книги / Моделирование химико-технологических процессов
..pdfN |
|
|
N |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
1 л |
. |
|
2>ул- |
|
|
Z x j i X uiy i |
|
|
Z tjiy i |
|||
/=1 |
h - |
/=1 |
4 |
' |
U |
- /=1 |
|
L |
_ /=1 |
(8.4) |
||
N |
’ |
bJ |
N |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
z |
|
|
z |
M |
’ |
' ' £ W |
|
||
|
|
|
i=1 |
|
|
1=1 |
|
|
|
=1 |
|
|
здесь j Ф0 |
при коэффициенте |
bj и j |
Фи |
при коэффициенте bju, b$ - про |
||||||||
межуточный коэффициент. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.3 |
|
Значения звездного плеча а для различного числа факторов к |
||||||||||||
|
|
|
|
и опытов в центре плана щ |
|
|
|
|||||
m |
|
2 |
|
|
|
|
к |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
5* |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
1 |
|
|
1,215 |
|
|
1,414 |
|
1,546 |
|
2 |
|
1,077 |
|
|
1,285 |
|
|
1,471 |
|
1,606 |
||
3 |
|
1,148 |
|
|
1,353 |
|
|
1,546 |
|
1,664 |
||
4 |
|
1,214 |
|
|
1,414 |
|
|
1,606 |
|
1,718 |
||
5 |
|
1,267 |
|
|
1,471 |
|
|
1,664 |
|
1,463 |
||
6 |
|
1,320 |
|
|
1,525 |
|
|
1,718 |
|
1,819 |
||
7 |
|
1,369 |
|
|
1,575 |
|
|
1,772 |
|
1,868 |
||
8 |
|
1,414 |
|
|
1,623 |
|
|
1,819 |
|
1,913 |
||
9 |
|
1,454 |
|
|
1,668 |
|
|
1,868 |
|
1,957 |
||
10 |
|
1,498 |
|
|
1,711 |
|
|
1,913 |
|
2,000 |
||
* полуреплика, * 5 |
= *i * 2* 3* 4 - |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.4 |
|
Ортогональный план второго порядка для двух факторов |
|
|||||||||||
Системы опытов |
№ оп |
|
*0 |
Х\ |
*2 |
|
*1 *2 |
* |
* |
|||
|
|
*1 |
*2 |
|||||||||
Полный |
|
|
|
1 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
|
+ 1 |
+1/3 |
+1/3 |
|
|
|
2 |
|
+ i |
+1 |
-1 |
|
-1 |
+1/3 |
+1/3 |
|
Факторный |
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
+1 |
-1 |
+1 |
|
-1 |
+1/3 |
+1/3 |
||
Эксперимент |
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
|
+1 |
+1/3 |
+1/3 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
5 |
|
+1 |
+1 |
0 |
|
0 |
+1/3 |
-2/3 |
Опыты в звездных |
|
6 |
|
+1 |
-1 |
0 |
|
0 |
+1/3 |
-2/3 |
||
точках |
|
|
|
7 |
|
+1 |
0 |
+1 |
|
0 |
-2/3 |
+1/3 |
|
|
|
|
8 |
|
+ i |
0 |
-1 |
|
0 |
-2/3 |
+1/3 |
Опыты в центре |
|
9 |
|
+1 |
0 |
0 |
|
0 |
-2/3 |
-2/3 |
||
плана |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входящие в таблицу 8.4 и уравнения (8.3 -8 .4) вспомогательные пе
ременные х* определяются по формуле
|
|
|
|
N |
|
* |
2 |
- 2 |
2 |
z 4 |
|
/=i |
(8.5) |
||||
XJ |
= XJ |
-- X j = x j |
N |
||
|
|
|
|
|
|
где j - номер фактора; i - |
номер опыта. |
|
|
|
|
Расчет вспомогательных переменных производится с целью приве дения матрицы к ортогональному виду. Для того чтобы получить уравне ние регрессии в обычной форме
у = Ь 0 + Ь\Х\ + Ъ2 х2 + Ь\2 х\ х2 + b u x f+ b 22x l, |
(8.6) |
bo определяют по формуле |
|
bo - b 0 - Ь\j^|2 - £>22*2 |
(8.7) |
и оценивают с дисперсией, равной |
|
5Ъо = Sb'02 + (*,2f Sb{2, + (xj f S bl2. |
(8.8) |
Рассчитав дисперсию воспроизводимости, проверяют значимость коэффициентов и адекватность полученного уравнения.
