книги / Основы проектировочного расчета внутренней баллистики маршевого РДТТ

формулам, содержащим функции аргумента (х+Дх). Разности соответствую­ щих выражений определяют массу, количество движения и полную энергию, задержавшиеся внутри объема. С точностью до членов первого порядка ма­ лости они соответственно равны

[3(pVF)/3x3-Дх-At;

Приток массы и полной энергии в рассматриваемый объем вследствие сгорания топлива на элементе поверхности площадью 3S/3x Дх определяет­ ся соотношениями

PT U ЭБ/Эх-Дх -at; pTu 3s/3x-HT-ax-at,

где Нт - энтальпия топлива.

Импульс сил давления в направлении оси х элемента горящей поверх­ ности равен Р 3F/3x /\x-At. Группируя приведенные выражения в соот­

-уравнение сохранения энергии

3CpF(V2/2 + e)]/3t + 3[pVF(V2/2 + Н)]/Эх = pTU-3S/3x-HT , (4.3)

однозначно. Этой системой уравнений определяются:

-течение идеального газа в канале заряда;

-течение газа в каналах с непроницаемыми стенками (например, в

соплах и газопроводах) при U=0.

В процессе работы РДТТ происходит изменение всех газодинамических характеристик, а также площади проходного сечения канала заряда. Поэ­ тому, строго говоря, все частные производные по времени, входящие в систему (4.1)-(4.5), отличны от нуля. Решение системы в общем виде возможно только численными методами.

4.2.Квазистационарное течение

Вбольшинстве практически важных случаев уравнения газодинамики

РДТТ упрощаются на основе гипотезы квазистационарности, или предполо­ жения о том, что неоднородности, обусловленные неустановившимися тече­ ниями газа, пренебрежимо малы. В частности, условия квазистационарнос­ ти имеют вид /8/

например, процесс распространения возмущений в пределах камеры считать мгновенным по сравнению с процессом протекания газа в двигателе (или процессом релаксации газового объема), а последний - мгновенным по сравнению с процессом горения. Аналогично процесс релаксации теплового слоя в твердом топливе в квазистационарном приближении считается мгно­ венным по сравнению с процессом релаксации газового объема. Время теп­ ловой релаксации газа и релаксации химических процессов на несколько порядков меньше Xz и считается пренебрежимо малым.

Таким образом, в квазистационарном приближении распределение па­ раметров газа вдоль двигателя в любой момент времени определяется гео­ метрическими характеристиками в этот же момент времени и системой уравнений (4.1)-(4.3) при пренебрежении всеми частными производными по времени:

Решение системы (4.7)-(4.9) можно использовать в качестве первого приближения решения исходной системы уравнений (4.1)-(4.5). После подстановки этого решения в исходную систему и последующего интегриро­ вания уравнений движения по длине канала (или объему камеры) получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для изменения осредненных по объему параметров газа во времени /8/:

где S - площадь горящей поверхности; Нт - энтальпия топлива; Но - эн­ тальпия торможения газа; Шс - расход газа через сопло; W - свободный объем камеры сгорания. Система уравнений (4.10)-(4.12) используется с целью расчета в квазистационарном приближении изменений газодинамичес­ ких параметров в РДТТ при неустановившихся режимах работы, например, при выходе на рабочий режим или при отсечке тяги.

4.3.Газодинамические функции

Вгазодинамических расчетах широко применяются газодинамические

довательно, критической скорости). В частности, температура торможения не изменяется при установившемся течении газа в РДТТ, и использование приведенной скорости для газодинамического расчета является целесооб­ разным.

Наибольшее применение получили следующие газодинамические функции:

где тп - номинальное время работы двигателя, определенное по формуле (1.14). Массовый приход газа в камеру сгорания определяется из выраже­ ния

Для значения среднебаллистической поверхности горения, выбранного топлива и заданного значения номинального давления в камере Рс можно записать следующее выражение для стационарного режима работы двигателя:

Тогда с учетом (5.3) можно записать

Необходимо иметь в виду, что начальная толщина свода заряда е0 , номинальные значения скорости горения топлива U и времени работы дви­ гателя Тп должны быть согласованы исходя из очевидной зависимости

Каждый участок кривой P(t) рассчитывается на основании уравнений сохранения, наиболее просто записанных в форме (4.10).

