t ,

Memoire sur L ’etablissement

des

equations differentielles des mouvements interieurs operes dans

les corps solides

ductiles au dela des limites ой l ’elasticite pour-

rait

les ramener

a

leur premier

etat,

C. R . A cad .

S c i.,

Paris,

85.

.70,

473

(1870).

H a n d e l m a n

G. H .,

A

modified

in­

W a r n e r

W. H .,

cremental strain

law

for work-hardening materials,

Quart.

J .

M ech. and A p p l. M a th ., 9, 279 (1956). [Русский перевод: У о р ­

н е р

У .,

Х а н д е л ь м а н

Г.,

Модификация

дифферен­

циального закона напряжений-деформаций для упрочняюще­

86.

гося

материала, сб. М ехан и ка,

№

6

(46), 111— 124 (1957).]

W h i t e

G. N .,

Application of the theory of perfectly plastic

solids to stress analysis of strain-hardening solids, Report A ll —

87.

51, Grad. D iv. Appl. M ath.,

Brown University,

1950.

Z i e g l e r

H .,

Thermodynamik

und

rheologische

Probleme,

88.

In g . A rc h .,

25, 58

(1957).

Z i e g l e r

H .,

An

attempt to generalize Onsager’s principle,

and its significance for rheological problems,

J . A p p l.

M ath ,

and

P h ys. (Z A M P ) 9b, 748

(1958).

§ 1.

Введение.........................................................................................

5

§ 2.

Основные

предположения изаконы пластичности . .

7

§ 3.

Теоремы единственности .......................................................

23

§ 4.

Минимальные

принципы ......................................................

30

§ 5.

Теоремы о пластическом разрушении и теория пре­

дельного

равновесия.................................................................

41

§ 6.

Теоремы

о приспособляемости..........................................

53

§ 7.

Существование

р еш ен и й ......................................................

66

Л и т е р а т у р а ..................................................................................

73