Коэффициенты уравнения регрессии, получаемые при помощи орто гональных планов второго порядка, определяются с разной точностью. Для к < 5 имеем:
S b l = S ,J 4 N |
(8.9) |
S b j ^ S ^ / ^ + l a 1 |
(8.10) |
sbuj= s J 4 i k |
(8.11) |
|
(8.12) |
к; u * j
Значимость коэффициентов регрессии определяется по критерию Стьюдента аналогично плану первого порядка (см. раздел 6.3).
Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется с помо щью критерия Фишера, как и в случае полного факторного эксперимента.
8.3. Ротатабельный план второго порядка
Ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности. Бокс и Хантер предложили считать оптимальными ротата бельные планы второго порядка. Ротатабельным будет такое планирова ние, у которого матрица (J^X)-1 инвариантна к ортогональному вращению координат.
Рассмотрим построение ротатабельного плана второго порядка на примере к = 2. Точки 1, 2, 3, 4 образуют ПФЭ типа 22, точки 5, 6, 7, 8 - звездные точки с координатами (± а, 0) и (0, ± а ), координаты «о опытов 9, 10, 11, 12, 13 в центре плана нулевые (0, 0) (табл.8.5).
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.5 |
||
Ротатабельный план второго порядка для к = 2 |
|
|
||||||
Системы опытов |
№ оп. |
*0 |
*1 |
*2 |
*1 *2 |
2 |
*22 |
|
*1 |
||||||||
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+ 1 |
+1 |
+1 |
|
Полный факторный |
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
эксперимент |
3 |
+1 |
-1 |
+ 1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
+1 |
+1 |
|
|
5 |
+1 |
-1,412 |
0 |
0 |
+2 |
0 |
|
Опыты в звездных |
6 |
+1 |
+1,412 |
0 |
0 |
+2 |
0 |
|
точках |
7 |
+1 |
0 |
-1,4 1 2 |
0 |
0 |
+2 |
|
|
8 |
+1 |
0 |
+1,412 |
0 |
0 |
+2 |
|
|
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Опыты в центре |
10 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
и |
+ i |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
плана |
||||||||
12 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
||||||||
|
13 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определение коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий производится по следующим формулам:
*0 = 0| £ У |
\ |
j i )2yt; |
(8.13) |
1=1 |
у=1/=1 |
|
|
|
п |
|
(8.14) |
Ь} = аъ Ь х»У1’ |
|
||
/=1
bu; —Д 4 ^Lx uix j i y i > |
(8.15) |
/=1 |
|
|
|
|
|
|
к |
n |
|
|
|
|
|
bjj =a5t ( x v) 2yt +a6l i ( ^ Ji)2Л - ®71Л • |
|
(8.16) |
|||||||
|
|
|
1=1 |
|
y=l/=l |
|
i=l |
|
|
|
|
Значения констант, входящих в выражения расчета коэффициентов |
|||||||||
регрессии, приведены в табл. 8.6. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.6 |
|
|
Вычисление коэффициентов регрессии при ротатабельном |
|
||||||||
|
|
|
|
планировании для к < 5 |
|
|
|
|||
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фак |
|
|
|
|
а3 |
|
|
|
а7 |
|
торов, опытов, |
«0 |
а |
а \ |
а2 |
а4 |
as |
Яб |
|||
к |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
13 |
5 |
1,412 |
0,2 |
0,1 |
0,125 |
0,25 |
0,1251 |
0,0187 |
0,1 |
3 |
20 |
6 |
1,682 |
0,166 |
0,0568 0,0732 |
0,125 |
0,0625 0,0069 0,0568 |
|||
4 |
31 |
7 |
2,0 |
0,1428 0,0357 0,0417 0,0625 0,0312 0,0037 0,0357 |
||||||
5* |
32 |
6 |
2,0 |
0,1591 |
0,0341 |
0,0417 0,0625 0,0312 0,0028 0,0341 |
||||
5 |
52 |
10 |
2,378 |
0,0988 0,0191 |
0,0231 |
0,0312 0,0156 0,0015 |
0,0191 |
|||
|
* полуреплика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ошибки коэффициентов определяются по формулам: |
|
|
|||||||
Sbo |
= *4 ^вос > Sbj |
= Q3<SBoc » Sbuj = CI^SBQQ \Sbjj |
= (0 5 +аб)‘S'BOC |
(8.17) |
||||||
Значимость коэффициентов определяется по критерию Стьюдента аналогично определению значимости при ортогональном планировании эксперимента. Если незначимым оказался один из квадратичных эффек тов, то его следует исключить и коэффициенты уравнения регрессии пере считать.
При использовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных опытов для оценки диспер сии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. Остаточную дисперсию определяют аналогично ПФЭ. Адекватность уравнения регрессии проверяют по критерию Фише-
pa: F = 5ад/S 20C , где S * = (S 2CT/0CT - 5 2ос/вос)//ад - дисперсия адекватно-
сти, /ад = /ост - /вос - число степеней свободы дисперсии адекватности.
Уравнение адекватно, если F < F x^{f\,f2\ где /, = /ад; /2 = /вос •
СПИСОК ЛИ ТЕРАТУРЫ
1. Кафаров В .В . Математическое моделирование основных процес сов химических производств / В .В . Кафаров, М.Б. Глебов. - М.: Высш. шк., 1 9 9 1 .-4 0 0 с.
2. Ахназарова С.Л. Оптимизация эксперимента в химической техно логии / С.Л. Ахназарова, В .В . Кафаров. - М.: Химия, 1985. - 319 с.
3. Кутепов А.М. Общая химическая технология / А.М. Кутепов, Т.И. Бондарева, М .Г. Беренгартен. - М.: Высш. шк., 1990. - 520 с.
р |
1—/?/2 |
Щ-пП |
Р |
\-р/2 |
Hl-o/2 |
0,80 |
0,60 |
0,25 |
0,05 |
0,975 |
1,96 |
0,50 |
0,75 |
0,67 |
0,04 |
0,980 |
2,05 |
0,40 |
0,80 |
0,84 |
0,02 |
0,990 |
2,33 |
0,30 |
0,85 |
1,04 |
0,01 |
0,995 |
2,58 |
0,25 |
0,875 |
U 5 |
0,005 |
0,9975 |
2,81 |
0,20 |
0,90 |
1,28 |
0,002 |
0,999 |
3,09 |
0,15 |
0,925 |
1,44 |
0,001 |
0,9995 |
3,29 |
0,10 |
0,95 |
1,64 |
0,0001 |
0,99995 |
3,89 |
Примечание: р - уровень значимости; wi_p/2 - значение квантиля, соответствую щего вероятности (1—/7/2).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
||
|
|
Квантили распределения Пирсона |
|
|
|
|
|||||
Число |
|
|
|
Уровни значимости р |
|
|
|
|
|||
степеней |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свободы, |
0,99 |
0,95 |
0,90 |
0,80 |
0,70 |
0,50 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
j |
0,00016 |
|
0,016 |
0,064 |
0,148 |
0,455 |
|
|
|
|
|
1 |
0,0039 |
1,07 |
1,64 |
2,7 |
3,8 |
6,6 |
|||||
2 |
0,020 |
0,103 |
0,211 |
0,446 |
0,713 |
1,386 |
2,41 |
3,22 |
4,6 |
6,0 |
9,2 |
3 |
0,115 |
0,352 |
00 «Л сГ |
1,005 |
1,424 2,366 |
3,66 |
4,64 |
6,3 |
7,8 |
11,3 |
|
4 |
0,30 |
0,71 |
1,06 |
1,65 |
2,19 |
3,36 |
4,9 |
6.0 |
7,8 |
9,5 |
13,3 |
5 |
0,55 |
1,14 |
1,61 |
2,34 |
3,00 |
4,35 |
6,1 |
7,3 |
9,2 |
11,1 |
15,1 |
6 |
0,87 |
1,63 |
2,2 |
3,07 |
3,83 |
5,35 |
7,2 |
8.6 |
10,6 |
12,6 |
16,8 |
7 |
1,24 |
2,17 |
2,83 |
3,82 |
4,67 |
6,35 |
8,4 |
9,8 |
12,0 |
14,1 |
18,5 |
8 |
1,65 |
2,73 |
3,49 |
4,59 |
5,53 |
7,34 |
9,5 |
11,0 |
13,4 |
15,5 |
20,1 |
9 |
2,09 |
3,32 |
4,17 |
5,38 |
6,39 |
8,34 |
10,7 |
12,2 |
14,7 |
16,9 |
21,7 |
10 |
2,56 |
3,94 |
4.86 |
6,18 |
7.27 |
9,34 |
11,8 |
13,4 |
16,0 |
18,3 |
23,2 |
11 |
3,1 |
4,6 |
5,6 |
7,0 |
8,1 |
10,3 |
12,9 |
14,6 |
17,3 |
19,7 |
24,7 |
12 |
3,6 |
5,2 |
6,3 |
7,8 |
9,0 |
11,3 |
14,0 |
15,8 |
18,5 |
21,0 |
26,2 |
13 |
4,1 |
5,9 |
7,0 |
8,6 |
9,9 |
12,3 |
15,1 |
17,0 |
19,8 |
22,4 |
27,7 |
14 |
4,7 |
6,6 |
7,8 |
9,5 |
10,8 |
13,3 |
16,2 |
18,2 |
21,1 |
23/7 |
29,1 |
15 |
5,2 |
7,3 |
8,5 |
10,3 |
11,7 |
14,3 |
17,3 |
19,3 |
22,3 |
25,0 |
30,6 |
20 |
8,3 |
10,9 |
12,4 |
14,6 |
16,3 |
19,3 |
22,8 |
25,0 |
28,4 |
31,4 |
37,6 |
25 |
11,5 |
14,6 |
16,5 |
18,9 |
20,9 |
24,3 |
28,2 |
30,7 |
34,4 |
37,7 |
44,3 |
30 |
15,0 |
18,5 |
20,6 |
23,4 |
25,5 |
29,3 |
33,5 |
36,3 |
40,3 |
43,8 |
50,9 |
Значения параметра и для различных уровней значимости и степеней свободы
Число |
Уровни значимости р |
Число |
Уровни значимости р |
||||||
степеней |
о,ю |
|
|
|
степеней |
|
|
|
|
свободы, |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
свободы, |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
|
__ L__ |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
1 |
1,406 |
1,412 |
1,414 |
1,414 |
13 |
2,326 |
2,493 |
2,638 |
2,800 |
2 |
1,645 |
1,689 |
1,710 |
1,723 |
14 |
2,354 |
2,523 |
2,670 |
2,837 |
3 |
1,791 |
1,869 |
1,917 |
1,955 |
15 |
2,380 |
2,551 |
2,701 |
2,871 |
4 |
