книги / Силы инерции в задачах биомеханики

ром. Аналогичные условия были рассмотрены в работе [9]. С помощью теоремы об изменении кинетической энергии в указанной работе было найдено значение угловой скорости спортсмена в момент прохождения им положения равновесия:

где ρ – радиус инерции относительно оси перекладины. Угловое ускорение при этом равно нулю.

Перекладина

Рис. 41. Вращение гимнаста на перекладине

При вращении твердого тела относительно оси, не проходящей через его центр масс, главный вектор сил инерции определяется соотношениями (28) и (29). В данный момент времени ускорение центра масс исследуемого тела определяется только своей центростре-

мительнойкомпонентой(?): aC 2r . Тогдасучетом(38)

61

Расписывая соотношение (23а) для рассматриваемого положения в проекции на ось Oy, получаем (см. рис. 41):

N Mg Rи 0,

или, принимая во внимание соотношение (37)

NMg 1 4 r 2 ,

где N – искомая реакция.

В работах [8, 9] показано, что вращающийся на перекладине гимнаст массой M 70 кг обладает радиусом инерции 1,3 м.

Кроме того, известно, что в среднем расстояние от перекладины до центра масс спортсмена r 1,2 м [8]. Подставляя данные зна-

чения в последнюю формулу, находим:

N 4,4Mg.

Таким образом, для принятых значений r и ρ сила, действующая на руки гимнаста, в 4,4 раза превышает его собственный вес. Очевидно, что при этом значительно возрастают нагрузки на суставы верхних конечностей, а также на мышцы кистей рук и предплечий. Для того чтобы удержатся на перекладине, человеку необходима соответствующая подготовка, которую спортсмены получают в процессе регулярных тренировок.

Контрольные задания

1.В чем принципиальное отличие между даламберовыми и эйлеровыми силами инерции?

2.Найти статическую и динамическую составляющие реакции голеностопного сустава для случая, рассмотренного в §2.3.

3.Вычислить угловое ускорение гимнаста, совершающего вращательное движение на перекладине, в момент времени, когда

62

тело спортсмена отклоняется от начального положения на 90 (рис. 42). В качестве начального положения принять вертикальную стойку наруках. Необходимые длярешения данные взять из§2.5.

Рис. 42. Схема для задачи 3

4.Гоночный автомобиль, двигаясь равноускоренно по прямолинейному участку пути, выполняет разгон так, что его скорость изменяется от нуля до 100 км/ч за 3 с. Определить горизонтальную составляющую динамической реакции спинки автомобильного сиденья при давлении на него водителя массой М = 60 кг. Трением тела водителя о поверхность сиденияпренебречь.

5.Наружная прямая мышца глаза приводит глазное яблоко во вращательное движение вокруг вертикальной оси (рис. 43). Определить усилие, возникающее в этой мышце в начальный момент движения глаза, когда его угловое ускорение задано величиной ε0. Глазное яблоко считать однородным шаром массой M

ирадиусом R. Силами сопротивления движению пренебречь.

Рис. 43. Схема задачи 5 (наружная прямая мышца правого глаза)

63

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение вновь обратимся к вопросу о физическом смысле эйлеровых и даламберовой сил инерции. Из вышеизложенного следует, что под термином «физическая сила» (или просто «сила») понимается векторная мера механического взаимодействия тел. Следовательно, ненулевое абсолютное ускорение некоторого точечного тела объясняется действием на него другого тела (тел). Эйлеровы силы инерции не влияют на ускорение точеного тела по отношению к абсолютному (по Ньютону) пространству и потому не являются физическими.

Как объяснялось ранее, эйлеровы силы инерции вводятся в

рассмотрение при изучении движения материальной точки по отношению к неинерциальной системе отсчета. Например, в §1.4 траектория падения парашютиста с раскрытым куполом парашюта исследуется в рамках неинерциальной системы отсчета, жестко связанной с Землей. Решение этой задачи нельзя проводить с помощью второго закона Ньютона (записанного в классической форме), который, как известно, справедлив в инерциальных системах отсчета. При переходе в неинерциальную систему этот закон модифицируется путем добавления эйлеровых сил инерции. В частности, для исследования траектории относительного движения парашютиста в упомянутой задаче к имеющимся силам необходимо добавить кориолисову силу инерции. Очевидно, что данная сила инерции не имеет ничего общего с физическими силами, так как она не является результатомвоздействияна парашютиста других тел.

Подобные рассуждения можно провести и для даламберовой силы инерции. Сущность принципа Даламбера заключается в математическом преобразовании, при котором произведение массы точки на ее ускорение, взятое со знаком «минус», обозначается как даламберова сила инерции. Введенная таким образом воображаемая сила позволяет осуществить переход от ускоренного движения точки к состоянию ее равновесия. Вместе с тем необходимо понимать, что такой переход выполняется формально, поэтому даламберову силу инерции не следуетпутатьсфизическимисилами.

