книги / Решение частных задач оптимизации для инженерных систем зданий

Вкачестве достоверных источников первичной информации

ореальных процессах используются результаты натурных исследований, которые обеспечивают расчеты по уточненным математическим моделям.

Кроме того, в условиях неопределенности для моделирования причинно-следственных связей предполагается использовать нечеткую логику и генетические алгоритмы, позволяющие искать оптимальные решения. Модель объекта оптимизации строится на основании нечетких логических уравнений, которые связывают термы функций принадлежностей входных и выходных параметров [14].

Совершенствование инженерных систем зданий и сооружений в результате оптимизации параметров и конструктивных элементов

основано на решении задач многокритериальной оптимизации с введением обобщенных зависимостей, полученных на основе практических данных [11].

Вкачестве прикладной задачи совершенствования инженерных систем зданий и сооружений рассмотрен пример оптимизации работы системы воздушного отопления здания, теплообменного аппарата системы воздушного отопления здания и основного теплоотдающего элемента данного теплообменного аппарата (ребра).

Повышение энергетической эффективности работы инженерных систем зданий и сооружений, снижение потребления энергоресурсов за счет оптимизации их работы, внедрение энергосберегающих технологий и оптимизации конструктивных элементов инженерных систем актуально, что подтверждено Федеральным законом «Об энергосбережении и повышении энергетический эффективности» от 23.11.2009 № ФЗ-261.

Входе проведения многочисленных энергетических обследований зданий, анализа российского и международного опыта в области проведения энергетических обследований, аналитического обзора современной научно-технической и нормативной документации, методической литературы определены критерии, управляемые и неуправляемые параметры, граничные условия, влияющие на энергоресурсоэффективность инженерных систем.

11

Системы воздушного отопления зданий являются ресурсозатратными, поэтому актуальна проблема повышения их ресурсоэффективности. Нагрев воздуха в системах воздушного отопления зданий обеспечивается теплообменными аппаратами (калориферами), которые исследованы достаточно подробно. Решением отдельных задач совершенствования теплоотдающих элементов теплообменных аппаратов занимались В.П. Исаченко, А.А. Гухман, М.В. Кирпичев, В.М. Антуфьев, В.А. Кирпивиков, Д.Д. Калафати, В.Ф. Юдин, Ю.В. Жукаускас, А.К. Каздоба, М.А. Михеев, О.Х. Красникова, В.Б. Кунтыш, А.У. Линец, А.И. Рисович, Л.И. Ройзен, В.М. Кейс, а также ряд зарубежных авторов:

Д. Химмельблау, W. Klenke, Е. Burck и др. [11, 14–17, 20–24, 49, 50, 57, 58, 60, 63, 64].

Появление новых методов, а именно комплексного метода исследований, позволяет совместить математическое моделирование и визуализацию тепловых полей и получить оптимальные параметры теплоотдающих элементов аппаратов [34, 37, 39].

Для установления оптимальных параметров теплообменного аппарата и соотношения конструктивных и технологических элементов в нем нами проведены настоящие исследования с помощью комплексного метода, включающего оптимизацию параметров процесса теплообмена на основе многокритериальных многопараметрических математических моделей и экспериментальных исследований с применением методики визуализации тепловых полей.

1.3. Аппаратурное оформление экспериментальной части исследований

Для проверки адекватности математических моделей и определения экспериментальных зависимостей нами разработан и смонтирован экспериментальный стенд (рис. 1) [39].

Данный стенд аттестован Федеральным государственным учреждением «Пермский центр стандартизации и метрологии» (атте-

12

стат № 001 от 15.04.2009). Экспериментальный стенд состоит из аэродинамической установки и гидравлического контура, схема которых приведена на рис. 1. Конструкция стенда обеспечивает изменение скоростей перемещения теплообменивающихся сред, возможность измерения начальных и конечных параметров (температуры, давления, расхода) и стабилизацию указанных параметров. Стабилизация параметров обеспечивается управлением теплопроизводительностью источников тепловой энергии стенда (электрокотлов), а также тепловой изоляцией водяного и аэродинамического контура. Оборудование стенда обеспечивает возможность получения данных для определения производительности по теплу. Выравнивание полей скоростей и температур обеспечивается размерами аэродинамической части стенда. Тепловые потери, приходящиеся на 1 м2 наружных поверхностей, соответствуют нормативным.

Рис. 1. Принципиальная схема и общий вид аэродинамической части стенда для исследования теплоотдающей поверхности аппарата: 1 – исследуемый экспериментальный образец элемента теплообменного аппарата; 2 – воздуховод; 3 – регистратор «Терем-4»; 4 – контролеррегулятор «Минитерм 400.21»; 5 – теплосчетчик «Логика СТП943.1»; 6 – щит управления; 7 – вентилятор ВЦ 14-46-5; 8 – крепеж воздуховода; 9 – теплоизоляция; 10 – сетка с температурными датчиками; 11 – приемники

давления; 12 – электродвигатель

Для измерения расходов и температур использовались приборы, общие сведения и характеристики которых приведены ниже. Все измерительные приборы зарегистрированы в Государственном

13

реестре средств измерений. Конструкция испытательного стенда обеспечивает перемещение рабочих сред (воздуха, воды), возможность измерения начальных и конечных параметров (температуры, давления и расхода) рабочих сред и стабилизацию данных параметров при испытаниях в следующих пределах:

–температура воздуха – от –35 до +35 °С (точность поддержания принятого параметра ±0,5 °С);

–температура воды в контуре – от +10 до +100 °С (точность поддержания ±0,5 °С);

–скорость воздуха – от 0 до 10 м/с (точность поддержания принятого параметра ±0,1 м/с);

–скорость воды – 0,5 м/с (точность поддержания принятого параметра ±0,01 м/с).

