книги / Силы инерции в задачах биомеханики

В случае, когда тело человека располагается вертикально, необходимоучесть силу тяжести, действующуювдоль оси сосуда[2]:

где – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

Рассчитаем перепад давления для общей сонной артерии, если из литературных данных известны следующие величины [19]:

диаметр общей сонной артерии 2R 6 мм;

длина артерии L 10 см;

вязкость крови 5 10 3 м2/c;

плотность крови 1050 кг/м3;

скорость кровотока в общей сонной артерии во время систолыv0 100 см/c.

что составляет, примерно, 10 мм рт. ст. Таким образом, перепад давления вдоль общей сонной артерии (в положении стоя) не превышает 10 мм рт. ст.

Дальнейшие рассуждения проведем для уже упомянутого примера, в котором рассматривается пилот, выполняющий мертвую петлю на самолете. Допустим, что самолет двигается относительно Земли с постоянной скоростью u, описывая при этом окружность радиусом R1. Летчика, располагающегося в кабине самолета, можно моделировать материальной точкой, если значение R1 будет достаточно большим. В качестве подвижной системы выбирается система координат, связанная с самолетом. Легко понять, что в этом случае материальная точка, моделирующая пилота, будет находиться в относительном покое.

На рис. 20 показаны силы, соответствующие относительному покою рассматриваемой точки в моменты времени, когда самолет

32

находится в верхнем положении (положение A) и на входе в петлю (выходе из петли) в положении B. Самым неблагоприятным моментом с точки зрения перегрузок, действующих на тело человека, является положение B (?).

Рис. 20. Самолет в различных положениях на мертвой петле

Переносная сила инерции так же, как и сила тяжести, относится к массовым силам. Как было показано ранее, величина этой

силы определяется равенством Feин mae . Поэтому для случая,

когда самолет находится в положении B, формула (16) переписывается следующим образом:

где ae – переносное ускорение.

Поскольку величина R1 предполагается достаточно боль-

шой, то значение переносного ускорения в различных точках тела человека можно считать постоянным и равным,

a an u2 .

e e R1

33

Сопоставляя последние два соотношения, получаем

Из формулы (8) можно определить значение скорости u, при котором нарушается кровоток в общей сонной артерии. Исходя из данных, приведенных в работе [27], течение крови в этом сосуде является экстремально медленным при скорости 15 см/с. Обозначим это значение символом «vext». Тогда

где p – перепад давления в артерии, найденный ранее. Допустим, что радиус петли составляет 200 м. Тогда

u 19 м/c.

Таким образом, в условиях решаемой задачи кровоток в общей сонной артерии пилота становится экстремально низким при скорости самолета, приблизительно равной 19 м/c. Данное значение скорости является достаточно низким, так как величина переносного ускорения, действующего на летчика, окажется меньшей, чемg:

ae u2 202 2 м/с2.

R1 200

Для быстрого восстановления нормального течения крови в сонных артериях в организме летчика повышается артериальное давление благодаря усиленным сокращениям миокарда. Это позволяет развивать на самолете более высокие скорости, необходимые для выполнения мертвой петли. Однако, несмотря на наличие компенсаторных механизмов, при действии длительных перегрузок уменьшение притока крови к головному мозгу неизбежно, в результате чего развиваются патологические состояния, такие как головокружение, помутнение зрения идаже потеря сознания.

34

Так же, как и в предыдущих примерах, введенная сила инерции является фиктивной и не может воздействовать на кровоток. Уменьшение его скорости связано с вращательным движением системы отсчета, в которой находится тело человека. Для того чтобы понять данное утверждение, обратимся к аналогии, изображенной на рис. 21. На данном рисунке показан математический маятник (материальная точка M, подвешенная на нерастяжимой нити). При его движении (под действием силы тяжести G) сила T натяжения нити, постоянно направленная к оси подвеса, способствует повороту вектора скорости точки, в результате чего она перемещается по дуге окружности. Вместе с тем согласно первому закону Ньютона материальная точка стремится к равномерному движению вдоль прямой, на которой в данный момент времени лежит вектор v ее скорости (см. рис. 21). Иными словами, точка M пытается препятствовать изменению направления своего движения, что объясняет ее стремлениекудалению отосивращения.