1,894 |
1,996 |
2,067 |
2,130 |
16 |
2,404 |
2,577 |
2,728 |
2,903 |
5 |
1,974 |
2,093 |
2,182 |
2,265 |
17 |
2,426 |
2,600 |
2,754 |
2,932 |
6 |
2,041 |
2,172 |
2,273 |
2,374 |
18 |
2,447 |
2,623 |
2,778 |
2,959 |
7 |
2,097 |
2,237 |
2,349 |
2,464 |
19 |
2,467 |
2,644 |
2,801 |
2,984 |
8 |
2,146 |
2,294 |
2,414 |
2,540 |
20 |
2,486 |
2,664 |
2,823 |
3,008 |
9 |
2,190 |
2,343 |
2,470 |
2,606 |
21 |
2,504 |
2,683 |
2,843 |
3,030 |
10 |
2,229 |
2,378 |
2,519 |
2,663 |
22 |
2,520 |
2,701 |
2,862 |
3,051 |
11 |
2,264 |
2,426 |
2,562 |
2,714 |
23 |
2,537 |
2,717 |
2,880 |
3,071 |
12 |
2,297 |
2,461 |
2,602 |
2,759 |
|
|
|
|
|
Число |
|
|
Уровни значимости р |
|
|
||
степеней |
|
|
|
|
|||
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
свободы |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
|
1 |
3,08 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
63,66 |
127,32 |
636,62 |
2 |
1,89 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
9,93 |
14,09 |
31,60 |
3 |
1,64 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
7,45 |
12,94 |
4 |
1,53 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
5,60 |
8,61 |
5 |
1,48 |
2,02 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
4,77 |
6,86 |
б |
1,44 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
4,32 |
5,96 |
7 |
1,42 |
1,90 |
2,37 |
3,00 |
3,50 |
4,03 |
5,41 |
8 |
1,40 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
3,83 |
5,04 |
9 |
1,38 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
3,69 |
4,78 |
10 |
1.37 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 . |
3,58 |
4,59 |
11 |
1,36 |
1,80 |
2,20 |
Г 2,72 |
3,11 |
3,50 |
4,44 |
12 |
1,36 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,06 |
3,43 |
4,32 |
13 |
1,35 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,37 |
4,22 |
14 |
1,34 |
1,76 |
2,15 |
2,62 |
2,98 |
3,33 |
4,14 |
15 |
1,34 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,29 |
4,07 |
16 |
1,34 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
3,25 |
4,02 |
17 |
1,33 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,22 |
3,97 |
18 |
1,33 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,20 |
3,92 |
19 |
1,33 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,17 |
3,88 |
20 |
1.33 |
1,73 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
3,15 |
3,85 |
21 |
1,32 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,14 |
3,82 |
22 |
1,32 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,12 |
3,79 |
23 |
1,32 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,10 |
3,77 |
24 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,09 |
3,75 |
25 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,79 |
3,08 |
3,73 |
26 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
3,07 |
3,71 |
27 |
1,31 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
3,06 |
3,69 |
28 |
1,31 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,76 |
3,05 |
3,67 |
29 |
1,31 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,76 |
3,04 |
3,66 |
30 |
1,31 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,03 |
3,65 |
40 |
1,30 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
2,97 |
3,55 |
60 |
1,30 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
2,91 |
3,46 |
120 |
1,29 |
1,66 |
1,98 |
2,36 |
2,62 |
2,86 |
3,37 |
00 |
1,28 |
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,29 |
h |
__________________________________ Л______ |
|
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
00 |
||
1 |
||||||||||
164,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
244,9 |
249,0 |
254,3 |
||
2 |
18,5 |
19,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,5 |
19,5 |
|
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
8,5 |
|
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5,6 |
|
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4- |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
|
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,7 |
|
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
|
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
|
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
|
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
з,з |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
|
11 |
4,8 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
|
12 |
4,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
|
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
|
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
з,о |
2,9 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
|
15 |
4,5 |
3,7 |
з ,з |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
|
16 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
з,о |
2,9 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
|
17 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
з,о |
2,8 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
|
18 |
4,4 |
3,6 |
3,2 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
|
19 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2.6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
|
20 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
|
22 |
4,3 |
3,4 |
3,1 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,8 |
|
24 |
4,3 |
3,4 |
3,0 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
|
26 |
4,2 |
3,4 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,7 |
|
28 |
4,2 |
з ,з |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
|
30 |
4,2 |
з,з |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
|
40 |
4,1 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
|
60 |
4,0 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1,9 |
1,7 |
1,4 |
|
120 |
3,9 |
3,1 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
2,2 |
1,8 |
1,6 |
1,3 |
|
00 |
3,8 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |
|
Примечание:
f\ - число степеней свободы для числителя;
/2 - число степеней свободы для знаменателя.
Пример использования модели ИП для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации
Рассмотрим процесс непрерывной кристаллизации в аппарате с ме шалкой, который имеет структуру потока, близкую к идеальному переме шиванию. Для начала введем понятие функции плотности распределения частиц по размеру - Д г ), ее приближенный график может быть построен на основании данных ситового анализа. Порядок построения функции Дг) следующий. Полидисперсный материал рассевают на фракции. Для каж дой фракции определяют количество кристаллов N и делят его на разность между максимальным и минимальным размерами частиц данного класса крупности - Дг = rmax - rmin. Полученные значения в виде точек отклады вают по оси ординат против соответствующих значений среднего диамет ра фракций на оси абсцисс. Соединив проставленные точки между собой, мы получим график, отображающий зависимость плотности распределе ния частиц материала от их размера Д г) - г. Таким образом, Д г) = N/Ar или для бесконечно узкого диапазона фракций Дг) = N/dr.
Найдем связь между функцией Д г) и скоростью линейного роста кристаллов w. Из уравнения материального баланса кристаллизатора по
числу частиц размера г при Д х(г )= 0 |
имеем |
|
V ( f„ ( r ) - f( r ) ) = £ £ ± V t -> |
- Щ г ) = ^ ^ К |
-> |
at |
dt dr |
|
( 1)
-V f{r) = ^ - w V _ „ dr
разделив переменные и проинтегрировав уравнение (1), получим зависи мость между функцией плотности распределения Д г) и линейной скоро стью роста кристаллов (w)
df(r) _ |
dr V _^ df(r) _ |
dr |
(2) |
|
fir ) |
w va |
f i r ) |
wt ’ |
|
где ДО) - скорость образования зародышей.
Рассмотрим схему кристаллизатора (рис. 1) и составим на ее основе уравнение материального баланса.