книги / Основы проектировочного расчета внутренней баллистики маршевого РДТТ

Введем новую переменную Z = P1-v.Тогда получим dZ/dt = C(l-v)/Pvx хdP/dt], 1/PV -dP/dt = l/(l-v)-dZ/dt,H уравнение (5.17) принимает вид

dZ/dt + a(l-v)-Z = b(l-v).

Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами имеет решение:

где С - постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий: при t = О, Р(0) = Рм. Перейдя к основной переменной Р, получим

Отсюда получим

Таким образом связываем давление в камере РДТТ и время его работы на участке восходящей ветви кривой P(t) (см. рис.5.1). При этом давле­ ние в камере в любой момент времени определяется из выражения (5.19) с

учетом постоянной интегрирования С:

l/(l-v)

Выражением (5.21) рекомендуется пользоваться до получения значе­ ния Р=0,99Ро /9/. Время, в течение которого давление нарастало от точ­ ки 2 до точки 3 (см. рис.5.1), определяется из выражения (5 .20) при Р=0,7Ро .

При проектировании РДТТ должна быть удовлетворена задаваемая так­ тико-техническими требованиями программа изменения тяги по времени в условиях полета ракеты. Эту программу легко можно привести к программе изменения тяги по времени в условиях стендовых испытаний двигателя /9/:

При построении стационарного участка кривой, характеризующей ра­ боту РДТТ после выхода на основной режим работы , т.е. на режим, при котором на заполнение освободившегося от сгоревшего топлива объема и на изменение плотности продуктов сгорания в камере расходуется незна­ чительная часть секундного прихода продуктов сгорания топлива, исполь­ зуют уравнение Бори, которое получается из выражения (4.10) при усло­ вии равенства массового прихода газа с поверхности горения массовому расходу его через сопло. Тогда для каждой i-й точки выгорания заряда можно записать выражение Бори:

причем X = 0 при 1=1 ;

полный импульс тяги, вырабатываемый двигателем при полном выго­ рании заряда,

ю

I - E A I i . i + i (5.31) l-l

Расчеты основного режима работы двигателя проводятся для темпера­ тур эксплуатации Т в соответствии с техническим заданием.

5.5.Прекращение работы двигателя

После того, как твердотопливный заряд полностью сгорает, газ, на­ ходящийся в камере, продолжает еще истекать в окружающую среду. Сохра­ ним все допущения, сделанные выше, и перепишем уравнение (4.10) с уче­ том уравнения состояния (4.4), полагая U = 0:

где Т0 и Р0 - температура и давление, соответствующие началу адиабати­ ческого истечения газа.

Подставляя выражение (5.33) в уравнение (5.32), получим

до тех пор, пока процесс истечения остается сверхкритическим /9/, т.е. пока давление отвечает условию

Р > Ркр = Рн С2/СК+1)]

Импульс тяги, создаваемой двигателем при свободном истечении га­ зов после конца горения (импульс последействия), вычисляется по выра­ жению

является получение минимальной стартовой массы ракеты. Удовлетворение этим требованиям во многом определяется разбросом внутрибаллистических характеристик (ВБХ) РДТТ - тяги,удельной тяги,расхода и давления /10/.

Разброс расхода и удельной тяги определяет величину гарантирован­

-конструкторско-технологические разбросы, неизбежные при созда­ нии двигателя (отклонения размеров; разбросы скорости горения, плот­ ности топлива, температуры горения, обусловленные технологией произ­ водства топлива и сырьем);

-разбросы коэффициентов потерь и др., задаваемые на этапе проек­ тирования на основе статистических данных и уточняемые в процессе от­ работки РДТТ.

Зависимость скорости горения топлива от давления и начальной тем­ пературы заряда Т принимаем в виде (2.8). Если это выражение пролога­ рифмировать и взять частную производную по начальной температуре заря­ да, получим выражение для температурного коэффициента скорости горения:

Комплекс (xRTp) зависит от начальной температуры заряда /9/:

Величина площади поверхности горения S также зависит от темпера­ туры заряда Т /9/:

где a - коэффициент линейного расширения топлива. С учетом выражений (2.8),(5.38) и (5.40) зависимость (5.22),определяющяя давление в каме­

ре на основном режиме, принимает вид

l/Cl-v)

Прологарифмировав, продифференцировав последнее выражение и пе­ рейдя к конечным приращениям, получим

прологарифмировать, продифференцировать и перейти к конечным прираще­ ниям, используя выражение (5.42):

Am/bi = 1/(1-v) CALJ/U + AS/S + Дрт/рт + (ott + vm - ct) AT +

Ef (A)max - PH/P O max^* qWmax .

Если давление в камере на установившемся режиме работы не меняет­ ся, то время работы тп = eo/UiPv и относительные разбросы времени в этом случае могут быть определены по зависимости

Предельные отклонения AU, Дрт, A(RTP), величины показателя степе­ ни v и коэффициентов at, ш, и а задаются для каждой марки топлива. Предельные отклонения AS, AFKP и AFa вычисляются с помощью таблиц до­ пусков на линейные размеры. Предельные отклонения коэффициентов Ах, Дф задаются.

В работе /9/ приведены в качестве примера для РДТТ с зарядом из смесевого топлива следующие значения разбросов:

Таким образом, случайные изменения параметров двигателя и особен­ но начальной температуры заряда весьма сильно сказываются на величинах давления, расхода, тяги и удельного импульса. Начальная температура - это установившаяся температура заряда, одинаковая во всех его точках. Эта температура изменяется под влиянием температуры окружающей среды. Если камера двигателя снабжена теплоизоляционным покрытием, а заряд имеет большую толщину свода, то процесс изменения температуры заряда довольно длителен. Суточные изменения температуры окружающей среды не способны вызвать изменение начальной температуры заряда по всей толщи­ не свода. Они вызывают изменение температуры только слоев топлива, ле­ жащих близко к поверхности заряда, причем вследствие малого коэффици­ ента температуропроводности*градиент температуры в поверхностных слоях топлива весьма значителен.

Сезонные изменения температуры - за лето, зиму, весну, осень происходят постепенно. Таким образом, изменение температуры заряда нельзя считать случайной величиной. Можно заранее предсказать ту или иную среднесуточную температуру и в связи с этим принять соответствую­ щие меры для снижения разбросов выходных параметров РДТТ /9/