Рис. 21. Математический маятник

Подобным образом будет двигаться произвольная частица крови в рамках представленной задачи, т.е. перемещениечастицы вдоль артерии к голове пилота будет сопровождаться ее стремлением к удалению от центра окружности, изображенной на рис. 20. При достаточно большой скорости самолета влияние описываемого эффекта будет значительным, что приведет к уменьшению скорости кровотокадо экстремально низких значений.

35

§1.8. Создание искусственной гравитации

Научно-технический прогресс в области космических технологий приближает к реализации идеи о длительных путешествиях человека в открытом космосе. Одной из нерешенных проблем, возникающих на пути достижения данной цели, является продолжительное влияние ощущения невесомости на организм человека. Как известно, в отсутствие силы тяжести костно-мышечная система космонавта медленно атрофируется, что, разумеется, связано с недостатком нормальных для тела человека нагрузок. В связи с этим актуальной является задача о создании искусственной гравитации в космосе. С точки зрения механики эта задача сводится к созданию условий, при которых на тело космонавта оказывалось бы постоянное воздействие, прижимающее его к некоторой опоре на космическом корабле. Из предыдущих примеров ясно, что создание таких условийможет бытьосуществлено засчет силинерции.

Рассмотрим вращающуюся конструкцию, представленную на рис. 22. Данная конструкция состоит из замкнутой трубы квадратного сечения и стержней, соединяющих трубу с осью вращения z. Допустим, что размеры упомянутого сечения достаточны для расположения человека в полости трубы. Согласно §1.3 вращение рассматриваемой конструкции будет влиять на силу давления, действующую со стороны тела этого человека на опору. Таким образом, в открытом космосе при отсутствии силы тяжести контролировать данную силу можно с помощью подобных вращающихся конструкций, присоединенных к космическому кораблю (рис. 23). Однако построение такого корабля представляет значительные трудности. Пояснимданноеутверждение спомощью следующих рассуждений.

Легко показать, что все точки тела космонавта, находящегося в описываемой вращающейся конструкции, будут испытывать действиепереносногоцентростремительногоускорения. Величинуданного ускорения в различных точках тела можно принять одинаковой, если радиус R конструкции будет достаточно большим (см. рис. 22). Моделируя при этом тело человека материальной точкой, составим уравнениеегоотносительногопокоявпроекциинаосьy (рис. 24):

36

0 N Feин или N mae , где m – масса космонавта.

Рис. 22. Вращающаяся конструкция

Рис. 23. Схематический пример конструкции космического корабля с вращающимся отсеком

37

С учетом этого соотношение (20) можно переписать в следующей форме:

Допустим, что u 1 м/c. Тогда, принимая во внимание значение (19), получим:

a1 u2 2 R 2 u 0,02 9,8 0,88 10,8 м/c2.

R

Таким образом, ускорение, определяющее силу давления космонавта на опору, увеличится более чем на 10 %. Очевидно, что для случая, когда космонавт перемещается против направления переносного вращения, справедлива формула:

При тех же значениях и u получим:

a2 u2 2 R 2 u 0,02 9,8 0,88 9 м/c2.

R

Из приведенных расчетов следует, что изменение величины и направления вектора относительной скорости космонавта будет сопровождаться ощутимым изменением силы давления его тела на опору. При этом космонавт будет испытывать постоянный дискомфорт в процессе выполнения повседневных задач. Уменьшить влияние эффектов, описываемых кориолисовой силой инерции, можно за счет уменьшения угловой скорости вращения рассматриваемой конструкции. Однако для выполнения условия (18) в этом случае необходимо увеличить радиус R конструкции. Таким образом, вращающийся отсек космического корабля, в котором реализовывалась бы комфортная для человека искусственная гравитация, должен

40