64

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Африканские слоны [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Африканские_слоны.

2.Биркгоф Г. Гидродинамика: Методы, факты, подобие. – М.: Иностранная литература, 1963. – 244 с.

3.Гепард [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гепард.

4.Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инер-

ции. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

5.Кишкинёв Д.А., Чернецов Н.С. Магниторецепторные системы у птиц: обзор современных исследований // Журнал общей биологии. – 2014. – Т. 75, № 2. – С. 104–123.

6.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: ОНИКС: Мир и образование, 2003. – 432 с.

7.Ньютон И. Математические начала натуральной филосо-

фии. – М.: Наука, 1989. – 690 с.

8.Петров В.А., Гагин Ю.А. Механика спортивных движений. – М.: Физкультура и спорт, 1974. – 232 с.

9.Теоретическая механика и ее приложения к решению задач биомеханики / Р.Н. Рудаков, Ю.И. Няшин, О.Р. Ильялов, Р.М. Подгаец. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – 141 с.

10.Сапсан [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Сапсан.

11.Седов Л.И. Об основных моделях в механике. – М.: Изд-

во МГУ, 1992. – 151 с.

12.Серебренников Г.Г. Парашютный спорт. – М.: Патриот, 1990. – 223 с.

13.Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека: в 3 т. – М.:

Медгиз, 1963. – Т. 1. – 477 с.

14.Синий кит [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Синий_кит.

15.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1995. – 416 с.

65

16.ТРАСТ-М [Электронный ресурс]. – URL: http://www.phi- sio.kz/kardioreabilitaciya/trast-m.

17.Чернецов Н.С. Ориентация и навигация мигрирующих птиц // Зоологический журнал. – 2016. – Т. 95, № 2. – С. 128–146.

18.Beason R.C., Dussourd N., Deutschlander M.E. Behavioural evidence for the use of magnetic material in magnetoreception by a migratory bird // The Journal of Experimental Biology. – 1995. – Vol. 198,

№1. – P. 141–146.

19.Bluth E.I., Mevay L.V., Merritt C.R.B. The identification of uncerative plaque with high-resolution duplex carotid scanning // Journal of Ultrasound in Medicine. – 1988. – Vol. 7. – P. 73–76.

20.Domire Z.J., Challis J.H. Maximum height and minimum time vertical jumping // Journal of Biomechanics. – 2015. – Vol. 48,

№11. – P. 2865–2870.

21.Dufek J.S., Bates B.T. Biomechanical factors associated with injury during landing in jump sports // Sports Medicine. – 1991. – Vol. 12, № 5. – P. 326–337.

22.Tracking of Arctic terns Sterna paradisaea reveals longest animal migration / C. Egevang [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. – 2010. – Vol. 107, №5. – P. 2078–2081.

23.In vivo Achilles tendon loading during jumping in humans / S. Fukashiro, P.V. Komi, M. Jarvinen, M. Miyashita // European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology. – 1995. – Vol. 71, № 5. – P. 453–458.

24.Fung Y.C. Biomechanics: Mechanical properties of living tissues. – 2nd ed. – New York: Springer-Verlag, 1993. – 568 p.

25.Hashizume S. The contraction-induced increase in Achilles tendon moment arm: A three-dimensional study // Journal of Biomechanics. – 2014. – Vol. 47, № 12. – P. 3226–3231.

26.Geomagnetic field affects spring migratory direction in a long distance migrant / I. Henshaw, T. Fransson, S. Jakobsson, C. Kull-

berg // Behavioral Ecology and Sociobiology. – 2010. – Vol. 64, № 8. – P. 1317–1323.

66

27.Modin A.Yu. Effect of gravity on blood distribution and flow in large vessels of healthy humans // Human Physiology. – 2003. – Vol. 29, № 5. – P. 556–560.

28.Sheehan F.T. The 3D in vivo Achilles' tendon moment arm, quantified during active muscle control and compared across sexes // Journal of Biomechanics. – 2012. – Vol. 45, № 2. – P. 225–230.

29.The Arctic tern migration project [Электронный ресурс]. – URL: http://www.arctictern.info.

67

Учебное издание

ТУКТАМЫШЕВ Вадим Саитзянович, НЯШИН Юрий Иванович

СИЛЫ ИНЕРЦИИ В ЗАДАЧАХ БИОМЕХАНИКИ

Учебное пособие

Редактор и корректор И.Н. Жеганина

Подписано в печать 21.12.2016. Формат 60 90/16. Усл. печ. л. 4,25. Тираж 15 экз. Заказ № 229/2016.

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.

68