книги / Прикладные задачи механики грунтов

8.Из точки О строят линию параллельную DC, которая на пересечении с линией VZ даёт нам точку Е.

9.Из точки Е восстанавливают перпендикуляр EW к линии AJ.

10.Линии МК и ОЕ в точках М и S (точка S получается на пересечении с линией ВС) являются касательными окружности, принимаемой за вертикальный след поверхности скольжения. Для получения этой окружности проводят перпендикуляры к касательным в точках касания, и в точке их пересечения получают центр окружности. Таким образом, получают контур призмы обрушения AWESM.

11.Далее полученная призма обрушения разбивается на блоки и определяется коэффициент запаса устойчивости n по форму-

лам (2.1)–(2.3).

Метод «касательных напряжений» 1. Определяют ширину призмы возможного обрушения по рас-

чётным характеристикам сопротивления пород сдвигу:

2.От верхней бровки А откоса в горизонтальном направлении

вмасштабе чертежа откладывают отрезок а = АВ, т.е. равный ширине призмы обрушения (рис. 2.5).

3.Из точек А и В опускают перпендикуляры и откладывают на

них величину z90, определённую по формуле (2.4), получая таким образом точки А' и В'.

4.Затем из точек А' и В' во встречных направлениях под углом

β45 φ2 к горизонту, проводят лучи, которые пересекаются в точке C.

5. Из нижней точки откоса М под углом ε 45 φ2 к линии от-

коса проводят прямую МК.

6. Из точки С восстанавливают перпендикуляр к направлению В'С до взаимного пересечения в точке O1 с перпендикуляром, восста-

12

новленным из точки М к направлению МК. Радиусом O1C O1M проводят дугу окружности с центром в точке O1 от точки М до точки С. Линия ВВ'CMА является контуром призмы обрушения.

Рис. 2.5. Построение поверхности скольжения для расчета по методу «касательных напряжений»

7.Далее полученная призма обрушения разбивается на блоки и определяется коэффициент запаса устойчивости n по формулам (2.1)–(2.3).

8.Определяют величины действующих касательных и нормальных n напряжений по поверхности скольжения. В общем виде эти напряжения определяются по формулам:

где hi – высота отдельного блока, м; θi – угол наклона касательной

кцентру дуги отдельного блока (см. рис. 2.1).

9.Расчётную поверхность скольжения В'CM с отмеченными на ней точками середин блоков разворачивают в прямую линию и в каждой из этих точек восстанавливают перпендикуляры, откладывая на

них отрезки τi . Концы отрезков соединяют плавной кривой (рис. 2.7). Тогда образовавшаяся площадь эпюры Fc будет суммой сдвигающих сил τc , действующих по поверхности скольжения.

13

10. Далее по вычисленным значениям n с помощью паспорта прочности пород определяют допускаемые величины сопротивления сдвигу τуд. Паспорт прочности пород описывается уравнением (2.7)

предельного равновесия Кулона – Мора и графически представлен на рис. 2.6:

Рис. 2.6. Паспорт прочности породного массива

11. Значения τуд откладывают на перпендикулярах, восстанов-

ленных к развёрнутой поверхности скольжения из соответствующих точек. Полученные точки соединяют плавной кривой. Образовавшаяся площадь эпюры Fуд будет суммой удерживающих сил τуд.

12. Коэффициент запаса устойчивости откоса (борта карьера, отвала) находят по формуле:

Рис. 2.7. Эпюры сдвигающих и удерживающих касательных напряжений

14

Пример выполнения работы

Исходные данные: глубина Н= 45 м; угол наклона откоса = 40 ; сцепление породы в массиве С = 0,032 МПа; угол внутреннего трения

φ= 28 ; объемный вес породы γ = 0,019 МН/м3.

1.Выполним расчет коэффициента запаса устойчивости методом алгебраического сложения сил двумя способами:

а) наиболее вероятная поверхность скольжения определяется методом подбора.

Пример построения набора поверхностей скольжения представлен на рис. 2.8.

После построения поверхностей скольжения каждую призму обрушения вычерчиваем в масштабе отдельно, как показано на рис. 2.1, и разбиваем на 6–8 блоков.

Рис. 2.8. Построение семейства поверхностей скольжения методом подбора

15

Затем определяем площадь каждого блока, угол наклона касательной в середине каждого блока и длину дуги поверхности скольжения. Далее вычисляем вес, нормальные и касательные составляющие для каждого блока по формулам (2.1)–(2.2), а также коэффициенты запаса устойчивости для каждой призмы обрушения по формуле (2.3). Результаты измерений и вычислений сводим в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Результаты вычисления коэффициентов запаса устойчивости методом алгебраического сложения сил (поверхность скольжения определяется подбором)

16

Окончание табл. 2.1

На последнем этапе строим эпюру коэффициентов запаса устойчивости (рис. 2.9) и делаем вывод, что минимальный коэффициент запаса устойчивости составляет приблизительно 1,12.

Рис. 2.9. Эпюра коэффициентов запаса устойчивости

б) поверхность скольжения определяется путём геометрических построений.

По формуле (2.4) вычисляем высоту трещины вертикального отрыва z90.

17

Далее выполняем построение поверхности скольжения согласно методическим рекомендациям, представленным выше. Построения представлены на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Пример построения поверхности скольжения путём геометрических построений

После построения поверхности скольжения призму обрушения вычерчиваем в масштабе отдельно и разбиваем на 6–8 блоков.

Затем определяем площадь каждого блока, угол наклона касательной в середине каждого блока, длину дуги поверхности скольжения, вычисляем вес, нормальные и касательные составляющие для каждого блока по формулам (2.1)–(2.2), а также коэффициенты запаса устойчивости по формуле (2.3). Результаты измерений и вычислений сводим в табл. 2.2.

Таким образом, коэффициент запаса устойчивости, определенный данным способом, несколько ниже предыдущего и состав-

ляет 1,098.

18

Таблица 2.2

Результаты вычисления коэффициента запаса устойчивости методом алгебраического сложения сил

2. Выполним расчет коэффициента запаса устойчивости методом «касательных напряжений».

Для этого по формуле (2.5) рассчитываем ширину призмы возможного обрушения.

Далее выполняем построение поверхности скольжения согласно методическим рекомендациям, представленным выше. Пример построения представлен на рис. 2.11.

После построения поверхности скольжения призму обрушения вычерчиваем в масштабе отдельно и разбиваем на 6–8 блоков.

Затем определяем среднюю высоту каждого блока, угол наклона касательной в середине каждого блока, вычисляем величины действующих касательных τc и нормальных σn напряжений для каждого

блока по формулам (2.6).

Далее по паспорту прочности по формуле (2.7) вычисляем предельные касательные напряжения, соответствующие вычисленным

19

нормальным напряжениям σn , и принимаем полученные напряжения в качестве удерживающих τуд. Результаты измерений и вычислений сводим в табл. 2.3.

Рис. 2.11. Пример построения поверхности скольжения для расчета методом «касательных напряжений»

Таблица 2.3

Результаты вычисления коэффициента запаса устойчивости методом «касательных напряжений»

20