5.2. Расчет режима воспламенения

При воспламенении основного заряда РДТТ вначале на поверхности горения образуются горячие очаги, затем происходит локальное воспламе­ нение в окрестностях этих очагов и, наконец, пламя распространяется по всей поверхности горения основного заряда /9/. Однако, если от воспла­ менителя к поверхности горения основного заряда будет передано недос­

тельного устройства завышена, происходит резкое нарастание давления в

ля. Одновременно может произойти и растрескивание твердотопливного за­ ряда из-за резкого нарастания напряжений на поверхности горения. Пра­ вильно подобранное воспламенительное устройство обеспечивает плавное и быстрое нарастание давления в камере РДТТ без ступенек или пиков дав­ ления (см. рис.5.2, кривая 4), т.е. нормальную работу РДТТ.

Основные требования, предъявляемые к воспламенительному устройс­ тву, следующие:

-безотказность действия самого воспламенительного устройства;

-надежность воспламенения основного заряда;

-минимальные размеры и масса;

-минимальное время воспламенения основного заряда; возможность длительного хранения.

На процесс воспламенения существенно влияют начальная температура заряда, химический состав, шероховатость поверхности, состав продуктов сгорания воспламенителя, скорость их движения вдоль поверхности горе­ ния основного заряда, форма газового тракта и др.

Для воспламенения зарядов первоначально применялся обычный дымный порох (черный порох), насыпная плотность которого - около 1000 кг/м3, типичный размер зерен - 3,5 мм. При сгорании 1 кг черного пороха обра­ зуется 0,4 кг газов. Температура продуктов сгорания дымного пороха около 2600 К. Нагрев поверхности до температуры воспламенения происхо­ дит в основном за счет теплоотдачи в процессе конвекции от газового потока.

Для сокращения времени задержки воспламенения применяют специаль­

иобразующие при своем горении до 80 - 90% от продуктов сгорания

высокотемпературных шлаков /5/ В этом случае нагрев до воспламенения основного топливного заряда обеспечивается в основном налипанием шлака на поверхность горения. Теплопередача за счет теплопроводности в местах контакта "шлак-топливом обеспечивает более быстрый локальный прогрев поверхности и образование множества очагов воспламенения, которые ус­ коряют процесс распространения пламени. Воспламенительные составы при­ готавливаются также из смеси магниевого порошка и фторопласта-4 (C2F4).

Быстрое нагревание поверхности топливного заряда обеспечивается при высокой температуре факела (3600 - 3700 К) и высокой излучательной способности продуктов сгорания (высокодисперсного углерода и паров MgF). Высокая дисперсность частиц углерода дает большую поверхность излучения и, соответственно, более мощный тепловой поток. Для такого воспламенителя характерно воспламенение топливного заряда при нараста­ нии давления, создаваемого самим воспламенителем. Эти воспламенители обеспечивают минимальное время задержки воспламенения. Конструктивная реализация воспламенительных устройств приведена в /1 ,5/.

В настоящее время существует довольно много эмпирических зависи­ мостей для определения массы (навески) заряда воспламенительного уст­

листитных топливных зарядов можно принимать из расчета 0,0012-0,002 кг

участок правее точки 2 (см. рис.5.1). Однако, поскольку считается, что заряд надежно воспламеняется при давлении 0,2 - 0,5 МПа, а давление прорыва мембраны принимается равным 0,3 - 0,4 МПа /5/, то можно с оп­

где Шв(Ь) - масса сгоревшего воспламенителя в произвольный момент вре­ мени t; W0 - начальный свободный объем камеры; (RT)B - сила пороха воспламенителя.

Закон горения порохов в замкнутом объеме имеет вид U = аР. Поэто­ му секундный приход продуктов сгорания воспламенителя будет иметь вид

dma/dt — SB 'aP(t)- Рв,

где рв - плотность воспламенительного состава. Отсюда dins = SB -аР- рв<Л или

Подставляя выражение (5.11) в уравнение (5.10), получим

P(t) = [SBapB(RT)Bl/W0 jP(t)dt.

Продифференцировав последнее выражение, получим dP = aBPdt, где aB - (SB арв (RT)B]/W0 . Тогда можно записать