Расход воздуха измеряется анемометром «Testo 450»; воды – электромагнитным теплосчетчиком «Логика СТП-943». Температура воздуха измеряется термопарами с использованием в качестве вторичного прибора измерения «Терем-4», температура воды – термометрами сопротивления с выводом на теплосчетчик «Логика СТП-943». Поле температур на поверхности оребрения измеряется тепловизором «Иртис-2000». Данное метрологическое оборудование на момент проведения исследований поверено и проходит периодическую поверку.

Отличительной особенностью данного стенда является наличие тепловизионной камеры, позволяющей фиксировать температурные поля на теплоотдающих поверхностях теплообменных аппаратов (рис. 2).

Для проведения исследований разработан и изготовлен экспериментальный образец теплоотдающего элемента со стальным оребрением (рис. 3). Температура воздуха на входе в теплообменный аппарат изменяется за счет природно-климатических факторов региона. Скорость воздуха регулируется с помощью частотного преобразователя, установленного на электродвигателе вентилятора.

14

Рис. 2. Принципиальная схема и общий вид части стенда для визуализации температурных полей на поверхности ребра: 1 – регистратор температур; 2 – тепловизор; 3 – вентилятор; 4 – исследуемый экспериментальный образец элемента теплообменного аппарата; 5 – пластина; 6 – воздуховод; 7 – насос; 8 – электрический котел; 9 – расширительный бак; 10 – расходомер; 11 – теплосчетчик; 12 – термопара; 13 – трубопровод; 14 – термо-

преобразователь

Рис. 3. Экспериментальный образец – элемент теплообменного аппарата

Скорость воды регулируется с помощью частотных преобразователей электродвигателей насосов; температура воды – с помощью задатчика температуры с выводом на электрический тэн котла.

15

Глава 2 ПРОГРАММНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЧАСТНЫХ

ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СИСТЕМ ЗДАНИЙ

2.1. Описание метода решения

Generalized Reduced Gradient (GRG2)

Решение многокритериальных многопараметрических задач оптимизации возможно с помощью программы нелинейной опти-

мизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанной Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University) и основанной на методе сопряженных градиентов – итерационном методе для безусловной оптимизации в многомерном пространстве [1, 3, 6, 7, 9, 12, 18, 46, 48]. Основным достоинством программы является то, что она решает квадратичную задачу оптимизации за конечное число шагов. Исходя из этого сначала описывается метод сопряженных градиентов для оптимизации квадратичного функционала, выводятся итерационные формулы, приводятся оценки скорости сходимости. После этого показывается, как метод сопряженных градиентов обобщается для оптимизации произвольного функционала, рассматриваются различные варианты метода, обсуждается сходимость.

Постановка задачи оптимизации

Пусть задано множество Х Rn и на этом множестве опре-

делена целевая функция (objective function) fRn → R. Задача опти-

мизации состоит в нахождении на множестве Х точной верхней или точной нижней грани целевой функции. Множество точек, на которых достигается нижняя грань целевой функции, обозначается Х*.

16

Если X = Rn , то задача оптимизации называется безусловной

(unconstrained). Если X ≠ Rn , то задача оптимизации называется

условной (constrained).

Метод сопряженных градиентов для квадратичного функционала

Изложение метода

Рассмотрим следующую задачу оптимизации:

Здесь А – симметричная положительно определенная матрица размера n × n. Такая задача оптимизации называется квадратичной.

своей нижней грани в единственной точке x* , определяемой уравнением Ax* =b. Таким образом, данная задача оптимизации сводится к решению системы линейных уравнений Ax =b.

Идея метода сопряженных градиентов состоит в следующем.

Определение

Два вектора p и q называются сопряженными относительно симметричной матрицы B, если Bp,q = 0.

Опишем способ построения базиса {pk }nk =1 в методе сопряженных градиентов. В качестве начального приближения x0 выби-

раем произвольный вектор. На каждой итерации αk выбираются по правилу

Если обозначить за rk =b − Axk = − f ′(xk ), то после нескольких

упрощений получим окончательные формулы, используемые при применении метода сопряженных градиентов на практике:

Анализ метода

Для метода сопряженных градиентов справедлива следующая теорема.

Теорема

Пусть F(x) = 12 Ax, x − b, x , где А – симметричная положи-

тельно определенная матрица размера n. Тогда метод сопряженных

18

Заключение

Метод сопряженных градиентов – один из наиболее эффективных методов решения СЛАУ с положительно определенной матрицей. Метод гарантирует сходимость за конечное число шагов, а нужная точность может быть достигнута значительно раньше. Основная проблема заключается в том, что из-за накопления погрешностей может нарушаться ортогональность базисных векторов pk, что ухудшает сходимость.

Метод сопряженных градиентов в общем случае

Рассмотрим теперь модификацию метода сопряженных градиентов для случая, когда минимизируемый функционал не является квадратичным. Решаем задачу

модифицировать метод сопряженных градиентов для решения этой задачи, необходимо получить для pk , αk ,βk формулы, в которые не входит матрица А:

βk можно вычислять по одной из трех формул: